统计参数表征岩体结构面粗糙度研究进展

陈世江，姜政，杨军伟，魏中举，李健，杨付领，封红欢

（1.六盘水师范学院矿业与机械工程学院，贵州 六盘水 553004；2.内蒙古科技大学矿业与煤炭学院，内蒙古 包头 014010；3.六盘水恒鼎实业有限公司盘县柏果镇猛者鸡场河煤矿，贵州 六盘水 553004）

剪切强度是岩体结构面最重要的力学性质之一，对其进行精准把握，对工程岩体稳定性分析至关重要。20世纪70年代，挪威学者巴顿提出了结构面峰值剪切强度模型［1］，见公式（1）。

式中：τ-结构面峰值剪切强度；σn-作用于结构面上的正应力；JRC-节理粗糙度系数；JCS-结构面壁面强度；φb-基本摩擦角。

该模型至今仍被广泛应用，然而因结构面的复杂性，模型中粗糙度参数JRC的定量描述是岩体结构面剪切强度评估的难题，其表征一直备受国内外学者高度关注［2,3,4，5，6］。50多年来，相关研究成果显著，描述方法主要有［7，8］：一是试验反算法；二是分形维数表征法；三是统计参数描述法。这三大类方法中，第一种方法有本末倒置嫌疑；后两种评估方法是最主要的结构面粗糙度定量化表征方法。目前来看，分形表征法无法体现结构面的各向异性特征，而统计参数能够比较全面地表征结构面粗糙特征，且种类最多，成果最为丰富。本文就表征结构面粗糙度统计参数类型、其存在的缺陷以及有望解决的方案进行总结分析，以期统计参数更好地应用于岩体结构面粗糙度的定量化表征中，进而方便岩体结构面剪切强度的精准估算。

1 统计参数表征岩体结构面粗糙度方法

1.1 单一统计参数表征法

针对结构面形貌几何特性以及形貌对其剪切力学性质的影响，学者们从不同角度提出了不同的统计参数。通过文献查询，主要用于表征结构面形貌特征的单一统计参数如表1所示。

表1 表征结构面形貌特征的单一统计参数汇总

2.2 组合统计参数表征法

由于岩体结构面的复杂性，单一统计参数很难全面表征结构面形貌特征。为此，一些学者提出了多参数联合表征法。具体有：第一，相对起伏度h/L与改进联合表征(h/L，)［24］；第二，相对起伏度Ra和伸长率R联合表征(Ra，R)［25］；第三，改进的剪切方向倾角参数θ2d与相对起伏度h1联合表征(θ2d，h1)［26］；第四，平均起伏角iave、平均相对起伏度H/L、起伏角标准偏差S Di和起伏高度标准偏差S Dh联合表征(iave，H/L，S Di，S Dh)［27］；第五，剪切过程系列接触参数表征(［28］；第六，考虑剪切方向、倾角、起伏度的粗糙参数PZ［7］。

3 采样间隔是统计参数表征结构面粗糙度的重要影响因素

尽管上述统计参数实现了岩体结构面粗糙度定量化描述，但此类表征参数计算结果均受采样间隔（Sampling Intervals，SI）的严重影响；这一点，早期文献［13］就进行了全面论述。随着科技进步，获取结构面形貌数据先进设备的推出，文献［29，30，31，32，33］、阿布法兹利（Abolfazli）［34］对统计参数评估结构面粗糙度受采样间隔的影响进行了更为深入研究，概括其研究成果结论有：第一，大多统计参数随采样间隔增大而减小，个别参数如SF值随采样间隔增大而增大；第二，采样间隔在结构面粗糙度评价中起着决定性作用；第三，统计参数不能独立于采样间隔描述结构面粗糙度。

4 采样间隔影响统计参数表征结构面粗糙度解决方案与分析

从目前文献看，解决采样间隔影响统计参数表征结构面粗糙度这一问题的方法主要有两种。一是研究特定采样间隔下统计参数表征结构面粗糙度估算方法；二是探寻评价结果相对稳定的采样间隔区间，并采用稳定区间内某一间隔统计参数值评价结构面的粗糙度。

第一种方法是解决此问题的主要方案，相关研究成果较丰富，如表2所示。

表2 特定采样间隔统计参数表征节理线粗糙度评估模型汇总

然而，表2 方法中每一个计算公式因其特定采样间隔的局限不能满足复杂多变的岩体结构面剪切强度评估的工程实践。因此，统计参数表征结构面粗糙度的估算公式虽然丰富，但因特定采样间隔的局限仍难以全面准确应用。另外，由表2研究成果可知，目前估算方法大多为二维计算公式，显然采用二维节理线粗糙特性表征岩体结构面复杂的三维空间形态存在片面性。

