基于RSI仿真软件的数字信号处理教学实践研究

王昕，朱剑

（南京邮电大学，江苏南京 210003)

0 引言

现代社会中，数字信号处理技术在各行各业得到了极为广泛的应用。不同类型的电子设备采集不同模式的电信号，进而利用采样、编码、提取、变换、分析等处理得到满足预期目的的过程都可以称为数字信号处理。为适应现代社会中电子信息领域中各行业的专业技术人才需求，各高校电子信息类专业开设数字信号处理专业课程以及实践教学，教授学生必备的一些数字化处理基础流程。与传统的模拟信号相比，数字信号处理具备抗干扰、安全性强、传输质量高的优势。掌握数字信号处理是学习理工科通信类、电子信息工程类、计算机应用等专业的重要基础，也是信号处理的重要知识，是后续通信等课程的基础。

1 基于软件仿真的数字信号处理教学实践

数字信号处理的应用领域十分广泛，内容涵盖信号时频分析、信号抽样、变换等。例如，应用数字滤波器取代通信设备中的模拟滤波器，可以使设备小型化，提高可靠性。快速傅里叶变换与多相滤波器可以实现多通道滤波器。应用抽样率变换滤波可以实现调制、解调。应用自适应滤波可以实现信道均衡、回波抵消、天线阵波束形成等。应用非线性滤波可以滤除图像的噪声干扰。所以说数字信号处理技术对通信技术的发展有着极为重要的作用。

广义来说，数字信号处理[1-2]是一门研究对数字信号进行分析以及处理的技术学科，并广泛应用于各行业。狭义来讲，这一门课程主要研究数字信号的滤波、变换以及系统建模的方法。近年来，随着技术的不断发展，数字信号处理涵盖的领域也在不断扩展，并出现了众多新生信号处理技术。

然而，实际教学过程中，大部分院校都是以课程教学和PPT教学为主，对课程涉及的各种理论知识也都是以数学建模公式推导为主。这种纯理论化教学的过程使得知识点过于抽象，学生通常无法理解某个知识点，或者从数学模型上理解却无法应用，对基础知识的应用领域和优缺点了解甚少[4-9]。上述现象使得学生在未来的工科实践中往往存在迷茫，无法理论联系实践。

为解决上述问题，本文在数字信号处理课程教学中建立了以能力产出为导向的理念[10-12]。通过实践出真知，实践检验真理，把重要的基础知识点通过教学实践项目[13-15]予以验证和实现，总结出了如图1 所示的教学模式。其中，提出了基于仿真软件的多个数字信号处理教学实践活动，并在课程教学中进行了应用。这种软件仿真教学实践活动可以模拟不同数字信号处理系统，避免了对设备以及操作者的差异性要求。此外，仿真软件的操作界面简单明了，可以通过数据、图像等多种方式来生动形象地展示仿真结果。与硬件设备相比，软件编程仿真与理论知识点的联系更为密切。教学实践结果表明，本文所示方法可以加强学生对知识的理解，有效改善学生的创新思维和独立解决问题的能力。

图1 教学模式示意图

2 仿真平台介绍

IDL(Interface Definition Language)即接口定义语言，其致力于科学数据的可视化和分析，是跨平台应用开发的最佳选择。RSI于1979年向NASA的戈达德太空飞行中心等出售了第一批IDL许可证。两年后，RSI发布了IDL的初始版本，随后国家大气研究中心，密歇根大学，科罗拉多大学和海军研究实验室开始使用IDL。1982 年，NASA 的火星飞越航空器的开发就使用IDL 软件。目前，IDL 已经被列为国外许多大学的标准课程，获得了极为广泛的应用和关注。

IDL 可以适用通用的数据类型，并以这些数据类型来定义更为复杂的数据类型。与此同时，该软件平台中汇集了多种软件处理技术，其中包括各种数字信号以及图像的分析、处理、变换、分类，可以实现交互式的二维或者三维数据显示模式，以及数学和统计学相关的各类算法应用，兼容一些跨平台的工具包以及三维立体显示等应用。IDL 具有先进、可靠的影像分析工具、专业的光谱分析、随心所欲扩展新功能、流程化图像处理工具。目前，国外很多大学已经把IDL列为大学的标准课程，其功能和应用效果完全可以替代如Matlab等其他同类科学计算应用软件。

3 基于RSI仿真的信号处理教学实践

目前，数字信号处理不仅在各行各业都获得了广泛的应用，还逐渐涉及并包含越来越多的新兴知识信息。上述现象导致课程相关教学中的知识点复杂多样，互相关联交织，构建理论体系系统非常困难的问题。针对上述问题，本节通过图1所示的教学模式，建立了教学实践相结合的策略。其中，一方面，将不同章节对应的基础知识信息与实际系统应用相结合，引起学生的兴趣，并由案例模式联系起众多的知识点。另外一方面，还分组设计实际实践项目课题，让学生实际操作来验证知识点的正确，并实现以验证相关专业知识的必要性。上述实践过程，抽象的公式推导通过编程和软件仿真实现，从实践中学习，不但能够增强学生的学习兴趣，还可以使得其主动性增强，进一步激发其主动探索研究的响应。

