基于生产动态数据的产水气井水锁伤害预测数学模型

2023-12-15李咏洲任洪明孙双双王子嘉徐明星伍虹莉

成都理工大学学报（自然科学版） 2023年6期

李咏洲,任洪明,孙双双,王子嘉,徐明星,杜磊,伍虹莉,冯权

(1.中国石油西南油气田公司川东北气矿,四川达州 635000;2.成都理工大学能源学院,成都 610059)

水驱气藏在开发过程中,容易产生以边水侵入为主引发的水锁问题,导致天然气有效渗透率降低,局部残余气富集,气井产能下降,最终影响气藏的开发效果[1-3]。该问题在气藏开发过程中尤为常见[4]。因此,在气藏不同开发阶段,全面了解气藏(或气井)的水锁状况,定量预测气井水锁伤害是产水气井合理工作制度、水驱气藏开发政策调整方案与产水气井解堵措施决策制定的前提与基础。

通常,水锁伤害物理模拟实验手段以室内岩芯驱替为主,研究成果对于储层水锁机理认识具有指导意义。许多学者[5-8]针对水驱气藏投产后储层水锁机理及水锁评价方法开展了相关实验研究。代表性的工作有,崔迎春等[9]采用不同物性的多块低渗岩芯,开展了岩芯驱替实验,初步提出了储层水锁损害室内评价推荐标准;王文雄等[8]采用对不同岩性的砂岩岩芯,开展驱替实验,分析了岩芯含水饱和度、岩性与岩芯水锁伤害程度的关系;高青松[2]实验研究了致密砂岩储层物性、外来流体侵入时间与气井水锁伤害程度的关系;刘建坤等[5]采用核磁共振、恒速压汞、扫描电镜等多种手段,分析了储层水锁伤害机理及储层水锁伤害程度的影响因素。理论方面,杨旭等[10]建立了考虑了启动压力梯度和应力敏感效应的低渗透气藏水锁损害评价模型;谢晓永等[3]基于分形理论,结合室内实验,建立了储层水锁损害评价分形模型。

关于储层水锁伤害预测,许多学者建立了基于人工智能原理的水锁损害预测方法及模型,如张振华等[11-12]利用灰色神经模型对低渗砂岩储层的水锁伤害进行预测;张益等[13]基于人工神经网络原理,采用多输入、单输出的网络结构(如将气测渗透率、分选标准、孔隙度、初始饱和度、界面张力、注入流体黏度、驱动压力、胶结类型、胶结物含量、蒙脱石含量、伊利石含量等11个水锁损害程度影响因素作为网络结构输入层节点,以储层水锁损害程度作为输出节点)建立了储层水锁伤害神经网络预测模型;欧阳传湘等[6]基于灰色GM(0,N)和BP神经网络原理,建立了储层水锁伤害预测模型;蒋官澄等[14]采用逐步回归法,将孔隙度、气测渗透率、油水界面张力作为回归因子,建立了储层水锁伤害多元非线性回归模型;李淑白等[15]采用统计分析方法,探讨了影响低渗、特低渗砂岩储层水锁损害程度的影响因素,并建立了简易的水锁损害预测模型。以上研究对深入理解气井水锁损伤机理,明确水锁损伤对气井生产动态及产能的影响等具有一定的指导意义。但是,目前关于气井水锁的相关数学模型,整体上以经验模型为主,部分模型纳入的参数现场难以直接获取,导致模型的应用受到极大的限制。而关于水锁问题的理论模型研究较少。其次,室内实验需要选取一定数量的储层代表岩心,对于较为复杂的储层条件,岩心的数量与代表性受到储层条件、井况及取心技术的制约,室内实验通常难以评价气井的实际水锁动态特征。

本文以气水渗流理论与气井生产动态数据等为基础,建立了适用于产水气井的水锁伤害多指标预测理论模型。该模型能够反映储层流体的整体渗流特性及产水气井的水锁动态特征变化,帮助气田开发技术人员能够在水驱气藏不同开发阶段,定量预测产水气井的水锁损害。

