市域列车牵引变压器结构刚度对其辐射噪声影响分析

黄佳程 肖新标 胡秦 边超 黄振鑫

摘要：为了研究市域列车牵引变压器的声辐射特性，基于有限元法，建立了牵引变压器电磁场-结构力场-压力声场的多物理场耦合模型。开展了牵引变压器噪声测试，分析了牵引变压器辐射噪声能量分布的频域特性，验证了牵引变压器辐射噪声仿真模型的有效性。借助于理论模型，调查了结构刚度对牵引变压器辐射噪声的影响。研究结果表明：牵引变压器辐射噪声总值随垂向夹件刚度与横向夹件刚度的增加先减小后增大，且最小值相比于刚度不变时的噪声总值有2.6 dBA左右的降低；对于铁心刚度，噪声总值随刚度的增加而减小，最小值相比于刚度不变时的噪声总值有5.5 dBA的降低，但是每种刚度作用的频率范围并不相同，进行牵引变压器减振降噪时，可综合考虑各刚度的影响。

关键词：市域列车；牵引变压器；磁致伸缩；声辐射

中图分类号：TM41 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.11.005

文章编号：1006-0316 （2023） 11-0030-08

Influence of Structural Stiffness on Radiated Noise of Traction Transformer

Used in Municipal Train

HUANG Jiacheng1，XIAO Xinbiao1，HU Qin1，BIAN Chao2，HUANG Zhenxin 1

（ 1.State Key Laboratory of Rail Transit Vehicle System， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China; 2.School of Mechanical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China ）

Abstract：In order to study the acoustic radiation characteristics of municipal train traction transformer. a multi-physics coupling model of electromagnetic field—structural force field — pressure sound field of traction transformer is established based on the finite element method. The noise test of traction transformer is carried out. The frequency domain characteristics of radiated noise energy distribution of traction transformer are analyzed. The effectiveness of the simulation model of traction transformer radiation noise is verified. The influence of structural stiffness on the radiated noise of traction transformer is investigated by means of theoretical model. The results show that the total value of the radiated noise of the traction transformer decreases first and then increases with the increase of the stiffness of the vertical clamp and the lateral clamp. The minimum value is about 2.6 dBA， which is lower than the total noise value when the stiffness is constant. For the stiffness of the core， the total noise value decreases with the increase of the stiffness， and the minimum value is 5.5 dBA， which is also lower than the total noise value when the stiffness is constant. However， the frequency range of each stiffness is not the same. When reducing the vibration and noise of the traction transformer， the influence of each stiffness can be considered comprehensively.

Key words：municipal train；traction transformer；magnetostrictive；sound radiation

市域列車是一种介于城轨交通与高速铁路之间新型运输模式，主要运营在中心城区与卫星城以及郊区之间。市域列车的运营具有快速启停、快上快下的特点，与地铁列车相比，市域列车运行速度更高，所以列车牵引系统的运行功率更高。牵引变压器作为列车牵引系统不可或缺的电气设备，其辐射噪声往往随设备运行功率的提高而提高，在节能减排的大环境下，市域列车的轻量化设计使得车体刚度降低，这导致车下大质量有源设备如牵引变压器等对市域列车车内噪声的影响加大。因此，研究并控制牵引变压器的辐射噪声就显得更加迫切。

