大跨度下承式系杆拱桥网状吊杆体系受力优化分析

陈敬文

（安徽省城建设计研究总院股份有限公司华南分公司，广东 广州 510651）

0 引 言

根据结构体系的不同，系杆拱桥划分为兰格尔吊杆体系、尼尔森吊杆体系、网状吊杆体系、异性吊杆体系、网架吊杆体系和刚架吊杆体系等六个阶段。对比尼尔森吊杆体系和网状吊杆体系拱桥可知，网状吊杆体系可理解为是在尼尔森吊杆体系上按一定规律增加吊杆数量，并使拱桥整体受力得到一定的优化调整。国内对吊杆体系的理论体系研究还处于起步阶段，刘钊等就网状、倾斜及竖直三种吊杆布置对系杆拱桥受力的影响，指出网状吊杆拱桥的主梁和拱肋的弯矩都相对较小，且具有较大的竖向刚度，各受力特性均优于竖直吊杆体系拱桥。目前我国已建成的大跨拱桥中实际应用网状吊杆布置形式的系杆拱桥数相对较少，相关研究更是较少，因此本文分析大跨度拱桥中网状吊杆体系受力情况，为以后类似桥梁设计及计算提供参考。

1 设计要点

本文以国内某城市主干道上跨铁路主桥为例，拟建桥梁为该城市主干道网络组的重要组成部分，因下穿铁路密布，拟在该上跨铁路段建设一座（1-330）m单跨钢箱系杆拱桥，根据场地条件情况，总体施工方案为主梁分段顶推，拱肋经塔架分段提升[1]。

桥梁结构方案为（1-330）m下承式单拱肋系杆拱，拱肋及主梁均采用钢结构。采用悬链线作为其设计拱轴线，矢高60m，矢跨比为1/5.5。梁端横向设4个支座，简支梁约束体系。拱肋为渐变单箱3室截面，自拱脚3.2m逐渐增高至拱顶3.6m，自拱脚8m宽逐渐减少至拱顶6m。拱肋根据受力分段采用Q390和Q420高强钢制作。主梁标准梁高2.8m，桥面总宽40m。整体式箱五室型断面，箱梁设置3.5m悬臂，斜腹板设计。箱梁顶板上设置10cm钢纤维混凝土+10cm沥青混凝土。

2 受力分析

2.1 不同吊杆布置受力分析

为研究不同吊杆布置形式对结构的影响，分别建立了竖直吊杆，尼尔森体系吊杆、尼尔森体系吊杆（交叉）与网状吊杆四种模型。保持其它设计参数不变，基本组合下不同吊杆布置形式拱肋基本组合面内弯矩的计算结果如图1～4所示。

图1 竖直吊杆-基本组合弯矩

图2 尼尔森体系吊杆-基本组合弯矩

图3 尼尔森体系吊杆（交叉）-基本组合弯矩

图4 网状吊杆-基本组合弯矩

基本组合下，拱肋的弯矩、应力随吊杆布置形式变化如图5～6所示。

图5 不同吊杆布置形式的半跨拱肋弯矩图

表1是不同吊杆布置形式主梁、拱肋的吊杆安全系数、活载下主梁竖向挠度、稳定性系数和吊杆用量的变化情况。

表1 不同吊杆布置形式下主梁、拱肋其他主要指标计算结果

不同吊杆布置的受力分析，结论如下：

（1）由图1～6可知，基本组合下，相对于竖直吊杆，采用尼尔森吊杆体系、尼尔森吊杆体系（交叉）和网状吊杆布置形式可明显减少拱肋各主要截面的弯矩值，并受力相对合理。

（2）由图6可知，相对于竖直吊杆，采用尼尔森体系吊杆、尼尔森体系吊杆（交叉）和网状吊杆布置形式可明显减少拱肋各主要截面的应力值[2]。

图6不同吊杆布置形式的半跨拱肋应力图

（3)由表1可知，相对于竖直吊杆，采用尼尔森体系吊杆、尼尔森体系吊杆（交叉）和网状吊杆布置形式可明显减少主梁计算挠度，网状吊杆布置下主梁计算挠度最小，为51mm。

（4）由表1可知，吊杆布置形式的变化均对结构的稳定性系数基本无影响。

2.2 拱肋拱轴线布置受力分析

相对于下承式系杆拱桥，拱轴线无论采用悬链线还是二次抛物线均能有较好的适用性，基于该项目跨度的下承式拱桥结构型式，在经多次模型试验计算后发现，在一定的矢跨比下，当悬链线的拱轴系数m较小时，拱肋的主要受力控制截面的弯矩比采用接近悬链线线型的二次抛物线的弯矩值要小，因此本拱桥采用拱轴系数较小的悬链线作为拱轴线[3]。