1 储层水锁伤害预测模型

1.1 模型描述

随着气藏不断被开发,气藏压力逐渐降低,井筒附近地层压力下降最为显著。边水逐渐侵入井底,储层孔隙空间逐渐被外来侵入流体占据,地层含水饱和度增加,导致气相流体有效渗流通道减少,渗流阻力增大,气相的有效渗流能力降低,由此产生由边水侵入主导的气井“水锁”效应[14-16]。随着气井的不断生产,气井控制范围内的储层水锁伤害程度不断加深,储层局部残余气富集,严重时影响水驱气藏的开发效果。产水气井水锁伤害示意图(图1)。

图1 产水气井储层水锁伤害示意图Fig.1 Schematic diagram of reservoir water lock damage in water-producing gas well

1.2 模型假设条件

基于本文研究背景,数学模型建立的假设条件如下:(1)气藏温度恒定;(2)液相流体渗流满足达西定律,气相流体满足高速非达西渗流规律;(3)流体渗流为拟稳态渗流;(4)忽略毛细管力与重力;(5)初始时刻,当t=0时,Swi≠0;(6)不考虑储层压实作用;(7)不考虑储层孔隙空间的微粒运移。

1.3 模型推导

考虑气井高速生产时近井地带容易产生由惯性效应主导的附加压降,拟稳定流动条件下气井产能二项式[17]为

(1)

其中

(2)

(3)

将上式可变形为

(4)

对于产水气井,拟稳态条件下地下产水量qw的计算公式[17]为

(5)

式中:qw为气井地下产水量,m3/d;Krw为水相相对渗透率;ηw为地层水黏度,单位为mPa·s。

由于气井生产过程中,气井近井压力变化显著,天然气中的水蒸气会产生凝析现象,气井地下产水量qw[18]可用下式计算

qw=qgscBw(Rwg-Rwcg)

(6)

式中:Bw为地层水体积系数;Rwg为生产水气比,单位为m3/104m3;Rwcg为凝析水气比,单位为m3/104m3。

联立式(5)、式(6),得

(7)

通常,相对渗透率与含水饱和度呈幂函数经验关系[19-20],用下式表示

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

相渗关系式中特征参数,可由下式计算

(13)

通过以上推导,将储层物性、流体性质、地层初始流体赋存状态、高速非达西渗流特性、凝析水、地层平均含水饱和度、不同开发阶段生产动态数据等联系起来,采用数值优化方法,可获得不同开发阶段储层平均相渗特征参数(如Corey拟合系数与相对渗透率曲线端点值),帮助气田开发技术人员了解不同开发阶段产水气井的“水锁效应”对储层流体相对渗流能力的影响。

为了更好地评价气井近井端的储层伤害,M.F.Hawkins[21]给出了表皮系数的理论计算表达式

(14)

式中:Ki为储层初始(绝对)渗透率,单位为×10-3μm2;Kα为近井污染储层(绝对)渗透率,单位为×10-3μm2;rd为污染半径,单位为m。

对于气水两相渗流系统,考虑产水气井水锁效应的“水锁表皮系数”Swl,可用下式表示

(15)

联立式(13)、式(15),可计算产水气井的水锁表皮系数Swl。

同理,气井水锁伤害程度也可由下式计算

(16)

式中:Dc为水锁伤害程度,单位为%。

通过以上推导,建立了考虑水锁效应的产水气井气水相对渗透率曲线(下文简称“相渗曲线”)、水锁表皮系数、水锁损害程度的理论计算公式,帮助气田开发技术人员定量预测产水气井的储层水锁伤害。

