静电场中的图像问题

2023-12-07马仕彪

教学考试(高考物理) 2023年5期

关键词：点电荷电场力场强

马仕彪

(安徽省濉溪中学)

图像具有形象、直观的特点,是描述物理问题的一种重要方式,而静电场相对较抽象,描述起来具有一定的难度,因此可以借助于各类图像进行研究,这样就能化抽象为具体,更好地服务于物理教学和学习。

一、电势φ-x图像(场强方向沿x轴)

1.图像的意义

由电势差与场强之间的关系U=Ex,即φ0-φ=Ex,移项得φ=-Ex+φ0。由此可见,φ-x图像的斜率为-E。如图1所示的φ-x图像中,在0～x1区间内,图像的斜率为常量,即电场为沿x轴的匀强电场;在x1～x2区间内,图像切线的斜率逐渐减小,即电场为沿x轴的非匀强电场。

图1

如图2所示的φ-x图像中,除可以直接判断出各点电势φ的高低,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向,在xx1区间内,斜率为负,场强方向为正,即场强沿x轴正方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向。

图2

2.常见的φ-x图像(取无限远处电势为零)

正点电荷

(2)两个等量异种点电荷连线上的φ-x图像,如图4所示。其中垂线上的电势始终为零,为等势线;

图4

(3)两个等量正点电荷的连线和连线的中垂线上的φ-x图像,如图5所示。

两正点电荷连线上

【例1】q1、q2为固定在x轴上的两个点电荷,x轴上部分区域的电势φ分布如图6所示,则

图6

( )

A.q1带负电,q2带正电

B.q1电荷量小于q2电荷量

C.a点电场强度小于c点电场强度

D.若将电子从a点沿x轴移到c点,其电势能先减小后增大

【答案】D

【例2】静电场方向平行于x轴,其电势φ随x的分布可简化为如图7所示的折线,图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心,沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电荷量为-q,忽略其重力。

图7

(1)求粒子所受电场力的大小;

(2)若将粒子由x=d处静止释放,求粒子的运动周期;

(3)若粒子在x=0处获得一定动能,且动能与电势能之和为-A(0

二、场强E-x图像(场强方向沿x轴)

1.图像的意义

(1)E-x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系,若规定x轴正方向为电场强度E的正方向,则E>0,电场强度E沿x轴正方向;E<0,电场强度E沿x轴负方向;

(2)由U=Ex可知E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,如图8所示,在x轴上方表示电势差为正,在x轴下方表示电势差为负。

2.电场中常见的E-x图像

(1)点电荷的E-x图像

正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图9所示。

正点电荷

(2)两个等量异种点电荷的连线上和中垂线上的E-x图像分别如图10甲乙所示。

甲

(3)两个等量正点电荷的连线上和中垂线上的E-x图像,如图11所示。

两正点电荷连线上

【例3】(多选)空间内有一沿x轴分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图12所示。-x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点,图像关于坐标原点O中心对称,下列说法中正确的是

图12

( )

A.-x1处的电势比x1的电势高

B.将正电荷由-x1移到x2,电势能先增大后减小

C.将一负电荷由-x1处静止释放,若只受电场力作用,它将在-x1和x1之间往复运动

D.负电荷在4个点中位于x2处电势能最大

【答案】BC

【解析】顺着电场线电势降低,因此O点电势最高,从图线看出,电场强度关于原点O对称,则x轴上关于O点对称位置的电势相等,则-x1处的电势与x1处的电势相等,A错误;将正电荷由-x1移到x2,电势先升高再降低,电势能先增大后减小,B正确;-x1和x1之间的电场是对称的,将一负电荷由-x1处由静止释放,负电荷先向右做加速运动,经过O点之后做减速运动,到x1处速度减为零,则它将在-x1和x1之间往复运动,C正确;4个点中,x3点的电势最低,则负电荷在4个点中位于x3处电势能最大,D错误。

甲

(1)离子刚进入第四象限时的速度大小及第二象限匀强电场的电场强度大小E2;

(3)当t=nT(n=1,2,3…)时,离子的坐标。

(3)离子在第四象限中运动时,沿y轴负方向做匀速直线运动,沿x轴正方向离子在前半个周期做匀加速运动,后半个周期做匀减速运动,直到速度减为0,轨迹如图14所示。

t=nT时,离子到y轴的距离Lx=x0+2nd=(n+1)x0(n=1,2,3,…)

t=nT时,离子到x轴的距离Ly=2ns=2nx0(n=1,2,3,…)

故当t=nT时离子的坐标为[(n+1)x0,-2nx0](n=1,2,3,…)

三、电势能Ep-x图像

电势能Ep-x图像如图15所示,由静电力做功与电势能变化关系F电x=Ep0-Ep,得Ep=-F电x+Ep0知Ep-x图像的切线斜率k绝对值为静电力的大小,斜率正负代表静电力的方向。

图15

【例5】(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图16所示,其中0～x2段是对称的曲线,x2～x3段是直线,则下列说法正确的是

图16

( )

A.x1处电场强度为零

B.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3

C.粒子在x2～x3段速度v随x均匀减小

D.x2～x3段是匀强电场

【答案】ABD

【解析】Ep-x图像切线的斜率是表示电场力,在x1处切线斜率为零,则粒子在x1处所受电场力为零,x1处电场强度为零,故A正确;根据电势能与电势的关系Ep=qφ,粒子带负电,知电势能越大电势越低,所以有φ1>φ2>φ3,故B正确;由图16可知x2～x3段斜率不变,则电场力不变,电场强度不变,是匀强电场,粒子所受的电场力不变,做匀变速直线运动,速度随时间均匀变化,不会随x均匀减小的,故C错误,D正确。

四、图像之间的转化

利用静电场的规律,可以将电势φ、场强E、电势能Ep、速度v等之间相互转换。

【例6】(多选)如图17所示,有一均匀对称带负电花环和一质量为m的带正电小球,小球由静止从花环正上方某一高处的A点落下,穿过花环中心又下落到与A对称的A′点。在这个过程中,若取花环中心为坐标原点且重力势能为零,无限远处电势为零,竖直向下为x轴正方向,则关于小球的加速度a、重力势能Ep、电势能εp、机械能E,这四个物理量与小球的位置坐标x的关系图像可能正确的是