关于第二种方法，相关报道较少，目前文献［7，40，41］从采样间隔影响统计参数的变化规律角度出发提供了一种解决此问题的新方案。然而从研究结果看，所研究结构面规模不一，得到的稳定采样间隔范围差别甚大。另外，文献［42］的研究表明，统计参数随采样间隔的变化趋势与结构面粗糙度有关。由此看来，结构面粗糙度也影响稳定采样间隔范围。总之，结构面规模、粗糙度不同，稳定的间隔区段范围不同甚至差别很大。因此，采用稳定间隔区间范围内采样间隔评估结构面粗糙度方法的可行性仍须深入探讨。

5 考虑采样间隔影响的统计参数表征结构面粗糙度最新研究进展

尽管特定采样间隔估算方法一定程度上实现了统计参数在结构面粗糙度评估中的准确应用，为岩体结构面剪切强度评估提供了精准参数。然而，在开展岩体结构面剪切强度特性进而分析其稳定性的工程实践中，不论应用哪个统计参数评估结构面粗糙度，必须明确结构面形貌信息数据获取的采样间隔SI，进而采用与之对应的估算公式；否则，会极大地影响评估结果的准确性。反之，要采用某一采样间隔下的估算式，事先必须调整获取结构面形貌数据设备精度以便与之对应。综上所述，目前统计参数评估结构面粗糙度的方法，因特定采样间隔局限，难以满足复杂多变的岩体结构面剪切强度评估的工程实践；若工程中采样间隔与现有理论计算公式无法匹配，则导致评估结果不准确。由此看来，采样间隔须与统计参数共同表征结构面粗糙度才可较圆满解决这一问题。可喜的是，这方面学者们的研究初见端倪，提出了统计参数联合采样间隔共同表征结构面粗糙度的计算模型。文献［43］应用MATLAB 计算程序，计算了50组不同采样间隔SI∈(0.1mm，5mm)下巴顿标准轮廓线一阶导数Z2值，进一步拟合了50个Z2与JRC 关系式，经整理分析获得了采样间隔联合统计参数Z2评估JRC 的通用模型，见表达式（2）。

近年来，笔者［44］基于图像处理技术开发了不同采样间隔节理统计参数计算程序，针对巴顿10条标准节理线，采样间隔以0.2 mm 的增速增至5 mm，而后以1 mm的增速增至10 mm；共计算了30个不同采样间隔的Z2与SF值。10条节理线Z2、SF值随采样间隔SI的变化趋势如图1 和图2所示。

图1 10条节理线Z2 随采样间隔SI的变化趋势

图2 10条节理线SF随采样间隔SI的变化趋势

在分析如图1、图2所示的Z2、SF值随采样间隔SI的变化趋势的基础上，发现每条节理线统计参数Z2、SF与采样间隔SI均符合幂函数关系Z2=aSIb。据此，提出了任一采样间隔统计参数Z2、SF表征节理线粗糙度的统一模型，表达式见（3）（4）。

最后采用三维扫描与3D 打印技术开展了结构面剪切试验，验证了所提公式（3）（4）评估结构面JRC的可靠性。该统一模型克服了统计参数Z2、SF评估结构面粗糙度受采样间隔影响的缺陷，为统计参数评估结构面粗糙度提供了一种新方法。

6 结论与展望

本文从各统计参数表征方法、统计参数表征结构面粗糙度存在的缺陷、目前解决这一缺陷的方案以及学者们关于这一难题的最新研究进展等方面进行了总结分析。

6.1 结论

第一，表征结构面粗糙度的统计参数种类较多，成果丰富；主要分为两类，一类是单一统计参数，另一类是组合统计参数。

第二，从表征结构面形貌特征角度分析，提出的统计参数主要体现了结构面起伏幅度、起伏角度以及结构面粗糙表面积等特性。

第三，所提统计参数最大的不足是采样间隔严重影响统计参数定量化描述岩体结构面粗糙度的评估结果，换言之，统计参数不能独立于采样间隔描述结构面粗糙度。

第四，联合采样间隔共同表征结构面粗糙度计算模型研究是解决统计参数在该领域准确应用的有效方法之一。

6.2 展望

目前统计参数评估结构面粗糙度大多数是基于标准节理轮廓线所得，然而岩体结构面具有复杂的三维空间形态，采用二维节理线表征显然存在片面性。鉴于岩体结构面的三维特性以及统计参数不能独立于采样间隔描述结构面粗糙度的研究结论，笔者认为：首先，要准确表征结构面粗糙度，三维统计参数计算模型需深入研究；其次，厘清采样间隔、统计参数与结构面粗糙度的交互作用机制，是克服采样间隔严重影响统计参数评估结构面粗糙度的关键。以此开展任一采样间隔三维统计参数表征岩体结构面粗糙度方法研究，有助于拓展统计参数在结构面粗糙度精准评估中的普适应用。