基于分频段辨识的永磁直驱风电场小信号等值方法

梅耀丹，梁新坤，刘泳含，赵浩然，王鹏，刘天成

(1. 中国石油集团海洋工程有限公司，北京 100176；2. 南方石油勘探开发有限责任公司，海南 海口 570312；3. 山东大学 电气工程学院，山东 济南 250002)

风力发电由于具有环境友好性和经济价值，已成为在电力系统中具有较大渗透性的替代能源[1-3]。截至2022年，我国风电装机达到365 GW，风电发电量突破1012kWh[4]。与传统发电形式不同，风力发电包含大量电力电子器件，存在惯性低、阻尼能力弱等问题，导致电网系统抵抗随机干扰的能力降低[5-6]。因此，大规模风力发电系统会对电力系统的安全稳定运行产生重大影响，对大规模风电场的建模与分析方面的研究十分重要。

大规模风电场内包含器件众多，详细模型阶数高，数值分析面临“维数灾”问题，详细风电场模型不适用于工程分析。为了降低阻抗模型阶数，提高小扰动稳定分析效率，可以采用风电场等值的方法进行简化处理[7-8]。目前，风电场等值方法主要可分为容量加权平均法和参数辨识法[9]。容量加权平均法通过对风电场内部风电机组物理参数进行聚合，获得等值风电机组参数[10-11]。该方法主要计算风电机组的物理参数，不适合计算其控制参数。参数辨识法根据风电场并网点动态响应的实测或仿真数据，对等值风电机组参数进行辨识[12-13]。该方法一般对关键参数进行辨识，精确度较高，但待辨识参数较多时计算困难。然而，以上等值方法更多是对大信号分析的研究，等值目标多为等值前后时域波形对应[14]，不关注等值前后频域特性的一致性，不适用于小信号分析。

部分研究通过比较等值前后主导模态、同步振荡频带等频域指标[15-16]提升等值模型的频域特性一致性。但这类方法只关注特定频段内的等值精确度，等值模型无法反映全频段的动态特性。文献[17]提出以风电场阻抗一致性为等值目标，并进行了分频段等值；该方法仅对风电场频段进行粗略划分，部分频段等值精确性较差，且不关注时域等值效果。文献[18]提出计算与辨识相结合的风场等值方法，但计算环节使用容量加权原则，计算精度不高，辨识环节追求等值前后功率一致性，不适用于小信号分析。因此，传统风电场等值方法在小扰动稳定分析中的适用性存在局限性。

针对上述研究中的问题，本文提出一种数据机理融合的直驱风电机组阻抗模型小信号等值方法，利用阻抗串并联原则，得到适于直驱风电机组等值模型参数计算的并联原则。为了提升等值计算后的阻抗特性精确度，以等值前系统的奈奎斯特曲线作为参数辨识目标，采用粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法作为辨识方法，分频段对主导因素的关键参数进行辨识。最后，采用4机组直驱风电场支路对所提方法进行验证。

1 基于机理模型的等值建模

风电场一般含有数十台甚至上百台风电机组以及多条集电线路，其阻抗阶数上千阶，计算复杂度显著上升[19]。为便于分析系统小扰动稳定域，根据阻抗串并联原则，提出了风电场阻抗聚合近似计算方法。

永磁直驱风电机组的结构如图1所示。永磁直驱风电机组通过一个背靠背变流器接入电网。机侧变流器采用转子磁链定向控制电磁转矩，实现最大功率跟踪。网侧变流器采用电网电压定向控制直流侧电压，实现直流电压恒定。机侧与网侧变流器之间存在直流母线，使得机侧与网侧的动态相互解耦。因此，本文永磁直驱风电机组的阻抗分析可忽略发电机和机侧变流器的动态，只对网侧变流器阻抗建模[20]。

图1 永磁直驱风电机组结构Fig.1 Structure of direct-driven PMSG wind turbines

1.1 直驱风电场等值近似计算方法

根据国际电工委员会(International Electro-technical Commission，IEC)和美国西部电力协调委员会(Western Electricity Coordinating Council，WECC)制定的风电场建模导则[21]，1个由同型风电机组构成的风电场可等效为1台扩容风电机组。本文考虑直驱风电场同一支路下各台风电机组型号与参数相同，将1条支路上的风电机组等值为1台风电机组，采用容量加权法对风电机组的电气参数进行等值。等值后参数以各风电机组单机容量与风电场总容量的比值为权重进行加权平均计算。等值后的风电机组功率为：

(1)

式中：Peq、Qeq分别为等值风电机组的有功功率、无功功率(下标eq表示等值风电机组的参数，下同)；Pi、Qi分别为原风电场内风电机组i的有功功率、无功功率；N为1条支路上的风电机组数量。

