冷弯薄壁Z形檩条加固有限元分析

张 楷， 陈瑞生， 施 韬

(1 浙江工业大学土木工程学院， 杭州 310014；2 浙江工业大学工程设计集团有限公司， 杭州 310014)

0 引言

随着大量门式刚架工业厂房进行屋面改造，增设光伏设备，屋面荷载的改变以及部分门式刚架的老化问题日趋严重，对门式刚架厂房的加固任务不容小觑。冷弯薄壁型钢檩条作为将门式刚架中屋面荷载传递至主体刚架的重要组成部分，檩条的强度及其稳定性直接影响门式刚架厂房屋面板的工作性能，对檩条的加固也成为加固门式刚架厂房的重要环节。

自1978年澳洲学者Hancock[1]提出了檩条的畸变屈曲这一概念以来，国内外学者对冷弯薄壁型钢的屈曲已有了比较深入的研究。近年来，随着门式刚架的改造加固任务日益紧迫，对冷弯薄壁型钢加固的研究也在如火如荼地进行着。2002年，陈绍蕃教授等[2]指出并论证了适用于Z形檩条、卷边槽钢的翼缘局部屈曲的相关公式。2011年，姚谏等[3]依据畸变屈曲特征方程，提出了考虑翼缘自身剪切与畸变影响的修正参数的近似计算公式；2012年，徐政等[4]通过有限元建模将连杆和隔板加固在Z形卷边檩条上进行屈曲分析，证实线性条件下增设连杆和增设隔板两种方法可有效防止Z形卷边檩条的畸变屈曲；2015年，施梦迪[5]指出拉条的设置可有效提高檩条的临界弯扭屈曲荷载，并对C形和Z形檩条的临界弯扭屈曲弯矩计算公式进行了汇总和比较。2018年，白凡等[6]提供了精确计算檩条横截面应力状态的方法；同年，张珂[7]提出了通过开口增设连续缀板、改装成连续檩条两种方法加固C形檩条，对檩条极限承载力的加固效果显著。2019年，赵海斌等[8]就工程设计实例提出了采用在腹板与翼缘交界处增设角钢的方式加固Z形檩条，以增强檩条稳定性。

现如今对于冷弯薄壁C形檩条加固方面的研究已相对详尽，对于冷弯薄壁Z形檩条的加固仍停留在线性有限元分析阶段。本文结合ABAQUS有限元计算软件，通过非线性屈曲计算对冷弯薄壁Z形檩条进行加固分析。

1 加固方案

冷弯薄壁Z形檩条的屈曲分为局部屈曲和畸变屈曲，檩条的工作性能则受其对应的屈曲荷载和极限承载能力控制。对Z形檩条的加固主要为了解决檩条的稳定性问题及强度问题，避免檩条因局部失稳或承载能力不足而无法正常工作。在役门式刚架中，针对檩条自身的加固方法极为有限。屋面檩条的上翼缘通过铆钉与屋面板直接相连，承受来自屋面板的荷载，受到屋面板的变形约束，加固构件无法安装在檩条上翼缘上方。檩条通过檩托板与钢梁相连，檩条腹板跨中处有拉条连接，下翼缘板基本处于悬空状态。同时，采用增设支撑方法加固对用钢量有一定要求，且加固效果及经济效益均有待商榷。由于檩条的空间局限性，通过加固构件改变檩条构造成为了主要的加固手段。

本文针对Z形檩条的空间布置特点，对Z形檩条增设附属加固缀板，设置三种加固方案进行研究，见图1。

图1 Z形檩条缀板加固方案

方案一(图1(a))：将斜撑式加固缀板布置在Z形檩条上翼缘下方，通过自攻螺钉连接，形成局部的三角形稳定结构。

方案二(图1(b))：将斜撑式加固缀板布置在Z形檩条的腹板两侧。

方案三(图1(c))：布置L形加固缀板，通过自攻螺钉与Z形檩条连接，形成局部的箱形结构。

该加固构件的主要特点如下：1)在加固后，主要受力的Z形檩条上翼缘和腹板与加固缀板共同形成局部三角形结构或箱形结构，局部截面抗弯能力、抗扭能力增强，极限承载力提高；2)加固构件可有效增大原Z形檩条屈曲荷载，有效避免檩条因负荷增大可能发生的屈曲现象，增强了檩条的稳定性；3)加固缀板由冷弯薄壁型钢制成，由自攻螺钉固定，安装简便，加固缀板较连杆而言布置量少，施工方便；4)加固缀板可在钢梁与檩条之间通过布置脚手架进行施工，不用对屋面板进行拆卸，施工方便；5)加固缀板布置灵活，不会与原有的檩间拉条位置冲突。