国内外研究人员针对变压器的振动噪声问题开展了大量研究。许庆新等[1]基于封闭表面法向加速度计算辐射声场的Helmholtz积分公式，将变压器铁心表面的振动响应作为激励，计算了变压器远场的声压分布，但这种方法依靠实测激励，不利于变压器降噪措施的制定。顾晓安等[2]针对一台单相三柱式变压器的振动噪声开展了测试。试验结果表明，变压器辐射噪声的来源为铁心的磁致伸缩，其频谱在100 Hz的谐波处存在峰值。Wang等[3]研究发现，铁心的建模方式对铁心固有频率有显著的影响，在铁心建模时需要考虑到铁心的各向异性特点。汲胜昌等[4]对空载状态下的变压器箱体表面振动进行了测试。测试结果表明，铁心振动的基频幅值与一次侧绕组通过电压的平方成线性关系，绕组振动的基频幅值与一次侧绕组通过电流的平方成线性关系。谢坡岸等[5]研究了轴向预紧力对变压器绕组的振动的影响，发现结构刚度对绕组固有频率有显著影响。Ertl等[6]考虑铁心的夹件与垫块，建立了大型变压器的磁－机械耦合振动模型。Shao等[7]利用有限元模型研究换流变压器中绕组的电磁振动。结果表明，绕组内部通过的电流含有高阶谐波电流时，绕组的振动明显增大。康雅华等[8]将场路耦合法结合有限元法计算了变压器内部的漏磁场与结构件损耗，并利用试验验证了计算的准确性。白保东等[9]进一步将场路耦合法结合变压器电磁振动仿真模型，有效缩短了计算时间。龚宜祥等[10]等基于有限元法计算了变压器的表面振动，并将其作为激励，在软件中计算了变压器的辐射噪声，完成了变压器结构力场与声场的弱耦合计算。莫娟等[11]对变压器空载与短路状态下的噪声进行了测试，结果表明空載噪声与短路噪声的频谱特征有明显差别。王丰华等[12]基于“磁－机械”耦合场理论建立了稳态运行下变压器绕组振动分析模型，计算结果表明，变压器绕组振动的主要频谱分量为外加工频激励的两倍。师愉航等[13]基于哈密顿原理对绕组的电磁系统与机械系统进行了耦合分析，得到了绕组振动的数学方程。韩芳旭[14]采用磁致伸缩力－热应力比拟的方法对变压器的铁心硅钢片磁致伸缩效应进行了仿真，计算得到了变压器的本体振动与辐射噪声，并通过试验验证了仿真的有效性。

本文针对市域列车牵引变压器辐射噪声问题，建立了电磁场－结构力场－压力声场的耦合模型，利用试验数据对模型进行了验证，计算分析了牵引变压器的辐射噪声特性，基于牵引变压器辐射噪声的指向性特征，提出装配状态下调整牵引变压器与车体的相对方向，利用列车地板隔声降低变压器辐射噪声对客室内噪声的影响。以该牵引变压器辐射噪声仿真模型为基础，从电磁与结构两方面提出了多种变压器降噪方案，并对各方案进行了对比分析。

1 牵引变压器辐射噪声特性分析

图1为牵引变压器的内部结构图。牵引变压器通过吊挂装置悬吊于车下。工作状态下，牵引变压器的绕组会产生交变磁场，该磁场的变化频率与绕组内电流的频率一致。交变磁场中的铁心因磁致伸缩效应而产生周期性振动，是牵引变压器电磁噪声的主要来源[14]。

为了解牵引变压器的辐射噪声特性，开展了牵引变压器辐射噪声台架测试。图2为牵引变压器的电磁噪声测试的现场图片。

该型牵引变压器一次侧电压为25 kV，频率为50 Hz。测试时牵引变压器空载且冷却风机关闭，测点分布参考变压器电磁噪声测试标准[15]，声传感器与牵引变压器箱体外轮廓间距离为1 m。

图3为牵引变压器辐射噪声的三分之一倍频程频谱图与窄带频谱图。

由图3（a）可见，牵引变压器辐射噪声总值为68.3 dBA，在100 Hz与200 Hz频率处存在显著峰值，噪声显著频段为中心频率在100～1000 Hz的三分之一倍频程频带。由图3（b）可见，噪声在100 Hz的倍频处出现明显峰值，且峰值主要出现在1000 Hz以内。由此可见，牵引变压器辐射噪声能量主要集中在1000 Hz以内的100 Hz的谐波频率处。

为了明确牵引变压器不同频率处的谐波噪声对整个辐射噪声的贡献，利用下式计算牵引变压器的功率谱密度：

（1）

式中： 为功率谱密度； 为频率；N为采样点数；f为采样频率； 为快速傅里叶变化后的值。

再根据功率谱密度计算各谐波的声功率贡献率。

图4为空载工况下牵引变压器辐射噪声各谐波频率的占比，此处按照工程应用，取谐波峰值频率周围12 Hz带宽作为该处的声能量，

因为100 Hz的五阶以及更高阶次的频率处的声能量极其微小，所以只计算了前四阶谐波频率的声能量占比。

由图4可见，牵引变压器空载运行时，其辐射噪声的声能量主要来源为100 Hz与200 Hz频率处的噪声，其中100 Hz占比58.2%，200 Hz占比33.2%，总占比为91.4%，100 Hz频率处的噪声贡献率约为200 Hz频率处的噪声贡献率的2倍，100 Hz前四阶谐波频率处总的噪声贡献率为94.7%，可以看出，谐波峰值频率处的噪声在牵引变压器辐射噪声中占主导地位，因此，在牵引变压器辐射噪声仿真分析中，需要重点关注谐波峰值频率处的噪声仿真结果的准确性。

