对称外粘钢板偏心受压RC柱Nu-Mu曲线特性及应用*

周 清,齐 麟

(1.滨州市规划设计研究院有限公司,山东 滨州 256600; 2.中国民航大学机场学院,天津 300300)

0 引言

近年来,自建与违建房引发的建筑物倒塌事故时有发生,倒塌事故往往会造成人员伤亡和巨大经济损失。许多事故产生的直接原因是竖向传力构件(如承重墙、柱等)承载力不足而发生破坏,继而引发整个建筑物连续倒塌。具有代表性的事件为2022年4月长沙市1栋6层自建房发生的倒塌事故,该事故共造成至少53人遇难,事故发生后相关部门逐步在各省份开展自建房整治活动。作为框架、框剪等结构形式的主要竖向传力构件,底层钢筋混凝土柱(RC柱)在轴向压力N与弯矩M共同作用下处于偏心受压状态。当采用对称配筋形式时,偏心受压柱极限轴力Nu与极限弯矩Mu存在一定函数关系,并且形成Nu-Mu曲线,该曲线在结构加固改造中有重要应用价值[1-3]。当经检测与计算的RC柱不能满足承载力要求时,可采用多种加固措施[4-6],其中,粘钢法是一种取材方便、经验成熟、设计简单的加固方法[7-8]。本文研究了对称外粘钢板RC柱Nu-Mu曲线特性,并将研究成果应用于实际工程中。

1 对称外粘钢板偏心受压RC柱Nu-Mu曲线与影响因素分析

对已建成RC柱进行加固改造时,其截面尺寸、材料强度、配筋率等不易改变。较为简便的方法是在已有RC柱受力方向对称粘贴一定厚度钢板而形成对称外粘钢板偏心受压RC柱,钢板宽度可同柱宽。对称外粘钢板偏心受压RC柱可分为大偏心受压与小偏心受压两种状态。

1.1 对称外粘钢板大偏心受压RC柱Mu-Nu函数关系

以对称配筋偏心受压RC柱受力图为基础,在其截面上、下部位各粘贴厚度与宽度相同的对称钢板如图1所示。受拉区钢板面积Ap=受压区钢板面积A′p=bt,b为柱截面宽度,t为外粘钢板厚度。根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》(2015年版)[9]可知,外粘钢板大偏心受压柱同时满足力与力矩平衡(对下部受力钢筋取矩)基本方程:

图1 对称外粘钢板偏心受压RC柱受力分析

N=αfcbx+f′yA′s-fyAs+f′pA′p-fpAp

(1)

N(ei+h/2-as)=αfcbx(h0-x/2)+

f′yA′s(h0-a′s)+f′pA′p(h0+t/2)+

fpAp(as+t/2)

(2)

式中:α为混凝土强度折减系数;N为轴向压力;fc为混凝土抗拉强度设计值;b为柱截面宽度;x为混凝土受压区高度;fy,f′y分别为受拉区、受压区钢筋强度设计值;As,A′s分别为受拉区、受压区钢筋面积;as,a′s分别为钢筋合力点至柱受拉、受压边缘的距离;h,h0分别为柱截面高度与柱截面有效高度;fp,f′p分别为受拉区、受压区外粘钢板强度设计值;Ap,A′p分别为受拉区、受压区外粘钢板面积;ei为偏心距,对于偏心受压构件,满足M=Nei。

将对称配筋、对称外粘钢板满足的条件fyAs=f′yA′s,fpAp=f′pA′p代入式(1),(2)中并消去未知数x,并将轴力N、弯矩M替换为极限轴力Nu、极限弯矩Mu,得到关于Mu-Nu函数关系为:

f′yA′s(h0-a′s)+fpAp(h+t)

(3)

外粘钢板大偏心受压RC柱极限弯矩Mu为极限压力Nu的二次函数。

1.2 对称外粘钢板小偏心受压RC柱Mu-Nu函数关系

小偏心受压RC柱同样满足力与力矩平衡(对下部受力钢筋取矩)基本方程:

