无蜂窝大规模MIMO 网络下基于联邦学习的用户接入策略及能耗优化

姚媛媛，刘忆秋，黄赛，潘春雨，李学华，袁昕

（1.北京信息科技大学信息与通信系统信息产业部重点实验室，北京 100101；2.北京信息科技大学现代测控技术教育部重点实验室，北京 100101；3.北京邮电大学泛网无线通信教育部重点实验室，北京 100876；4.悉尼科技大学电气与数据工程学院，悉尼 NSW 2007）

0 引言

随着移动通信技术和物联网的发展，各类无线终端用户和物联网设备的数量爆发式增加，由此产生的移动数据流量也呈指数级增长。要实现如此海量的通信需求，从用户接入到用户间的相互通信，都需要相应的技术支持。现有的大规模多输入多输出（mMIMO,massive multiple-input multiple-output）技术是5G 网络的关键技术之一，其在发射端和接收端均配有多根天线，运用多址技术和复用技术，实现多用户之间的高效通信。随着用户数量的增多，为提高蜂窝小区的容量，小区划分从宏蜂窝演变为微蜂窝，多天线技术以及超密集组网技术也应运而生。同时，由于低频段频谱资源越发紧缺，6G正逐渐迈向太赫兹通信。而太赫兹通信虽然速率高，但覆盖距离短、基站数目多，随着蜂窝小区划分面积的不断缩小，小区之间的相互干扰以及用户因移动而频繁越区的问题日益严重，再加上集中式系统中天线规模的增大使物理上实现困难，进而导致用户的通信速率并不能得到持续提升。为了突破这些瓶颈问题，迎合未来网络的发展需求，国内外学者开始尝试对传统蜂窝网络架构进行变革和创新。美国纽约大学的Marzetta 教授和瑞典林雪平大学的Larsson 教授于2017 年共同提出了无蜂窝大规模MIMO（CF-mMIMO,cell-free massive MIMO）技术[1]。在无蜂窝大规模MIMO 网络中，不再部署具备大量MIMO 阵列的大型基站，而是通过海量的接入点（AP,access point）来为用户提供服务[2]。所有AP 通过回程链路连接到中央处理器（CPU），用户与AP 之间通过无线链路连接。在时分多址模式下，所有用户使用相同的频段进行通信[3]。

由于消除了小区与小区之间的限制，因此，理论上用户可以选择区域内的任意AP 为其服务，同理，每个AP也可以为区域内的任何用户提供服务。然而，在现实中，用户选择AP 时要考虑多种因素。首先，AP 能够支持的终端数量有限；其次，若用户选择与自己距离较远的AP，考虑到路径损耗和阴影衰落等因素，用户与该AP 之间较差的信道质量会严重影响通信性能，此时选择该AP 的收益不大。因此，对用户来说，如何合理地选择最佳AP 是应当重点考虑的问题，合理的感知接入策略是保障用户通信和系统性能的重要前提。Ngo 等[2]提出了一种用户按照随机顺序选择AP 的方法，仿真结果显示，该方法的用户平均吞吐量过低，系统性能并不理想。Buzzi 和Dandrea[4-5]提出了一种以用户为中心（UC,user-centric）的AP 分配方案，每个AP 计算自己与所有用户之间的信道系数，并只服务那些具有最大信道系数的用户，这样虽然使AP 将资源集中在最优用户上，但无法保证信道质量较差的用户也能够被分配到合适的AP。Chen 等[6]提出了一种基于竞争机制的AP 分配算法，对于某一AP，信道系数较大的用户将在竞争中胜出，取得该AP 的使用权，同时该算法维护了一个竞争失败的用户名单，并在竞争结束后为这些用户分配剩下的AP，然而竞争失败的用户很有可能与分配到的AP 之间信道质量较差，通信质量依旧不够理想。Ngo 等[7]研究发现，回程链路的功率消耗会显著影响系统能量效率，对此提出了2 种简单的AP 分配方案，即基于大尺度衰落和基于接收功率的AP 选择方案，旨在降低回程链路的功耗。Dao 等[8]提出了一种基于信道增益的AP 选择方案，通过推导每个用户的频谱效率（SE,spectral efficiency）并以系统总SE 最大化为目标，来确定用户与哪个AP 进行连接。Biswas 等[9]利用机器学习算法来为无蜂窝大规模MIMO 系统中的用户选择AP，提出了一种基于集群的AP 选择算法，并在选择时优先为用户选择具有较高频谱效率的AP。

