基于改进TOPSIS模型的装配式建筑预制构件供应商决策

党荃铮

（兰州城市建设设计研究院有限公司，甘肃 兰州 730000）

近些年来，装配式建筑成为建筑行业热门发展方向，同时作为国家大力倡导推广的绿色、现代化、工业化建筑发展趋势，装配式建筑成为“十四五”期间大力发展新型建筑工业化的代表。国务院办公厅印发《关于大力发展装配式建筑的指导意见》[1]以来，以装配式建筑为代表的新型建筑工业化快速推进，建造水平和建筑品质明显提高[2]。装配式建筑预制构件一般由装配式建筑产业基地或企业工厂化生产，预制构件对装配式建筑的质量和性能具有最直接影响[3]。对于建筑总承包商而言预制构件生产企业作为装配式建筑供应链的重要一环，如何正确选择预制构件供应商，优化采购环节是其优化施工组织管理，提高装配式建设项目运行效率的核心之一。

国外较早进行供应商选择研究的有Dickson[4]，他采用170份调查报告分析结果得到影响供应商选择的3个主要指标：成本、质量和交货期。此后，很多学者[5-8]对供应商问题进行了样本调查和数学分析，主要集中在农业产品、汽车零件及贸易商品等领域，主要面向对供货商选择评价体系的研究和供货商选择方法的研究。国内针对建筑行业传统供应商的选择和评价方法的研究有王军武和呙淑文[9]通过灰色关联度理论建立建筑供应商选择的决策模型并引入了熵的概念，避免了人为主观因素的影响；袁永博等[10]建立了基于广义DEA与TOPSIS的联合模型，能够筛选和排除相对无效的供应商来优化决策环境；建筑技术改革的大环境下，装配式建筑预制构件供应商的研究目前正在开展，潘雨红等[11]通过将DEMATEL和BP神经网络相结合的方法对预制构件供应商评价指标体系进行了关联度分析，重新划分实际权值，从而对预制构件供应商的选择提供了决策指导；石晓波等[12]特别关注于预制构件评价体系的科学合理性，通过特有指标、传统指标和前瞻性指标3个角度建立了系统评价指标体系，提升了指标的实用性和全面性；陈为公等[13]立足于业主采购视角，建立了装配式建筑部品部件供应商评价体系，并采用向量夹角余弦距离改进的TOPSIS法与ANP法相结合，利用ANP法赋予权重，提高了决策的准确性；张青霞等[14]利用灰色关联分析（GRAP）改进VIKOR法，构建了基于该方法的供应商选择决策模型并证明决策方法的可行性；孙磊和卢凯丽[15]应用灰色关联局势模型，采用生产管理能力、财务管理能力、物流服务水平和发展能力、合作潜力作为评价指标体系，为采购方决策提供了意见参考；赵辉等[15]通过COWA算子对指标进行赋权并将犹豫模糊集和前景理论相结合构建了装配式建筑预制构件供应商选择模型并演算了有效性。上述研究，对装配式建筑预制构件供应商的选择方法和指标体系通过不同的数学模型，进行了分析和决策。但多数依赖专家打分和主观权重赋予，并且对于定性与定量评价指标的分析，并未能与工程实际相结合，如部品部件预制工厂的库存成本，一般摊销在企业成本中，不如产品价格与物流成本对采购方的影响直接。另外，采购方对于部品部件供应商已参与装配式建筑的面积等既有工程案例，会作为采购参考依据，之前的研究分析并未能引入该指标。因此，文章结合装配式建筑部品部件供应商选择的实际案例特点，建立了基于客观权重的熵权法与“正交投影法”TOPSIS模型来评价装配式建筑预制构件供应商，使得该模型更为合理，计算更加科学。

1 预制构件供应商评价指标

1.1 装配式建筑特点

装配式建筑是指用工厂工业化生产的预制构件在施工现场进行装配组合而形成的建筑。随着工业化、绿色建筑的发展，现浇构件很大程度上可以被工厂预制，装配式建筑在缩短施工工期、减少施工浇筑作业量、提高整体工程质量、降低成本和减少施工扬尘污染等方面，比传统施工方法有着明显优势。