理想的拱轴线是与拱肋设计压力线相吻合。该项目为下承式钢箱系杆拱桥，拱肋在承受自重、吊杆集中力后，拱肋的设计压力线为不规则曲线，其特点是在吊杆力处有显著转折的曲线。为研究本桥合理的拱轴系数，主要运用了“五点重合法”，并辅以弯曲能量最小法进行优化。

结合该项目结构受力特点和多次试验计算，采用“五点重合法”试算悬链线m值时，拱轴线难以与设计压力线在拱肋控制计算截面相接近，但通过适当调整拱轴系数，可使拱肋内力沿拱轴线分布相对均匀，有利于结构整体受力，故可利用有限元建模分析比较不同拱轴线下拱肋内力的分布情况，以选择荷载分布最合理的拱轴线。结合“五点重合法”的理论方法和原则，现保持其他设计参数不变，通过改变m值，研究对恒载作用下拱轴系数变化对拱轴面内弯矩的影响。结合近年来国内大跨径钢拱桥所采用的拱轴系数，选取1.1～1.9作为拱轴系数m的研究代表值，分析结果如图7～9所示。

图7 不同拱轴系数半跨主拱弯矩图

图8 不同拱轴系数拱肋关键截面弯矩对比图

图9 不同拱轴系数拱肋关键截面轴力对比图

由以上图7～9数据分析可知：

（1）随着m值由1.1增大至1.9，拱脚、拱轴3L/8和拱顶处弯矩由下缘受拉逐渐变为上缘受拉，即负弯矩渐变为正弯矩。其中，当在m=1.5附近时，拱脚弯矩值接近零；拱顶处截面出现弯矩接近零，m=1.2～1.3区间。

（2）随着m值由1.1增大至1.9，拱轴L/8和拱轴L/4处由正弯矩逐渐变为负弯矩。拱轴L/4处截面出现弯矩接近零，m=1.3～1.4区间。

（3）拱轴系数的变化对拱肋各控制截面的轴力影响较小。

综上分析可知，拱肋弯矩受拱轴系数m值的影响较大并伴有显著规律性，但拱肋轴力却并无较大的波动变化。随拱轴系数的增加，拱肋弯矩沿各主截面分布的均匀程度出现先减少后增加的趋势，当拱轴系数在1.4附近时，各拱肋控制截面弯矩分布均匀程度较其他拱轴系数小，结合上文的理论优化方法，当采用“五点重合法”，可推测合理拱轴系数在1.3～1.5区间内。

弹性应变能最小法：对于实际计算应用，各离散单元及结构总体应变能Eu的大小可体现出结构的实际受力状态。该项目为下承式拱桥，拱肋为主要受压结构，应尽可能使主拱圈的弯曲变形能和剪切变形能小，以使结构基本不受弯矩和剪力的影响。

上式为结构在外荷载作用下的弹性应变能。同样选取1.1～1.9作为拱轴系数m变值，通过建立的有限元模型，提取各单元内力后根据应变能计算公式对拱肋在弯矩、轴力和剪力作用下的弹性应变能进行整理。为便于对数据整理，以拱轴系数m=1.1的计算结果为基准比值1，计算结果如图10、表2所示。

表2 不同拱轴系数下的拱肋弹性变形能

图10 不同拱轴系数下的拱肋弹性变形能曲线

根据计算结果可知：

（1）随着拱轴系数的增大，拱肋弯曲变形能先减少后再增加，且弯曲变形能对拱轴系数敏感，变化幅度较明显，在1.4附近存在一个极小值。

（2）剪切和轴压变形能随着拱轴系数的变化而无明显变化。剪切变形能较小，对总变形能贡献较小，因此可忽略剪切变形能的影响。

（3）剪切变形能一般只有弯曲变形能的5%左右，可不进行考虑。因此在拱桥拱轴线形选择时，可考虑用弯曲能量最小法进行拱轴线形的优化。因此可认为在应变能最小法中，应取在弯曲变形能最小，拱轴系数m=1.4附近。此外，应用应变能最小法对拱轴线形进行优化时，可选择弯曲变形能最小法[4]。