2 未考虑拉条作用的Z形檩条加固方案分析

2.1 有限元建模

(1)采用ABAQUS有限元软件，对冷弯薄壁Z形檩条加固方案进行等比例建模，檩条采用S4R单元进行分析。建立长度(Z轴)分别为4，6，7.5m长的Z形檩条，腹板高度(Y轴)为180mm，翼缘宽度(X轴)为60mm，卷边宽度为20mm，厚度为3mm(图2)。缀板加固模型根据方案一、二、三进行等比例建立，厚度为3mm，加固缀板与Z形檩条进行面面接触设置，并通过协同檩条上节点与加固缀板上对应节点的自由度的方式模拟自攻螺钉作用，每片缀板上设置6枚自攻螺钉节点，距离缀板中轴线30mm处左右各两枚，实现加固缀板与檩条之间的协同变形。檩条梁端约束设置为铰接约束，即约束檩条两端腹板、下翼缘及下卷边上X，Y轴平动自由度及一端的Z轴平动自由度，施放转动自由度。文献[7]研究表明，该种有限元模型可与静载试验结果相互对应，具有较高的精度及可行性。本文通过有限元模型模拟负荷状态下Z形檩条的变形情况以研究缀板加固方案对檩条稳定性能和强度性能的影响。

图2 Z形檩条规格/mm

(2)计算参数：檩条采用Q235镀锌钢材，屈服强度为272MPa，弹性模量E为2.06×105MPa，泊松比μ为0.3。材料非线性应力-应变曲线见图3。

图3 Q235镀锌钢材应力-应变关系曲线[7]

(3)荷载方式及计算分析：本文对Z形檩条上翼缘施加面荷载以模拟屋面板的荷载传递，对Z形檩条进行非线性屈曲分析。对结构进行线性振动下的特征值屈曲分析，通过提取最小屈曲模态作为结构的初始缺陷来实现结构的几何非线性，其中初始缺陷最大值为檩条长度的1‰。然后参考最小屈曲荷载，施加一个较大的荷载进行非线性屈曲分析。

(4)对加固方案一、二、三进行有限元计算分析，以Z形檩条跨中设置加固缀板为基础，两端以距离a等距延伸的方式对檩条全长进行加固，见图4。加固间距a=500，536，1 000，1 072mm，其中536mm为该檩条屈曲半波长λ[9]，1 072mm为2λ，加固缀板宽度分别为80，100mm。

图4 未考虑拉条作用时Z形檩条加固方案

2.2 计算结果对比与分析

2.2.1 6m长Z形檩条

对Z形檩条上翼缘逐渐增加面荷载，檩条呈现整体弯扭屈曲形态，图5为未加固6m长Z形檩条跨中挠度L/150时的应力状态以及跨中上翼缘节点的位移曲线。图5(a)中，未加固状态下Z形檩条主要表现为跨中上翼缘压弯及失稳，通过图5(b)可以看出，檩条在达到屈曲之前，UX，UY，UZ三个方向的位移处于线性变化状态；当UX方向位移达到最大值时，UX，UY，UZ曲线斜率同时开始发生变化，即檩条开始发生屈曲，结构开始变得不稳定，选取该点荷载作为檩条的屈曲荷载。由图5可知，未加固的6m长檩条屈曲荷载为0.035 2N/mm2。

图5 未加固6m长Z形檩条负荷状态

加固后的6m长Z形檩条在荷载作用下依旧呈现弯扭屈曲的变化，通过非线性屈曲分析计算，得到未考虑拉条作用时6m长Z形檩条不同加固方案下的位移曲线，见图6。通过整理图6中的Z形檩条位移曲线得到加固后檩条的屈曲荷载，见表1。由表1可以看出，方案二加固后Z形檩条屈曲荷载相对未加固时显著提高。当缀板宽度为100m、加固间距为500mm时，方案二加固后檩条的屈曲荷载相对未加固时提高33.86%；当缀板宽度为100m、加固间距为536mm时，方案二加固后檩条的屈曲荷载相对未加固时提高35.13%，说明加固缀板的安装可以有效提升檩条的稳定性，在一定范围内加固间距越小，檩条稳定性能提升越大。方案一、方案三无法大幅提升6m长Z形檩条的稳定性能。

