基于组合赋权逼近理想解排序法模型的CT 购置优选决策方法研究

符增，温燕清，夏景涛，王凌，申芳瑜，钟晨（通信作者）

1 赣州市人民医院 （江西赣州 341000）；2 南方医科大学南方医院（广东广州 510515）

医疗设备是医院开展诊疗工作的基础，在医院管理工作中，设备购置极为重要[1-2]。目前，对不同品牌、型号医疗设备的性能比较主要依据专家主观经验，缺乏数据定量分析。医院设备购置是一个较复杂的过程，拟定科学合理、系统完善的设备采购技术参数是其关键环节[3]，如何运用综合评价技术实现科学、合理的采购，已成为国内医院研究热点。对比医疗设备选型中的参数指标必须采用公正、合理、科学、准确的评价方法[4]。

目前，主流的评估方法有层次分析（analytic hierarchy process，AHP）法、熵权法及逼近理想解排序法（technique for order preference by similarity to an deal solution，TOPSIS）模型[5]。研究者分别开展了相关探索。肖丹等[6]将AHP 模型运用于医疗设备购置决策并与实际决策对比，有较高的决策准确率。李玉峰等[7]应用群组策略层次分析法对CT 售后服务进行分析，为售后服务未来的改进方向提供了依据。沈慧等[8]将群组策略AHP 法与医疗设备更新问题结合起来，提高了医疗设备更新决策效率，使决策结果更具有说服力。杨越等[9]提出基于熵权法的医院供应链服务商评价体系。蔡雅玲等[10]将熵权法应用于医疗设备预防维护性计划的制定。刘振临等[4]将熵权法运用在手术无影灯技术评估，为医疗设备的选型决策提供参考。韩嘉等[11]将TOPSIS 法与秩和比法相结合，客观、科学地对血液透析机使用情况进行综合评价。姜义兵等[5]将模糊综合评价与TOPSIS 模型结合得到了合理适用的设备综合效益分析评价。何艳等[12]提出的熵权法与TOPSIS 模型结合对多参数监护仪故障分析，为预防性维护保养及操作指南提供参考依据。

基于上述研究进展，本研究将组合赋权TOPSIS模型与CT 购置优选决策问题结合，以医院购置CT为样本，选取待选产品的重要参数指标，使用AHP法得到主观指标权重，利用熵权法获得客观指标权重，乘法组合将主、客观权重集成，通过构建TOPSIS模型精确计算各品牌产品的优选决策排名，最终获得客观的优选决策方案。

1 基于AHP-熵权组合的TOPSIS 模型评估方法构建

TOPSIS 法是Hwang 等[13]于1981 年首次提出的一种多目标决策方法。该方法通过构造多目标决策问题的正理想解和负理想解，计算各方案与正理想解和负理想解之间的欧式距离，不同方案的正负理想解的接近程度，作为方案排序的决策准则。CT 购置选型的决策主要通过考量各参数指标与临床实际使用的匹配度，并在匹配度吻合的各品牌产品中抉择出性价比最高的产品。

1.1 构建模型层次及指标的主客观组合赋值

1.1.1 AHP 法

AHP 法是在模糊集合基础上建立的一种模糊综合评判方法[14]，利用多个指标对被评价目标进行综合评价，具有简便、灵活、实用等特点。本研究利用该方法确定各参数指标的主观权重。以购置CT 为样本，首先建立模型层次结构、构建判断矩阵、一致性验证，其次确定准则层及指标层的权重，最后通过准则层与其下属的指标层相乘获取指标层的最终权重。

1.1.2 熵权法算法

1984 年香农第一次提出“信息熵”的概念，有效解决了对信息的量化度问题[15]。熵是信息论中度量系统“内在的混乱程度”的量，其值越小，不确定性越小，反之亦然[16]。熵权法是根据各指标值提供的客观信息量确定指标权重的方法。本研究利用该方法确定各参数指标的客观权重，其步骤如下。

第一，数据同向无量纲化处理：构建标准化决策矩阵Y=(yij)n*m，采用极差法进行标准化处理。对于效益型指标，标准化处理公式如下：

1.1.3 组合赋值法

设由AHP 法获得的指标主观权重向量为α =（α1, …, αj, …, αn），由熵权法获得的客观权重向量为β =（β1, …, βj, …, βn）。将两者综合集成得到组合权重，目前有加法、最小二乘法、乘法等组合方式[16-17]。为凸显指标间差异的重要性，本研究选用乘法组合赋权法，最终指标权重为：

1.2 构建加权标准化决策矩阵

将以上得到主客观组合权重向量φ=(φ1, …,φj, …, φn)引入决策矩阵，构建加权标准化矩阵Z：

1.3 确定正理想解与负理想解

基于TOPSIS 模型算法，根据各指标确定正理想解Z+和负理想解Z-，公式如下：

以上两式中，J1为效益型指标集，J2为成本型指标集，正、负理想解分别为：

1.4 计算欧式距离

各待选产品的正、负理想间距离分别为：

1.5 计算相对贴近度并排序

各待选产品与理想解的相对贴近度为：

Ci越大，产品越优；反之亦然。对于所有Ci(i=1, 2, …,m）排序即以确定最优选产品，进而为购置决策提供支持。

2 应用实例

2.1 实例概述

以某三甲医院购置高端CT 优选决策作为研究对象。经过前期市场调研，5 个品牌待选产品分别以F1、F2、F3、F4、F5表示。为获得客观、专业的数据结果，选择该医院影像科医师2 名、技师2 名、每个品牌技术员2 名（共计10 名）、维修工程师2 名，临床应用医师4 名，共20 名组成专家小组。对CT 设备特点划分层次，遴选出对评判产生影响的因素。结合专家小组意见，基于SMART 原则[18]，将CT 设备按目标层（P）、基准层（Pi）的框架因素和指标层（Pij）的具体参数及商务质量划分为3 个层次24 项指标，构建CT 购置优选决策模型，其层次结构见图1。