3.1 教学实践案例一：特殊信号的抽样以及频谱分析

本实践课题是对实数和复数信号分别进行不同倍率的抽样，对其频谱进行分析以验证奈奎斯特采样定律，涉及的知识点包括：抽样定律和傅里叶变换。其中，奈奎斯特抽样定律是数字信号处理的一个重要基础知识点。该知识点描述要从抽样信号中无失真地恢复原信号，抽样频率应足够高。对实数信号，采样频率至少大于两倍信号带宽。对复数信号，采样频率至少大于一倍信号带宽。此外，本课题利用傅里叶变换得到信号频谱，旨在对目标抽样后的信号进行频谱分析，以验证低抽样率的信号会出现频谱混叠，无法完全恢复。

针对上述问题，本课题拟利用三角函数和线性调频扩频信号进行仿真和分析。首先，对给定两个实数三角函数信号（频率为10Hz，50Hz)进行仿真，分别以1.1倍(55Hz)和2.2倍(110Hz)信号带宽进行数据抽样，对应的数据如图2所示。

图2 散焦函数时间域

对上述抽样后的信号进行频谱分析，结果如图3所示。从图3可以看出，当满足奈奎斯特抽样定律时信号频谱正常，低抽样条件下则出现频谱混叠，不利于抽样后信号的完整恢复。

图3 不同采样条件下频谱

然后，对复数线性调频扩频信号进行抽样和频谱分析。分别设计以1.6倍信号带宽，0.8倍信号带宽的采样频率进行数据采样，对给定矩形窗函数，其抽样后的数据如图4(a)和(c)所示，对应频谱如图5所示。

图4 线性调频信号以及采样后频谱图

图5 不同采样率条件下信号频谱

从上述结论可以判断，复数信号带宽为实数信号带宽的两倍；抽样时，当满足奈奎斯特采样定理时，信号可以实现重建，当采样频谱过低时，信号频谱出现混叠，无法实现重建。

3.2 教学案例二：滤波和卷积运算

本实践课题拟对信号设计滤波器实现最大信噪比输出，涉及的知识点包括滤波器的实现，卷积运算，以及卷积运算与滤波的关系。其中，滤波器设计和卷积运算是数字信号处理中非常重要的两个基础知识点。

本课题中，对线性调频信号进行仿真，并设计匹配滤波。典型的匹配滤波器应为输入信号的复共轭。为此，拟对仿真的线性调频信号进行时间域的卷积运算，并和频率域匹配滤波结果相对比，结果如图6 所示。设计其他滤波器，将其运算结果与匹配滤波器输出相对比，验证信噪比输出的数值。

图6 匹配滤波与卷积运算结果

从以上课题实践可以发现，固定的滤波器仅能实现对固定频率成分的加权运算，无法实现最大信噪比输出。信号通过滤波器的输出为卷积运算，等效于频率域的乘积运算。更进一步加深学生对不同类型滤波器、卷积运算以及傅里叶变换性质的理解。

3.3 教学实践案例三：离散系统的冲激响应

以雷达系统为例进行分析，其系统输入数据为被照射地面的雷达散射系统，输出为接收机接收到的雷达回波数据，有以下信号模型存在：

式中，d(t)为方位向采样时间t电磁波的传播距离，ρ为在任意一个方位向采样时刻被照射目标的RCS，c为光速。从上述公式可以发现，当建模雷达系统函数为H时，雷达回波数据可以视为输入散射系数与系统函数的卷积操作。

仿真点目标回波如图7所示。对回波数据进行成像处理，即表示为从接收回波数据中提取到雷达散射系数图像。为此，需要对回波数据设计滤波器，进行成像处理后得到图像如图7(c)所示。

图7 仿真实验示意图

从上述实验可以发现，当把任意一个信号处理过程视为系统来进行建模时，其输出信号是系统冲激响应和输入数据的卷积。

3.4 实践活动实施和结果分析

将上述项目案例实践融入数字信号处理的课程教学中去，作为小组课程项目实现。教学实践方向分为几个步骤去实现，背景调研，研究方法分析，实践课题，最后整理报告成文。

其中，课前预习中，为进一步激发学生的学习兴趣，参考各类前沿的学术成果以及科技发展，引入与本章课程相关知识点的参考资料，设计课题案例，引导学生进行背景知识调研。随后，将教学不再拘泥于课堂时间，采用课上课下相结合的模式，课程进行理论教学，通过数学建模、公式推导到实践课题的顺序进行，课下由学生从实践系统，课题反推到理论和公式的反馈过程。最后，由学生对实践课题进行分组讨论和实现，讲解汇报和整理成文，以反馈专业基础知识点的学习成果。

在上述步骤的基础上，通过闭卷考试以及问卷调查结合的方式收集学生的学习成果反馈。通过数据分析，发现学生更喜欢通过小组合作讨论实际案例的模式来学习，使得学生对数字信号处理课程的理解更加透彻且深刻。

4 结论

数字信号处理教学中常常存在抽象的专业理论知识难以理解记忆，并无法明确得知其应用，进而导致学生对专业基础知识点的理解和应用存在困难的问题。针对上述问题，本文提出了基于RSI 仿真平台的信号处理课题实践教育模式，分组讨论背景理论知识并编程实现的模式可以帮助学生更好地记忆和运用各项知识点内容，有效改善了教学效果，并有助于培养学生的创新科研能力。