考题形式多样 解题本质不变

古作军

中考试题中关于概率的题目，考查的背景常与社会热点、其他学科、实际生活相联系，突出了数学应用于生活的理念。下面以部分中考题为例，探讨其求解的思路和方法。

一、生活中的概率问题

例1 （2023·山东临沂）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从4名同学（两名男生、两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组，进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）。

A.[16] B.[13] C.[12] D.[23]

【解析】设两名男生分别记为A、B，两名女生分别记为C、D，画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，所以抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为[812]=[23]。故选D。

二、面积中的概率问题

例2 （2023·四川遂宁）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会。班会上，他设计了一个如图1的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度。如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（ ）。

A.[16] B.[18] C.[110] D.[112]

【解析】大圆面积为π×202=400π（cm2），免一次作业对应区域的面积为[60×π×202360][-60×π×102360]=50π（cm2），所以投中“免一次作业”的概率是[50π400π]=[18]。故选B。

【点评】面积中的概率问题属于几何概型问题，解题的关键是先求出“总”面积和问题相对应的“部分”面积，再求出部分面积与总面积的比值。

三、跨学科的概率问题

例3 （2022·甘肃兰州）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性。通常情况下，酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色。现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用堿溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）。

A.[15] B.[25] C.[35] D.[45]

【解析】因为共5种溶液，其中碱性溶液有2种，所以将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是[25]。故选B。

例4 （2023·四川成都）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课。某班决定每名学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目。老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案。每个图案对应该种植项目。把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张。他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）。

A.[12] B.[13] C.[14] D.[16]

【解析】随机抽取一张卡片，共有6种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片的结果有2种，所以小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是[26]=[13]。故选B。

（作者单位：南京师范大学第二附属初级中学）