素养导向与贯彻落实：“生活中的轴对称”单元作业设计的个案研究

李绍荣　沈威

摘要：在“双减”背景下，合理高效地设计数学作业对于教师而言尤为重要.基于《生活中的轴对称》这一单元作业设计，建构分析框架，从作业目标、作业内容、作业结构三个维度对其进行深入剖析，总结特点，发现规律，在全面落实数学核心素养的同时，真正践行“减量提质”，并基于分析结果，提出改进建议.

关键词：数学核心素养;数学作业设计;个案研究2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称“双减”）发布，明确提出要减轻学生作业负担，提高作业设计的质量.为深入落实“双减”举措，《中学数学教学参考》面向全国读者开展“‘双减背景下初中数学作业设计大赛”活动，并于2023年第3期（中旬）刊登8篇特等奖文章，为深入研究“双减”背景下初中数学“图形与几何”领域的作业设计特点，故选取其中“SOLO分类理论下‘生活中的轴对称单元作业设计”（以下简称“案例作业”）为研究对象，建构作业设计分析框架，对其进行深入剖析.

1建构分析框架数学作业设计基本反映了课堂教学内容以及教师的教学理念，判断数学作业的有效性，需要构建出数学作业设计的分析框架.黄华［1］等（2013）认为，数学作业设计应当包含内容、能力、情境三个维度；李学书［2］（2014）结合布鲁姆认知目标提出数学作业可以从价值取向、教学引导、测试内容、认知要求、范围、难度、题量七个要素来考察；刘辉［3］等（2022）提出，学会学习指向的中小学作业设计理念构建应当包括目标、内容、过程、评价四个维度.

纵观以上学者关于作业设计要素的研究发现，数学作业设计应当立足于数学课程标准，依据学业质量标准要求，充分发挥作业的育人价值.促进学生数学核心素养的形成是作业的主要目标；知识掌握与知识范围同属于作业内容；问题情境、作业类型以及设问层级同属于作业结构，笔者基于此建构了作业设计的分析框架（如图1），来对现有作业设计案例进行深入研究.

2案例分析

2.1作业目标数学核心素养是数学知识与能力的载体，数学作业目标应当聚焦于学生数学核心素养的发展，学生“四基”“四能”以及“情感态度价值观”的提升.喻平提出，数学核心素养生成的本源是知识，并从知识学习方面入手，将每一个核心素养分为三个水平：知识理解（水平一）、知识迁移（水平二）、知识创新（水平三）［4］，详细论述了知识与素养之间的关系.考虑到本篇研究案例属于义务教育阶段“图形与几何”领域的内容，更侧重于培养学生空间观念、几何直观、抽象能力、推理能力的核心素养，根据喻平对数学核心素养水平的划分及描述，结合案例作业具体内容，建立作业目标分析框架.具体内容如表1所示.

从表1可以看出，案例作业对学生数学核心素养的考察比较全面，《课标（2022年版）》在“图形与几何”这一领域所强调的四大核心素养均有所体现.其中，几何直观的考察频数最多，在题1、2、3、4、5、6、7、9、10—2九道题目中均有涉及；对推理能力和抽象能力的考察次之，分别在题2、3、5、8、9、10—2六道题目以及题1、2、4、10—1四道题目中有所体现，空间观念在题2、7、10—1三道题目中进行了考察，且各类核心素养在考察水平上大都倾向于知识迁移，对知识理解创新的考察次之，知识理解水平相对較少.具体内容如图2所示.

通过具体分析可得，几乎每一道习题都涉及到对学生几何直观核心素养的培养，这与本单元所学知识内容特点密切相关，无论是理解轴对称图形的概念还是利用其性质解决问题，都突出强调数形结合思想，着重培养学生几何直观素养；一半的习题涉及到对推理能力的考察，需要学生从题目中提取出已知条件，依据一定的规则，推断出结果，侧重于训练学生的逻辑思维能力；少部分习题涉及到对抽象能力的考察，主要集中于让学生从简单的情境中抽象出轴对称图形，更直观地理解轴对称图形的概念、性质等；由于本单元知识内容侧重于平面图形，较少涉及到空间想象能力，因此对于空间观念的考察相对较少.

