高地应力软岩隧道预留变形量设计方法

韩常领, 徐 晨, 夏才初, 郑卜豪, 应轶微

(1. 中交第一公路勘察设计研究院有限公司, 陕西 西安 710075; 2. 宁波大学 岩石力学研究所, 浙江 宁波 315211; 3. 宁波市能源地下结构重点实验室, 浙江 宁波 315211)

0 引言

在高地应力软岩环境下进行隧道开挖时,如果岩石应力超过峰值强度,则围岩会发生应变软化[1],这是引起软岩隧道发生大变形破坏的根本原因[2]。

为了表达围岩的峰后行为,人们基于各种应变软化本构关系和强度准则进行了大量研究[3-11]。对于隧道围岩应变软化问题,其求解思路[3]是: 首先,通过有限差分的思想将塑性区围岩分割成n个圆环,通过联立强度准则、平衡方程和边界条件求解塑性区围岩的应力分布;然后,结合本构方程、相容方程以及塑性流动法则求得塑性区围岩的应变;最后,基于几何方程,通过迭代的方法求解塑性区围岩的位移和塑性区半径。在理论推导和数值模拟时,较多研究者仍采用基于小变形的弹塑性理论去计算围岩的大变形,然而围岩变形较大时已经不能满足经典弹塑性理论的小变形假设。既有研究也表明,基于小变形的弹塑性理论计算得到的围岩变形和塑性区均偏大[12-16]。因此,在分析高地应力软岩隧道的大变形问题时,有必要采用大应变理论。

为了适应大变形以避免支护结构破坏,隧道施工期间常采用各种应力释放措施,如超挖、设置超前导洞和让压支护等[17-20]。然而,如果支护结构刚度和强度设计不足,即使预留了变形空间,隧道仍可能因支护反力不足而发生大变形破坏。收敛约束法是分析支护与围岩相互作用的常规方法。围岩特征曲线(GRC)和支护特征曲线(SRC)通常结合在一起,以指导工程设计[21-22]。传统的GRC通过假设隧道开挖半径为计算中的某个设计值R0来描述支护反力和围岩变形之间的关系。但对于大变形情况,尤其是超挖,隧道实际开挖的断面通常远大于设计断面,有时甚至远大于设计半径,而断面的大小对围岩的受力变形影响较大。因此,在进行隧道预留变形量设计时有必要考虑超挖的影响[23]。

围岩强度准则是描述围岩力学特性的关键力学指标,Mohr-Coulomb准则和Hoek-Brown准则是最常用的模型。前者表达式简单,计算方便,而后者可以反映岩体的力学性质。近年来,国际岩石力学学会(ISRM)推荐的广义Zhang-Zhu强度准则(GZZ准则)[24-26]在岩体工程中得到了广泛的应用[27-29]。该准则是在传统的广义Hoek-Brown准则基础上发展的三维强度准则,它继承了Hoek-Brown强度准则的优点,同时考虑了中间主应力的影响。既有研究已经证明,采用GZZ准则分析岩体三维力学问题是可靠的,且由于该准则考虑了中间主应力的贡献,其可以充分反映围岩的自承载能力。

本文基于GZZ强度准则采用大应变分析理论,考虑隧道扩挖影响,在修正高地应力软岩隧道围岩特征曲线[23]的基础上,提出高地应力软岩隧道围岩最佳预留变形量的设计方法。

1 考虑超挖的修正围岩特征曲线

1.1 大变形计算方法

在高地应力条件下,采用传统的方式来支护软岩隧道往往会发生围岩大变形,且隧道洞壁变形可达10%甚至20%以上[30],如图1所示。各种“让”的措施实际上是通过扩挖使围岩发生部分变形后再施作强支护。由于隧道实际开挖的断面通常远大于设计断面的大小,而断面的大小对围岩的受力变形影响较大,因此有必要对围岩特征曲线进行修正。