2 牵引变压器辐射噪声仿真计算

为有效仿真牵引变压器辐射噪声，本节基于有限元法，根据牵引变压器的实际几何尺寸、电磁学参数与力学参数，考虑铁心磁致伸缩效应的非线性与各部件材料的各向异性，建立了牵引变压器电磁场－结构力场－压力声场的多物理场耦合模型，并基于试验结果，验证了牵引变压器辐射噪声仿真模型的有效性。

2.1 牵引变压器辐射噪声建模

在牵引变压器辐射噪声仿真模型的电磁场建模中，绕组内通过的电流是设备内部磁场的激励源，因牵引变压器内部结构较为复杂，使得有限元法较难求解得到绕组内部的电流。而场路耦合法可以较为简单地建立牵引变压器等效电路，计算绕组中电流。将这一电流作为激励源，加载于磁场仿真模型，计算牵引变压器内部的磁场。图5为牵引变压器电场等效电路。

假设变压器一次侧电压为Umsin wt，由电磁感应原理可得：

（2）

式中：B为一次侧绕组所产生的磁感应强度；  为铁心磁通量；A为铁心横截面积； 为变压器一次侧绕组线圈匝数。

令 ，可得：

（3）

式中：H为铁心中的磁场强度；m为铁心的相对磁导率； 为矫顽力。

磁致伸缩效应引起的铁心形变为：

（4）

式中：ΔL为硅钢片伸长量；L为硅钢片原始尺寸； 为硅钢片的磁致伸缩系数。

由式（2）～（4）可得：

（5）

对ΔL求二阶导数，可得磁致伸缩效应引起的铁心振动加速度为：

（6）

对于计算牵引变压器的辐射噪声，将结构力场中的振动加速度作为激励，利用声－结构耦合的方式，计算空气域中的压力变化。声－结构耦合的控制方程为：

（7）

式中：n为结构表面的法向；ρ为空气密度； 为总声压； 为偶极子声源； 为结构的振动加速度； 为施加于结构上的载荷。

在理想情况下，空气域应避免边界发生声波的反射，影响计算的结果。利用下式调整空气域的边界条件，使得出射波能够以最小的反射离开建模区域：

（8）

式中： 为波形函数； 为入射压力场。

图6为牵引变压器辐射噪声模型网格划分后的结果。

2.2 牵引变压器辐射模型验证

为了驗证牵引变压器辐射噪声模型的准确性，以前文中被测牵引变压器为研究对象，对比实测值与仿真值，模型的关键参数如表1所示。噪声传播的介质为空气，声速为343 m/s，密度为1.29 kg/m3。

模型仿真选择时域的计算方法，计算时长为0.2 s，步长为1×10-4 s。图7给出仿真模型中声学评价点的位置，仿照测试标准，取距离牵引变压器底部外轮廓线1 m远处为声学评价点。

图8为声压的计算结果经频谱分析后的结果，并与牵引变压器的实测值进行了对比。

由图8可知，实测数据总值为65.4 dBA，仿真数据总值为68.3 dBA，二者差距2.9 dBA。仿真值与实测值在300 Hz处的差值最小，为 1.3 dBA，在100 Hz、200 Hz处的差值分别为3.5 dBA、3.8 dBA。在700～1000 Hz的频率范围内，仿真与实测相差较大，可能的原因是模型的输入电压为正弦波，但实际工作的牵引变压器，其输入电压并中往往包含着高次谐波，这些谐波的存在会增大变压器的高频噪声。总体而言，该模型100 Hz的谐波处能有效仿真牵引变压器的电磁噪声。