对数学核心素养水平的考察大多集中在知识迁移水平，它强调学生在不同情境中对所学知识与技能的运用，解决不同条件下的问题，与该学段学生的认知能力相符，有助于学生更深刻地理解数学知识，体会数学应用价值；对于知识创新水平的考察处于中等水平，它属于知识学习的最高阶段，需要学生打破常规，在所学知识范围之外提出具有建设性的想法，对于学生能力要求较高，具有挑战性，有助于激发基础较好的学生的探索精神和创新精神；对于知识理解水平的考察最少，且处于题1、题2的位置，一般要求所有学生都可以掌握，夯实基础，为之后的知识迁移与创新做铺垫.

2.2作业内容作业内容是作业的核心，其目的在于帮助学生复习和巩固课堂上所学知识，掌握基本的数学思想和方法.根据案例作业，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“《课标（2022年版）》”）与教科书，可将学生需要掌握的知识内容划分为：“轴对称现象、简单的轴对称图形、利用轴对称进行设计”三部分.与此同时，学生的学习是一个螺旋上升的过程，数学知识不是孤立存在的，教师设计的作业内容必定会涉及到此前学习过的知识，新旧知识相互关联，促进学生知识迁移.基于黄华［1］等的研究，最终将作业设计的知识范围划分为：与本单元学习内容相关、与其他章节学习内容相关、与综合应用学习内容相关三部分.具体内容如表2所示.

从表2容易得出，在作业内容维度下，教师对于知识掌握与知识范围的整体把握较好.在知识掌握方面包含了《课标（2022年版）》及教科书要求学生理解的单元知识内容且分布均匀合理，对于轴对称的性质以及等腰三角形的轴对称性质考察频数较高，分别在题2、5、8、10—1四道题目以及题2、3、5、10—2四道题目中有所涉及；对于理解轴对称的概念以及让学生自己动手画出轴对称图形的考察频数中等，分别在题1、4两道题目以及题4、6两道题目中有所涉及；对于线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及利用轴对称进行设计这三部分内容分别只通过题3、9两道题目及题7一道题目进行考察.另外，对于知识范围的考察也较为广泛：题1、2、3、4四道题目只涉及到本单元所学内容；题5、6、7、9、10—1、10—2六道题目结合了其他章节内容进行考察；题8一道题目涉及到跨学科的内容，具体内容如图3所示.

通过具体分析可得，本单元要求学生知识掌握的重难点应该是对轴对称的性质以及等腰三角形轴对称性质，侧重于发展学生的基本技能，融会贯通；其次是考查学生对轴对称概念的理解和掌握，帮助学生巩固知识，夯实基础；对于线段垂直平分线、角平分线的轴对称性质以及利用轴对称进行设计的考察相对较少，均只有一道题目涉及，教师在其他题目中可以考虑适当融入这些知识点.从知识范围方面来看，教师在巩固本单元知识内容的同时也考虑到了与其他章节知识的关联性，有助于学生把握数学本质，理清脉络、形成体系；如题8，通过语文学科的“日记”形式，在帮助学生复习巩固单元知识点的同时，培养学生的写作能力，有助于促进学生的全面发展.

2.3作业结构作业结构设计包括恰当的问题情景，合理的表征方式，以及适当的层级递进.首先，恰当的问题情境是指数学作业需要借助一定的问题背景来呈现，不同类型的问题情境往往渗透着不同的数学思想及教育价值［5］.其次，合理的表征方式即作业类型，《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》指出：“提高作业设计质量，精心设计基础性作业，适当增加探究性、实践性、综合性作业.［6］”最后，数学作业的设计要考虑知识间的层级性以及学生能力的差异性，遵循由易到难、由简到繁的原则，设计梯度性习题，满足不同知识基础学生的需求.

因此，数学作业中的问题情境应当依据教学内容以及学生学情来创设，并尽可能多样化，可划分为数学情境、社会生活情境、文化情境、科学情境四类情境；依据学业质量要求设计多类型的作业，杜绝单一形式，充分调动学生积极性，可将作业划分为基础类、综合类、探究类、实践类四种类型［7］；依据各层次学生的实际情况调控作业难度，设计多层次作业，可将设问层级划分为知识识记型、知识强化型、知识应用型以及知识综合型四级［8］.具体内容如表3所示.

从表3可以看出教师作业设计的结构体现了学段学业质量多情境、多类型、多层级的要求.其中，问题情境以数学情境和日常生活情境为主，也考虑到了融入文化情境；作业类型中基础类、综合类、探究类习题数量居多且分布均匀；整份作业中习题的设问层级全面且具有梯度性.