N=αfcbx+f′yA′s+f′pA′p-σsAs-σpAp

(4)

N(ei+h/2-as)=αfcbx(h0-x/2)+

f′yA′s(h0-a′s)+f′pA′p(h0+t/2)+

σpAp(as+t/2)

(5)

式中:σs,σp分别为未达到强度设计值的受拉钢筋、受拉钢板应力。

小偏心受压柱受压区钢筋、外粘钢板与混凝土应力均可达到设计值,但受拉区钢筋、钢板均分别小于其设计值fy,fp。由图1a可知,受拉区钢筋合力点与外粘钢板受力边缘距离为as,一般为25～40mm,两者距离非常接近。根据平截面假定,可以近似认为受拉区钢筋应变ε1与其相邻钢板应变ε2基本相等,即ε1≈ε2。由于钢筋与钢板弹性模量E相同,所以当应变相同时两者应力也相同。根据GB 50017—2017《钢结构设计标准》与《混凝土结构设计规范》可知,受拉钢筋型号通常为HPB235,HPB300,HRB335,HRB400等,而受拉钢板型号通常为Q235,Q345,Q390,Q420等,两者抗拉强度并不相等。为使受拉区钢筋与钢板满足小偏心受压特征,受力时钢筋与钢板应力均满足未达到其强度设计值。建议钢筋强度设计值应与钢板强度设计值大致相等或略小于钢板强度,按该原则编制的钢板与钢筋参数如表1所示。

表1 小偏心受压钢筋与钢板参数

根据规范规定[9],未达到强度设计值的受拉钢筋应力σs可按式(6)计算:

(6)

式中:ξ,ξb分别为混凝土相对受压区高度、相对界限受压区高度,并满足x=ξh0,xb=ξbh0;β为中和轴高度系数,当混凝土强度等级不超过C50时取值0.8。

将式(6)及σs=σp,x=ξh0代入式(4)得到:

(7)

将式(7)进行数学变换,得到相对受压区高度ξ与轴力N函数关系为:

(8)

由式(8)可知,ξ为N的一次函数,为简化计算定义:

(9)

则式(9)简化为ξ=λ1N+λ2。

将对称配筋、对称外粘钢板满足的条件fyAs=f′yA′s,fpAp=f′pA′p与ξ=λ1N+λ2,x=ξh0一同代入式(5),最终得到小偏心受压柱Mu-Nu函数关系为:

(10)

对称外粘钢板小偏心受压柱极限弯矩Mu同样为极限压力Nu的二次函数。

1.3 对称外粘钢板偏心受压柱Nu-Mu曲线分析

为研究对称外粘钢板偏心受压柱Nu-Mu曲线特征,首先定义1个标准RC柱作为参考基准,假设该柱截面尺寸为b×h=500mm×500mm,钢筋等级为HRB400,混凝土强度等级为C30,单侧配筋面积为 1 500mm2、相应配筋率ρ=1.2%。该标准柱为对称配筋RC柱,未粘贴钢板。根据相关文献[9]可精确计算出该柱最大极限弯矩Mumax与最大极限轴力Numax:当采用HRB335时,其Mumax=417kN·m,Numax=4 400kN; 当采用HRB400时,其Mumax=456kN·m,Numax=4 600kN。

图2为外粘2种不同钢板型号Q390(fp=345MPa)与Q420(fp=410MPa)RC柱,在厚度t发生改变时的Nu-Mu曲线。根据1.2讨论可知,钢板与钢筋型号存在一定对应关系:当钢板型号为Q390、钢筋型号为HRB335时,ξb=0.550;当钢板型号为Q420、钢筋型号为HRB400时,ξb=0.518。外粘钢板厚度t不宜过大,取t=1～5mm,按1mm递增。