上述研究工作从不同角度出发，均对用户与AP之间的选择方案进行了研究，然而，文献[4-6]均基于信道质量较强用户优先选择的准则，文献[7-9]则以实现最优频谱效率或能量效率为目标，并未优先考虑提升用户的通信速率。对于信道质量较差的用户，上述方法并不能很好地保证其通信质量。因此，本文从弱者优先的角度出发，提出了一种基于信道排序的较差用户优先（CPCS,channel poor user priority based on channel sorting）接入策略。根据文献[7-8]的AP 选择方案，利用用户与AP 之间的信道系数作为衡量用户信道质量的标准，即信道系数的高低代表了信道质量的好坏。以此为依据，本文首先计算每个用户与其他AP 之间的信道系数，以信道系数的高低和方差作为依据，来衡量用户的信道状态好坏和稳定性，并以此作为衡量用户信道综合质量的2 个指标，对所有用户计算其指标后按升序排序，以确保将信道质量较差的用户排到前面；其次，所有用户按照排序依次选择合适的AP 为其提供服务，由此实现信道质量较差的用户优先完成接入，保证了信道条件较差用户的通信质量，同时提升了系统的平均通信速率。

此外，随着移动用户数量的不断增长，传统的机器学习面临数据传输时延较高、用户隐私安全无法保证的问题，新兴的联邦学习（FL,federated learning）算法可有效解决这些问题[10-11]。联邦学习利用了边缘计算的思想，即处于边缘节点的用户也可处理数据，在FL 中，用户只需将本地学习得到的模型参数上传到CPU，而不需要共享整个训练数据，就可以协同执行学习任务。目前，联邦学习前景十分广阔。

然而，在无线网络上实现FL，用户必须通过无线链路传输它们的本地训练模型参数，FL 的性能可能会因有限的无线资源（如网络带宽和用户功率）而受到影响，因此，有必要考虑FL 在无线网络中的资源调度及分配问题。Xu 等[12]研究了FL 在无线网络中的带宽分配问题，提出了一种分布式带宽分配算法来优化FL 的整体性能，且同时兼顾了资源分配的公平性和用户隐私的安全性；Behmandpoor等[13]利用局部深度神经网络来实现FL 在无线网络中的资源分配问题，包括对用户的功率分配及最大化用户数据传输速率。然而，用户的能量受限也是部署FL 架构的一个关键挑战，若用户在通信过程中能耗过高，很可能导致电量不足，从而严重影响其通信性能，因此，有必要对用户的能耗问题进行优化。Vu 等[14]提出了一种可支持 FL 运行的CF-mMIMO 网络架构，并以训练时间最小化为目标来优化FL 的性能，但并未考虑用户的能量消耗问题；Yang 等[15]研究了FL 在无线网络中的计算资源分配和节能传输等问题，但未考虑CF-mMIMO 场景下的计算资源调度问题。因此，本文研究了CF-mMIMO 场景下的联邦学习框架，建立了该框架下的用户总能耗表达式，提出了一种基于能耗优化的交替优化变量（AIEO,alternating iterations with the goal of energy consumption optimization）算法，对多维变量进行优化，使系统总能耗降到最低。

本文的主要研究工作及创新点总结如下。

1) 建立了基于联邦学习的无蜂窝大规模MIMO 系统架构，根据用户与AP 之间的信道条件，提出了CPCS 接入策略，该策略综合考虑每个用户的信道质量和稳定性，对所有用户的信道质量进行排序，令信道较差的用户优先选择最佳AP。

2) 建立联邦学习框架下的系统能耗分析模型，综合考虑传输时间、功率、学习精度等因素，构建能效最小化的目标函数表达式，提出AIEO 算法，并对用户总能耗进行优化。

3) 将所提接入策略与传统的无蜂窝大规模MIMO 中用户接入策略进行对比，仿真结果表明，所提CPCS 接入策略与能耗优化算法在用户整体上行可达速率方面有显著提升，且优化前后的对比显示总能耗得到显著降低。

