RIS 辅助太赫兹频段车载网络容量优化

陈发堂，刘小玲，王丹，张若凡

（重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 400065）

0 引言

太赫兹（THz,terahertz）频段及可重构智能反射面（RIS）技术被认为是未来6G 无线通信系统发展的关键支持技术，它可适应因用户数量增加而导致的数据宽带流量的巨大增长，并满足用户对更好服务质量（QoS,quality of service）的需求[1]。应用在6G 车联网（IoV,Internet of vehicles）中将以极高的数据速率和极低的时延为车辆及其乘客提供服务[2]。尽管THz 频段面临着传播特性差、阻塞、吸收损耗和传播损耗等挑战，但RIS 可以通过无线携能通信（SWIPT,simultaneous wireless information and power transfer）技术在很大程度上克服THz 无线传播路径的缺陷。此外，网络致密化将成为增加网络容量的关键推动力，从宏蜂窝网络到小蜂窝网络再到超密集网络和异构网络，将支持更高吞吐量并提升网络性能[3]。这也同样适应THz 频段的短距离通信。

基于THz 频段的车联网通信，文献[4]研究了其信道建模，表明了THz 信号传播的特性在很大程度上取决于发射和接收车辆之间的距离以及收发端天线的高度。文献[5]提出了混合波束成形阵列结构来应对THz 频段的高路径损耗，并保持了功耗和复杂度之间的平衡，但只考虑了简单的单路径通信模型。此外，文献[6]提出了一个异构车载网络，在THz 频段通过路侧单元（RSU,road side unit）辅助车载通信，表明THz 频段在数据速率方面的有效性以及合理进行功率分配能提高系统速率。由于通信环境非常复杂，RSU 并不能提供良好的传播链路质量，当有障碍物遮挡时，RSU 为服务暗区，需考虑通过RIS 的辅助通信。文献[7]首次将RIS 范式与后向散射通信结合起来，有助于提高反射路径通信的质量，该系统的特征是非视距（NLOS,none line of sight）链路的信道增益大于视线线路（LOS,line of sight）链路的概率，并指出合理设计RIS 的数量可以使NLOS 通信链路主导复合通道。文献[8]研究了在准静态和移动态2 种场景下RIS 对V2X 通信系统的影响，证明RIS 的引入可以有效改善车载网络的覆盖范围和通信性能。文献[9]通过在基站和多个单天线用户之间部署多个无源和可控RIS 辅助THz 通信，通过交替优化基站和RIS 的波束成形矩阵提高THz 通信的覆盖范围，但旨在考虑RIS 的个数对通信范围的提升，并没有考虑RIS 的分布位置对其影响。文献[10]考虑了RIS 的尺寸和操作模式对通信的影响，表明了不同尺寸的RIS 会采用不同的反射模型，且尺寸增加过多不会提高系统的性能，但是并没有研究RIS 的部署。基于以上条件，本文将针对RIS 辅助THz 频段的下行链路车载网络最优功率分配以及RIS 的部署进行研究。

本文主要的研究工作及贡献如下。

1) 本文基于THz 车载网络提出了一个RIS辅助通信模型，涵盖了V2V、V2I 和V2P 用户设备通信组。在小蜂窝THz 基站覆盖范围内和资源有限的情况下，本文针对车辆用户、移动用户和RIS的位置影响，通过合理的功率分配策略，在保证移动用户QoS 的同时，最大化接收车辆用户的速率。

2) 针对上述问题的非凸、非线性、多变量耦合优化问题，本文引入了平衡法简化约束条件，利用线性变换和消元法将约束条件转化为双变量线性耦合的形式。通过双层迭代方式求解目标函数，内层基于拉格朗日乘子法求解最优功率分配，外层采用改进式遗传算法获得问题的解析解。

3) 仿真结果验证了基于最优功率分配策略的性能优势，并给出RIS 的最佳部署。在THz 覆盖半径R范围内部署2 个RIS 节点，并将它们分别放置在距离基站的位置，能够在实现较高的目标总容量的同时降低成本。此外，还验证了RIS 辅助性能优于RSU。

1 系统模型与问题描述

1.1 分子吸收模型

控制THz 频段无线传输的物理机制不同于那些在较低频段运行的机制，THz 辐射的特性包括非常高的分子吸收和扩散损耗，这会导致LOS 链路出现非常高的频率选择性路径损耗。大气气体的强吸收水平主要是由水蒸气和氧气引起的分子共振引起的，对于NLOS 传播，还主要受反射表面的形状、材料和粗糙度的影响[11]。

为了直观地揭示分子吸收对THz 频段的影响，本文采用文献[12]中提出的简化吸收模型。

频率f在介质中传播的分子吸收系数为

1.2 Beckmann-Spizzichino 模型

Beckmann-Spizzichino 模型使用物理光学来描述平面波在光滑和粗糙表面的反射。由于光的电磁特性，该模型直接适用于表面对光的反射，也适用于高频条件下的散射问题，其中波长远小于表面特征尺寸，因此可以采用高频近似方法进行分析，并简化了散射问题的处理。

THz 通信除了LOS 链路，还有NLOS 链路，本文主要考虑经过RIS 反射到达接收端，通过基尔霍夫散射理论对THz 波段粗糙表面散射产生的功率损失进行计算[13]。

基于文献[13]，本文假设在距离反射表面d处，入射波以角度θ1到达粗糙表面，沿角度θ2和θ3给定的方向散射，则平均功率反射损失系数为[14]