1.2 装配式建筑预制构件供应商评价体系的构建

同传统现浇施工方法所需的建材供应商比较，装配式建筑预制构件的供应商选择具有自身独有的特点。首先，采购对象由原材料（如商品混凝土、钢筋、砂浆等）转变为具有独特功能划分的预制构件（如预制楼梯、预制阳台、预制叠合板、预制墙体等）；其次，预制构件的运输距离很大程度上限制了采购范围，因为部分预制构件属于超大超重运输品，对于运距及安全较为敏感，且随着运距的增加，成本也会大幅度提高；再次，预制构件供应商的服务水平与协同服务能力，也在很大程度上影响了装配式建筑的施工安装速率和质量；最后，预制构件的长效质量控制体系，包括出厂质量（可靠性），质量复检等应作为选择供应商的核心控制因素，必须纳入装配式建筑预制构件供应商评价体系。基于装配式建筑的特点和预制构件现场组装的施工方式，结合全面质量管理理论中影响产品质量的主要原因：人、机、料、法、环5个方面[17]，通过中国知网（CNKI），万方数据资源系统和维普中文期刊服务平台等检索相关核心词汇，对文章内容相关供应商选择影响因素的分项归纳融合近些年装配式建筑施工中预制构件供应商选择的主要影响因素[18]，综合选取5大类包含22项评价指标组成装配式建筑预制构件供应商评价体系，如图1所示。

图1 装配式建筑预制构件供应商评价指标体系

2 基于熵权法与“正交投影法”TOPSIS模型

TOPSIS全称为逼近理想解排序法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution），由Hwang和Yoon在1981年提出的，是研究多目标决策的一种常用方法，是基于归一化的原始数据矩阵，找出有限方案中的最优方案和最劣方案分别用最优向量和最劣向量表示，然后分别计算各个评价方案与最优和最劣方案的欧式距离，欧式距离即为评价方案与最优、最劣方案的接近程度，并以此距离作为评价优劣的依据[19]。

（1）构造初始矩阵

假定n个评价指标m与n个方案构成多目标决策矩阵X，其中Xij为第i个方案的第j个指标特征量：

式中：i=1，2，…m；j=1，2，…n。

（2）指标属性规范化处理

各个指标通常具有不同的量纲，首先需要对数据进行规范化处理。规范化处理的方式很多，如取倒数将低优指标转为高优指标，此处采用的计算如下：

（3）熵权TOPSIS模型

装配式建筑预制构件供应商选择问题是由多个指标所组成的评价体系，并且每个指标对体系的贡献度（权重）不同。在总结以往的文献中可以发现，确定权重的方法主要有主观赋权法和客观赋权法[20]。两种赋权方法各有优缺点，主观赋权法受到决策者的主观经验和知识影响，在缺乏数据支持的情况下更具优势，缺点是客观性不足且有很大局限性；客观赋权法根据原始数据采用数学方法计算权重，因此，不依赖于主观判断，具有较强的数学理论依据。根据文章装配式建筑预制构件供应商评价指标体系分析，各评价指标之间的关联性不强且衡量标准不一致（有效益性指标和成本型指标），因此，采用熵权法确定指标权重。信息熵借鉴了热力学中熵的概念即系统的无序程度，对于某项指标，可以用熵值来判断离散程度，熵值小对应指标的离散大，离散大提供的对应信息量越多，因此，该指标对综合评价的影响（权重）越大。反之，某个指标的信息熵越大，该指标在评价过程中起到的作用越小（每个备选方案差异不大），其权重也对应越小。

常规信息熵的定义为：

式中：m为评价对象的个数，当yij=0时，yij1nyij=0。通过信息熵求解指标差异度：

式中：Gj为指标差异度，ej为常规信息熵。

最后计算熵权

通过熵权构造加权决策矩阵

然后根据所构造的加权决策矩阵，m个方案中每个评价指标对比都会有一个最大值和最小值。把所有指标的最大值组合成一个向量Z+，即为最优向量，同理把最小值组成一个向量Z-，即为最劣向量。通常进行TOPSIS计算时，直接采用计算供应商到最优方案和最劣方案之间的欧式距离来确定相对接近度。但由于构建的装配式建筑预制构件供应商评价指标体系中的指标，某些属于效益型指标（如产品标准化程度及合格率），越大越好；某些指标属于成本型指标（如成本价格、返修退货率），越小越好。所以此处根据杨玉中等[21]的研究方法，对最优向量和最劣向量进行修改，确定评价对象的理想解和负理想解：

式中：J1为效益型指标集，J2为成本型指标集。然后计算供应商到理想解和负理想解的距离。

最后计算相对接近度：

通过相对接近度大小，可以评价供应商的优劣并进行排序，从而进行优选。文章构建的装配式建筑预制构件供应商评价指标体系为多层次评价模型，因此，也可以由评价对象的相对接近度构造上一层次的评价矩阵进行计算。

