面向滤波装置的自适应分频控制研究

长沙学院电子信息与电气工程学院 于佳琪 国家湖南综合能源服务有限公司 徐 勇

1 引言

在“双碳”目标下，为保证能源安全和二氧化碳排放问题，世界各国都在大力发展新型电力系统，提高可再生能源和电力电子装置的比例，推动电能生产的清洁转型[1-2]。随着新型电力系统的发展，电力电子器件在电力侧、配电网侧和负荷侧的应用越来越广泛大量的电力电子设备导致电网中的谐波越来越严重，甚至影响电力系统的安全运行[3]。为了改善电能质量，研究了一种可控感应电力滤波器，在变压器中集成了一个零阻抗设计的滤波器绕组，使负载绕组和滤波器绕组的磁通平衡。该装置起到了较好的谐波隔离和滤波效果。目前，对可控感应电力滤波装置的研究主要集中在谐波电流的控制策略上。常用的控制策略包括比例积分控制、比例谐振控制、无差拍控制、滑膜控制以及模型预测控制。目前流行的谐波检测方法有基于瞬时无功功率理论的方法、基于快速傅里叶变换的方法、基于小波变换的方法和基于FBD功率理论的方法。这些方法侧重于通过从满载电流中去除基波电流而提取的总谐波电流的检测和控制。这一方案更容易实施，但不够灵活。特别是在补偿容量不足的情况下，谐波抑制效果较差。

分频控制是指根据负载谐波成分确定补偿目标，并对该目标次谐波进行针对性的补偿。具体来说，就是采用具有特定选频能力的谐波检测算法和电流控制策略来选择性地跟踪和控制特定次谐波。分频控制比完全补偿控制更灵活，在负载谐波超过容量以及需要对特定的亚谐波进行相位补偿的情况下得到了广泛的应用。文献[4]中引入PI+重复控制器来实现旋转坐标系中的分频控制，其通过坐标变换把基波信号、谐波正序和负序成分变换为旋转坐标系下的直流信号，电流控制器采用PI复合重复控制来跟踪控制这些直流信号。文献[5]提出了一种基于矢量PI控制器的分频控制方案来抑制由非线性负载引入的特定次谐波。然而，由于矢量PI控制器近似等效为谐振控制器，因此其在频率波动下也会失谐，控制精度得不到保证。

因此，本文提出了一种自适应矢量PI分频控制方法来提升频率波动情况下的控制精度同时提高控制的灵活性降低补偿成本。

2 矢量PI控制器及其数字实现

矢量PI控制器的传递函数表示为：

其中，Gvpi（s）为矢量PI控制器传递函数，kph为h次谐波的比例系数，kih为h次谐波的积分系数，ωh为h次谐波的角频率。

根据可控感应电力滤波装置的数学模型，被控对象的传递函数Geq为：

其中，L为输出滤波器的滤波电感，R为滤波电感的内阻。

由于控制器的分子包含与受控对象的分母相同的项，故可以采用零极点对消法来对控制器进行参数设计，设计得到的连续域下控制器的开环传递函数Gol（s）如下：

相应地，矢量PI控制器的闭环传递函数GCL（s）为：

从公式（3）和公式（4）可以看出，矢量PI控制器在第1、5、7、11、13、17、19、23和25阶谐振频率点处其开环增益无穷大，并且在谐振点前后没有相移。相应地，其闭环传递函数则在谐振频率点处闭环增益为0。这表明矢量PI控制可以准确跟踪交流信号，非常适合于交流基频和谐波成分的控制。

在实际应用中，必须将控制器离散化转换到离散域中才能在DSP中进行处理。常用的离散化方法包括零阶和一阶保持法、前向和后向欧拉变换法以及双线性变换法。其中零阶和一阶保持法以及双线性变换法在离散化过程中都包含三角函数的计算，导致其计算量大计算时间长，所以在数字实现时并不常用。在剩余的方法中，双线性变化法较前向和后向欧拉变化法计算量小、准确性高，应用范围更广，因此本文采用双线性变分法。双线性变换法：

3 自适应矢量PI分频控制器

利用双线性变换，推导出矢量PI控制器离散域下的表达公式为：

可以看出，离散传递函数的谐振频率点由A值主导，离散传递函数的幅值受B和C值影响。因此，可以通过调整离散化参数A、B和C来调整离散传递函数的幅频特性，也就是可以通过调整离散化系数调整矢量PI控制器的谐振频率以及谐振频率处的幅值和带宽，尽量保证其控制性能不受频率变化的影响。

根据Lyapunov稳定性推导离散化系数（A，B，C）的更新规则：

在数字控制的实现过程中，还需要将离散域传递函数转化为差分方程：

可以得到离散域下控制器的实现框图，具体如图1所示。

图1 离散域自适应矢量PI控制器

在图1中，电流误差ecLj是参考电流和输出电流的差值，同步信号sin（hω0Ts）是由锁相环计算出来的。根据自适应控制率，离散化系数A、B、C跟踪误差并在每个周期进行更新，以确保无误差跟踪。

4 仿真验证

为了验证自适应矢量PI分频算法的优越性，本文在Matlab/Simulink中建立了基于自适应矢量PI分频控制的可控感应滤波装置的仿真模型。仿真主要比较了常规矢量PI控制和所提出的改进控制在频率波动下的补偿效果。自适应矢量PI的控制参数为：基波电流控制参数Kpv=5 Kpv=0.1；6次谐波控制参数Kpv=0.1 Kpv=0.2；12次谐波控制参数Kpv=0.2 Kpv=0.4；18次谐波控制参数Kpv=0.3 Kpv=0.6；24次谐波控制参数Kpv=0.4 Kpv=0.8；离散化系数A0、B0、C0的初始值由公式（6）计算。常规矢量PI控制波形如图2所示。

图2 常规矢量PI控制波形

可以看出，在0.2s之前，电压频率为额定频率时，电网电流为正弦波，波形较为平滑，直流电压稳定在800V，电网电流的THD为2.53%。0.2s频率变化到51Hz后，直流电压经过一段时间基本稳定在800V，同时电网电流波形中出现大量毛刺，电网电流的THD高达10.3%，远超过电网标准的5%。这表明，在频率波动的情况下，矢量PI控制的控制精度变差，不仅不能有效滤波，反而会更加恶化电能质量。自适应矢量PI控制波形如图3所示。

图3 自适应矢量PI控制波形

从图3中可以看出，当频率从额定频率变化到51Hz时，自适应矢量PI控制的电网电流经过调节过程后波形较为光滑，电流THD基本维持在2.5%左右，直流电压能稳定在设定值800V。仿真结果表明，当频率变为51Hz时，所提出的改进控制可以明显降低各次谐波的含有率，这表明自适应矢量PI控制可以在频率波动下实现精确控制。

5 结语

本文提出了一种自适应电流分频控制。给出了自适应矢量PI电流控制的控制律、离散化系数更新规则和实现方式。最后，在Matlab中建立基于自适应矢量PI分频控制的可控感应滤波装置的仿真模型，比较了常规矢量PI控制和所提出的改进控制的补偿效果，仿真结果表明所提出的自适应分频控制能适应频率波动情况，且补偿效果远好于常规矢量PI控制。