基于线性二次型积分调节器的风电机组功率载荷协同变桨控制

钟 鸣，翟 寅，付晓艺

（1.内蒙古电力（集团）有限责任公司内蒙古电力科学研究院分公司，呼和浩特 010020；2.内蒙古自治区电力系统智能化电网仿真企业重点实验室，呼和浩特 010020；3.内蒙古电力（集团）有限责任公司乌兰察布供电分公司，内蒙古 乌兰察布 012000）

0 引言

风电机组控制策略可分为功率控制和载荷控制[1]。额定风速以下的功率控制目标是实现最大功率跟踪，而额定风速以上的功率控制目标是实现恒功率控制[2]。载荷控制可以优化风电机组在运行过程中的载荷[3]。恒功率控制过程中，通常转矩控制器保持电磁转矩恒定，通过变桨控制器调节桨距角调节转速，使机组维持在额定功率。在载荷控制中，可基于力、力矩或加速度传感器，设计出合适增益的变桨控制器来减轻塔架载荷[4]。也就是说，风电机组在恒功率运行阶段，变桨控制器需完成风轮转速控制和塔架载荷控制两项任务。

独立变桨控制可实现功率与叶片载荷的协调优化，在大型风电机组中有较多研究[5]。集中变桨控制可以调控风轮转速与塔架载荷，通常采用比例积分（Proportion Interation，PI）控制与阻尼增益控制回路叠加的设计结构[6-7]。然而两个回路的高度耦合导致控制参数设计存在矛盾。因此学者们基于博弈论、多准则决策等多目标优化方法进行控制器参数寻优，从而实现了功率载荷控制响应的平衡优化[8-9]，文献[10]提出基于动态反演方法的非线性桨距控制策略，提高了转速控制性能，降低了塔架载荷。但是非线性算法的工程实现难度较大。激光雷达测风技术可通过前馈控制的方式提高功率载荷控制的稳定性，但是也增加了机组成本[11]。多目标优化算法可以基于风轮旋转与塔架运动的耦合特性实现功率载荷的协调优化[12]。线性二次型调节器可以稳定转速波动和塔架运动，受到了学者们的关注[3]。文献[13]讨论了用于高风速区域内的发电机速度调节和干扰抑制自适应的变桨控制器。鲁棒控制方法也在变桨控制器的设计中实现了功率载荷的协调优化[7]。

风扰动会加剧塔架载荷，是影响风电机组转速稳定性的主要因素之一，因此研究一种有效抑制风速扰动的方法对于优化功率和载荷波动是非常必要的[14]。干扰自适应控制器（Disturbance Accommodating Controller，DAC）的想法由Johnson 于1976 年首次提出[1]，已成功应用于风电机组的转速调节[15]。后来，补偿持续风速扰动的思想扩展至多变量控制设计方法[10-12]。然而综合风速扰动抑制、协调输出功率控制和塔架载荷控制的研究鲜有报道。为了解决风扰动下功率载荷协同优化问题，本文提出一种集成DAC的线性二次型积分调节器（Linear Quadratic Regulator with an Integrator，LQRI）的变桨控制器，不仅能够优化功率和载荷控制，还能增强对风速扰动的抑制能力，降低塔架载荷，从而进一步稳定输出功率。

1 风电机组建模

1.1 风电机组的一般性运动方程

风电机组分为水平轴风电机组和垂直轴风电机组。典型的水平轴风电机组由叶片、轮毂、机舱和塔架等部件组成。机舱安装有齿轮箱、传动轴、发电机和变流器等。在叶片根部装有执行器，通过调整桨距角来改变气动攻角。在现有的大多数研究中，桨距控制器也可以用于降低风扰动引起的塔架载荷，能够在高风速下调节风电机组的功率和载荷[16-18]。对于变速变桨风电机组，风轮从风中吸收的能量为[3]:

式中：Pa为风电机组从风中吸收的能量；ρ是空气密度；Ra为风轮半径；Cp为风能利用系数；v 为主导风速；λ为叶尖速比；β为桨距角。

叶尖速比λ定义为:

其中，ω为风轮转速；Cp是桨距角β和叶尖速比λ的二元非线性函数，如图1所示。

图1 风能利用系数与桨距角和叶尖速比关系Fig.1 Relationship between wind energy utilization coefficient and pitch angle and blade tip speed ratio

风电机组的一般非线性动力学方程可写为：

式中：M是质量矩阵；f是包含刚度和阻尼效应的非线性函数向量；q 是响应向量；“·”表示物理量的导数；u是控制输入向量；ud是风输入扰动向量；t是时间。

1.2 风电机组状态空间模型

公式（3）包含了过多的非线性特性，直接用于变桨控制器的设计十分困难，可以使用线性化方法进行简化处理。通过选择适当的自由度简化动力学方程可得到具有低频动态的模型，同时也可保持模型的准确性。因研究对象是功率控制和塔架载荷控制，须充分描述风轮的旋转和塔架的耦合运动，因此选择传动轴扭转自由度、塔架的一阶前后运动和一阶侧向运动的自由度，进而计算出适用于变桨控制器设计的状态空间模型[19]。基于低阶状态空间模型，不仅降低了控制器设计的复杂度，而且避免了控制器过多的高频动态响应[20]。通过GH Bladed 软件的线性化模块，得到风电机组的线性化模型：