（4）通过“正交投影法”改进熵权TOPSIS模型

常规的TOPSIS模型接近度是由欧式距离计算方案与理想解、负理想解之间的距离，从而进行比较。但此种方法可能会出现一个方案距离理想解与负理想解的欧式距离相同的情况，此时便无法判断出该方案的优劣。为解决该问题，文章采用孙建诚和邵小明[22]的研究方法，即采用“正交投影距离”来代替欧式距离，从而改进熵权TOPSIS模型。以三维空间为例，A、B分别为理想解和负理想解，两点X、Y的正交投影距离，指经过X点以直线AB为法向量的平面L1L2L3L4与Y 点以直线AB 为法向量的平面R1R2R3R4的距离。即AB与两平面交点U、M之间的欧式距离，如图2所示。

图2 正交投影距离

（5）“正交投影距离”的计算

图2中，A、B、X、Y所对应的向量为a、b、x、y，点U与M的垂足距离为：

式中：UM为自定义点，A、B、X、Y所对应的向量为a、b、x、y。

为了方便计算，将理想解A定位于坐标原点，决策矩阵发生等距离偏移后形成新的矩阵：

“垂足距离”UM的距离Px（垂足）越小，则方案越优。

3 应用实例

某总承包企业欲投资建设一期大型装配式钢结构居住小区作为某市保障性住宅供房，结构体系根据本省地震烈度较高选用钢结构+三板体系。欲在该市及周边地市选择可合作的预制构件（三板PC构件）供应商，目前靠近该市及周边地区，共有3家国家装配式产业基地及1家民营装配式建筑预制构件生产商，分别以A、B、C、D表示，该施工企业通过对4家供货商的详细资料分析，由集团公司专家根据文章设计的装配式建筑预制构件供应商评价指标体系对各供应商的定性指标进行了评定，每项指标满分10分，各指标的定性评价值见表1，各定量指标（有客观数据）见表2。

表1 预制构件定性指标评价得分表

表2 预制构件定量指标表

首先要构造决策矩阵并进行规范化处理，根据式（1）和（2）得出规范化后的矩阵为：

然后计算出各指标的熵权值，根据式（3）（4）（5）：

根据式（6）熵权构造加权规范化矩阵，然后根据“正交投影法”改进的熵权TOPSIS模型，采用式（13）将加权决策矩阵进行平移，平移之前加权决策矩阵乘以1 000便于计算，将所有指标权重系数乘以相同正数，正交投影法的评估结果将扩大正数的平方倍，但不影响排序[23]，平移时效益型指标选最大值，成本型指标选最小值，平移后：

最后计算评估值Pi：

同理计算可得P2=2 838.357，P3=3 408.082，P4=3 154.204，根据正交投影法评估值分析，“垂足距离”越小，方案最优，则装配式产业园A为最优，装配式产业园C为最差；采用一般TOPSIS方法进行验证，获得c1=0.566 7，c2=0.481 8，c3=0.465 4，c4=0.483 0，结果表明装配式产业园A最优，装配式产业园C最差，与改进模型所得结果一致。

4 结论与展望

（1）通过系统构建装配式建筑预制构件供应商评价体系，并且引入了限制性的运输距离、运输安全、协同安装及配合、质量复检及已参与装配式建筑面积等控制指标，使得装配式建筑预制构件供应商体系更为完整和贴合实际。

（2）采用基于熵权法的改进TOPSIS模型进行综合评价，不依赖专家经验打分赋予权值，采用Matlab软件全程程序自主计算，可在未来总承包商选择供应商的过程中，自由增减控制指标及改进赋予权重，应用潜力和范围较广。

（3）通过引入“垂足距离”改进了常规的TOPSIS模型，解决了常规TOPSIS分析方法由于欧氏“等距”问题的存在而使部分测评结果无效的情况[24]，同时因为正交投影法都是采用线性变换，相对于欧式距离减少了计算量。

（4）通过对比常规TOPSIS模型，采用相同的熵权赋予权重，得出测评结果排序完全一致，说明了建模的有效性。

（5）工程实践证明，基于熵权法与改进的TOPSIS模型算法的装配式建筑预制构件供应商选择具有现实可行性，可以实现部品部件供应商的科学准确的选择，填补了目前装配式建筑施工方案比选和施工进度控制方面的空白。但文中没有采用多级指标进行二次赋权比选，仍具有改进和继续研究的价值，下一步的研究会着眼于制定准确、客观的分级评价方案。