恒温式热线风速仪试制及试验验证

杜 海，陈 朔，李正彬

（1.西华大学航空航天学院,四川 成都 610039；2.西华大学智能空地融合载具与管控教育部工程研究中心,四川 成都 610039；3.西华大学能源与动力工程学院,四川 成都 610039）

随着空气动力学的不断发展，利用流动测量技术对复杂的流动现象进行流场分析已经变得越来越重要。在流体流速测量方面，热线风速仪由于其具有高动态响应、高精度以及对流场干扰小等优点，在湍流脉动测量等方面有着不可或缺的作用。

热线风速仪测量技术发展至今已有100 多年的历史，研究者对其进行不断地优化。Smits 等[1]设计了一种用于测量湍流的热线风速仪反馈控制器，并对恒温式热线风速仪线性反馈控制理论做了总结。Chen 等[2]在帕萨迪纳加州理工学院所研究的表面微机械、平面外热线风速计的基础上，设计一种新型热线风速计(HWA)。HWA 采用了表面微加工和高效三维装配技术相结合的微加工工艺。李庆等[3]研制了一部采用先进单片机控制与微机处理技术的脉冲热线风速仪。这部仪器与普通热线技术相比，最大优点在于能够判别流速的方向。陆青松等[4]根据日本大学松本彰提供的热线工作原理图，对热线风速仪的制作和工作原理进行了相关研究，对松本彰设计的热线原理图进行优化，只保留工作原理图中的电桥、放大电路与控制电路部分，其余信号处理部分的电路设计均不采用，运用编程计算来完成大量的数据处理，避免了电子线路数据处理所带来的信号缺失问题。Sobczyk[5]对常规热线风速仪探头附近的流场扰动进行了初步试验研究分析，用配有微透镜和常规2D 粒子图像测速装置测量微观元件周围的宏观流动。Ligęza 等[6]对利用热线风速仪测量快速变化的风速波动时，如何减少电磁干扰进行了研究。

随着研究人员对热线风速仪的不断优化，其在流动测量领域的应用也越发广泛。然而由于其成本高昂，热线风速仪在国内尚未得到广泛使用。为此，本文结合前人研究，试制一台具有低成本、高精度、高动态响应频率等特点的热线风速仪，以满足试验测量需求。

1 热线风速仪的设计制作

1.1 热线风速仪的工作原理

热线风速仪工作时，影响热线温度变化的因素主要有热线与运动流体间的对流换热、热线与金属叉杆之间的热传导以及热线本身与流体之间的热辐射3 种。由于热线的热传导，热辐射部分所占热量交换的比重较小，在使用热线时主要考虑热线与流体之间的热量交换。对流换热的过程如图1 所示。

图1 热线对流换热示意图Fig.1 Convective heat transfer diagram of hot wire

根据热平衡理论，在忽略热辐射部分的前提下，热丝置于流场中产生的热量应该与其耗散的热量相等，即

式中：Qt为热丝被带走的热能；α为对流换热系数；S为热线与流体接触面积；Tw为热线的表面温度；Tf为流体的温度。

根据King 公式[3]，可以得到努塞尔数与雷诺数之间的近似关系，为

对于不可压的流体，Perry 提出了一个经验公式[7]，为

式中：Pr为普朗特数；cp为气体的定压比热。式（3）、式（4）的适用范围为：0.71 ≤Pr≤ 525;2 ≤Nu≤ 20;0.01 ≤Re≤ 105。

由于热线热丝的电阻会随温度的变化而变化，故设热丝电阻与温度的关系为

式中：rw为热丝温度为T时的电阻；r0为热丝在参考温度为T1时的电阻；α和β为热丝的电阻温度系数。忽略式中高阶项可得

将式（6）代入式（1），可得

将式（4）与式（7）相乘并简化，得

式（8）中，X、Y在温度恒定时为常数，其表达式为：

在稳态情况下，热线内部由电流加热的能量可以近似看成流体对流换热带走的热量，从而达到热平衡状态。电流在单位时间内加热的热丝热量为

将式（8）代入式（11），可得

式（12）为热线的平衡方程，在热平衡状态下r0为定值，当Iw恒定时，rw与流场的流速v有对应的关系。当电阻rw为定值时（热线表面的温度T为定值），就可以得到电流Iw与流场流速v的对应关系。

根据式（12）可知，热线风速仪的测量原理分为恒温式（rw为定值）及恒流式（Iw为定值）。考虑到恒流式热线风速仪在不同工作地点需要手动调节补偿网络来获得较高的通频带，过程繁琐且不适用于流场动态特性变化很大的情形[8]，因此，本文选择基于恒温式测量原理进行热线风速仪的试制。