式中：A为系统矩阵；B为控制矩阵；Bd为扰动输入矩阵；C为输出矩阵；D为直接传递矩阵；Dd为扰动传递矩阵；Ψ为方位角；x为状态变量；y为输出变量，则有：

其中，xfa是塔架前后位移向量；yss是塔架侧向位移向量。状态空间模型中矩阵的值由方位角决定，是一组线性参数变化模型[21]。为了消除对方位角的依赖，进一步简化了状态空间模型，使用周期平均方法得到了平均周期状态空间模型[14]：

2 LQRI变桨控制器设计

如图2 所示，传统的变桨控制器有两个控制回路，其中风轮转速控制回路用于稳定风轮转速；塔顶加速度控制回路用于降低塔架载荷[6]。将两个控制回路简单叠加会导致控制器性能降低，功率波动过大，不利于机组运行。由式（5）可知，风速扰动对机组的影响也很大，设计控制器时须考虑风速扰动抑制问题。另一方面，风轮旋转与塔架运动之间存在耦合作用，为多输入多输出控制器设计提供了可能性[22-23]。状态空间理论是解决多目标控制问题的首选，基于此，提出一种集成DAC 的LQRI 变桨控制，协调机组功率控制和塔架载荷控制。

图2 传统变桨控制器Fig.2 Traditional pitch controller

2.1 DAC设计

DAC 可用于减轻风速扰动的影响。使用状态空间函数描述湍流风速模型：

其中，xd是干扰的状态变量；Ad和Cd是具有适当维数的矩阵。令Ad=0，Cd=1，此时，建立的模型将风速描述为阶跃信号和随机噪声信号的叠加。将式（6）增广到状态空间模型，可将风速干扰抑制问题转换为状态反馈问题，并纳入LQRI控制器设计中。

2.2 LQRI变桨控制器设计

为了消除风速扰动引起的转速误差，进一步提高变桨控制的转速调节能力，对状态空间方程式中的风轮转速进行积分，令ωI等于ω的时序积分。结合扰动风速模型，可以得到扩展状态空间方程：

式中：Aex是扩展系统矩阵；Bex是控制矩阵；Cex是输出矩阵；Dex为直接传递矩阵；xex是扩展状态变量。其中：

基于增广状态空间方程，变桨控制器的增益可以通过求解以下优化问题得到：

其中，Q和R 是状态变量和输入的权重矩阵，为非负定对角矩阵。通过求解代数黎卡提方程：

其中，P 是增益矩阵，得到LQRI 变桨控制器的增益K：

变桨控制器的增益随矩阵P的增加而增加。矩阵Q和R 的值决定了P 的值。进而，变桨控制器设计时，通过调节矩阵Q和R的相对大小平衡风轮转速和塔架运动等状态量的变化量和变桨执行器的动作量。Q矩阵的元素相对较大时，状态量的变化量减小，但变桨执行器的动作量增大。受到实际变桨系统的限制，变桨执行器不一定能满足过于快速的控制指令需求。因此，是否选择合适的矩阵Q和R 决定了变桨控制器的性能。如图3 所示，LQRI 变桨控制器转速控制部分具有比例-积分特性，增强了风轮转速调节能力，以获得更好的性能。

图3 LQRI中的比例-积分特性Fig.3 Proportional integral characteristics in LQRI

2.3 Kalman滤波器设计

基于线性状态空间模型，可以利用输入和输出观测数据通过Kalman 滤波器对系统状态进行最优估计[20]。由于测量数据通常包含测量噪声和外部干扰，因此最优估计也可视为滤波器。LQRI控制中需要所有状态变量的实时反馈，但并非所有状态变量都可以直接测量[24]。另外，在DAC中，也需要通过状态估计来获得扰动风速，风速重构的准确性决定了DAC 控制器的性能[25-27]。因此，构造Kalman 滤波器以估计状态变量，Kalman 滤波器的增益矩阵由式（11）、式（12）得出：

其中：KF是Kalman 增益矩阵；PF是估计误差矩阵；QF和RF是协方差矩阵。

然后可以得到Kalman滤波器：

其中，k|k-1 表示在k-1时刻对k时刻进行估计；x̂ex代表xex的估计值；Kk为k 时刻的Kalman增益；I 是单位矩阵。状态估计带宽需要大于控制器带宽，以保证对扰动信息估计的准确性，但是过大的估计器带宽可能导致整个闭环不稳定，因此应当选择合适的Kalman 增益，平衡估计器和LQRI 的性能[28]。确定过程噪声和量测噪声的协方差矩阵后，求解式计算出不同风速下状态空间方程对应的正定矩阵PF，从而得到Kalman增益。