经典弹塑性力学中的小变形假设认为,材料在经历小变形后其位置的变化与其自身的尺寸相比可以忽略。如图2(a)所示,采用小变形假设建立几何方程时认为变形后的尺寸等于变形前的尺寸,因此是在变形前的状态下建立几何方程。然而,当材料变形较大时,由于小变形分析方法产生的误差较大,需要考虑变形前后材料尺寸的变化,所以应在变形后的状态下建立几何方程,如图2(b)所示。

Xu等[30]基于GZZ强度准则给出了通过大应变理论计算围岩变形的方法。GZZ强度准则中围岩各主应力满足

(1)

式中:σc为岩石单轴抗压强度;mb、s、a为Hoek-Brown强度准则力学参数,取值与地质强度指标GSI有关,见式(2)—(4);τoct为八面体的剪应力表达式见式(5);σm,2为最大和最小主应力的均值表达式见式(6)。

mb=mi·exp[(GSI-100)/28];

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式(2)中mi为经验参数,取值为0～25; 式(5)—(6)中σ1、σ2、σ3分别为第一、二、三主应力。

考虑软岩的应变软化特性,需要对强度参数进行折减。假定GZZ准则中的地质强度指标GSI在塑性软化阶段的软化规律与γp相关,其关系式为

(7)

1.2 修正的围岩特征曲线

考虑隧道超挖影响,按照该方法修正围岩特征曲线。为了模拟隧道开挖逐渐卸载过程中围岩应力重分布的过程,并体现卸载过程中应力路径对强度参数的影响,本文采用增量的方法计算塑性区围岩的变形,并在计算过程中不断更新节点的坐标。

在高地应力软岩中开挖隧道,当支护刚度不足时,在开挖过程中会伴随着围岩大变形。作用在支护结构上的荷载不仅包括形变压力,松散压力也不能忽略。当围岩塑性偏应变γp超过临界破裂应变γpc时,则会发生破裂。因此,在高地应力条件下塑性区内的部分围岩会形成1层松动圈,如图3所示。松动圈内的围岩塑性偏应变较大,已发生破裂。假设松散荷载等于松动圈内的围岩自重。则作用在支护结构上的总荷载

ps=pi+γhc。

(8)

式中:pi为形变压力;hc为松动圈厚度;γ为松动圈内的围岩重度。

图3 围岩松动圈示意图

如图4所示,若隧道设计半径为R0,实际开挖半径r0大于R0,其值为

(9)

图4 考虑扩挖的计算模型

隧道的实际开挖半径与超挖量相关,但往往是未知的量。修正的围岩特征曲线如图5所示。如果已知隧道设计开挖半径R0,则围岩特征曲线为图中的黑色实线。然而,当发生大变形时,超挖是不可忽视的。当围岩变形侵入支护净空时,必须对侵入的围岩进行开挖。因此,实际开挖半径r0远大于设计开挖半径R0。根据不同的超挖量Δu,可以画出不同的围岩特征曲线(黑色虚线)。然后,连接这些曲线上的相应点,得到修正的特征曲线(红色实线)。修正后的特征曲线与原始曲线有共同的起点,但随着变形增大逐渐偏离原始曲线,增大开挖半径会使特征曲线更高,这意味着支护结构需要提供更大的反力。因此,在工程设计时需要根据修正后的围岩特征曲线进行支护结构设计,避免因为支护刚度不足而发生大变形破坏。

图5 修正的围岩特征曲线示意图

2 用大变形分析方法修正的围岩特征曲线

2.1 不同地应力下围岩塑性区和松动圈分布

不同地应力条件下的围岩塑性区半径和松动圈厚度见表1。高地应力时p0=20 MPa,R0=5 m,GSIp=60,GSIr=40,mi=6,σc=20 MPa,γp*=0.01,γpc=0.02,ψ=0°,E=2 GPa,v=0.3;较高应力时p0=15 MPa,GSIp=60,GSIr=50,其余参数与高应力时相同;较低应力时p0=8 MPa,GSIp=60,GSIr=50,其余参数与高应力时相同。