1 系统模型

考虑一个典型的CF-mMIMO 场景，AP 和用户均随机分布在同一区域内，且AP 和用户均为单天线，用户可选择单个AP 进行接入，每个AP仅为一个用户提供服务。分布式AP 通过回程链路连接到CPU，用户则通过无线链路与AP 进行连接。假设该区域内共有M个AP 和K个用户，AP 的集合表示为 M={1,2,…,M}，用户集合表示为 K={1,2,…,K}。当进行联邦学习时，用户利用其本地数据进行本地模型训练，并将计算结果经无线链路上传至为其服务的AP，AP 再将结果通过回程链路发送至CPU，CPU 汇集所有用户的计算结果以计算全局模型更新，并将新的计算结果经回程链路发送给AP 至各用户，以便用户进一步完成本地模型的更新。当模型结果达到一定的学习精度时，该迭代过程终止。无蜂窝大规模MIMO 系统模型如图1 所示。

图1 无蜂窝大规模MIMO 系统模型

1.1 信道模型

在该模型场景下，用户k与第m个AP 之间的信道可表示为

其中，dk,m表示第k个用户与第m个AP 之间的距离。L满足

其中，f为载波频率，单位为MHz；AAP和AUE分别为AP 和用户的天线高度。由于在实际场景中，距离相近的用户和AP 可能被共同的障碍物包围，因此，阴影系数zk,m是相关的，可表示为[17]

其中，m=1,…,M，k=1,…,K，am和bk均服从分布N（0,1）且为独立随机变量，参数δ满足0≤δ≤1。am和bk的协方差函数分别为

其中，dAP(m,m′) 为第m个AP 与第m′个AP 之间的欧氏距离；dUE(k,k′) 为第k个用户与第k′个用户之间的距离；参数ddecorr为取决于环境的去相关距离，取值范围为20～200 m[4]。

1.2 用户上行数据传输模型

由于采用时分多址通信模式，所有用户使用相同的频段进行通信。如图2 所示，用户与AP间的信道感知可分为以下3 个阶段：上行信道感知、下行信令确认、上行数据传输。在上行信道感知阶段，用户向AP 发送导频数据，以便AP进行信道感知；在下行信令确认阶段，AP 执行信道感知、信道匹配波束成形，并在下行链路上发送信令，以便用户确认；在上行数据传输阶段，用户向AP 发送数据。由于用户只在上行链路发送数据，考虑到后续的能耗分析，从用户角度出发，本文主要讨论上行链路的信道感知和上行数据传输可达速率。

图2 信道感知的3 个阶段

1.2.1 上行信道感知

采用导频匹配法来完成上行信道感知。令τc为信道相干时间的长度，τp为上行训练阶段的时间长度，其中τc〉τp。令φk表示第k个用户发送的τp维导频序列，且。在训练阶段，第m个AP接收到的信号可表示为

其中，pk为第k个用户在训练阶段的传输功率；wm为τp维列向量，表示热噪声影响和小区外干扰，其分量为独立同分布的随机变量，且服从分布CN（0,）。利用AP 的接收向量，可以对gk,m进行信道感知，表示为

其中，(·)H表示共轭转置。

1.2.2 上行数据传输

由于用户可以自行选择区域内的AP 为自己服务，令Z(k)为用户k所选择的为其提供服务的AP集合，则用户k的上行信噪比为

用户k的上行数据传输速率为

其中，W为带宽。在时分多址模式下，所有用户使用相同的带宽来进行数据传输。

2 基于信道排序的较差用户优先接入策略

本节阐述所提出的基于信道排序的较差用户优先接入策略。如前文所述，第k个用户与第m个AP 之间的信道可表示为gk,m，将此系数作为评判信道质量的依据[1,7]，gk,m越大，表明用户k与APm之间的信道质量越高。此外，考虑到用户与不同AP之间的信道质量有所差异，而方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。因此，为综合评判用户与AP 间的信道质量，用方差来描述用户信道质量的稳定性。具体来说，对于每个用户，首先计算其与每个AP 之间的信道系数之和以及方差，并对所有用户的信道系数及方差进行升序排序，由此每个用户得到2 个排序序号ak和bk，以此作为信道质量评估的2 个指标。所提CPCS 接入策略流程如图3 所示，步骤如算法1 所示，首先对所有用户的信道质量进行评估排序，随后再按照该顺序依次选择AP。