通过仿真验证状态估计器的性能，输入为阶跃风速，从16 m/s变化到19 m/s，每50 s阶跃增加1 m/s。使用Kalman滤波估计系统状态变量，其中扰动风速估计结果如图4所示。可以看出，通过Kalman滤波器可以准确地估计出扰动风速，当风速发生改变时能够准确快速跟踪风速，稳态误差很小，满足DAC控制器的精度要求。

图4 Kalman滤波的扰动风速估计Fig.4 Disturbance wind speed estimation based on Kalman filter

基于以上分析，得到LQRI变桨控制器的总体结构如图5所示。使用Kalman滤波器通过桨距角、发电机速度和塔架运动速度的测量信号来估计扰动风速、塔架运动和转速等状态变量。LQRI变桨控制器中的DAC可以抑制风速扰动对机组运行的影响，积分特性可进一步增强转速调节能力。LQRI 仅通过状态反馈增益K 实现了扰动风速抑制、风轮转速调节和塔架载荷抑制，从而形成风电机组的功率载荷的协同控制。

图5 LQRI变桨控制器原理图Fig.5 Schematic diagram of LQRI pitch controller

3 仿真与分析

算例基于Bladed 软件的5 MW 增速型风电机组，模型整体参数如表1 所示。传统的变桨控制器被设置为基准控制器，通过对比变桨控制器下风电机组输出功率和塔架载荷的响应差异，分析LQRI变桨控制器的性能。两种控制策略均以动态链接库的形式集成到GH Bladed软件中。

表1 某5 MW风电机组主要参数Tab.1 Main parameters of a 5 MW wind turbine

3.1 阶跃风下LQRI变桨控制器性能

如图6所示，风速范围为16～19 m/s，每50 s阶跃增加1 m/s。由于风切变和塔影效应的影响，即使在恒定的风速条件下，风电机组的输出功率也会存在波动。与基准控制器相比，LQRI方法的输出功率波动较小，不存在超调量，两者的功率调整时间相近。当风速阶跃变化时，DAC可以快速做出反应以适应风速波动。因此，与基准控制器相比，LQRI 桨距控制器的叶片桨距角不存在超调量。在LQRI 的策略控制下，变桨执行器的多余动作减少，有利于减少变桨机构的疲劳载荷。在图6中，LQRI在塔架载荷控制中显示出更好的控制效果，塔架的弯矩变化更加稳定。塔架弯矩My和功率输出变化呈现出相似的趋势，这也表明在气动力的作用下，功率控制与塔架载荷控制之间存在耦合，因此，在风电机组控制系统中应用状态空间控制方法来解决风电机组控制问题更为合理。

图6 阶跃风仿真结果Fig.6 Simulation result of step wind

3.2 湍流风下LQRI变桨控制器性能

在仿真中，使用Kaimal谱模拟湍流风，根据IEC标准设置风文件，以分析在LQRI变桨控制下风力发电机的闭环响应性能。如图7所示，风速范围为10～26 m/s，平均风速为18 m/s，湍流为16.89%，仿真时间为600 s。尽管风速变化范围很大，覆盖了整个恒定功率运行工况，但风电机组输出功率仍可保持在额定功率附近，且波动幅度小于基准控制器。基准控制器下输出功率平均值为5.008 MW，LQRI 控制器下输出功率平均值为5.007 MW。基准控制器下输出功率标准差为0.067，LQRI 控制器下输出功率标准差为0.045 6。对于基准控制器，其基于单输入单输出的控制器结构，使得在降低塔架载荷的同时很难实现恒功率控制。为了减少恒功率运行阶段中的塔架载荷，基准控制器不可避免地增加了功率波动。与基准控制器相比，LQRI变桨控制下的闭环系统同时协调功率控制和载荷控制，具有更快的动态响应速度和更强的调节能力。

图7 湍流风仿真结果Fig.7 Simulation result of turbulent wind

如图8所示，对LQRI控制器的塔架载荷控制能力进一步分析，将塔架弯矩时域载荷转换为频域，并计算功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）。可知，使用LQRI 变桨控制器，塔架弯矩的PSD 在0.5～1 Hz 的范围内显著降低，且削弱了塔架主振动频率的功率谱密度峰值，LQRI变桨控制比基准控制器降低了36.36%。这表明，与基准控制器相比，使用LQRI控制器可以在塔架运动中提供更大的阻尼。

图8 塔架弯矩PSDFig.8 PSD of tower bending moment

4 结语

本文提出了集成DAC 的LQRI 的变桨控制器，在转速控制部分增加积分特性，提升了变桨控制器对转速的调节能力；通过增广状态空间设计了DAC，调节转速波动抑制了风速扰动引起的功率波动；LQRI控制器降低了塔架弯矩在主振动频率范围内的功率谱密度峰值。结合功率波动抑制和降低塔架载荷，实现了变桨距协调控制。