基于模型预测控制的泵站群联合调度研究

2023-12-06张少恺

海河水利 2023年11期

张少恺，龙岩，管一，李树

（1.河北工程大学水利水电学院，河北邯郸 056038；2.河北工程大学河北省智慧水利重点实验室，河北邯郸 056038；3.通辽市水利事业发展中心，内蒙古通辽 028000）

受全球气候变暖的影响和城市化的快速发展，由极端恶劣天气引发的城市洪涝灾害愈发严重，受灾范围愈发广泛[1]。泵站群作为福州市排涝的主要工程措施，在汛期发挥重大作用[2]。本文以福州市汛期承担主要排水功能的晋安河流域为研究对象，从安全、经济层面考虑构建泵站群联合防洪优化调度模型，同时引入模型预测控制（MPC：Model Predictive Control）策略，通过优化算法求解，提出福州市晋安河流域汛期调度方案。

1 研究区域

1.1 流域状况

晋安河发源于福州市北峰，横跨福州市晋安区南北，是福州市最长的城市内河。晋安河全长6.7 km，流域面积69.7 km2。晋安河下游为光明港，最后注入闽江。

1.2 水利工程现状

晋安河上游为琴亭湖，湖水日常水位保持在4.50 m 左右。琴亭湖周边地面高程均在7.80 m 以上，当湖水位在7.80 m 以下时，周边不会产生内涝。琴亭湖泵站水泵数量为5 台，总装机3000 kW，总设计流量25 m3/s，平均设计流量5 m3/s，设计扬程0～7.0 m。光明港下游的魁岐排涝站承担主要排水任务，水泵数量为3 台，总装机6600 kW，总设计流量120 m3/s，平均设计流量40 m3/s，设计净扬程2.6 m。琴亭湖、魁岐泵站群调度概化，如图1所示。

图1 琴亭湖、魁岐泵站群调度概化

2 模型预测控制策略

为了更好地解决模型优化过程中的失配、畸变、干扰等因素引起的不确定性[3]，引入基于MPC 的滚动优化策略。MPC 是一种滚动优化控制算法，主要包括模型预测、滚动优化、反馈校正3 个环节。MPC滚动优化策略，如图2所示。

图2 MPC滚动优化策略示意

图2中，Np为预测时域，Nc为控制时域。在t时，利用预测时域内的预测数据，在控制时域内进行多目标优化，得到控制时域内最优的控制序列；但在当前t时段，只执行第一个控制序列的指令。令t=t+1，重复进行上一过程，直至完成整个时间轴的优化。

3 河道水动力模型构建

为实现对晋安河的洪涝过程模拟，需获得琴亭湖上游来水和琴亭湖至光明港的区间来水，建立基于SWMM 的晋安河河道水力学模型。SWMM 模型，如图3所示。

图3 SWMM 模型

通过查阅相关文献，以三八泵站和魁岐排涝站为例，模拟2021年福州市的2 次降雨，采用Nash-Sutcliffe 效率系数法，对SWMM 模型参数进行率定与验证。模拟水位过程线与实测水位过程线形状比较吻合，水位峰值及峰值出现时间的偏差均较小。三八泵站和魁岐排涝站6月29日降雨事件率定结果如图4—5所示，其纳什效率系数分别为0.53、0.92；8月8 日降雨事件验证结果如图6—7 所示，其纳什效率系数分别为0.68、0.55。

图4 三八泵站率定结果

图5 魁岐排涝站率定结果

图6 三八泵站验证结果

图7 魁岐排涝站验证结果

4 基于模型预测控制的泵站群调度模型构建

4.1 预测模型

本文在泵站群优化调度模型内建立基于水量平衡原理的预测模型，选择时间间隔为1 h 进行采样，对未来8 h的水位进行预测。预测模型为：

式中：Vi,t为i水库在t时段的库容值（m3）；Vi,t+1为i水库在t+ 1 时段的库容值（m3）；Ii,t为i水库在t时段的入库流量（m3/s）；Qi,t为i水库在t时段的出库流量（m3/s）；Vi,0为i水库初始库容值（m3）；b0i为i水库初始水位值（m）；Vi,T为i水库T时段末库容值（m3）；bT i为i水库T时段末水位值（m）;t为调度时段( )

h ,t=1,2,…,T;T为调度总时段( )h ，取8 h；ΔT表示单位时间长度为1 h；i=1代表琴亭湖,i=2代表光明港区域。

4.2 梯级泵站优化调度模型

4.2.1 目标函数

（1）调度优化目标1。琴亭湖超警风险最小。其目标函数为：

式中：F1为调度周期内琴亭湖各时段距死水位的最小值（m）；Zx为琴亭湖汛限水位（m）；Z1,t为t时段琴亭湖水位（m）；Zs为琴亭湖死水位（m）；t、T含义及取值同上。