图2 对称外粘不同厚度钢板偏心受压RC柱Nu-Mu曲线

通过对图2分析可知:

1)外粘钢板型号为Q390(fp=345MPa)时,Nu-Mu曲线随着板厚t的增加而增加。各工况下取得Mumax时的Nu均为1 800kN,与钢板厚度无关。分析图2a可知,t=1mm时,Mumax=503kN·m,Numax=4 800kN,分别比标准柱增加20.62 %,9.09%;t=2mm时,Mumax=590kN·m,Numax=5 000kN,分别比标准柱增加41.49%,13.64%;t=3mm时,Mumax=677kN·m,Numax=5 400kN,分别比标准柱增加62.35%,22.73%;t=4mm时,Mumax=765kN·m,Numax=5 800kN,分别比标准柱增加83.45%,31.82%;t=5mm时,Mumax=853kN·m,Numax=6 000kN,分别比标准柱增加104.5%,36.36%。

2)外粘钢板型号为Q420(fp=410MPa)时,Nu-Mu曲线随着板厚t的增加而增加。各工况下取得Mumax时的Nu均为1 700kN,与钢板厚度无关。分析图2b可知,t=1mm时,Mumax=559kN·m,Numax=5 000kN,分别比标准柱增加22.58%,8.70%;t=2mm时,Mumax=662kN·m,Numax=5 400kN,分别比标准柱增加45.18%,17.39%;t=3mm时,Mumax=765kN·m,Numax=5 800kN,分别比标准柱增加67.76%,26.09%;t=4mm时,Mumax=869kN·m,Numax=6 000kN,分别比标准柱增加90.57%,30.43%;t=5mm时,Mumax=974kN·m,Numax=6 400kN,分别比标准柱增加113.60%,39.13%。

综上所述,对称外粘钢板可有效提高偏心受压RC柱承载力。外粘钢板厚度t每增加1mm,Mumax提高约20%,Numax提高约10%。

2 柱Nu-Mu曲线在加固改造中的应用

山东省滨州市某自建房为2层框架结构,建筑物已经建成并投入使用多年。依据检测结果,对不满足承载力要求的柱采取加固措施,取该建筑底层某柱(编号为Z1)为例进行说明。Z1截面尺寸为500mm×500mm,采用对称配筋形式,x,y方向均配置 418 钢筋,钢筋面积为1 017mm2,对Z1外粘钢板加固设计按以下2个步骤进行。

1)利用YJK4.0设计软件,按现行设计规范并采用合理参数进行建模,计算得到该柱考虑抗震组合的竖向轴力设计值N=1 500kN、x方向弯矩设计值为Mx=500kN·m,y方向弯矩设计值为My=600kN·m。同时根据相关规范[9]计算,当轴力为 1 500kN 时该对称配筋RC柱实际可以提供的弯矩承载力仅为375kN·m。因此,该RC柱实际承载力不足,应采取加固措施。

2)将式(3)进行变换得到:

fpAp(h+t)=fpbt(h+t)

(11)

式(11)左边分为2部分,其中Mu为计算得到的柱弯矩设计值,即Mx,My。中括号内部分为柱实际可提供的受弯承载力,两者差值部分由外粘钢板提供。当钢板宽度与柱宽相同时,其面积Ap=bt。计算Z1所需外粘钢板厚度时,将N=1 500kN,Mx=500kN·m,My=600kN·m分别代入式(11)得到关于x方向粘贴钢板厚度t1、y方向粘贴钢板厚度t2的一元二次方程为:t12+500t1-609.76=0,t22+500t2-1 097=0。解方程得到,t1=1.22mm,实际取值1.5mm;t2=2.18mm,实际取值2.5mm。结合图2外粘钢板偏心受压柱Nu-Mu曲线可知,采用外粘钢板加固后的N,M值位于曲线内侧,说明满足承载力要求。