图6 未考虑拉条作用时6m长Z形檩条不同加固方案下位移曲线

未考虑拉条作用时6m长Z形檩条不同加固方案下屈曲荷载及提高率 表1

通过Z形檩条跨中上翼缘节点的挠度，判断加固后结构的承载能力变化情况。通过线性内插法整理图6中加固后跨中挠度为L/150时的弯曲荷载，见表2。由表2可以看出：三种加固方案均可提升Z形檩条的承载能力，其中当加固缀板宽度为80mm、加固间距为500mm时，以方案二进行加固的檩条跨中挠度L/150时弯曲荷载相对未加固时提高29.20%；当缀板宽度为100mm、加固间距为500mm时，以方案二进行加固的檩条跨中挠度L/150时弯曲荷载相对未加固时提高31.94%，加固效果显著。

未考虑拉条作用时6m长Z形檩条不同加固方案下跨中挠度L/150时弯曲荷载及提高率 表2

2.2.2 4m长Z形檩条

选用4m长Z形檩条作为研究对象进行加固，并进行非线性屈曲分析，无拉条作用时4m长Z形檩条不同加固方案下的位移曲线见图7。由图7可知，三种加固方案对4m长Z形檩条的屈曲荷载和跨中挠度L/150时的弯曲荷载影响不大，4m长Z形檩条的屈曲荷载比檩条跨中挠度为L/150时的弯曲荷载大。檩条的安全性能由强度控制，4m长Z形檩条在承载能力范围内属线性变化，加固缀板对檩条变形影响较小。

图7 未考虑拉条作用时4m长Z形檩条不同加固方案下位移曲线

3 考虑拉条作用的檩条加固方案分析

3.1 6m长Z形檩条

选用6m长Z形檩条作为研究对象进行加固分析，檩条的模型布置及边界条件与2.1节中相同，加固缀板宽度选用100mm。根据《门式刚架轻型房屋钢结构技术规范》(GB 51022—2015)[10]要求，于6m长Z形檩条跨中布置拉条，取消6m长Z形檩条跨中的加固缀板安装，在檩条跨中离上翼缘1/3腹板高的位置上限制檩条水平方向位移，模拟工程中拉条作用。详细布置方案如图8所示。

图8 考虑拉条作用时6m长Z形檩条加固方案

对Z形檩条上翼缘逐渐增加面荷载，檩条呈现整体弯扭屈曲的变化，通过进行非线性屈曲分析计算，得到三种加固方案的位移曲线。图9为考虑拉条作用时6m长Z形檩条经方案一、二加固下的位移曲线。图9(b)中，6m长Z形檩条的屈曲荷载与跨中挠度为L/150(40mm)时的弯曲荷载相近，此时檩条的安全由稳定与强度共同控制。使用方案一、二对6m长檩条进行加固，可在不同程度上提高檩条的屈曲荷载及跨中挠度为L/150(40mm)时的弯曲荷载，从而增强檩条的稳定性能和承载能力。

图9 考虑拉条作用时6m长Z形檩条不同加固方案下位移曲线

考虑拉条的作用时6m长Z形檩条屈曲荷载及提高率见表3，跨中挠度L/150时弯曲荷载及提高率见表4。由表3和表4可以看出，当加固间距为500mm时，方案二加固后的檩条屈曲荷载相对未加固时提高62.28%，檩条跨中挠度为L/150时的弯曲荷载相对未加固时提高38.71%；当加固间距为536mm时，方案二加固后的檩条屈曲荷载相对未加固时提高49.37%，檩条跨中挠度为L/150时的弯曲荷载相对未加固时的提高33.09%。加固间距为500mm时檩条的屈曲荷载和跨中挠度L/150时的弯曲荷载与间距为536mm时相差不大。因此，非线性计算条件下，6m长Z形檩条加固效果主要受加固间距影响，不受屈曲半波长控制。

