基于遥感数据的山区河流测深反演方法与应用

吴剑平　杜洪波　李文杰　万宇　肖毅　杨胜发

摘要：河流测深是河流研究中的重要基础数据，但受地形交通条件限制山区河流测深数据匮乏，遥感监测技术为测深反演提供了新途径。本文基于河道概化断面推导水位—河宽理论关系，结合Hydroweb数据集和Sentinel-1影像提出河流测深反演方法，分析暴露水平、河段平均长度、遥感观测误差因素对反演精度的影响，应用于长江上游，以验证该方法模拟河流流量的潜力。研究结果表明：① 河床高程估算误差为4.00～4.06 m，估算断面占实际断面面积达73.69%～80.29%，反演效果相对较好。② 暴露水平是影响反演精度的主要因素，与反演精度呈正相关关系;选择合适的河段平均长度可改善反演效果，建议长江上游选取10 km;相较河宽，反演精度對水位遥感观测误差更为敏感。③ 采用该方法估算河流流量效果较好，纳什效率系数达0.92，具备推广应用潜力。研究成果可为无（缺）资料区河流测深监测提供新的解决思路。

关键词：河流测深;多源遥感;水位—河宽关系;流量估算;长江上游

中图分类号：TV211

文献标志码：A

文章编号：1001-6791（2023）05-0766-10

山区河流具有独特的地理、地貌和气候条件，普遍存在河流生态功能退化、河流生境脆弱、洪涝灾害频发等关键问题，受到政府和科研工作者的广泛关注［1］。河流测深（包括河床高程和河道断面形状）表征了河道地形的空间分布特征，既是计算河流流量的关键水力变量，也是水动力模型模拟的重要输入参数，同时还是河道地貌演变、河道生境保护和水资源管理的基础数据［2-4］。以往河流测深主要通过测深杆、声学多普勒流速剖面仪等实地测量获得，但受限于经济性和安全性，山区河流普遍缺乏测深实测数据［5］。尽管数字高程模型（DEM）是一种实际河流测深可用代替品［6］，但无法反映水面以下的河道地形特征。

卫星遥感提供了独特的空间和时间视角，一定程度上弥补了传统河流测深技术的不足，一些研究探索了利用光学遥感影像绘制河流测深的可能性［7-10］。Salavitabar等［7］建立河流深度与多光谱波段比值间的关系以估算遥感影像中每个像素水深；Legleiter［8］进一步提出一种从图像到水深的分位数转换（Image-to-depth quantile transformation，IDQT）框架，以减少测深反演对实测数据的需求。但此类方法受浑浊度、河床反射率和水柱光学特性等因素的限制，只适用于清浅河流，所建立的反演模型往往针对于特定水域。参数化方法在河流测深反演中显示出来较高的精度［11-13］：如Moramaco等［11］基于最大熵理论由河床高程的先验信息重建意大利3条主要河流河道断面，所得断面面积平均误差小于10%；Legleiter等［12］将遥感估算的流速与流阻方程结合估算Tanana河水深，其量纲一化偏差为-4%～9%。但此类参数化方法精度依赖于河流测深、糙率等先验信息，且计算过程繁杂。

基于上述2类方法的不足，研究者提出利用水力要素关系反演河流测深的简便方法，试图通过大型河流数据集的统计分析建立水位、河宽、流量等水力变量之间的经验关系推断河流测深［14］。随着各类测高卫星（ENVISAT、ICESAT等）和遥感影像（LANDSAT、GF等）的发展，内陆水位监测精度普遍在几厘米到几十厘米左右［15］，水体表面遥感监测也显著提升，可达到米级以下［10，16］。为此，Bjerklie等［17］提出利用水位和河宽的连续同步观测估算河流测深的设想；Mersel等［18］进一步假设水位和河宽存在线性关系，验证了利用水位—河宽（z—B）关系反演河流测深的潜力；Schaperow等［19］则结合密西西比河上游5 m分辨率的实测地形网格数据，评估“线性”、“线性坡折”、“非线性”和“非线性坡折”z—B关系反演河流测深的性能。然而，上述研究中对于z—B关系的假设过于简单，z—B普适性的理论关系尚待深入探索，并且没有使用真正的水位和河宽遥感观测数据，现有遥感数据产品在测深反演中的效果如何还需进一步验证。

