基于聚类与最优化的机器人轨迹规划算法设计研究

朱新源

（香港中文大学（深圳）理工学院，广东 深圳）

引言

21 世纪以来，我国现代工业呈现出迅猛发展的趋势，在此过程中，大量多类型与多用途的机器人不断涌现出来，尤其是应用于餐厅、医疗等环境的服务式工业机器人受到了人们的广泛关注。工业机器人可以自主实现预前设置的动作指令，代替人在各类特殊甚至较为恶劣的工作环境中进行长时间的工作，不仅可以降低人工成本，而且可有效提升工作质量与工作效率。在工业机器人的实际应用过程中，轨迹规划的相关问题非常关键，机器人运动轨迹的提前规划效果对机器人的工作效率与稳定性有着重要的影响，所以我国众多学者针对机器人轨迹规划纷纷展开深入研究。文献[1]作者张泮虹等人将机器人的轨迹规划归结为优化问题，通过优化求解策略解决机器人的障碍物避碰问题；文献[2]作者杨化林等人将Delta 并联机构和视觉识别技术相结合，对机器人采摘轨迹进行规划，规划轨迹具有良好的平滑性；文献[3]作者姚学峰等人设计一种基于改进NURBS 曲线插补算法的轨迹规划方法，一定程度上可以缩短机器人的运动时间。基于此，本文针对工业机器人稳定运动这个目标，对机器人轨迹规划算法进行设计研究，对促进我国工业化发展具有重要的现实意义。

1 基于聚类算法挖掘机器人轨迹数据

本文在设计机器人轨迹规划算法时，首先需要对机器人轨迹数据进行挖掘，为后续轨迹规划提供路径搜索依据[4]。挖掘机器人轨迹数据的具体流程如下：首先进行数据准备工作，收集机器人作业环境中地理位置信息与拓扑属性信息，可用三维坐标的形式来描述，所以本文所规划的机器人轨迹也就是在挖掘轨迹数据中的一条线路，主要由起始点与终点这两个端点组成；其次对上述数据做一定的预处理，由于受机器人作业现场环境等因素的影响，收集的轨迹数据存在一定数量的误差数据，这种误差数据无法精准反映机器人所在位置，从而影响轨迹规划结果，所以在进行挖掘之前还需要对原始数据做过滤处理，一般来说，在机器人轨迹数据中很多轨迹点的经纬度严重偏离正常范围，所以在进行数据过滤时，需要确定机器人作业环境所在区域的经纬度范围，再将那些越界的轨迹点进行剔除，以此实现轨迹数据的过滤；最后利用聚类算法挖掘机器人轨迹数据中的有效信息[5]，聚类算法是数据挖掘领域中常用的算法，可以深入挖掘机器人轨迹数据中隐含的相关信息，这里本文主要引入了基于密度聚类的聚类分析算法（DBSCAN聚类），通过DBSCAN聚类对机器人轨迹数据集进行聚类分析，从而挖掘出更符合实际情况的机器人轨迹数据，假设机器人轨迹数据集中存在轨迹Gi与Gj，如果这两条轨迹的编辑距离在阈值T 之下，那么就可以认为在T 维空间中，轨迹Gj是轨迹Gi的空间近邻，表达式如下所示：

式中，N（Gi）表示机器人轨迹Gi的积累数目；G 表示机器人轨迹数据集；D（Gi，Gj）表示轨迹Gi与Gj之间的编辑距离，也就是这两条轨迹之间的相似度，其计算公式如下所示：

式中，（x，y）表示机器人轨迹上的坐标点。然后将式（1）所求轨迹条数和T 维空间中最少轨迹积累数进行比较，如果满足下式条件则认为轨迹Gi是机器人轨迹的核心轨迹：

式中，NT（Gi）表示机器人轨迹Gi在T 维空间中的条数；NT，min表示T 维空间中机器人轨迹的最小积累数目。在通过DBSCAN聚类进行机器人轨迹数据挖掘时，将满足式（3）所示条件的轨迹当作核心轨迹，再以该轨迹为核心进行簇的聚类[6]，将全部符合聚类阈值要求的轨迹归属到相应的轨迹簇内，直至机器人轨迹数据集遍历结束，即可获取最终聚类结果，为下一节的机器人轨迹规划的实现提供有效的数据支持。

2 基于最优化的机器人轨迹规划模型

本文在设计机器人轨迹规划算法时，借助文中上述内容得到的机器人轨迹数据集，获取机器人的运动时间与能耗数据作为优化指标，然后再通过最优化算法构建多目标机器人轨迹规划模型[7]。在本文设计的机器人轨迹规划模型中，首先以机器人运动时间最优为目的构造下式所示目标函数：

式中，f2表示机器人在规划轨迹中运动时总能量消耗；Fj表示机器人第j 个关节电机提供的控制力矩；φj表示机器人第j 个关节电机转动角加速度；m 表示机器人关节电机的数量；t 表示时间变量。综上，本文建立的机器人轨迹规划多目标优化模型[9]为：

式中，f 表示多目标机器人轨迹规划模型。当然，在实际的机器人轨迹规划中，由于机器人运动特性较为复杂，如果仅考虑上述优化目标，所规划的轨迹并非最佳，所以本文在轨迹规划模型中设置了机器人运动学特性相关的约束条件[10]，表达式如下所示：

式中，Fj，max表示机器人关节的最大控制力矩；φj，max表示机器人关节的最大角加速度。如上述内容所示，本文基于最优化算法，以机器人运动时间和运动能耗最优为目标，构建了机器人轨迹规划模型，并在模型中设置了式（7）所示的机器人运动学特性的约束条件，这样可以避免机器人在规划轨迹中运动时，因各个关节达到运动极限导致机器人本体出现损坏。