图3 CPCS 接入策略流程

算法1基于信道系数排序的较差用户优先接入策略

在算法1 中，λ为排序权值且满足。对用户k来说，在轮到自身选择AP 进行接入时，总是按照数组UEk[]中存放的AP 顺序来选择，即优先选择与自身之间信道系数更大的AP，以求获得更好的通信性能。然而，若用户当前所选择的AP 被其他用户所选择的次数已超过限制，且此AP 也是数组UEk[]中的最后一个，则用户只能选择该AP。此时该用户被视为接入失败，因为该AP 实际上已经不能为其提供服务。然而，在CF-mMIMO 系统中，AP 数量往往均等于甚至远多于用户数量，此类接入失败的情况发生的概率较小。针对AP 数量不足导致用户接入失败的情况，本文将在第4 节进行讨论。

值得注意的是，算法1 的复杂度取决于用户数量K及AP 选择情况。由于数组UEk[]按照用户k与各AP 间信道系数的大小从高到低依次存放AP，因此，对于每个用户来说，其数组UEk[]中的第一个AP 为其最佳AP。在最理想的情况下，每个用户的最佳AP 各不相同，在选择时仅需进行一次判断比较便可选择其最佳AP，此时算法1 的时间复杂度仅与用户数量K有关，为O(K)；在最复杂的情况下，所有用户的数组UEk[]所存放的AP 顺序相同，第一个进行选择的用户完成选择后，第二个选择的用户经2 次判断比较后选择UEk[]中的第二个AP，依此类推，最后一个用户选择时需判断比较K次，所有用户完成选择共需判断比较0.5K(K+1)次，此时算法1 的时间复杂度为O(0.5K(K+1))。由此可见，算法 1 时间复杂度的下界和上界分别为O(K)和O(0.5K(K+1))。

3 基于能耗优化的交替优化变量算法

本节阐述用户能耗模型及所提AIEO 算法。首先，分析了CF-mMIMO 网络下的FL 框架；其次，构建了用户能耗优化的目标函数及约束条件，并提出AIEO 算法进行求解。

3.1 基于联邦学习框架的模型设计

要考虑FL 框架下的用户能耗问题，首先要明确用户如何在无线网络上实现 FL。在CF-mMIMO 场景中，CPU 相当于FL 框架中的中心服务器，用户相当于FL 框架中的终端。用户进行本地计算后，只需上传模型结果，而不需要上传原始数据，CPU 聚合这些本地模型以更新全局训练模型，再将更新后的参数下发给用户，以进一步协助其进行本地计算。由此，用户承担了一部分的计算任务，减轻了中心服务器的负担，降低了数据传输时延，同时，数据隐私也得到了更好的保护，因为原始数据不需要通过无线网络传输。

其中，ω为模型参数，f(ω,xki,yki)为单个数据样本的损失函数。在对底层模型进行训练后，可以部署FL 模型。FL 训练问题可表示为[18-19]

由于在CF-mMIMO 网络中，与用户直接相连的是为其服务的AP 而非CPU，因此用户上传本地计算结果时，需先经过无线链路上传至AP，再由AP 经回程链路上传至CPU。在此过程中，回程链路承担了连接主干网和接入网的功能，CPU 既可以通过回程链路向用户下发计算任务，减轻自身计算负担，又可以经由回程链路及时收到来自用户的计算结果。

3.2 能耗模型

每个用户在进行本地计算和结果上传时均会产生相应的能耗。

3.2.1 本地计算能耗

设用户k的计算能力为fk，其与CPU 的转速有关。则用户k进行本地数据处理所需时间为[20]

其中，Ck为用户k计算一个数据样本所需要的CPU周期数，Ik为用户k进行本地迭代的次数。由此可得用户k进行本地计算所消耗的能量为[21]

其中，φ为与用户芯片结构有关的有效电容系数[22]。

3.2.2 传输能耗

用户k在完成本地计算后，需将计算结果经由AP 上传至CPU。由于每个用户的数据规模相同，因此可设其需要上传的数据规模均为d。设传输时间为tk，用户k的平均发射功率为pk，则用户k将本地计算结果上传至AP 所消耗的能量为