1.2 恒温式热线风速仪的试制

本文试制的热线风速仪如图2 所示，主要由热线风速仪箱体及测量探头构成。热线风速仪的输入端接入热线探头进行风速测量，输出端连接示波器或采集卡进行数据读取。

图2 热线风速仪测量系统Fig.2 Hot-wire anemometer measurement system

1.2.1 恒温式热线风速仪的电路设计

恒温式热线风速仪的电路原理如图3 所示。测量探头上的热丝为惠斯通电桥的一臂。将探头置于流场中，流场与热丝之间发生热流交换，导致热丝温度降低，电阻值Rw减小。由于惠斯通电桥的特性使Rw恒等于rs，为了维持电桥平衡，反馈放大电路为Rw进行电压补偿，使热丝温度回升，实现了热丝的温度恒定。由此可知，通过测量补偿电压值可以得出流场风速数据。

图3 恒温式热线风速仪电路原理图Fig.3 Circuit schematic diagram of constant temperature hot wire anemometer

1.2.2 热线风速仪探头的选择

热线风速仪所使用的探头种类多样，按照构造可以分为：热线探头如，图4 所示；热膜探头，如图5 所示。热线探头根据不同用途可分为：单丝、双丝、三丝、斜丝及V 型、X 型探头等。

图4 热线探头Fig.4 Hot-wire probe

图5 热膜探头Fig.5 Thermal film probe

探头适用的范围和领域各不相同。单丝探头具有尺寸小、空间分辨率高、容易修复等特点。X 型探头可以测量二维流场，但是双热线会影响测量精度。热线探头在使用时对流场的环境要求较高，因此，在流场品质不佳的情况下，通常会使用热膜探头。热膜探头在测量精度方面有所欠缺，并且无法测量温度过高的流场。本文试验是在风洞中开展，其流场品质较高，考虑到试验的精度要求，故采用单丝探头作为测量元件。

由图6 可知，热丝作为热线风速仪的测量元件，热丝的尺寸及材料决定了探头的灵敏度、空间分辨率以及热丝强度。探头的热丝一般选择钨丝、铂丝及相应的合金材料，且其线径只有5 μm。

图6 热线探头结构Fig.6 Hot-wire probe structure

2 热线风速仪风洞验证试验

为验证热线风速仪设计的可行性，本文在风洞中开展平板湍流度及湍流边界层速度型测量试验。

2.1 试验设备

本试验在西华大学流体机械及教育部重点实验室的低湍流度小型直流式风洞中开展。该风洞分为扩散段、稳定段、试验段和收缩段。风洞总长为9.7 m，试验段尺寸为2000 mm×300 mm×500 mm，收缩比为4，入口段安装有对边距离20 mm、长50 mm 的正六边形蜂窝器和5 层24 目/寸阻尼网，风洞4 个拐角分别安装8 片导流片。风洞动力段风扇直径为0.8 m，由8 个叶片组成，11 kW 的可变频调速电机驱动，电机的额定转速为986 r/min，设计风速范围为5～25 m/s。风洞的整体结构图如图7 所示。

图7 风洞结构图Fig.7 Wind tunnel structure diagram

2.2 热线风速仪的动态响应测试

动态响应频率是热线风速仪中一个重要的参数指标。由于采用理论计算的方法难以获得动态响应数据[8]，因此，通过风洞试验测试热线风速仪是否达到设计要求。

在试验风洞进行动态响应测试，通过对热线风速仪偏置电压端加载方波信号，使热线风速仪响应输出，通过示波器读取动态响应曲线如图8 所示。由文献[8]可知，动态响应的计算公式为

图8 动态响应曲线Fig.8 Dynamic response curve

式中：fc为动态响应频率；Δt为信号响应时间。

由图8 可知，Δt≈50 μs，计算可得试制的热线风速仪的动态响应频率约为15 kHz。

2.3 热线风速仪的精度测试

热线风速仪校准试验采用1210 型标准直线探头，如图9 所示，选择5 μm 的钨丝作为热丝材料。

在试验准备阶段，先对风洞的风速进行标定，得到电机频率与风洞试验段风速的线性关系，再分别采用皮托管与TSI 手持式热线风速仪进行校准，试验数据如表1 所示。

由表1 可知，在相同的电机频率下的稳态流场风洞流速测试中，皮托管和TSI 热线风速仪的测量值误差较小。平均速度与电机频率的关系如图10所示。

经过风洞标定，得出来流风速与电机频率的函数关系，选取不同风速对热线风速仪进行标定，数据如表2 所示。

表2 热线风速仪标定数据Tab.2 Hot-wire anemometer calibration experimental data

热线测速静态校准表达式为

式中：e为热线探头电压值；v为试验风速；A、B为系数。

将表2 采集的风速与热线电压数据代入式（14），计算得到热线电压与风洞流速多项式关系为

图11 为单丝热线探头多项式拟合曲线。由图可知，拟合曲线与试验曲线一致性良好。具体数据如表3。

表3 校准误差验算Tab.3 Calibration error verification

图11 单丝热线探头多项式拟合曲线Fig.11 Polynomial fitting curve of single-wire hot-wire probe fitting curve