直驱风电场中，直驱风电机组阻抗远大于集电线路与变压器阻抗之和。因此，对于实际直驱式风电场，可不计其间复杂的拓扑结构，假设所有直驱风电机组之间为纯并联关系。同时，由于各台风电机组型号与参数相同，在此假设各台风电机组阻抗相同。在该条件下直驱式风电场的等值阻抗即为该条支路所有风电机组阻抗的并联，即

(2)

式中：ZWT，eq为等值风电机组阻抗；ZWT，i为原风电场内风电机组i的阻抗；Zg为滤波器阻抗；Zgsc为网侧变换器阻抗；Zig、Zug为锁相环(phase lock loop，PLL)相关阻抗；E为单位矩阵。根据上述并联原则可得到等值前后风电机组各部分阻抗数值关系，即：

(3)

根据直驱风电机组的阻抗表达式，推导等值后风电机组的控制参数和滤波器参数，进而得到直驱风电机组在小集电线路阻抗情况下的控制参数等值计算方法，即：

(4)

式中：kp、ki分别为直驱风电机组电流内环的比例、积分系数；kp，PLL、ki，PLL分别为PLL的比例、积分系数；Lg、Rg分别为滤波器的电阻、电感。

1.2 集电线路、变压器阻抗聚合近似计算

对于风电场内风电机组的机端变压器，一般将其等值为1台位于等值风电机组机端的扩容变压器[22]。通常认为扩容变压器容量应为原风电场内所有风电机组机端变压器容量之和，扩容变压器阻抗为所有风电机组机端变压器阻抗的并联，则扩容变压器容量和阻抗的计算公式为：

(5)

式中：ST，eq、ZT，eq分别为等值扩容变压器的容量和阻抗；STi、ZTi分别为原风电场内风电机组i机端变压器的容量和阻抗。

集电线路采用恒功率损耗法进行等值，即认为等值前后集电线路上的功率损耗不变，将风电场集电网络等效为1个聚合阻抗。集电线路等值阻抗

(6)

式中：ZLi为第i台机组支路的线路阻抗；PZi为流过阻抗ZLi的损耗。根据上述公式可实现直驱风电场等值模型的参数计算。

2 基于数据辨识的等值建模

在第1章并联原则推导过程中忽略了部分集电线路阻抗，等值近似计算存在误差，可通过修正部分关键参数来提高风电场支路等值模型的准确度。传统的等值参数辨识多针对大扰动下时域等值模型，若将其应用于小信号模型等值，难以保证等值阻抗在全频段内的准确性。基于上述问题，本文提出分频段关键参数辨识修正方法。

2.1 直驱风电机组分频段关键参数选取

永磁直驱风电机组控制系统涉及多个控制器的相互配合，不同控制器带宽交互导致机组的控制带宽覆盖数Hz到数百Hz的宽频范围。直驱风电机组阻抗特性主要受PLL、电压环、电流环及滤波器等环节共同作用，各控制器的频域特性由其控制带宽性决定[23]。根据图2所示的各控制器环节频段分布，对永磁直驱风电机组接入交流电网的频段划分以及关键参数进行分析，得到小信号等值频段划分依据。

图2 直驱风电机组控制环节小信号频段划分Fig.2 Small signal frequency band division of the control link of PMSG

综上所述，可以得到以下结论：

a)在频段Ⅰ、Ⅱ(f≤63 Hz)，磁直驱风电机组场站阻抗特性由PLL主导，PLL的PI环节比例系数kp，PLL、积分系数ki，PLL为关键参数。

b)在频段Ⅲ(63 Hz

c)在频段Ⅳ(f>420 Hz)，阻抗特性由交流滤波器主导，滤波器电阻Rg、电抗Lg为关键参数。

小信号等值可以根据上述结论进行频段划分，并参照各频段的主导因素，分频段进行等值参数辨识，提高小信号等值后的阻抗精确度。

2.2 基于PSO算法的风电场等值阻抗参数修正

PSO算法是一种基于种群全局搜索的自适应迭代算法，具有对优化函数要求低、收敛速度快等优点[24]。本文采用PSO算法对小信号等值参数进行分频段辨识，修正计算等值的误差，提高小信号等值前后的阻抗精确度。

基于阻抗模型的奈奎斯特曲线能够反映模型的频域特性，用来评估系统的稳定特性。选取等值前目标支路的奈奎斯特曲线作为等值目标，通过将等值前后的奈奎斯特曲线进行对应，能够使等值前后风电机组频域特性更为一致。选取各频段的关键参数作为辨识对象进行分段辨识，对各个频段计算等值形成的误差进行修正。PSO算法的求解函数可写为：

(7)

式中：s=2πf为仿真频率；X为对应不同频段下的关键参数；Ny为等值前支路的奈奎斯特曲线；Ny，eq为等值风电机组的奈奎斯特曲线；smin，k、smax，k分别为第k频段的频率下界、上界；Xmin，k、Xmax，k分别为第k频段的关键参数可取值下界、上界。

