浅析数学方法在现代经济学研究中的重要性

许诗苑

一、引言

随着时代的进步与科学的发展，经济学的这门学科也飞速进步，学者们将各种数学方法与经济学相结合，引起研究的技术变革。数学方法在学科的研究与应用之中，作为基础的经济分析工具，逐渐成为现代经济研究的重要手段，在经济学的研究与运用中发挥着举足轻重的作用。

二、数学方法在现代经济学中的意义与作用

可从以下四点深刻理解数学方法在现代经济学研究中的重要性。

1.数学方法的运用扩大了经济学的学科范围

数学是具有广泛性和丰富性的，数学与现代经济学的充分结合，促使了一个又一个新的经济学科不断涌现，大大扩展了经济学科的范围。如将实际现象中的随机变量与经济学理论紧密结合，便形成了计量经济学这一融合了经济理论和概率统计的科目。不仅如此，数理经济学、产权经济学、经济系统分析和经济控制论等多门学科的形成均为数学与经济学融合的成果，这极大地充实了经济学思想理论体系。

2.对数学方法的运用提高了经济研究的直观性与简洁度

数学语言的应用使经济学理论的阐述更加直观、简洁，也更易让人理解与传播。相较于单一文字的冗长晦涩，数学语言的简单扼要性更加突显，能够直观明确地对理论进行系统化的解释。简洁明了的函数关系式可以清楚描述两个甚至是多个变量之间的相关关系，柱状图、折线图等图表可简单直观地描述出数据的分布、变化情况，便于比较数据，观察各序列之间的差异和随时间变化的情况等现象，更好地分析问题、解决问题。不仅如此，由于数学语言全球通用，数学统计手段的使用还克服了在信息传递、语言翻译等过程中出现的理解偏差、不同语言文化背景下歧义等诸多问题，使观点的表述更精准，防止误解，利于更广泛的传播。

3.数学方法的应用使经济学的推理和分析过程更加严谨，成为一门真正的科学

在实际的研究与应用中，客观存在许多偶然现象与随机变量，将其与具有周密逻辑性的数学方法融合，设计合适的计量经济模型，接着用数学中的量化思路将这些不确定因素整合，确定统计指标并搜集整理数据，通过样本值对总体模型展开参数估计，最终对所得结果进行检验。若检验合格，则证明该理论的正确，可应用此模型于各种实际的经济活动之中。若不符合，则说明通过数学模型验证的结论与事实之间存在差异，研究者就必须再次审视检查经济理论，找到出错原因并修改，重复上述证明过程，这样的再度审视证明过程能够促进经济理论渐渐地趋于科学，大大降低实验过程中会出现的偶然性，也使整个研究过程更加精确、严谨，令人信服。

4.拓宽了经济学的应用领域，提高经济理论实用性

数学方法的应用使经济学从理论研究逐渐走向实践应用，更好地解决了经济生活中的实际问题，提高理论的实用性，加深了这一学科的内涵。数学方法可应用于经济现象的预测并指导企业具体经济活动。通常利用时间序列的回归预测、趋势预测等方法辅助政府开展经济预测，科学地得到可信的数据结果，为政策决策提供重要参考，让政府可以更好地了解未来的经济走势，从而做出准确的判断与科学的决策；对于企业来说，数学方法的运用还可指导其具体经济活动与行为，例如通过数理统计方法找出产品生产、销售的具体影响因子，进而优化企业生产计划，提高企业生产计划的科学性，避免不必要的消耗与损失。

三、以经典经济学模型为例分析

前文已通过文字描述全方位多角度地展现了数学在现代经济中的意义，下面将会以经典的经济学模型为例，用典型模型为案例进行更具体的阐述。以IS-LM模型为例子：

IS-LM模型是宏观经济学中的一个基本模型，将产品市场和货币市场紧密联系起来，用公式与图像的方式简洁明了地叙述两个市场之间相互作用的关系。起初凯恩斯并没有将产品与货币两大重要市场联系在一起，后来汉森、希克斯两名经济学家将这两个市场与产出、利率一共四个变量相互联系，提出了IS-LM模型，构成了一个由产品市场和货币市场共同作用决定国民收入与利率的理论框架，运用简单的数学公式与图形的方式使得凯恩斯的有效需求理论得到了更加全面的解释。因此可以说IS-LM模型成功地融合了数学手段与现代经济学基础理论，优化了凯恩斯的宏观经济学理论。

1.产品市场与IS曲线

IS曲线是产品市场均衡曲线，即投资-储蓄曲线，说明在产品市场达到了均衡状态，即总供给相当于总产出或投资等于储蓄（I＝S）时，利率与国民生产总值之间存在着负向相关的关系。其数学推导全过程如下所示：

