基于博弈论和ⅤⅠKOR法的采煤方案优选模型研究

张傲天

（晋能控股煤业集团马道头煤业有限责任公司）

我国拥有丰富的煤炭资源，为满足国民经济发展，每年煤炭开采量巨大。但是，我国煤炭资源开采呈现质量不优、效率偏低等问题，迫切需要确定科学合理的采煤方案，在安全开采的前提下，进一步提升开采质量，提高企业经济效益［1］。当前，采煤方案的选择主要为类比法，在实际应用过程中，由于复杂的地质环境和矿体赋存多样性，容易导致确定的采煤方案并非完全合理。

目前，众多专家和学者在采煤方案优选方面进行了一系列研究，取得了较为丰硕的成果，一定程度上推动了采煤方案优选工作发展。刘永红［2］考虑到采煤方案选择影响因素较多，各影响因素之间无法比较分析的问题，将改进层次分析法与理想点模型相耦合，建立了采煤方案综合优选模型，为采煤方案优选提供了思路；亓玉浩等［3］使用灰色关联法对传统遗传算法进行优化，实现了采煤方案智能决策，提升了决策精准度。采煤方案优选需要统筹考虑安全、经济、技术等多方面，属于典型的多属性决策问题［4］。多准则妥协解排序法（VIse Kriterijumski Optimizacioni Racun，VIKOR）能够实现群体效益和最小遗憾折衷处理，确保所优选的方案为最接近理想解的方案，为安全评估［5］、系统优化［6］等多属性问题的解决提供了操作性强的理论模型。

鉴于此，为提高采煤方案优选工作的科学性和合理性，本文引入VIKOR 理论，在构建采煤方案优选综合评价指标体系的基础上，引入AHP-ICRITIC-GA法（Analytic Hierarchy Process-Improved Criteria Importance Though Intercrieria Correlation-Game Theory，AHP-ICRITIC-GA）的博弈赋权形式计算指标综合权重，建立了采煤方案VIKOR 法综合优选评价模型。以某煤矿为研究背景，运用所建立的模型确定最优采煤方案，验证评估模型的适应性，以期为采煤方案优选工作提供一个简便可靠的新方法。

1 构建采煤方案优选综合评价指标体系

采煤方案的选择影响因素较多，要统筹兼顾好安全高效、方法适应、经济效益等多方面，且各因素之间具有较大关联性，属于典型的多属性综合系统决策过程。在参考文献［2-4］和咨询采矿专家的基础上，结合开采实际，构建采煤方案优选综合评价指标体系，包括工作面单产X1、工作面产出率X2、含矸率X3、投资成本X4、工作面安全稳定性X5和方案灵活性X6共6个指标。

2 理论模型

2.1 博弈论确定指标权重

当前，指标权重主要通过主观赋权法或客观赋权法进行计算，单一采用其中一种会导致权重计算失衡的问题，可能出现优选结果与实际不符等失效状况。因此，本文在层次分析法（AHP）和改进CRITIC 法（ICRITIC）分别计算指标主观和客观权重的基础上，将2 种权重组成一对权重集合，基于博弈论思想，获得满意的权重分配结果。

2.1.1 层次分析法计算指标主观权重

层次分析法由评估者结合自身主观经验，根据指标之间相对重要性量化情况，建立判断矩阵，在满足一致性要求下，以一定的标准计算指标主观权重，该方法能够有效体现评估者的主观意志。具体计算过程见文献［7］。

2.1.2 ICRITIC法计算指标客观权重

1995 年，Diakoulaki 教授提出了CRITIC 法，作为一种客观赋权法，其基本原理是通过计算相关系数和标准差对指标权重的分配，该方法既能反映事物本身属性特征，也能较好体现指标之间的关联性。但是，CRITIC 法在计算指标权重过程中，没有充分考虑或体现指标量纲、量级差异性，权重计算并不完全科学。因此，本文引入差异系数，对传统CRITIC法进行改进，以提高权重结果的可靠性［8］。

2.1.2.1 建立初始决策矩阵

假设选取了n个指标，对m个待评对象进行评价，根据各待评方案指标赋值情况，建立初始决策矩阵X：

2.1.2.2 标准化初始决策矩阵

由于各指标之间存在量级差异，为便于指标数据统一度量，采用Z-score 数据处理法对初始决策矩阵X标准化。标准化后指标值具体计算公式：

2.1.2.3 计算指标差异系数

差异系数计算公式：

式中，vj为第j个指标的差异系数。

2.1.2.4 确定指标独立性系数

指标独立性系数p具体计算公式：

式中，ρqm为皮尔逊系数，用于表征2 个指标之间相关性。

2.1.2.5 计算指标客观权重

综合性系数hj表示某个指标反映待评对象整体情况信息量多少，是分配指标客观权重的核心系数，具体计算公式：

对综合性系数hj进行归一化处理，得到最终指标客观权重，具体计算公式：

式中，Wj为第j个指标权重。

2.1.3 基于博弈论的指标综合权值的确定

按照博弈论思想，基于最优策略，对2 种权重进行离差极小化处理，满足最优化一阶导数条件。具体计算公式：

为满足权重累加性条件，需要对指标权重系数（a1，a2，…，aN）进行归一化处理，得到指标综合权重w*。具体计算公式：

2.2 VIKOR法

VIKOR 法通过计算最大化群体效益值、最小化个体损失值和效益值，综合比较分析得到具有优先级的折衷理想解，相比于TOPSIS法等其他优选模型，具有计算过程简便的优势。具体计算过程：