3 模型求解

根据文中上述内容可知，本文以机器人运动时间和能量消耗最优为目标，并在满足机器人运动学特性约束条件下，建立了机器人轨迹规划模型，那么在轨迹规划模型求解过程中，由于任意两个点之间的轨迹都可能是最优轨迹，严重增加了模型求解中的计算量，从而影响机器人轨迹规划的效率，所以本文引入了遗传算法进行机器人轨迹规划模型的求解。遗传算法是受自然界生物进化过程启发而来的一种智能寻优算法，在求解机器人轨迹规划模型时，不仅具有较快的求解速度，而且全局搜索能力较强，不易陷入局部最优，所以求得机器人轨迹结果更佳。那么本文利用遗传算法求解机器人轨迹规划模型的具体流程如下：首先对机器人轨迹规划模型的解空间进行编码，一般来说，遗传算法无法直接对模型解空间进行搜索，所以在模型求解之前需要将机器人轨迹规划模型的可行解转化为基因码串的形式，在此基础上进行搜索寻优。然后随机生成遗传算法的种群，并对种群中个体进行初始化，再利用选择算子对种群中个体进行适应度评价，这里本文采用了比例复制算子，其表达式如下所示：

式中，Pn表示种群中个体n 被选中的概率；Sn表示个体n的适应度值；Q 表示种群规模。如式（8）所示，比例复制算子进行种群个体的适应度评价，简单来说就是在种群中每一个个体被选中的概率和其适应度值均成正比，所以个体的适应度值越大，那么其成为最优解的几率也越大，所以本文在利用遗传算法求解机器人轨迹规划模型时，通过式（8）对种群中个体进行初步筛选，筛选之后如果达到终止条件，则将概率最大的个体当作最优解进行输出，如果未达到终止条件，还需要对个体进行交叉、变异等操作。其中交叉操作，就是利用交叉算子对父代个体进行信息的交叉遗传，促使子代个体既保存了父代个体的特征，同时又具备父代个体不同的性状；变异操作就是利用变异算子对父代个体的编码序列中部分基因值进行替换，从而生成新的个体，经过交叉与变异操作后，种群中原始个体的适应度值就会发生变化，此时再重新利用式（8）进行个体适应度评价，就会得到不一样的寻优结果。在利用遗传算法求解机器人轨迹规划模型时，为获得预期的求解结果，需要确定算法的终止条件，不能让机器人轨迹规划模型无休止地运行下去，本文主要以时间条件作为遗传算法的终止条件，也就是在遗传算法执行之前，设置算法的最大迭代次数，当算法达到提前设置的次数时，就会停止求解，此时适应度最大的个体即为最优解，将其输出便可得到最佳的机器人轨迹规划方案。

4 实验分析

4.1 实验准备

本章主要通过仿真实验的方式对文中所设计基于聚类与最优化的机器人轨迹规划算法的性能进行验证，本次仿真实验以ZH412 型号的四轴上下料机器人为实验对象，并将轨迹规划与运动控制程序编写在CPU 为Intel i7、内存为16GB的Wins10 操作系统上。实验正式开始之前，需要对机器人的相关参数进行设置，详情见表1。

表1 机器人运动参数设置

在此基础上，本文针对机器人的生产上下料轨迹展开规划实验，并根据实验结果评判设计方法的性能。

4.2 结果分析

如前文所示，本次仿真实验通过规划ZH412 四轴上下料机器人的生产上下料轨迹，控制机器人在生产设备之间任意运动来验证设计算法的合理性。在本次仿真实验中，以该算法为实验组，并以文献[1]和文献[2]中方法为对照组，一起规划实验机器人的上下料轨迹，再对轨迹规划对比结果进行详细分析。实验过程中，先运行机器人，再分别采用设计算法与文献[1]、文献[2]中方法对机器人上下料轨迹进行规划，最后将上述三种目标轨迹导入MATLAB软件中进行生成，示意图见图1。

图1 机器人轨迹规划结果示意

如图1 所示，在规划机器人上下料轨迹时，以点A为轨迹起点，点B 为轨迹终点，本文设计算法与对照组方法所规划的轨迹均不一致，但这三种轨迹均呈现出连续且平滑的状态，且机器人均可以按照规划的轨迹从点A准确到达点B，说明这三种轨迹规划方法均是正确的。为进一步验证设计算法的优越性，在机器人按照规划轨迹运动过程中，分别统计机器人的运动时间，并进行对比，结果如表2 所示。

从表2 中数据可以看出，与对照组方法相比，本文设计算法所规划的机器人运动轨迹下，机器人各关节运动时间均最小，那么在机器人关节联动过程中，设计算法规划轨迹下机器人整体运动时间为11.557 9 s，较对照方法缩短了3.321 5 s、4.196 4 s。由此可以说明，基于聚类与最优化的机器人轨迹规划算法，所规划的机器人运动轨迹最优，可以满足机器人高效作业的时间需求。

结束语

综上所述，本文以工业机器人为研究对象，为了实现机器人轨迹规划，引入了聚类算法与最优化算法，首先通过聚类算法深入挖掘了机器人相关轨迹数据，然后再利用最优化算法构建了机器人轨迹规划模型，最后求解模型即可得到最优的机器人轨迹规划方案。同时，文中依托ZH412 四轴上下料机器人进行了仿真实验，实验结果证明了设计算法的有效性，该算法规划的机器人运动轨迹不仅平滑、连续，且可以促使机器人运动时间明显缩短，进而提升机器人的作业效率，为推动我国智能机器人的可持续发展做出贡献。