将等值前后模型的奈奎斯特曲线逐点做差求得绝对误差的和，随后相对实际模型奈奎斯特曲线求得相对误差，将此相对误差作为基于PSO算法的参数辨识的收敛目标，当相对误差小于10%时结束辨识，此时辨识得到的各频段关键参数值即为修正后的等值参数值。

2.3 等值方法总结

本文提出一套适用于小干扰稳定分析的分频段等值方法。该方法联合主流的基于容量加权平均法等功率损耗法的计算等值与参数辨识法，如图3所示。

图3 小信号等值方法Fig.3 Small signal equivalence method

本文提出的直驱风电场小信号等值方法首先按照计算等值原理，对风电场同一支路的风电机组、变压器、集电线路进行计算，得到等值风电机组初步电气及控制参数。随后按控制环节器件的带宽划分小信号分析频段，得到各频段的主导影响因素及其关键参数。最后在分段辨识部分，以等值前后各频段相应奈奎斯特曲线一致为目标，使用基于PSO算法的参数辨识方法对各频段的关键参数进行辨识修正，利用关键参数的精确辨识弥补计算等值时系统阻抗特性的误差，从而保证等值后的机组具有更精确的频域阻抗特性，便于小信号分析。

3 算例分析

本文选取同一支路下4台永磁直驱风电机组进行等值效果的验证，如图4所示，其中：Zeq为等值模型集电线路阻抗，ZL为电网线路阻抗，Z1—Z4为实际模型集电线路阻抗，T1—T4为实际模型机端变压器，WT1—WT4为实际模型永磁直驱风电机组，Teq为等值模型机端变压器，WTeq为等值模型永磁直驱风电机组。为尽量贴合风电场实际运行情况，算例设定此同一支路下的4台风电机组发出的有功功率不同。为保证等值前后系统小信号分析一致性，在对模型奈奎斯特曲线进行对比的同时设置小扰动，在4 s时使电网线路阻抗ZL突增，分析对比等值前后模型的时域波形及全频段奈奎斯特曲线。

PCC—公共连接点，point of common coupling的缩写。图4 等值系统Fig.4 Schematic diagram of the equivalent system

当支路集电线路阻抗较小时，仅使用并联原则进行计算等值即可达到较好的等值精度。小集电线路阻抗下的等值计算结果如图5所示，等值模型与原精细模型时域测量曲线基本重合，等值模型与原精细模型的奈奎斯特曲线基本一致。

图5 小集电线路阻抗下的等值计算结果Fig.5 Calculated equivalence results under small impedance collector lines

当支路集电线路阻抗较大时，第1章中关于省略集电线路和变压器、认为同一支路风电机组为单纯并联的假设已较为粗略，等值计算存在较大误差，不能满足小信号分析的精确性。集电线路阻抗较大时等值计算结果如图6所示。计算等值模型的奈奎斯特曲线与实际模型的相差较大，且稳定性判断已不同：实际模型奈奎斯特曲线包围(-1，0j)点，实际模型不稳定；计算等值模型曲线不包围(-1，0j)，计算等值模型稳定。时域曲线充分反映上述问题，在故障后振荡阶段实际模型与计算等值模型存在较大差距，无法满足小信号分析的需要。

图6 大集电线路阻抗下的等值计算结果Fig.6 Calculated equivalence results under large impedance collector lines

因此，在集电线路阻抗较大时，仅依靠计算等值无法满足等值模型分析需求，需要采用PSO算法进行分频段参数辨识，修正计算等值误差。大集电线路阻抗下的小信号等值结果由图7可知，在进行基于PSO算法的参数辨识后，分段辨识得到的等值模型奈奎斯特曲线与原始支路模型奈奎斯特曲线基本一致，小干扰后时域曲线基本重合，等值精确度大幅提高。

图7 基于PSO算法的大集电线路阻抗下小信号等值结果Fig.7 Small signal equivalence results under large impedance collector lines based on PSO

大集电线路阻抗下的小信号等值阻抗特性伯德图如图8所示，其中Zdd和Zqq为阻抗模型的主对角元素，代表d轴电压和d轴电流、q轴电压和q轴电流之间的阻抗特性。经过计算等值与辨识修正，等值模型的阻抗特性与原支路模型基本重合，可较好地反映原风电场模型宽频特性。由此可知，基于计算等值和参数辨识的等值方法在小信号分析方面具有较好的精确度，可以用于小信号稳定分析。

图8 大集电线路阻抗下的小信号等值阻抗特性伯德图Fig.8 Bode diagram of equivalent impedance characteristics of small signals under large impedance collector lines

4 结束语

本文提出了适用于小信号分析的等值建模方法。利用直驱风电机组等值参数计算的并联原则，可初步计算等值模型参数。同时结合PSO算法对等值前实际系统奈奎斯特曲线进行分频段辨识，提升计算后等值模型精确度。经直驱风电机组四机支路等值验证，证明本文提出的小信号等值建模方法在时域和频域内均有良好效果，该等值方法可运用于风电场并网稳定性分析、稳定域划分等方面。