由表1可知: 在地应力较低(p0=8 MPa)且围岩条件较好(GSIp=60,GSIr=50)的条件下,即使支护反力很小,也不会产生松动圈;而在高地应力条件下(如p0=20 MPa),当支护反力较小时(如pi=0.5 MPa),围岩松动圈厚度超过R0。因此,高地应力软岩隧道的围岩压力不仅要计入形变压力,松散荷载也不容忽视。

表1 不同应力条件下围岩塑性区半径及松动圈厚度

2.2 不同工况下的围岩特征曲线

不同强度准则、本构模型、计算理论条件下的围岩特征曲线对比如图6所示,计算工况如表2所示。工况1采用理想弹塑性本构,即不考虑围岩应力达到峰值强度后其强度的降低。工况2—4假定围岩服从GZZ强度准则,其强度参数满足应变软化的规律,其中,GSIp=60,GSIr=40,mi=6,σc=5 MPa,γp*=0.005。工况3和工况4采用本文提出的大变形分析方法计算,工况4考虑了大变形条件下扩挖引起的边界变化,是本文提出的修正GRC。工况5采用Hoek-Brown准则作为对比。假设在初始地应力为30 MPa、均质的各向同性的材料中开挖一个圆形隧道,隧道内净空的设计半径为8 m,弹性模量E=2 GPa,泊松比v=0.4。

工况1由于未考虑围岩应力达到峰值强度后的强度降低,计算的围岩变形很小,无法计算出围岩的大变形。工况2考虑了峰后强度的应变软化,并认为作用在支护上的荷载包括形变压力和松散压力,其中松散压力为流动区围岩的自重应力,但在计算大变形时,会出现洞壁径向位移大于开挖半径的情况,这很明显是不符合实际的。工况3在工况2的基础上采用大变形分析方法计算后,围岩特征曲线明显比工况2要低,避免了大变形情况下计算结果不合理地偏大。通过HB准则(工况5)计算得到的围岩特征曲线高于GZZ准则的计算结果(工况3),说明HB准则高估了岩石的变形能力。

(a) 基于不同本构、强度准则的围岩特征曲线对比

(b) 修正前和修正后的特征曲线对比

表2 不同工况的计算参数

对于大变形隧道,通常采用扩挖或应力释放的方式在围岩发生较大的变形后再施加永久支护,使变形后的断面大小等于或接近设计的断面大小。对于这种情况,隧道的实际开挖半径远大于设计断面的半径,如果仍采用设计断面尺寸进行计算则是不合理的。因此,对于应力释放或扩挖的情况,需要考虑实际开挖半径与设计半径的差异引起的误差。

3 最佳预留变形量设计方法

通常围岩特征曲线有一个最低点,该点对应的支护反力最小,为最佳支护时机。因此,通过调整预留变形量使支护特征曲线与围岩特征曲线的最低点相交,是高地应力软岩隧道合理支护时机设计的关键。最佳支护时机通常与围岩的物理力学特性和初始地应力大小相关。

3.1 初始地应力的影响

首先,考虑地应力对隧道最佳支护时机的影响。假设隧道设计半径为8 m,初始地应力p0分别取30、20、10、7 MPa。需要说明的是,为了获取围岩发生大变形的数据,当地应力较低时选取较低的围岩抗压强度进行计算。不同初始地应力条件下的修正围岩特征曲线如图7所示。可以看出,当地应力较低时,围岩特征曲线有明显的“最低点”;而在高地应力条件下,即使在变形很大的条件下围岩特征曲线仍然未达到最低点,这是因为在高地应力条件下,形变压力占主导,松散压力远小于形变压力。因此在高地应力条件下采用应力释放措施是有必要的,通过预留较大的变形量可以很大程度地降低作用在支护上的围岩压力,但这并不意味着在高地应力条件下可以无限地进行应力释放。连城山隧道的施工经验表明,在应力释放过程中支护结构也需要提供足够的强度,否则会造成变形速率大、变形失控甚至坍塌等破坏。