综合“五点重合法”和应变能最小法的计算结果，并通过进一步细化对比，确定本桥最优拱轴系数m=1.37。

2.3 矢跨比受力分析

矢跨比是拱桥重要的特征参数，不仅对结构受力状态有显著影响，同时对桥梁的自身外形也有很大的影响。根据本桥跨径，本次分析中，选取拱肋的矢高分别为 50m、55m、60m、65m和70m，即对应的矢跨比分别为1/6.6、1/6、1/5.5、1/5.08和1/4.71。表3是（恒载+活载）作用下主梁和拱肋的内力、活载下主梁竖向挠度和稳定性系数随矢跨比变化的情况。

表3 不同矢跨比下主要指标计算结果

主梁、拱肋的最大弯矩和轴力随矢跨比变化情况见图11所示。

图11 主梁、拱肋的最大弯矩和轴力随矢跨比变化情况

由表3、图11可知：

（1）随着矢跨比的增加，拱轴力（压）及主梁轴力（拉）均呈减小趋势，矢跨比由1/6.6增加到1/4.71时，拱肋轴力减小25%，主梁轴力减小36%。

（2）拱肋及主梁的最大弯矩值随着矢跨比的增加均有显著的增大趋势，矢跨比由1/6.6增加到1/4.71时，拱肋弯矩增幅达21%，主梁弯矩增幅达31%；在矢跨比达到1/5.5后，拱肋及主梁的最大弯矩呈现急剧增加的趋势。

（3）拱桥整体稳定性系数随矢跨比的加大而有显著的增大趋势，其中当模型矢跨比为1/6.6（矢高50m）时，其稳定性系数3.8＜4，不符合相关规范要求。

（4）随着矢跨比的增加，活载下主梁的最大竖向挠度呈增大趋势，矢跨比由1/6.9增加到1/4.93时，主梁最大挠度增幅为1.7%。

通过以上计算分析可知，拱桥的拟定矢跨比对结构的受力状态有显著影响并同样呈现一定的规律性，即拱肋、主梁的轴力均随矢跨比的增大而减小，最大弯矩均在矢跨比达到1/5.75（矢高60m）后显著增加。根据稳定性计算结果显示，该项目矢跨比不应小于1/6.27（矢高55m）。此外，较大的矢跨比会造成施工难度加大，结构用钢量增加，在不利于施工和造价的同时，对整体美观性也有一定的影响。综上，该项目推荐采用的矢跨比为1/5.5，即矢高60m。

2.4 拱肋提升施工分析

该项目拱肋的总体吊装施工步骤为：整桥拱肋共分3段→左段、右段在主梁顶面的胎架现场拼装→利用塔架提升右段、左段拱肋→在塔架安装合拢段拱肋，如图12～15所示。

图12 胎架上拼装左段、右段拱肋

图13 右段拱肋提升

图14 左段拱肋提升，安装吊杆

图15 拆支架，完成施工

拱肋线形变化和受力状态、塔架受力是施工过程需要重点控制的。利用有限元模型对该项目塔架和拱肋提升阶段进行模拟，临时系杆采用桁架单元模拟，如图16～17所示。

图16 塔架模型

图17 拱肋施工模型

经检算，拱肋提升最不利工况为拱肋刚脱离卧拼支架且张拉系杆，此时拱肋最大竖向位移为-90mm，最大拱肋应力为91MPa。塔架受力最不利工况为提升东段/西段至最高点，此时塔架最大应力为-159MPa，最大纵向水平位移达114mm。结合该项目拱肋及施工期间的控制保障措施，上述指标均能满足施工控制要求，实际施工可结合具体工况进行调整，优化受力和线型控制，如系杆张拉力的动态调整。

3 结束语

对于常见的下承式系杆拱桥，本文建立了4种不同类型有限元拱桥模型，对比竖直吊杆体系、尼尔森吊杆体系、尼尔森吊杆体系（交叉）和网状吊杆体系的各重要受力指标，可明显看到拱肋弯矩整体偏小，除拱脚外，弯矩分布均匀，受力更为合理，且拱肋整体刚度较大。结合案例工程拱桥结构特点，通过计算分析得到网状吊杆拱桥在合理矢高的选取、较优拱轴线筛选和施工受力分析等关键方面的力学特性。在大跨度下承式拱桥的体系选择方面，网状吊杆拱桥有其较好的受力特点和可行易实施的施工方法，希望本文能为该类桥型在国内大跨度拱桥选型的推广上提供帮助。