3 牵引变压器辐射噪声影响参数分析

牵引变压器的辐射噪声是由铁心振动以及由铁心振动所引起的夹件强迫振动所导致的。横向夹件与垂向夹件对于抑制牵引变压器结构的位移有明显的效果，牵引变压器横向夹件、垂向夹件与铁心的位置如图9所示。

针对牵引变压器横向夹件刚度、垂向夹件刚度与铁心刚度，将它们分别提高20%、40%、60%、80%、100%与120%，调查结构刚度的变化对牵引变压器辐射噪声的影响。为提升牵引变压器结构的刚度，常用措施为更换材料，如部分硅钢片的刚度值可达300 GPa，除此以外还可以通过结构表面喷涂聚酯胶与优化结构等方式增加刚度[16]。取距离牵引变压器外轮廓线1 m远处的点为声学评价点。

图10为不同刚度值下声学评价点处的噪声总值。

由图11可知，对于垂向夹件刚度与横向夹件刚度，牵引变压器辐射噪声总值随刚度的增加先减小后增大，推测这种情况出现的原因为刚度的增加改变了牵引变压器整体结构的固有频率，增大了结构共振引起的振动响应。当横向夹件刚度增加60%时，噪声总值最小，为65.6 dBA，相比于刚度不增加时的总值降低了2.7 dBA，当垂向夹件刚度增加80%时，噪声总值最小，为65.8 dBA，相比于刚度不增加时的总值降低了2.5 dBA。对于铁心刚度，噪声总值随刚度的增加而减小，当铁心刚度增加60%时，噪声总值为64.2 dBA，相比于刚度不增加时的总值降低了4.1 dBA，当铁心刚度增加120%时，噪声总值为62.8 dBA，相比于刚度增加60%时的总值仅降低了1.4 dBA，相比于刚度不增加时的总值降低了5.5 dBA，可见当铁心刚度增加至80%的时候，继续增加刚度，总值降低的幅度明显变小。

为分析结构刚度的变化对辐射噪声频谱特征的影响，图11为三种刚度在不同刚度值时100 Hz的倍数频率处的声压级幅值。

由图11（a）可见，随着横向夹件刚度的增加，100～200 Hz范围内的噪声变化不大，变化幅度在2.0 dBA之内，但500～800 Hz范围内噪声变化幅度明显增大。由图11（b）可见，随着垂向夹件刚度的增加，100～300 Hz范围内的噪声变化不大，变化幅度在2.0 dBA之内，但600～800 Hz范围内噪声变化幅度明显增大。由图11（c）可见，随着铁心刚度的增加，100～300 Hz范围内的噪声变化不大，变化幅度在

1.0 dBA之内，但500～1000 Hz范围内噪声变化幅度明显增大。综上所述，牵引变压器结构的变化对100 Hz的前三阶谐波频率处的噪声幅值影响较小，但对于中高频范围内的噪声有较

大的影响，并且每种刚度作用的频率范围并不相同，在考虑从结构方面进行牵引变压器减振降噪时，可综合考虑各刚度的影响。

图11 不同刚度下噪声频谱对比图

4 结论

本文针对市域列车牵引变压器的声辐射特性进行了测试，基于有限元法建立了多物理场耦合的牵引变压器辐射噪声仿真模型，并调查了结构刚度对牵引变压器辐射噪声的影响。结果表明：

（1）牵引变压器的辐射噪声在100 Hz及其倍频处存在显著峰值，具有明显谐波特征，且峰值主要集中在1000 Hz以内，其中100 Hz与200 Hz频率处的噪声对辐射噪声总声能量的贡献分别为58.2%与33.2%，总贡献为91.4%。

（2）牵引变压器辐射噪声仿真模型的仿真结果在中低频尤其是峰值处与实测值吻合较好，高频处的误差可能原因是输入电压为理想正弦波，与含有丰富高次谐波的实际电压不一致。

（3）基于牵引变压器辐射噪声仿真模型，调查了横向夹件刚度、垂向夹件刚度与铁心刚度对牵引变压器辐射噪声的影响。其中，辐射噪声总值随垂向夹件刚度与横向夹件刚度的增加先减小后增大，随铁心刚度的增加而减小，并且刚度的变化仅对中高频处噪声幅值影响较大，且作用的频率范围并不一致。

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