考虑拉条作用时6m长Z形檩条不同方案加固下屈曲荷载及提高率 表3

考虑拉条作用时6m长Z形檩条不同方案加固下跨中挠度L/150时弯曲荷载及提高率 表4

3.2 7.5m长Z形檩条

选用7.5m长Z形檩条作为研究对象进行加固分析，檩条的模型布置及边界条件与第2.1节中相同，加固缀板宽度选用100mm。根据《门式刚架轻型房屋钢结构技术规范》(GB 51022—2015)[10]要求，对于6m长以上的檩条应布置2根拉条，故在距7.5m长Z形檩条两端1/3长度处分别布置拉条，通过在檩条腹板距上翼缘1/3腹板高度的位置限制水平方向位移来模拟工程中拉条作用。详细布置方案如图10所示。

图10 考虑拉条作用时7.5m长Z形檩条加固方案

对Z形檩条上翼缘逐渐增加面荷载，檩条呈现整体弯扭屈曲形态，图11为考虑拉条作用时7.5m长Z形檩条位移曲线。由图11(b)可以看出，未加固时的7.5m长Z形檩条屈曲荷载与跨中挠度为L/150时的弯曲荷载相近，檩条的安全性能由稳定性及强度共同控制。考虑拉条作用下的7.5m长Z形檩条不同方案加固下屈曲荷载及提高率见表5，跨中挠度L/150时弯曲荷载及提高率见表6。由表5、表6可以看出，方案一、二、三可以在不同程度上提高7.5m长Z形檩条的屈曲荷载及跨中挠度L/150时弯曲荷载，檩条经加固后稳定性和承载能力有所提升。当加固间距为500mm时，方案二加固后的檩条屈曲荷载相对未加固时提高50.25%，檩条跨中挠度L/150时弯曲荷载相对未加固时提高44.98%。对比表3～6中的数据可以看出，方案二更适用于提升长度较大的Z形檩条的承载能力。

图11 考虑拉条作用时7.5m长Z形檩条曲线

考虑拉条作用时7.5m长Z形檩条不同方案加固下屈曲荷载及提高率 表5

考虑拉条作用时7.5m长Z形檩条不同方案加固下跨中挠度L/150时弯曲荷载及提高率 表6

4 加固方案经济性分析

对于门式刚架屋面檩条体系而言，传统的加固方法需将屋面彩钢板拆卸后，通过增加安装同种规格檩条的方法进行加固。加固过程繁琐，需要消耗大量人工成本，加固时门式刚架厂房需要停工，厂房的经济效益会有所降低。本文提供的加固方案是通过附加缀板的方式对冷弯薄壁檩条进行加固，无需对厂房屋面檩条体系进行修改，对比之下，利用缀板加固的施工方法简便，且厂房无需大面积停产，不会造成因厂房大面积停产引发的经济损失。

结合檩条跨中挠度为L/150时的弯曲荷载及用钢量对4，6，7.5m长Z形檩条加固方案的经济效益进行评估，得到不同加固方案下单位荷载增量的用钢量统计，见表7。由表7可以看出：在达到相同承载能力提升的情况下，方案一和方案二单位荷载增量的用钢量相差较小，远小于方案三，方案一、二的经济效益值得肯定。

Z形檩条不同加固方案下单位荷载增量的用钢量统计 表7

5 结论

(1)双侧斜撑式缀板加固方案不但可以有效提高冷弯薄壁Z形檩条的屈曲荷载，改善其稳定性能，还可以有效提高檩条在规范要求挠度限值范围内的承载能力。

(2)通过附加缀板对Z形檩条进行加固的方法，可有效适用于跨度较大的Z形檩条。当考虑拉条作用时，7.5m长Z形檩条跨中挠度L/150时的弯曲荷载加固后的提高率高于6m长Z形檩条；当未考虑拉条作用时，6m长Z形檩条跨中挠度L/150时弯曲荷载加固后的的提高率高于4m长Z形檩条。不建议对小于6m长的Z形檩条采用缀板加固。

(3)对加固跨度较长的檩条进行有限元分析，应结合规范要求布置拉条，在有拉条作用的情况下，计算结果更加真实有效，加固方案的加固效果更加明显。