2 实例计算与分析

2.1 气藏与气井基础参数

以四川盆地某边水气藏为例,储层平均渗透率约为7.656×10-3μm2,储层平均孔隙度(q)约为10.6%,属于中渗气藏。岩性以砂岩为主。气藏温度为132 ℃,目前地层压力约为39 MPa,初始地层压力约为52 MPa,天然气相对密度为0.635 3,天然气黏度为0.026 1 mPa·s,地层水黏度为0.224 1 mPa·s。目前,气井见水后部分产水气井存在井筒积液问题,通过采用泡沫排水采气工艺、近井解堵、高压注氮气气举等多种措施,大部分气井能够维持携液生产。但是整体上各产水气井产能并未得到有效恢复,气藏开发潜力并未得到充分发掘。研究区典型产水气井基础数据与天然气组分参数表(表1、表2)。

表1 研究区典型产水气井基础参数Table 1 Basic parameter of typical water-producing gas wells in the study area

表2 研究区天然气组分参数Table 2 Natural gas fraction parameters in the study area

基于动态监测资料,本文采用D.H.Beggs等[22]方法计算了不同开发时刻气井井底压力。天然气与地层水的高压物性参数随压力的变化关系可参考前人的文献[23-26]计算。凝析水气比随压力的变化关系可采用列维金公式[27]计算。最后,利用本文模型计算了水锁后相渗曲线、水锁表皮系数、水锁损害程度,定量研究了不同开发阶段、不同类型储层的气井水锁动态特征及变化规律。

D.C.Frederick[28]利用14块砂岩岩样实验测试了284组两相系统下的高速非达西系数β(图2),其有效渗透率范围为(0.008 9～1 230)×10-3μm2。实验研究表明对于气水两相渗流系统,与单相系统下的β在数量级上具有明显的差距,β不仅与孔渗参数有一定相关性,而且其大小也会受到气相相对渗透率的影响。由图2可以看出,有效非达西系数β的取值范围为(3.11～3.97)×1017m-1。将两相系统系数β称为“有效非达西流系数”,关系式如下:

图2 有效非达西流系数Fig.2 Effective non-Darcy flow coefficient

(17)

式中:β为气水两相渗流时的Forchheimei系数,单位为m-1,C1、C2为实验拟合系数,C1取值为6.49×1011,C2取值为1.64。

由于研究区储层物性较差(以Ⅱ类、Ⅲ类储层为主),相渗实验测试岩心数量测试成果较少。整理研究区各类储层有限的相渗测试资料,采用数学方法[29]获得各类储层的平均相渗曲线(图3)。

图3 储层气/水相对渗透率测试曲线Fig.3 Test curve of reservoir gas/water relative permeability

由图3可以看出,Ⅰ类储层的物性较好,相较于Ⅱ、Ⅲ类储层,等渗点较高,共渗区面积较大。Ⅰ类储层到Ⅲ类储层,随着储层物性变差,等渗点逐渐向右下方偏移;同一含水饱和度下,气相与水相相对渗透率减小。

2.2 计算考虑水锁效应的气水相渗曲线

选取研究区典型产水气井的基础静态、动态资料,利用本文模型,计算各类储层典型井考虑水锁效应的气水相渗曲线(图4)。

图4 研究区典型井气/水相对渗透率曲线(图中a为X-3井,b为LH-1井,c为CH-5井)Fig.4 Gas/water relative permeability curve of typical wells in the study area

2.3 计算气井水锁表皮系数与水锁损害程度

以CH-5井为例,计算气井水锁表皮系数随生产时间与水锁半径的变化曲线(图5)。计算气井不同生产时刻三口井的水锁损害程度(图6)。

由图5可知,水锁表皮系数随生产时间的增加而增加,随水锁半径的增大而增大。开发初期各井的水锁表皮系数增加较为平缓。随着生产时间的增加,水锁表皮系数变化速度增大。需要说明的是,本文计算的水锁表皮仅能反映水驱气藏或产水气井开发中后期由边水侵入造成的水锁伤害。对于气井投产初期钻井液侵入造成的储层水锁伤害评价,不适用。