3整体分析基于作业设计的分析框架，通过对案例作业中每一个习题的综合分析，最终得到表4.

3.1作业设计关注核心素养达成从表中可以看出，“双减”背景下，案例作业在帮助学生巩固知识点的基础之上，突出学生数学核心素养的培养，并且几乎每一道习题都会涉及多个核心素养.减少学生作业负担，最大化促进学生思维发展，体现了“减量提质”，使学生不仅能够运用所学知识解决课堂上的题目，还可以将知识转化为解决现实问题的能力.

3.2作业设计贴合学生实际生活在作业内容和结构方面，从学生的实际情况出发，结合所学内容，设计多类型作业，并且将学生应当掌握的知识通过数学情境及生活情境展现出来，让学生获得丰富的学习体验，感受数学源于生活，同时又归于生活的特点.通过完成作业，学生学会用数学的眼光观察现实世界；用数学的思维思考现实世界；用数学的语言表达现实世界.

3.3作业设计注重梯度分层此外，案例作业知识范围从整体上看符合从R1到R2到R3逐步递进的原则，一般来讲，一道习题涉及的知识范围越广，对学生的要求就越高，习题难度就越大，而设问层级从L1、L2、L3到L4逐步递进，进一步说明案例作业设计具有梯度性，在保证学生对基础知识的掌握的情况下，使学有余力的学生可以得到进一步提升，也体现了《课标（2022年版）》中强调的“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”.

4作业设计建议4.1设计类型丰富多样的问题情境在案例作业中，教师对于问题情境的设置更多地侧重于数学内部和实际生活情境，而忽略了数学与物理、化学等其他相关学科的联系，不能很好地体现作业的统整性、探究性和开放性.要提高作业设计质量，还应当聚焦于学科内部的融合、各学科之间的融合以及学科与社会生活之间的融合［9］.例如题6画出对称图形，就可以创设物理中平面镜像的情境，让学生动手操作，利用对称轴图形的性质画出物体在平面镜中的像，将物理和数学两个领域的知识巧妙融合起来，实现思维方式的转变，增强学生综合运用知识的技能.

4.2作业设计注重融入数学文化在考察核心素养的大背景下，数学文化融入数学命题一直是热点问题［10］.轴对称作为生活中的一种普遍现象，不仅仅是一种书面表达的图形技术，同时也含有深厚的文化意义和历史渊源.教师在进行作业設计时，应当注重适当融入数学文化，帮助学生更多地了解教材范围之外的知识.例如题8撰写数学日记，可以让学生查阅资料，了解生活中常见的轴对称图形，如中国传统建筑、绘画、书法等常用的对称设计法背后所蕴含的文化思想及其科学之美，在复习回顾课上所学内容之外，拓宽其数学文化视野，激发学生学习数学的兴趣.参考文献：

［1］ 黄华，顾跃平.构建初中数学作业设计框架，提高作业设计和评价的品质［J］.课程·教材·教法，2013，33（3）：8185.

［2］ 李学书.如何基于课程标准设计作业：从命题走向指导框架［J］.复旦教育论坛，2014，12（6）：2227+49.

［3］ 刘辉，李德显.中小学作业设计变革：目标确认、理念建构及实践路径［J］.当代教育论坛，2022（1）：97108.

［4］ 喻平.《义务教育数学课程标准（2022年版）》学业质量解读及教学思考［J］.课程·教材·教法，2023，43（1）：123130.

［5］ 邓海英，严卿，魏亚楠.数学情境问题解决错误分析与评价［J］.数学教育学报，2021，30（1）：6167.

［6］ 国办发.国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见［EB/OL］.http：//www.gov.cn/zhengce/content/201906/19/content_5401568.htm，20190619.

［7］ 喻平.核心素养指向的数学作业设计［J］.数学通报，2022，61（5）：17+12.

［8］ 白露.初中数学新授课作业设计评价指标体系构建研究［D］.天津师范大学.

［9］ 钱芳.“双减”背景下的“加减奏鸣曲”［J］.中学政治教学参考，2022（26）：6566.

［10］ 王绍锋，张浩.数学文化视角下的数学命题及反思［J］.数学通报，2022，61（4）：4652.