基于武烈河承德站的短历时暴雨强度公式参数推求与分析

赵福祥

（河北省承德水文勘测研究中心，河北 承德 067000）

1 自然地理及流域概况

承德市位于河北省东北部燕山腹地、承德地区中部，主城区面积372 km2，地势由西北向东南逐渐降低，构成低山环绕的山间盆地，属低山丘陵区。承德市属于温带、半干旱向半湿润过渡的大陆性季风气候，具有四季分明、雨热同期、昼夜温差大的特点，多年平均气温8.5℃，多年平均降水量508.5 mm。

武烈河为滦河主要支流之一，发源于隆化县鹦鹉川娘娘庙分水岭，在承德市双桥区冯营子镇雹神庙村汇入滦河，河长116 km，河道平均坡降4.7‰。武烈河由4 个较大支流组成，即石洞子川、鹦鹉川、茅沟川、头沟川，除以上4 条较大支流外，另有数条小旱沟分布在各条支流上。武烈河流域地处滦河中游左岸，地理坐标在东经117°56′～118°14′、北纬40°54′～41°34′，总面积2590 km2。武烈河流域为背山区，河道呈南北走向，坡度较陡，海拔在370～1070 m，高寺台以上支流呈扇形分布，河谷宽度在200～500 m，两岸山势较低，植被率在50%～60%。武烈河承德站以上两岸裸露岩石较多，多为沉积岩，除各支流由细沙和卵石构成以外，大部分土质为山地棕色森林土和典型褐色土，两岸黄土覆盖较厚，耕地较多。

2 短历时暴雨强度公式分析

小流域汇流面积小、历时短，在一次暴雨过程中仅有较短历时的核心部分雨量参与形成洪峰流量，这部分雨量称为“成峰暴雨”[1]。小流域成峰暴雨历时一般小于1 d，因此小流域设计暴雨一般为短历时暴雨。由于小流域成峰暴雨历时短，一般不需要考虑暴雨强度随时间的变化[2]。因此，推求小流域设计暴雨主要是推求符合设计标准的成峰暴雨xt,p。

2.1 短历时暴雨公式

短历时暴雨计算公式有多种，目前水利部门普遍采用中国水利水电科学研究院公式[3]：

式中：at,p为历时为t，频率为p的暴雨平均强度（mm/h）；sp为频率为p的雨力（mm/h），即最大1 h 暴雨的平均强度；n为暴雨衰减指数。

式（1）中，若已知参数sp和n，便可求出at,p，求解方法有图解法和试算法。本文通过承德站实测暴雨资料，采用图解法对以上2个参数进行求解分析。

2.2 统计选样及资料审查

承德雨量站位于承德市主城区，经查阅承德雨量站考证簿，该站从1966年开始使用自记雨量计观测降雨量，至2004年观测仪器、观测地点未曾改变，保证了资料系列的应用精度。武烈河承德站短历时暴雨强度公式分析的原始资料选用了系列较长、代表性较好的共39 a 实测暴雨资料，系列为1966—2004年。通过对原始资料可靠性、一致性及代表性的审查，未发现原始资料存在问题，这对下一步的频率计算工作提供了较好的资料基础。

根据暴雨量的选样方法，采用固定时段年最大值独立选样法。中、小流域由于面积小，雨深随面积变化不大，可不考虑暴雨在空间分布上的不均匀性，进而以流域中心的设计点雨量代替全流域的设计面雨量。本文从《中华人民共和国水文年鉴》承德站各时段最大降水表中按年最大值独立选样法选取了30、60、180、360、720、1440 min年最大雨量值参与计算。承德站历年短历时最大降雨量统计，详见表1。

表1 承德站历年短历时最大降雨量统计mm

2.3 频率计算

设计洪水计算规范规定，暴雨频率计算的经验公式可采用p=m/(n+ 1)，频率曲线线型采用皮尔逊Ⅲ型，频率曲线及其统计参数的确定采用适线法。根据频率计算结果，经适线，初步得到各种短历时暴雨经验频率曲线，通过配线法，最终得出各种历时暴雨量的理论频率曲线，同时确定了相应的统计参数-x、Cv及Cs/Cv值。承德站各短历时暴雨频率计算统计参数，详见表2。