由表3 可知，采用多项式拟合的函数值与实测电压值的最大误差为6.31%，平均误差为1.95%。本次试验的多项式拟合的函数为

表4 为同频率下热线风速仪多项式拟合结果与标准风洞风速的误差对比。由此可知，热线风速仪的最大误差不超过0.6%，其平均误差低于0.03%，本文试制的热线风速仪精度较高，满足试验需求。

表4 同电机频率下热线风速仪对比标准风速Tab.4 Comparison of hot-wire anemometer with motor frequency

2.4 平板湍流边界层湍流度与速度型测量

湍流度是指在风洞试验段中任何一点的风速存在的高频脉动程度。恒温式热线风速仪在精细化流动测量方面具有较强的优势。为验证试制的热线风速仪具备研究湍流流动的能力，使用试验风洞来开展平板的湍流流动试验。

本次试验采用1218 型附面层探头，如图12 所示，选择5 μm 的钨丝作为热丝材料。

图12 1218 型附面层探头Fig.12 1218 boundary layer probe

经过多次测量试验，确定测点与平板前端距离l=0.95 m 时试验效果最为明显。平板实验选择来流风速v=6 m/s 以及v=10 m/s 作为试验工况，2 种工况流动状态均为湍流，在平板前方加装铜棒，使层流流动提前转捩。如图13 所示，开展平板试验时，在距平板前端位置0.95 m 处垂直移动热线探头，测量距平板不同法向位置的速度。Y为热线探头距离平板法向方向的距离。

图13 试验示意图Fig.13 Schematic diagram of the test

湍流度定义为脉动速度的均方根与平均速度的比值[9]，其公式为

图14 湍流度沿平板法向的变化关系Fig.14 The variation of turbulence intensity along the normal direction of the plate

由图14 可知，在平板竖直方向，越靠近平板壁面的位置，湍流度越大，越远离平板壁面的位置，湍流度的值越小，最后无限趋近于0。该湍流度的曲线变化趋势与姜楠等[10]编著的《工程中的流动测试技术及应用》的趋势相同。

在进行平板湍流边界层速度型测量试验时，为了避免热线探头触碰平板导致热丝断开，将热线探头与平板的最小距离控制在3 mm。

沿平板边界层法向方向的速度变化关系如图15所示。通常把流速v=0.99v∞处定义为边界层的外层。当来流速度v∞=6 m/s 时，热线探头测量的脉动速度为5.96 m/s，则该工况下把风速为5.90 m/s处视为边界层外层。当来流速度v∞=10 m/s 时，热线探头测量的脉动速度为9.60 m/s，该工况下9.50 m/s 处为边界层外层。由表5 可知：当v∞=6 m/s时，该位置的边界层厚度为 δ1=4.2 cm；当v∞=10 m/s 时，该位置的边界层厚度为 δ2=3.7 cm。

图15 平板湍流边界层速度型Fig.15 Plate turbulent boundary layer velocity type

通过对平板边界层湍流流动试验测量，验证了试制的热线风速仪具备研究湍流流动的功能。

3 结论

本文基于对流换热理论，设计了一种低成本的恒温式热线风速仪，其动态响应频率高达15 kHz且平均误差低于0.03%。通过对平板湍流度及边界层速度型的测量试验，验证了本设计是可行的。本文的主要结论如下。

1）采用多项式曲线进行数据拟合，其吻合性高，最大测量误差低于0.6%，平均测量误差低于0.03%。

2）用热线风速仪对2 种流速下的边界层湍流度进行初步测量，得到湍流度曲线的变化趋势很好。通过湍流度能很好地反映黏性流体在边界层速度脉动量的变化趋势。

3）运用热线风速仪对平板边界层速度型的测量，在距离平板前端0.95 m 的位置测了2 组不同流速的速度型：当设置来流风速为6 m/s 时，获得的边界层厚度 δ1=4.2 cm；当设置来流风速为10 m/s时，获得的边界层厚度 δ2=3.7 cm。

4）本文所试制的低成本热线风速仪的精确度及实用性良好。