3 对称外粘钢板偏心受压RC柱加固效果数值分析

借助有限元软件ANSYS,采用数值分析方法对外粘钢板偏心受压RC柱加固效果进行研究。首先建立如图3所示结构模型,柱底为固定端约束,柱顶为可沿竖向滑动的约束以传递轴向压力N。水平均布荷载q产生固定端负弯矩M-与跨中正弯矩M+,此时柱顶、柱底与柱中均处于偏心受压状态。同时施加的轴力N与弯矩M荷载形式为持续静力荷载,持续时间为100ms。柱截面取6种,第1种为标准柱,该柱为普通RC柱,无粘贴钢板,其余5种分别沿柱受力方向对称粘贴1～5mm钢板,钢板厚度按1mm递增。图4为与图3对应的数值分析模型,其中,C30混凝土采用solid单元,密度为2 500kg/m3,弹性模量为3×104MPa,泊松比取0.2,极限抗拉、抗压强度分别为30,3MPa;HRB400钢筋采用beam单元;Q420钢板采用solid单元,钢材密度为7 850kg/m3,弹性模量为2.06×105MPa,剪切模量为79×105MPa,泊松比取0.3。钢筋抗拉强度设计值、屈服值分别为360,400MPa;钢板抗拉强度设计值、屈服值分别为410,420MPa。当钢材拉应力超过屈服值时,钢材单元失效被删除。

图3 结构模型

图4 数值分析模型与参考点布置

针对不同破坏形态布置4个参考点,位置如图4所示。参考点A用于采集柱跨中位移曲线,参考点B用于采集柱跨中受拉钢筋应力曲线,参考点A,B用于分析大偏心受压。参考点C用于采集柱顶位移曲线,参考点D用于采集柱顶混凝土塑性应变曲线,参考点C,D用于分析小偏心受压。

3.1 大偏心受压柱加固效果

设置轴向力N=2 000kN、调整均布荷载值q使柱端部负弯矩值M-=800kN·m、中部正弯矩值M+=400kN·m,此时柱底部、顶部与中部均处于大偏心受压状态。图5表示大偏心受压状态时6种不同工况柱破坏与塑性损伤。分析图5可知,未粘贴钢板的标准柱发生严重受拉破坏,柱中部折断、上下两端均与支座完全脱离。弯矩最大处出现钢板屈服甚至脱离粘贴界面、受拉钢筋被拉断、混凝土破坏等现象。粘贴厚1mm钢板的柱破坏程度有所降低,但柱底部与顶部仍然发生严重受拉破坏,跨中受拉区混凝土出现大面积塑性破坏。以上两种情况的Nu,Mu值均落在RC柱Nu-Mu曲线大偏心受压区外。粘贴厚2mm钢板的柱未发生明显破坏,仅在柱顶部、底部与跨中受拉区的混凝土部位出现塑性破坏。钢板由破坏阶段转为正常受力状态,此时的Nu,Mu值均落在Nu-Mu曲线的大偏心受压区内。由于受拉区混凝土一般均处于带裂缝工作状态,所以此时柱承载力能够满足要求。当粘贴钢板厚度进一步增加时,其加固效果并不明显。

图5 大偏心受压柱加固效果

图6为大偏心受压柱参考点A位移曲线。分析图6可知,未粘贴钢板的标准柱中部发生折断,50ms时参考点A已偏离初始位置高达2.5m。粘贴厚1mm钢板后,破坏程度有所降低,但50ms时仍然偏离初始位置1.6m。粘贴板厚增加至2mm时,柱不再发生破坏,参考点A于初始位置发生微小振动,最后位移稳定在4.7mm左右。随着钢板厚度增加,参考点A位移进一步减小,但效果并不明显,最终稳定在2mm附近。

