灰色关联分析模型在“概率论与数理统计”课堂学习状态评价中的应用

刘双花 岑 鸿 刘海全 闭雁铃 柳长青

百色学院数学与统计学院 广西百色 533000

《概率论与数理统计》是专门研究客观世界随机现象统计规律的学科,具有较强的实用性。它的理论和方法被广泛应用于自然科学和社会科学等许多领域。但目前“概率论与数理统计”的课堂教学过程中普遍存在着“教师教不懂,学生学不会”的情况,因此如何改变“概率论与数理统计”课堂教学状况,提高课堂教学质量成为急需解决的现实问题。

目前关于教师如何搞好课堂教学的研究很多。如杨志[1]提出根据专业特点设置教学内容、引入数学模型思想、合理安排教学环节及教学活动等优化策略。苏婷等[2]借助钉钉、雨课堂平台和MATLAB软件,对“概率论与数理统计”课程开展了基于问题驱动的混合模式的教学改革与实践。但仔细观察,这些课堂教学研究大多都是从教师的角度研究“教”的问题,从学生“学”的角度研究却极少,也就是学生为主体较少。学生获取知识的主要渠道是课堂教学。从教学实践来看,课堂教学往往是多种因素的结果:从教师的角度来看,这主要涉及教师的教学和教育方法,从学生的角度来看,它主要涉及相关学科的课前知识、影响课堂学习的因素、影响课后复习和巩固的因素。目前,大多数关于课堂教学的研究都是分散的,比如某些行为状态,只涵盖学生参与等某些方面,没有考虑态度和动机等心理因素,也没有考虑环境等客观因素。即使涉及心理行为状态的研究,对于学习氛围、教学资源等因素也存在关注不足的问题[3-4]。同时对于课堂教学的研究方法而言,当前的研究大多采用描述性研究[5-6],关于分析性的研究较少,一般采用卡方检验、方差分析、回归分析、相关性分析等数理统计方法[7-8],这些统计分析研究也存在着不足,需要有大量的各因素相互独立的数据。而关系分析的灰色方法纠正了常用统计方法进行系统分析的不足,具有评价标准明确、结果相对客观的优点。此外,它还可以根据样本量和样本中是否有明显的规则进行定制,并在教学、管理等方面得到广泛应用。如邹颖[9]等采用灰色关联分析对教师的高等数学教学质量进行综合评价,赵雨等[10]利用灰色关联分析法对高校公共英语教学质量进行了评价研究,均取得了不错的研究成果。因此,本文运用灰色系统理论对影响“概率论与数理统计”课堂学习状态的因素进行分析,为提高课堂教学质量提供有益的参考。

一、建立指标体系

“概率论与数理统计”的课堂学习状态受多种因素的影响,既有教师的因素,也有学生的因素。课堂学习不是一个孤立的过程,课堂学习的有效性受到课前、课内和课后状态的影响,它们相互联系、相互作用。因此,本研究将大学生课堂学习状态的评价指标进行分析,大致分为4个方面,21个二级评价指标,详见表1。

二、利用层次分析法设置指标权重

由层次分析法,目标层为课堂学习状态,最低层是指标层,中间层是准则层。根据表1制作问卷调查,让学生对21项指标进行打分,三个选项分别赋值为1分、2分、3分。本次调查共收回有效问卷62份,根据学生对指标的主观评价,对指标进行两两比较,以1到9按重要性等级进行赋值,构造判断矩阵,得出中间层的比较结果,见表2。

通过行元素乘积,再开四次方,得判断矩阵每行元素的几何平均值

ω1=0.0730,ω2=0.1837,ω3=0.4757,ω4=0.2675.

然后将判断矩阵A与特征向量ω相乘得:

最大特征值:

=4.1166

一致性指标为:

鉴于一致性的偏差可能是由随机原因引起的,在评估一致性测试时,也有必要将CI与RI随机一致性指数进行比较,得出检验系数CR:

通过表1还可以得出,在课前状态,权重最大的是“上课与爱好的关系”,反映出兴趣爱好是“最好的教师”。学生感兴趣,就能发挥学生的主观能动性,提高学习效率。在课中状态,权重最大的是“有无方法和计划”,好的方法和计划能够使得学生在学习中事半功倍。在课后状态,权重最大的是“有无复习巩固”,根据艾宾浩斯遗忘曲线显示,遗忘是从学习之后就开始进行了,我们所记住的知识都只是短时记忆,这些记忆在大脑中保存的时间并不会太长,倘若没有及时进行复习,所学知识都会在一定的时间后逐渐遗忘,所以能否学好一门课,和“是否复习巩固”有着很大的关系。在教师方面,权重最大的是“教师教学态度”,教师良好的教学态度,能够增强学生的学习信心和兴趣,提高学生学习的积极性。

三、建立课堂学习状态评价模型——灰色关联分析模型

在“概率论与数理统计”的课堂学习状态影响因素的问卷调查中,评估计划中的指标并非完全相互独立,尽管它们之间的关系尚不明确,但事实上它们是存在的,实则是一个灰色系统。因此,可以运用灰色综合评价方法建立评价模型[11]。

首先选择参考序列和比较序列。把学生的“概率论与数理统计”的课程成绩看作参考序列X0=(X01,X02,X03,…,X0m),将21项指标评分看作比较序列Xi=(Xi1,Xi2,Xi3,…,Xin)。

然后,对变量进行无量纲化处理,得到参考序列的无量纲值为:

比较序列的无量纲值为:

差序列为:

关联系数为:

γ(x0(k),xi(k))=

(i=1,2,3,…,n;k=1,2,3,…,m)

γ(x0(k),xi(k))为最优值的关联系数,ξ为分辨系数,在(0,1)内取值,分辨系数越小,相关因素之间的差异越大,辨别能力就越强,通常取0.5。于是得到62×21灰色评判矩阵E,

最后,计算灰色关联度,得到综合灰色关联评价值。设第L指标的权重为wL(L=1,2,3,…,n),得到相对权重向量为W=(ω1,ω2,ω3,…,ωn),也就可以得到第i个样本的灰色综合评价值:

F=WE=(ω1,ω2,ω3,…,ωn)

其中,fi为第i个样本的灰色综合评价值,也就是62位学生的综合评价值,最后计算灰色关联度,也就是计算灰色关联系数的平均值

对21个指标的关联度进行总排序如表1所示,在学生课前状态准则层中,关联度最大的是“对课程的认识”,关联度为0.8849;学生课中状态准则层中,关联度最大的是“听不懂向教师请教”,关联度为0.9005;学生课后状态准则层中,关联度最大的是“有无复习巩固”,关联度为0.8943;教师方面准则层中,关联度最大的是“教学资源”,关联度为0.8416,同时得到在21个指标中关联度最大的是“听不懂向教师请教”,为0.9005,而关联度最小的是“课堂学习氛围”,为0.4521,因此指标“听不懂向教师请教”与学生成绩关联度最大,“课堂学习氛围”与学生成绩的关联度最小。

结语

“概率论与数理统计”课堂学习评估是一个复杂而系统的评估过程,涉及许多复杂的影响因素。本研究从课前、课上、课后和教师的角度,结合心理和环境因素等客观因素,建立了一个相对全面的课堂学习状况评估指标,并巧妙地将统计分析方法与灰色系统理论相结合,建立了课堂学习状况评估模型。重点分析影响学生课堂学习状况的各种因素,找出原因并制定对策,为高校教学、管理、实践、改革提供参考和借鉴。另一方面,由于灰色关联分析方法所需的数据量较小,且不需考虑理论数据分布,计算起来也比较方便,在实践中便于操作,具有良好的运用价值。