IS曲线很好地叙述了利率i与产出Y之间的关系。根据推论出来的公式计算结果与图象，我们可以轻易地观察到IS曲线移动状况，从而进一步分析出其影响因素。比如当投资需求强烈时，在产品市场均衡前提下，Y应当向右挪动，IS曲线也向右移动，同理当投资要求降低时，IS曲线将会往左进行移动。

2.货币市场和LM曲线

LM曲线，又名货币市场均衡曲线，表示在货币市场达到均衡即货币需求与货币供给相等时利率与国民收入之间的关系。其数学推导过程如下：

由此得出LM曲线：

根据公式的计算推导，我们可以较容易地认识到货币市场在怎样的利率-产出组合下能够达到均衡的状态。当货币供给增加时，为保证货币市场的均衡，需要刺激货币需求的增加，利率i下调，LM曲线向右下方移动。不难看出，顺着图像的思路展开分析，将可以十分高效率地获得我们希望得到的结果。

3.IS-LM模型

IS-LM模型指的是产品市场和货币市场两大市场同时达到平衡水平时国民生产总值和利率的状态，此时联立上述推论出的两大曲线方程，就能获得同时满足产品与货币市场达到均衡的表达式，解决商品市场与货币市场的关联难题。

4.建立与运用IS-LM模型的优势与作用

（1）能清楚、直观地反映出经济发展短期变动的各种因素。变动一方面可以是由于投资支出变动、总支出变动或是政府财政政策导致的政府支出、税款等层面因素的变动；另一方面影响可以来源于贷币供给、需求层面因素变动或者政府实施的货币政策所引发的经济变动。假如归属于前一方面因素所引起的变动，则会在IS曲线的移动中表现出来，若是由于后一方面因素所引起的变动，其影响则会在LM曲线的移动之中体现。如此，可以通过对曲线移动的观察更直观地分析出具体实施某一政策的效果。

（2）可清晰直观地分析出各种相关因素对总需求产生影响并将这一结论应用于实际的经济学现象研究之中。模型变化分析结果与IS曲线和LM曲线的斜率相关。针对IS曲线而言，若投资相对利率的变化越敏感，边际消费倾向越大，IS曲线则越平整。因此在实际研究宏观经济学现象时，该模型能够清晰且直接地表现出政府干预国家经济政策效果，从图形中我们能观察到如果IS曲线斜率越大，则代表着财政政策效果越显著，相应的若观察到LM曲线的斜率较大，则代表实施的货币政策效果越较为著。

（3）在经济学研究层面，IS-LM模型的建立可以进一步推导出总需求曲线，深化研究。总需求曲线体现的是国民收入与价格水平间的反方向变动的联系，因此图像的推导过程可以简述为：原平衡点E1对应产出Y1，由于经济体中价格水平的上升，引起LM曲线向左上方平移，由此得到新的平衡点E2并对应新的平衡产出Y2，此时E1、E2就代表着总需求曲线上的点，将两点对应的价格与产出水平重新绘制，则能够形象地勾画出国民收入与价钱总水平之间反向变动的总需求曲线。

四、正确认识数学方法的运用

为了正确将数学方法应用到经济学研究与实践之中，我们必须正确认识并辩证地看待其运用，不能神化数学的地位。我们需要清晰地认识到数学并不是万能的，它只是表达和推理的一种手段，是经济研究的工具，但并不是唯一的工具。我们要用辩证的眼光来看待数学方法在经济学研究运用中的重要性——认可其作用，但却决不能将数学方法拉高到一个绝对的位置，过分强调，将其作为唯一科学的研究方式，滥用数学。若是经济学过度依赖数学，往往会造成经济发展研究资源偏移与经济研究整体方向的单一化，进而不利于经济学的长远发展。

五、结语

数学在经济学应用与研究中有着十分重要的意义，运用正确的数学方法，建立合适的经济数学模型，能清晰明确经济学的研究对象，数量化经济变量关系。在数学语言的描述下，推理过程将会更具有逻辑性与严谨性，结果更加精准，这对优化经济领域理论、推动经济学更深更广发展都具有重要意义。总结数学方法的优势与作用，我们无法否认数学方法在现代经济学研究中的重要性。它作为一种强有力经济分析方式，对经济理论的发展与创新有着不可忽略的影响，是经济学学科进步的关键工具，但我们需要辩证地看待数学方法在经济学中的使用，避免进入应用误区。

如今是当代中国现代化建设的新时期，还有很多复杂的经济问题仍需我们去探索和解决。未来需要根据国家社会经济发展具体情况，在理论基础研究与实践应用时更好地将数学与经济，理论与实践有机结合在一起。只有正确地、辩证地在研究与实际生产中应用数学方法才能使其在社会经济建设过程中充分发挥功效，充分推动我国经济学的进步。