本研究基于山区河流的概化断面形状推导z—B的普适关系，结合多源遥感数据提取水位和河宽以反演河流测深，探究测深反演精度的影响因素，验证其在流量估算中的应用潜力，以期为无（缺）资料的山区河流的保护与管理提供重要基础信息。

第5期吴剑平，等：基于遥感数据的山区河流测深反演方法与应用

水科学进展第34卷

1 研究区域与数据

1.1 研究区概况

长江上游宜宾至江津河段位于104°36′E—106°12′E、28°42′N—29°17′N，不受三峡库区回水影响，河段内无大坝截断河流，属于典型的山区天然河流。本文选取位于宜宾至江津河段的2个虚拟站，以虚拟站为中心划定10 km长度范围作为研究河段。其中，虚拟站是指测高卫星轨道与河流交点，可定期获取河流水情信息，形成类似无人值守的水文观测站点［20］。研究区概况如图1所示。

1.2 数据来源

（1） Hydroweb数据（http：∥hydroweb.theia-land.fr/）由法国地球物理和化学海洋学研究实验室基于多个测高卫星任务的地球物理数据记录（Geophysical Data Records，GDR）开发得到，可提供水位时间序列数据。本研究中虚拟站水位来自Sentinel-3A卫星，时间范围为2016年6月至2022年4月，共78个数据点。

（2） Sentinel-1影像（https：∥developers.google.com/earth-engine/sentinel1），用于检测水面面积变化。Sentinel-1由2颗卫星组成，交替运行下重访周期为6d，所提供的双极化合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）影像不受云层、夜晚和其他天气条件的影响。本文采用谷歌地球引擎（Google Earth Engine，GEE）平台提供的经过热噪声去除、辐射校准和地形校正等预处理的272景SAR影像，时间范围为2016年1月至2021年12月。

（3） 流量实测资料，用于验证估算流量精度，采用朱沱站2016—2021年逐日平均流量数据。

（4） 地形实测资料，用于验证估算河流测深的精度，采用2018年长江上游实测河道地形数据。

2 研究方法

2.1 z—B关系理论推导

根据水力几何形态理论，河道断面的河宽与水位之间紧密联系，z—B关系可表征河道断面形状特征。本文假设断面形状固定［19］，即不考虑泥沙输移的影响，从山区河流的概化断面形状出发，推导z—B关系理论表达式。

尽管河道断面形状沿河流方向高度可变，但大量河道断面数据统计结果表明，断面形状可以近似概化为幂函数型［17，21-22］，函数形式如下：

2.2 水位和河宽提取

受卫星空间分辨率限制，相较于单个断面的河宽变化，水面面积变化更易监测，且更能反映河流流量变化［23］。为满足河宽观测精度，将研究河段水面面积除以河段长度以计算平均河宽（以下简称河宽，B）：

2.3 河流测深反演

本文测深反演方法包括2个关键步骤：① 从水位与河宽遥感观测数据中匹配得到同步的水位和河宽;② 拟合z—B关系曲线以反演河流测深。

2.3.1 水位和河宽数据同步

拟合z—B曲线需要同步观测的水位和河宽数据，但由于不同卫星传感器的时间分辨率不同，很难获得同一日期的水位和河宽观测。为此，研究采用Tourian等［26］提出的分位数匹配方法，也就是将寻找时间上的对应关系转换为寻找概率上的对应关系。首先将不同时间范围下的水位和河宽数据转化为分位数函数（Qz（p）和QB（p），用于描述数据的统计分布规律，Qzi和QBi分别为概率pi所对应的水位和河宽分位数函数），使水位和河宽的横坐标均为概率p，且范围在0到1之间；然后选择一系列同一概率下的水位和河宽，匹配得到同步的水位和河宽数据，见图3。