3.2 临界破裂应变的影响

不同临界破裂应变条件下修正围岩特征曲线的形态对比见图8。计算参数为p0=10 MPa,R0=8 m,GSIp=40,GSIr=25,mi=6,σc=5 MPa,ψ=0°,E=2 GPa,v=0.35。临界破裂应变γpc分别取0.005、0.01和0.02。γpc越小意味着岩体发生较小的应变即发生破碎。从图8可以看出,γpc越小围岩特征曲线越高,且更容易出现转折点。当γpc为0.005时,修正的围岩特征曲线在u0=2 m处会出现最低点,而后半段是上扬的;然而,当γpc为0.02时修正的围岩特征曲线并没有出现最低点,当u0>2.5 m后,围岩特征曲线几乎为水平直线,这意味着即使再增加预留变形量也无法继续降低围岩压力。

3.3 围岩强度参数的影响

不同地质条件下的修正围岩特征曲线如图9所示。图9(a)中隧道设计半径为8 m,初始地应力为10 MPa,围岩的强度参数GSIp和GSIr分别取不同的值。图9(b)中计算参数为:p0=10 MPa,R0=8 m,GSIp=40,GSIr=25,mi=6,σc=5 MPa,γp*=0.005,E=2 GPa,v=0.35。可以看出,图9(b)中特征曲线有明显的最低点,该点应为最佳支护时机。图9(a)中特征曲线没有明显的最低点,在洞壁处围岩径向位移u0达到2 m以后,围岩压力并没有得到很大程度的降低,也没有得到较大程度的增加。此时,即使再采用各种应力释放措施,作用在支护上的荷载也不会得到明显的改变,反而会增加工程量和施工工期,达不到预期效果。这说明,在这种情况下,不宜采用过度的应力释放,而应在适当地应力释放的基础上,增加支护体系的强度。

(b) p0 = 20 MPa

(c) p0 = 10 MPa

(d) p0 = 7 MPa

(a) γpc = 0.005

(b) γpc = 0.01

(c) γpc = 0.02

(a) 特征曲线没有明显的最低点

(b) 特征曲线有明显的最低点

4 结论与建议

在高地应力软岩环境下开挖隧道,难免会遇到围岩大变形。当围岩变形较大时必须进行扩挖,计算时需考虑扩挖的影响。基于GZZ强度准则采用大变形计算理论,考虑隧道扩挖影响,在修正高地应力软岩隧道围岩特征曲线的基础上,提出高地应力软岩隧道围岩最佳预留变形量的设计方法。结果表明:

1)支护若施作太早将承受非常大的荷载,需要通过让压的方式来延迟支护时机,但支护时机并非越晚越好。当围岩变形较大时必须进行扩挖,计算时需考虑扩挖的影响。

2)在地应力相对较低时,考虑扩挖影响后,围岩特征曲线有一个最低点,该点对应的支护反力最小,为最佳支护时机。围岩的预留变形量和支护刚度应按照该点设计。最佳支护时机通常与初始地应力大小、围岩强度、临界塑性应变等参数相关。

3)在高地应力条件下,即使在变形很大时围岩特征曲线仍没达到最低点,这是因为在高地应力条件下,形变压力占主导,松散压力远小于形变压力。因此在高地应力条件下采取应力释放措施是有必要的。

4)若围岩特征曲线后半段较平缓,则很难找到最低点,说明这种情况下不宜过度地进行应力释放,因为即使采取各种应力释放措施,作用在支护上的荷载也不会得到明显改变,反而会增加工程量和施工工期,达不到预期的效果。建议通过特征曲线的曲率寻找最佳支护时机,在适当的地应力释放基础上,增加支护体系的强度。