图1 CT 购置优选决策模型的层次结构

2.2 运算过程

上述模型以Matlab R2021b 为工具编程运算，对5 款待选产品的优劣进行排序，具体过程如下。

2.2.1 求解AHP 权重

选用两两因素相互比较法构建判断矩阵[19]，尽可能减少不同性质因素间相互比较的难度，提高准确度。通过向专家发放问卷调研试卷，并将专家反映的结果汇总分析后形成指标层，构建判断矩阵。

判断矩阵一致性验证标准为：若CR＜0.1，则判断矩阵一致性通过，判断矩阵的特征向量构成权重矩阵；若CR＞0.1，则判断矩阵一致性不通过，表明判断矩阵的构建中存在逻辑不一致，需重新构建判断矩阵。一致性指标CI 的计算公式为：

随机一致性比例CR 的计算公式为：

CR=CI/RI （13）

式中λmax为判断矩阵的特征值，n为判断矩阵的矩阵阶数，RI 是平均随机一致性指标[20]。一致性验证结果见表1。

表1 一致性检验结果

通过表1 可得，各层次的判断矩阵均通过了一致性验证，计算各判断矩阵特征向量，得到各层次权重系数表（表2），计算指标层各因素权重：

表2 各层次权重系数表

αj(j=1, 2, …, 24) =wi×wij（13）

2.2.2 构建标准化决策矩阵

本研究选择5 个不同品牌CT 为研究对象，评价集对象F=(F1, F2, F3, F4, F5)。构建决策矩阵时，有些参数虽然很重要，但是因为待选产品参数相差不大，所以不纳入计算范围。将球管最小焦点换算为具体面积以便于计算。影响最终决策的是指标层，故以指标层数据（表3）构建决策矩阵，评价指标集P=（P11,P12,P13,P14,P21,P22,P23,P24,P25,P26,P31,P32,P33,P34,P41,P42,P43,P51,P52,P53,P61,P62,P63,P64）。

表3 5 个不同品牌CT 的重要参数

24 项产品指标中，P11、P12、P14、P21、P22、P24、P25、P31、P32、P33、P42、P43、P61、P62、P64 共15 个为效益型指标；P13、P23、P26、P34、P41、P51、P52、P53、P63 共9 个为成本型指标。根据公式（1）和公式（2）对表3 中的数据进行规范化计算，得到标准化决策矩阵Y。

2.2.3 求解指标熵权与主客观组合权重

根据公式（3）和公式（4）计算指标的信息熵Ej(j=1, 2, …, 24)和熵权βj(j=1, 2, …, 24)；根据公式（5）将熵权法得到的客观权重βj(j=1, 2, …, 24)

与AHP 法得到的主观权重αj(j=1, 2, …, 24)集成，得到主客观组合权重φj(j=1, 2, …, 24)，见图2。

图2 AHP 权重、熵权及组合权重值

2.2.4 构建加权标准化决策矩阵、TOPSIS 模型计算及排序

由公式（6）求得加权标准化决策矩阵，再由上文分析可知，正、负理想解分别为Z+={φ1,…,φj, …, φn}和Z-={0, …, 0, …, 0}。根据公式（9）、（10）分别计算各待选产品与理想解、负理想解间距离。通过公式（11）得到相对贴近度；最后通过相对贴近度排序得出方案优选决策，即5 款产品按从优至劣的顺序依次为F3、F1、F4、F5、F2，其中F3产品最优，相关结果见表4。

表4 组合赋权TOPSIS 评价法的计算结果

3 讨论

专家小组评定出的24 个三级指标中，分别有F1产品的5 个、F2产品的6 个、F3产品的13 个、F4产品的5 个、F5产品的5 个最优指标参数。虽然F3产品最优指标参数的数量最多，但在高端临床应用的能量采集功能及心脏单扇区时间分辨率功能方面最差。F2产品最优指标参数有6 项，但X 线系统的散热量、最小输出管电压方面参数最差。产品F1、F4、F5都有5 项最优参数。鉴于高端CT 具有复杂的参数，各产品均有自身的优势和劣势，很难有绝对优势产品。本研究从临床需求出发，结合高端CT 的参数特点，通过构建组合赋权TOPSIS 模型将产品间的性能比较数据化，结合主客观因素计算不同参数在采购决策时的考虑比重。

根据组合赋权模型得到不同参数的比重，组合权重排名前4 位分别为探测器系统维度下的探测器排列0.1596%、Z 轴探测器路宽度0.1356%、探测器单元总数0.1264%和图像质量维度下各向同性可视空间分辨率0.1163%。探测器系统是CT 的核心部件，是决定CT 质量的基础，该结果符合市场对CT 产品的评判预期。

由各产品的“与正理想解距离”“与负理想解距离”及相对贴近度可知，产品的优选决策顺序为F3＞F1＞F4＞F5＞F2；相对贴近极差为0.5219，说明该方法能有效拉开各产品间的档次，最终计算出F3产品为购置优选产品。

4 小结

本研究建立的基于组合赋权TOPSIS 模型的CT购置决策方法，综合考虑了主客观因素，多方面考量待选产品，为购置CT 选型时提供数据分析及决策依据。本研究创新地将组合赋权TOPSIS 模型与医疗设备购置决策问题结合，可通过数据分析清晰呈现待决策产品的档次区分度，为决策提供依据。但在构建熵权决策矩阵时，本研究只考虑了产品能够量化的重要参数，在今后研究中将纳入更多因素，进一步提高决策的科学性。