2.3.2 z—B曲线拟合

水位和河宽存在式（7）的非线性关系，研究采用麦考特迭代（Levenberg-Marquardt，LM）全局优化算法拟合z—B关系，率定模型参数z0、α、r，根据模型参数计算河床高程和河道断面形状。模型参数的初始值设置如下：① z0初始值为水位遥感观测的最小值;② Bjerklie等［17］提出河道断面形状平均为抛物线型，故r初始值取2;③ α初始值由z0和r初始值代入式（7）计算得到。

同时，为确保z—B关系的物理真实性，模型参数需满足以下约束条件：① z—B曲线单调增加，即随着水位增加河宽增大，有α和r非负;② z—B曲线不可能是下凹的，即断面最低点不会向下无限发散，有r≥1。

2.4 河流流量估算

3 结果与讨论

3.1 河流测深反演精度评估

3.2 河流测深反演精度影响因素分析

本研究考虑并分析了暴露水平、河段平均长度和遥感观测误差3个影响因素与河流测深反演精度之间的关系。

3.2.1 暴露水平

3.2.2 河段平均长度

在自然河流系统中，不同断面之间的差异显著，通过使用更接近河段平均条件的空间平均值（如平均河宽）可减小局部变异性的影响［23，30］。因此，合适的河段平均长度是河流测深反演的重要因素。图6评估了11组不同河段平均长度下河床高程精度和河宽精度的差异。由图6可知，2个河段的变化趋势相同，随着河段平均长度增加河床高程误差呈下降趋势且下降速率逐渐减小，当河段平均长度超过10 km后河床高程误差基本稳定;对于河宽误差，随着河段平均长度增加河宽误差呈先下降后上升的趋势。因此，当河段平均长度大于10 km后，长度增加不仅对河床高程误差的改善有限，还不利于提高河宽精度。

由于断面的局部变异性，河段平均长度过小会使河床高程误差偏大，而河段平均长度过大又会失去实际意义，无法反映河段特征。本研究选择10 km作为最佳河段长度，约为11倍河宽，这可以作为长江上游河段长度选取的参考值，但对于其他河流是否适用仍需要更多的研究证明。

3.2.3 遥感观测误差

遥感观测数据的误差也是河流测深反演不确定性的重要来源之一［30］。根据虚拟站点附近河段实测水位和地形数据，评估了VS1河段和VS2河段的水位及河宽遥感观测数据的精度，见图7（ERMS为均方根误差，ERRMS为相对均方根误差）。结果表明，水位和河宽数据总体上精度较好（<10%），2个河段的水位和河宽精度基本接近，且水位数据的相对均方根误差（ERRMS为0.18%～0.24%）优于河宽数据（ERRMS为5.64%～8.18%）。为进一步评估模型参数对水位和河宽观测误差的敏感性，将式（7）改写为如下形式：

3.3 河流流量估算结果

VS2河段附近无水文站点，故以VS1河段为例，探究本文河流测深反演方法估算河流流量的潜力。基于拟合断面与水位遥感观测计算断面面积与水力半径，代入式（10）估算河流流量，与水文站点实测结果对比，以相关系数（R²）、均方根误差、相对均方根误差和纳什效率系数（ENS）评价精度，见图9。结果表明，研究河段的流量估算值与实测值的R2=0.98，ERMS=1 614.72 m³/s，ERRMS=17.16%，ENS=0.92，流量估算值与实测值的变化过程线基本吻合。不同年份之间的流量模拟效果差异不大，但非汛期的流量模拟效果优于汛期。分析原因，可能是由于估算流量所取糙率为河段平均值，与汛期高水位下河流实际糙率存在一定偏差；也可能是由于汛期出现漫滩现象，拟合断面未能准确模拟淹没面积的快速增加，导致低估多个洪峰值。