（2）调度优化目标2。光明港峰值水位最低。其目标函数为：

式中：F2为调度周期内光明港各时段峰值水位的最小值（m）；Z2,t为t时段光明港的水位（m）；t的含义及取值同上。

（3）调度优化目标3。调度运行期间抽水费用最少。其目标函数为：

式中：F3为调度周期内总抽水费用（元）；k为电费单价（元/kW·h）；N为泵站数量，n=1 代表琴亭湖泵站，n=2 代表魁岐排涝站；ρ为水的密度（g/cm3）；g为重力加速度（m/s2），取9.8 m/s2；Hn,t为第n个泵站在t时段的扬程（m）；Qn,t为第n个泵站在t时段的过泵流量（m3/s）；η为水泵损失效率;ΔT、t、T含义及取值同上。

（4）调度优化目标4。闸门启闭次数最少。泵站的检修次数和检修成本与泵站机组在使用过程中的启闭有关。闸门启闭次数的目标函数为：

式中：F4为调度期间内泵站机组启闭次数之和；L(n,t)为n泵站的t时段与上一时段泵站机组相比变化的台数；n= 1 代表琴亭湖泵站，n= 2 代表魁岐排涝站；t、T含义及取值同上。

（5）调度优化目标5。琴亭湖调度时段末水位最低。其目标函数为：

式中：F5为琴亭湖调度周期内各时段末最低水位（m）；Z1,t为t时段琴亭湖水位（m）；t的含义及取值同上。

（6）调度优化目标6。光明港调度时段末水位最低。其目标函数为：

式中：F6为光明港调度周期内各时段末最低水位（m）；Z2,t为t时段光明港水位（m）；t的含义及取值同上。

4.2.2 约束条件

（1）水位约束。其约束条件公式为：

式中：Zn,t为第n个泵站在t时段的上游水位( m );、分别为第n个泵站的上游水位上、下限约束（m），为0，为7.0 m，为0，为5.0 m；n= 1 代表琴亭湖泵站，n= 2 代表魁岐排涝站；t的含义及取值同上。

（2）流量约束。其约束条件公式为：

（3）水泵扬程约束。其约束条件公式为：

4.2.3 模型求解

由于琴亭湖、魁岐泵站群联合优化调度是多目标优化问题，所以采用构造惩罚函数的方法求解。将琴亭湖调度时段末水位低于目标水位、光明港峰值水位最低和调度时段末水位低于目标水位、泵站启闭次数最少作为惩罚函数，融入抽排水费用最低目标函数中，基于JAVA 语言通过Eclipse 软件编写优化调度程序，运用人工蜂群算法计算。

4.3 MPC设计

本文将模型预测应用于泵站群优化调度模型中，在已知当前时刻琴亭湖、光明港的水位、水位库容曲线和未来一段时间的入库流量前提下，进行晋安河流域泵站群未来最优调控，使得琴亭湖、光明港充分发挥调蓄能力。MPC优化调度方案步骤，如图8所示。

图8 MPC优化调度方案步骤

结合图8，将MPC 应用于对未来时段晋安河防洪调度的最优控制决策，具体步骤如下。

步骤1：首先进行人工蜂群算法的相关参数设置。①初始种群规模：本文种群规模取值为200。种群规模SN包含采蜜蜂和观察蜂，各取种群数量的1/2。②一般食物源为种群的1/2。③设置limit限制，超过此限制没有更新的采蜜蜂变为观察蜂。④设置maxcycle为100。

步骤2：数据输入。设定采样时间为1 h 和预测步长为8 h，总调度时长为24 h。输入k时段未来8 h的琴亭湖上游来水、光明港区间来水。

步骤3：在已知k时刻琴亭湖、光明港初始水位并已知未来8 h入库流量的前提下，将晋安河泵站群起始数据代入预测模型。

步骤4：利用人工蜂群算法计算惩罚函数，求解出使性能指标最小的最优控制序列，输出最优控制序列中的首个控制指令进行晋安河泵站群优化调度。

步骤5：将MPC 防洪优化调度最优控制序列结果代入河道动力模型中，获取k+ 1 时刻初始水位，进行水位反馈校正。

步骤6：进入下一时刻最优控制序列的求解。

5 实例分析

选取100 a 一遇设计降雨序列，作为雨量边界，输入河道动力模型获取琴亭湖、光明港入流过程。琴亭湖主要考虑上游来水，光明港主要考虑琴亭湖至光明港的区间来水以及魁岐排涝站泵、闸排水方式的影响。当福州城区晋安河水位低于闽江潮位时，将沿江的闸门全部关闭，若超过警戒水位，此时开启魁岐排涝站泵站机组，降低晋安河水位；当福州城区内河水位高于闽江潮位时，将魁岐泵站机组关闭，仅采用魁岐水闸排水，将闸内水位降到警戒水位以下。琴亭湖、光明港区间来水过程如图9所示，闽江潮位如图10所示。