为了保证在传输时间tk内完成全部数据上传，需满足tk pk≥d。

综上所述，参与FL 的所有用户的总能耗为

其中，Ig为FL 算法的全局迭代次数。当参与FL的用户采用梯度下降算法和随机梯度下降算法等优化算法时，若用户的本地学习精度均为ε，全局学习精度为θ，则学习精度和迭代次数的关系可表示为[23-24]

其中，γ,ζ>0，其值取决于用户本地数据集的大小和结构。

3.2.3 能耗优化模型

综上所述，为使用户总能耗最小化，可以将该优化问题用以下目标函数来描述

为解决式(18)，本文利用所提出的AIEO 算法来求得目标函数最小值。该算法分为两步。首先，固定变量p，优化变量t和ε。根据式(18)中的约束条件C2，可以得到t的最优解为

此时，式(18)转化为解决如下问题

然后，固定变量t和ε，优化变量p。此时，式(18)可简化为

由式(21)可知，目标函数为关于pk的单调递增函数，因此最优解即满足上述约束条件的最小值。具体步骤如算法2 所示。

算法2基于能耗优化的交替优化变量算法

在算法2 中，其时间复杂度与算法迭代次数有关。在每次迭代中，由于步骤6)～步骤17)使用了三分搜索算法，因此，在该算法的一次迭代中，时间复杂度约为O(logn)。假设算法2 达到其算法精度而收敛时的迭代次数为JAIEO，则算法2 的整体时间复杂度为O(JAIEO(logn))。

4 仿真结果

本节利用MATLAB 进行仿真验证，假设AP位置固定，均匀分布在一个半径为100 m 的圆形区域内，CPU 位于区域中心位置，即圆心处，用户位置则通过随机撒点来进行模拟并确定。在仿真中，AP 数量总是大于或等于用户数量。假设最终每个用户选择一个AP 为自己服务，每个AP 也仅为一个用户提供服务，并分别考虑了不同AP 数量的几种场景。仿真参数如表1 所示。

表1 仿真参数

用户数量为10 时，在不同AP 数量和用户发射功率的场景下，权值λ对用户平均上行速率的影响如图4 所示。从图4 可以看到，当AP 数量相同时，适当增大用户发射功率可提高用户平均上行速率，而当权值逐渐增加时，所有场景下的用户平均上行速率都得到了提升，当发射功率为0 时，在AP=10和AP=20 下，用户平均上行速率分别在权值λ=0.2和λ=0.8 时得到了提升，并分别由17.87 Mbit/s 和24.63 Mbit/s 增长至21.79 Mbit/s 和30.65 Mbit/s，分别提升了21.9%及24.2%，当发射功率为-30 dBm时同理最大可提升27.1%。不同的是速率得到提升时的权值不同。这是因为当AP 数量增多时，用户彼此间的信道系数和差距减小，这时信道质量的稳定性，即方差成为评估用户信道质量的主要因素，权值越高，信道评估时方差所占比重越大，信道质量较差的用户在最终评估中所处位次越靠前，越能够优先选择AP，这也体现了本文策略的“弱者优先”机制。此外，还可看出，在相同的用户发射功率下，AP 数量越多，用户平均上行速率越高，这是因为用户在选择AP 时是按照用户与AP 间的信道系数从高到低择优选取，AP 数量越多，出现信道系数较高的AP 的概率越大，从而使用户获得越高的上行速率。

图4 权值对用户平均上行速率的影响

如图5 所示，为验证信道最差用户的速率提升情况，本文计算了不同场景下信道最差用户的上行速率，并将所提CPCS 接入策略与UC 接入策略[4-5]进行了对比（权值λ均取0.8），其中用户数量为10。由图5 可以看出，在相同的用户发射功率下，对于信道最差用户，使用CPCS 接入策略可获得更高的上行速率，且2 种接入策略下的速率差距随着用户发射功率的增加先逐渐增大，然后保持不变。这是因为对于信道最差的用户来说，2 种接入策略下所选择的AP 不同，进而根据式(8)和式(9)，使用本文所提CPCS 接入策略可获得比UC 接入策略更高的上行信噪比，且信噪比的差距随上行发射功率的增加而增大，而当上行发射功率增加到一定值时，噪声影响可忽略不计，信噪比趋于恒定，故此时用户上行速率也趋于恒定。在本节仿真中，可以看出，当上行发射功率在20 dBm 附近时，用户上行速率趋于恒定。