表2 承德站各短历时暴雨频率计算统计参数

2.4 各历时暴雨频率曲线的协调及合理性检查

将各历时暴雨频率曲线绘在同一张机率格纸上，得到雨量-历时-频率曲线，即承德站各历时年最大降雨量频率曲线，如图1所示。

从图1 可以看出，承德站各历时暴雨频率曲线之间无相互交叉现象，理论上印证了经过适线法、配线法确定的统计参数是符合本站不同时段暴雨统计参数和设计值的变化规律的。

2.5 各历时暴雨频率曲线相应频率平均雨强的推求

根据承德站各历时年最大降雨量频率曲线确定的统计参数，通过查表和计算分别得出了各历时设计暴雨相应频率为0.1%、1%、2%、5%、10%、20%、50%的暴雨量，并计算出了各历时的平均暴雨强度。承德站不同频率设计暴雨平均雨强，详见表3。以平均雨强a为纵坐标，以历时t为横坐标，根据表3结果在普通坐标纸上点绘出a-p-t关系曲线，如图2所示。从图2可以看出，式（1）实际上就是根据实测暴雨资料分析出的a-p-t曲线选配的数学表达式之一。

表3 承德站不同频率设计暴雨平均雨强mm/h

3 暴雨强度公式中参数sp、n的推求

3.1 暴雨衰减指数n值确定

式（1）at,p=sp/tn两边取对数得：

显然，式（2）为直线方程，在双对数坐标纸上sp为t=1 h的纵坐标读数，而n是直线的斜率。

根据表3结果在双对数坐标纸上点绘承德站ap-t关系曲线，如图3所示。从图3可以看出，转折点只出现在t=1 h 处，且各折线间基本平行，对各种频率的n值经过计算得到，当t≤1 h 时，n=n1=0.59；当1＜t≤24 h 时，n=n2=0.86。经分析，n值随频率p无明显变化，但由于各地暴雨特性不同，各种频率暴雨时深关系在双对数纸上表现形式会有所不同，有的地区n值随频率p减小有递减的趋势。本文只对武烈河承德站暴雨资料进行分析。

图3 承德站a-p-t关系曲线

3.2 暴雨平均强度sp确定

根据承德站a-p-t关系求得各频率的sp值，承德站各频率的sp、n1、n2值详见表4。

表4 承德站暴雨强度公式经验参数

由表4 可知，sp值随着频率p的增大而减小。表4中的sp值是通过实测暴雨资料采用图解法求得的，对于观测资料不全或无资料地区则可通过式（1）得到任意历时的设计暴雨量计算公式xt,p=at,p×t，即：

式中：xt,p为历时为t，频率为p的设计暴雨量（mm/h）；其余变量含义同上。

式（3）还可转换为以下形式：

目前，我国各地区设计暴雨图集或水文手册中除刊有年最大24 h 暴雨均值及Cv值等值线图外，还刊有年最大1或6 h暴雨均值及Cv值等值线图[4]。因此，可以先求出年最大1或6 h设计暴雨量x1,p或x6,p，然后按式（4）反推出sp值。

本文根据承德站实测资料求得以1 h为转点的两段直线，确定了n值，这种情况代表了一部分地区，但未必与其他地区的暴雨资料很好拟合，如有些地区概化为多段折线。

sp及n值确定后，即可利用式（3）求得不同地区任意历时的设计暴雨量。

4 结论

通过对武烈河承德站短历时暴雨强度公式的分析，确定了暴雨强度公式中的参数sp、n值，并得出以下结论。

（1）sp值随频率p的变化为p越大sp越小。

（2）n值随频率p无明显变化。它是反映暴雨集中程度的参数[5]，随着气候、地形等条件的不同，在不同地区的变化有一定的规律性。

（3）只要确定暴雨公式中的参数sp、n值，就可推求任意历时t的设计暴雨平均强度at,p或暴雨量xt,p，以提供不同历时成峰暴雨的小流域计算设计洪峰流量的需要。