2.2.1 建立原始评估矩阵

假设选取了n个评价指标对m个待评对象进行评价，根据待评对象基本情况，为各指标进行赋值，建立原始评估矩阵X：

式中，xij表示第i个待评对象第j个指标取值。

2.2.2 规范化矩阵

由于所选取的指标中存在效益型和成本型指标共存的问题，且各指标存在量纲和量级的差异，难以科学有效地进行比较分析，需要对原始评估矩阵进行归一化处理。对于效益型指标hij1按照式（10）、成本型指标hij2按照式（11）进行规范化处理。

式中，yij为第i个解决方案第j指标取值；I1表示效益型指标集合；I2表示成本型指标集合。

2.2.3 最佳方案优选

2.2.3.1 确定正、负理想解

2.2.3.2 计算待选方案3个属性值

VIKOR 法通过计算群体效益值、个别遗憾值及利益值，按照一定规定，综合确定优劣性排序，具体计算公式：

式中，Sj为群体效益值；Rj为个别遗憾值；Qj为利益值；v为折衷系数，取值范围为［0，1］，当v＞0.5时，表示评估者以群体利益最大化为最优解决方案决策依据，当v＜0.5时，表示评估者以个别遗憾值最小化为最优解决方案决策依据；按照折衷原则，本文在决策时选取v＝0.5。

2.2.3.3 确定最优解决方案

对群体效益值Sj、个别遗憾值Rj、利益值Qj值分别按照由小及大的原则，确定待评方案优劣性排序。取值越小，表示该方案优越性更高。反之，取值越大，表示该方法越差。假设经过对各待评方案综合排序后，确定优先级方案一和方案二效益值分别为Qj1、Qj2。若同时满足以下条件，则认为利益值最小的解决方案为最优解。

（1）条件1：Qj2-Qj1≥1/（n-1），其中n为备选解决方案数量。

（2）条件2：Qj1值对应的Sj值（或Rj值）比Qj2表现得更优。

如果只满足条件1，则可以分析判定Qj1、Qj2为共同最优解决方案；如果只满足条件2，则通过计算Qjk-Qj1＜1/（n-1）中k值最大值，分析判定Qj1、Qj2，...，Qjk为共同最优解决方案。

2.3 实现过程

如前所述，本文建立了基于博弈论和VIKOR 法的采煤方法综合优选评价模型，具体实现过程：①考虑技术、经济、安全等方面，选取典型性影响因素，构建采煤方案优选综合评价指标体系；②根据各待评方案指标赋值情况，借助AHP、改进CRITIC法和博弈论思想，计算指标综合权重，实现权重计算结果均衡性，对指标赋权规范化处理后，计算群体效益值Sj、个别遗憾值Rj、利益值Qj值，并对各待评方案优劣性进行排序；③基于一定的判定准则，综合分析各方案优劣性，获得最优理想解。

3 模型应用

3.1 工程背景

为验证本文所提出的基于博弈论和VIKOR 法的综合优选模型在采煤方案确定方面的适用性，以江苏省连云港市白集煤矿为例，进行相关计算。该煤矿矿体倾角普遍在50°以上，平均厚度达7 m，属于典型的急倾斜厚煤层矿山，煤层含有较大断层，地质条件相对复杂［1，4］。根据矿山开采实际和煤矿赋存条件，经过分析后，初步选取了伪倾斜柔性掩护支架采煤法（P1）、斜切分段放顶煤采煤法（P2）、伪倾斜分层走向长壁采煤法（P3）3 种采矿方法，各采煤方案指标赋值情况见表1。

3.2 采煤方法优选计算

3.2.1 计算指标权重

本文采用AHP、改进CRITIC 法和博弈论计算指标综合权重，根据式（8）计算综合权重。其中主观权重为（0.326，0.163，0.061，0.089，0.238，0.123），客观权重为（0.336，0.169，0.084，0.096，0.227，0.088）。最终，求得各指标的最优组合权重（0.332、0.167、0.075、0.093、0.231、0.102）。

3.2.2 VIKOR法相关计算

（1）根据式（9）～式（13）对原始判断矩阵进行规范化处理，得到各指标正负理想解，具体计算结果见表2。

（2）根据式（14）～式（16）计算各待评方案的群体效益值Sj、个别遗憾值Rj、利益值Qj，并按照一定标准进行排序，具体计算结果见表3。

3.3 结果分析

根据表3 计算结果，基于博弈论-VIKOR 法考虑了折衷利益，寻求具有优先级的理想解，最终通过计算，确定优先级方案分别为P2和P3，符合约定条件2，说明P2和P3为共同最优解决方案，即2种方案均能适应矿山生产实际，满足技术、经济和安全等要求。综合考虑回采周期、采煤成本和安全稳定性，矿山最终将伪倾斜分层走向长壁采煤法作为最优采煤方案，经过实践验证，该方法在满足矿山安全、高效生产的前提下，企业前期投入成本较少，经济收益快，获得了满意的应用效果。

4 结论

（1）为提高指标权重计算结果的合理性，构建了AHP-ICRITIC 的博弈赋权法计算指标综合权重，满足了指标权重结果的均衡性要求。

（2）考虑到采煤方案优选影响因素较多，属于多属性决策问题，将VIKOR 法引入到采煤方案优选中。根据煤层赋存条件、矿山现有技术水平和地质条件，初步选取了伪倾斜柔性掩护支架采煤法、斜切分段放顶煤采煤法、伪倾斜分层走向长壁采煤法3种备选采煤方案，通过计算3种方案的群体效益值Sj、个别遗憾值Rj、利益值Qj，并按照一定准则，对各方案优劣性排序，最终经过综合分析比较，确定伪倾斜分层走向长壁采煤法为最优采煤方案，评估结果合理，获得了满意的实践效果，可以为采煤方案优选提供新思路。