图5 信道最差用户上行速率对比

图6 考虑了用户数量为10 且AP 数量少于用户数量的接入情况（用户发射功率均为20 dBm，CPCS接入策略中权值λ取0.5）。由图6 可得，与AP 数量充足的图5 相比，2 种接入策略的用户平均上行速率均受到了影响，出现大幅降低，而随着AP 数量的增长又逐渐得到提升。这是因为当AP 数量少于用户数量时，部分用户并未实现接入，上行速率为0，从而影响了用户平均上行速率。从图6 还可以看出，使用CPCS 接入策略可以使信道最差用户获得更高的上行速率。这也说明在AP 数量不足的情况下，使用CPCS 接入策略可以更好地保障信道最差用户的通信性能。

图6 AP 数量不足时的接入情况分析

图7显示了2种场景下信道最差用户的能量效率对比。仿真结果显示，在相同的用户上行发射功率下，所提CPCS 接入策略的用户能量效率总是高于作为对比的UC 接入策略。值得注意的是，尽管所提接入策略可以获得更高的能量效率，但在图7 中所有场景下，2 种接入策略的用户能量效率均随着用户发射功率的增大而逐渐降低，后趋于恒定。这是因为当功率增大到一定值时，用户速率趋于恒定，而通信中的能效定义为有效信息传输速率与信号发射功率的比值，由图5 中的分析可得，此时继续增大用户的发射功率，用户上行速率也不再提升，故能效也不会增加，这也说明了优化用户发射功率的必要性。

图7 信道最差用户能量效率对比

图8 显示了在用户数量为10 且不同AP 数量的场景下，用户总传输能耗随发射功率的变化，由图4分析可知，当AP 数量增多时，用户更有可能获得更高的上行速率，从而在相同的发射功率下，因传输耗时减少而取得更少的传输能耗。而由图8 可得，在不同场景下，总传输能耗均随用户发射功率的增加而增大，为优化用户发射功率，应取同时满足这2 个约束条件的最小值。

图8 用户总传输能耗随发射功率的影响

图9 为在AP 数量为10，且用户数量为10 场景下，变量优化前后用户总能耗的对比。由图9 可知，用户总能耗随着用户发射功率的增加而逐渐增大，且发射功率相同时，随着变量t和ε被优化，用户的计算能耗和传输能耗均得到了降低，故总能耗随之减小，当用户以最大发射功率（即40 dBm）工作时，最高可节省67.4%的能耗。

图10 为对AIEO 算法的收敛性分析，用户数量为10。从图10 可以看出，算法开始运行后，平均迭代3 次后算法收敛，且在不同AP 数量的场景下，相较于变量优化前，能耗均减少了50%以上。

图10 交替优化算法收敛性分析

5 结束语

本文研究了无蜂窝大规模MIMO 网络中的用户接入及能耗优化问题。对于用户接入时的AP 选择问题，提出了一种基于信道排序的信道较差用户优先的接入策略，通过综合评估用户的信道质量来确定用户进行AP 选择的顺序；对于能耗优化问题，建立了联邦学习框架下的系统能耗分析模型，并构建能耗最小化的目标函数表达式，提出了一种基于能耗优化的交替优化变量算法。仿真结果表明，与传统的AP 选择算法相比，所提接入策略可提升20%左右的用户整体上行可达速率，且信道较差用户的上行速率可实现两倍提升。在能耗优化方面，优化后的总能耗可降低50%以上。综上所述，本文所提出的接入策略和能耗优化算法对于研究CF-mMIMO 场景下的用户接入及通信性能提升具有指导意义，对于构建未来智能化社会网络架构具有一定的参考价值。然而，本文的研究重点均集中在上行信道，尚未考虑下行链路的一些情况，如对AP 进行功率分配、能效分析等，以及如何将深度强化学习算法与本文的研究工作相结合，更好地实现无蜂窝大规模MIMO 网络中的用户接入及通信资源分配，提升系统性能。这也将成为下一步的研究方向。