图6 大偏心受压柱参考点A位移曲线

图7为大偏心受压柱参考点B钢筋应力曲线。分析图7可知,未粘贴钢板的标准柱参考点B钢筋应力在荷载作用下迅速增大,于15ms时超过钢筋屈服强度(400MPa)而失效。粘贴t=1mm钢板后,参考点B钢筋应力经过180,260MPa 2个阶段后,于40ms达到屈服强度而失效。粘贴钢板厚度增加至2mm时,参考点B钢筋应力稳定在310MPa,小于钢筋抗拉强度设计值。随着钢板厚度增加参考点B钢筋应力减小,最终稳定在210MPa附近。图7参考点B钢筋应力曲线呈现的规律与图6参考点A位移曲线一致。

图7 大偏心受压柱参考点B钢筋应力曲线

3.2 小偏心受压柱加固效果

设置轴向力N=5 000kN,调整均布荷载值q,使柱端部负弯矩值M-=300kN·m、中部正弯矩值M+=150kN·m。此时柱底部、顶部与中部均处于小偏心受压状态。图8为小偏心受压状态时6种不同工况柱破坏与塑性损伤状态。分析图8可知,未粘贴钢板的标准柱发生严重受压破坏,柱顶部与底部混凝土被压碎,柱混凝土受压区大面积产生塑性变形,受压侧钢板屈服甚至脱离粘贴界面。粘贴厚1～2mm钢板的柱破坏程度有所降低,但柱顶部与底部仍然发生严重受压破坏,中部受压区混凝土塑性变形区域有所减少。以上2种情况的Nu,Mu值均落在RC柱Nu-Mu曲线小偏心受压区外。粘贴钢板厚度增加至3mm时,柱破坏程度明显降低,仅柱顶混凝土受压区出现少量塑性变形。钢板由破坏阶段转为正常受力状态,此时的Nu,Mu值均落在Nu-Mu曲线的小偏心受压区内。

图8 小偏心受压柱加固效果

图9为小偏心受压柱参考点C位移曲线。分析图9可知,未粘贴钢板的标准柱顶部破坏严重,120ms时参考点C已发生竖向位移208mm。粘贴厚1,2mm钢板后,破坏程度有所降低,但120ms时仍分别发生竖向位移188,141mm。当粘贴钢板厚度增加至3～5mm时,柱不再发生破坏,参考点C于初始位置发生微小振动,最后3条位移曲线均稳定在2.9mm左右。

图9 小偏心受压柱参考点C位移曲线

图10为小偏心受压柱参考点D混凝土塑性应变曲线,塑性应变越大混凝土破坏程度越高。分析图10可知,未粘贴钢板的标准柱参考点D塑性应变在荷载作用下迅速增大,于10ms时达到最大塑性应变而失效。粘贴厚1,2mm钢板后,参考点D混凝土塑性应变经过0.6,0.3 2个阶段后,均达到最大塑性应变。粘贴钢板厚度增加至3mm时,参考点D混凝土塑性应变降低至1.4,小于最大塑性应变;粘贴钢板厚度增加至4,5mm时,参考点D混凝土塑性应变分别降低至0.55,0.15,混凝土破坏程度明显降低。

图10 小偏心受压柱参考点D混凝土塑性应变曲线

4 结语

1)推导出对称外粘钢板偏心受压RC柱极限弯矩Mu与极限轴力Nu满足的函数关系式并得到柱Nu-Mu曲线。Nu-Mu曲线随着钢板厚度、强度等影响因素的增大而增大。外粘钢板可有效提高偏心受压RC柱承载力。外粘钢板厚度每增加1mm,Mumax提高约20%,Numax提高约10%。

2)利用本文方法与柱Nu-Mu曲线可以判定出柱所处偏心受压状态并计算出所需外粘钢板厚度。

3)采用ANSYS软件对外粘不同厚度钢板偏心受压柱进行数值分析,并与未粘贴钢板的标准柱进行对比。通过对不同参考点位移、钢筋应力、塑性应变等曲线的分析可知,无论RC柱处于大偏心或小偏心受压破坏,粘贴一定厚度钢板后其破坏程度均明显降低,承载力均能获得明显提高。