本文提出一种完全基于多源遥感数据的河流测深反演方法，无需任何先验信息，该方法为水文资料匮乏的山区河流水情检测提供了新思路，在河流流量估算中也具有一定的應用潜力。但是受卫星运行轨道限制，该方法只能得到研究河段的平均断面，无法提供连续完整的河流测深信息，并且不适用于辫状或复式断面的复杂河流，在中小型河流的应用效果也有待验证。未来研究中，可将本方法用于改进水文模型或河流流量长期监测，也可与无人机等低空遥感平台或DEM数据相结合以改善卫星轨道限制，获取相对连续的河流测深。后续还可考虑对地形坡度、植被覆盖度等其他影响山区河流测深精度的因素进行深入分析。

4 结论

在提出z—B理论关系的基础上，本文建立了一种仅依赖多源遥感数据的山区河流测深反演方法，并在长江上游的2个河段进行验证，主要结论如下：

（1） 相较于统计方法，基于z—B关系的测深反演方法在2个河段的河床高程误差分别降低44.45%与27.89%，拟合断面与实际断面面积之比分别提高26.88%与6.95%，模拟结果更为准确。

（2） 暴露水平、河段平均长度和遥感观测误差是影响反演精度的主要因素。暴露水平決定反演精度的下限，暴露水平增加反演精度将显著提高;随河段平均长度增加，测深精度呈先快后慢的下降趋势，而河宽误差先下降后上升，河段平均长度需根据河段特征选择合适数值;水位和河宽遥感观测误差是测深误差的来源之一，并且高程误差对水位遥感观测误差更为敏感，应用时应优先考虑提高水位观测精度。

（3） 结合曼宁公式，本文测深反演方法在模拟河流流量中具有一定潜力，流量估算值的相对均方根误差为17.16%，纳什效率系数为0.92，与实际流量变化过程基本吻合，可提供一种可行的河流流量估算思路。

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Mountain river bathymetry inversion method based on

remote sensing data and its application

The study is financially supported by the National Natural Science Foundation of China （No.52079013） and the Natural Science Foundation of Chongqing，China （No.cstc2021jcyj-jqX0009）.

WU Jianping DU Hongbo LI Wenjie WAN Yu XIAO Yi YANG Shengfa

（1. Chongqing Field Observation and Research Station on the Upper Yangtze River Waterway Ecology，Chongqing Jiaotong University，

Chongqing 400074，China;

2. Key Laboratory of Ministry of Education for Hydraulic and Water Transport Engineering，

Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

Abstract：River bathymetry （RB） is a fundamental dataset in the field of river research.However，mountainous regions often lack comprehensive data due to topographical and transportation challenges.Remote sensing technology provides an innovative method for estimating RB.In this study，the theoretical relationship between the water level and the river width is established by generalizing the channel cross-section shape.A novel RB estimation method was proposed，integrating the Hydroweb dataset and Sentinel-1 images.The impacts of exposure，reach-average length，and remote sensing observation errors on estimation accuracy were systematically analyzed.The method was applied to the Upper Yangtze River to evaluate its potential for estimating river discharge.Results reveal that：①  The estimation error of the riverbed elevation ranges from 4.00 m to 4.06 m，with the estimated cross-section representing 73.69% to 80.29% of the actual area，indicating precise RB estimation.②  Exposure rate emerges as a primary factor，significantly enhancing estimation accuracy.An appropriate reach-average length improves the estimation precision and optimal length of 10km is advised for the Upper Yangtze River.Furthermore，the accuracy of RB estimation is more susceptible to water level errors in remote sensing than to river width.③  The method demonstrates the potential to estimate river discharge achieving a Nash efficiency coefficient of 0.92.The research outcome can provide a novel approach to RB monitoring in data-scarce regions.

Key words：river bathymetry;multisource remote sensing;the water level—width relationship;discharge estimation;the Upper Yangtze River