其中，g≪1、g≈ 1和g≫1这3 种情况分别对应于光滑表面、中等粗糙表面和粗糙表面。

各方向的传播常数分别为

1.3 系统模型

如图1 所示，考虑一个THz 频段的下行链路车载网络，其中，太赫兹基站（TBS,THz base station）位于具有一定半径覆盖范围的小区中心，将多个RIS 垂直放置在道路建筑物上。检查最佳RIS 位置以最大化车辆之间的传输数据速率，从而改善驾驶车辆的连接性。RIS 的模式是通过将构成RIS 单元的每个元素编程为适当的相位以将入射波反射到所需目的地来确定的。另一方面，TBS 工作在THz频段，提供比毫米波频段容量更高但覆盖范围更小的高速服务。此外，由于THz 信道高路径损耗特性，其他小区TBS 之间的层内干扰可以忽略不计。

图1 THz 频段下行链路车载网络

在这种单小区、多用户下行链路场景中，当没有RIS 进行辅助时，LOS 链路是整个通信的主要链路；若2 个车辆之间通过RIS 辅助通信，则NLOS适用。THz 频段用于发射车辆（VUEt,vehicle user equipment transmitter）、接收车辆（VUEr,vehicle user equipment receiver）、RIS 和蜂窝移动用户设备（CUE,cellular user equipment）。此外，CUE 由TBS提供服务。系统参数如表1 所示。

因此，THz 信道模型可以表示为[15]

LOS 链路的路径信道增益为

其中，α为路径损失指数。

NLOS 链路的路径信道增益为

由于模型中的移动性，距离引起的相位变化ϖ导致传播时延。则LOS 链路的相位变化可以表示为

第i条NLOS 链路的相位变化可以表示为

此外，还有影响小尺度衰落的速度引起的多普勒频移ϑD，表示为

其中，λ是波长，v是车辆用户速度；fD是多普勒频率，当用户向光源移动时为正，远离光源时为负。

总的相位Ψ变化可以表示为

则LOS 链路的相位ΨLOS为

引入RIS 进行辅助通信时，需要考虑RIS 的相移，因此第i条NLOS 链路的路径信道增益为

其中，Φi=diag[ϕi1,ϕi2,…,ϕin]为第i个RIS 的相移矩阵，包含n个RIS 单元。

由于选用确定THz 频率，且假设所有RIS 的反射系数一样，则总的信道传输模型可以表示为

1.4 问题分析

2 个车辆之间可通过直接的LOS 连接以及i个RIS 进行辅助时的NLOS 连接。还有一个服务于CUE 的TBS，本节将评估不同节点的信号干扰噪声比（SINR,signal to interference plus noise ratio）。其中，CUE 处的SINR 为

为满足CUE 的QoS，必须让CUE 的SINR 大于或等于某个阈值，本文设置为 SINRmin，则

由于RIS 设置在路边，因此信号从VUEt 发送到VUEr 有2 条链路（从VUEt 到VUEr 和从VUEt 经过RIS 到VUEr），则VUEr 经过2 条链路接收到信号的SINR 可以分别写为

VUEr 选择使用最大比合并（MRC,maximal ratio combining）技术组合接收来自RIS 和VUEt的数据以进行联合解码。因此，VUEr 的瞬时SINR 为

对于图1 所示的系统模型，整个系统的数据速率可以表示为

其中，CCUE是CUE 的数据速率，CVUEr是VUEr 的数据速率。

从式(22)可以看出，由LOS 链路的速率和车辆接收的RIS 定向链路的速率组成的总速率计算如下，VUEr 处的归一化数据速率可以描述为

在满足CUE 的 SINRmin阈值的同时，需要优化TBS、VUEt 和RIS 的功率，它们被限制为

优化问题的目标是最大化式(29)中的VUEr 数据速率，则优化模型为

其中，R为TBS 的覆盖半径。

2 优化问题求解

2.1 优化问题转换

容易发现，优化问题式(31)是一个NP-hard 问题，因为它具有多变量耦合的目标函数和非凸约束，采用枚举法是不切实际的。因此先将问题进行简化。

假设在收发两车通信之间涉及的RIS 数量有限，且每个RIS 分配的功率在总RIS 功率中的占比为q，则第i个RIS 的功率为

THz 频段的短距离通信在一定距离范围内采用镜面反射方法，因此，入射波不受额外路径损耗的影响。此外，一个RIS 元件包含多个RIS 单元，可以通过相位调控改变波束方向，由于=1对∀n=1,…,N都成立，因此可认为对优化目标有影响，而对功率分配影响不大，即该相位可以独立于其他变量，所以通过平衡法原则认为RIS 具有理想的相移调控，则可以将约束变量C3消除，那么NLOS 链路的路径信道增益由式(21)变为

通过线性变化和消元法将式(31)中的 C1和C2联合式(32)可以将条件转化为

基于以上分析，应用对数公式logau+logav=loga(uv)可将优化目标简化为

此时优化目标由TBS 和VUEt 的功率以及车辆用户和移动用户的位置来决定，其中各个用户的距离d决定通信信道增益进而影响其功率占比，PTBS还受PVUEt的影响。

2.2 优化问题求解

由式(35)可知，由于约束条件都变为线性约束，因此它们都是凸约束条件。然而 C5会同时影响 C1和目标函数，因此该问题是一个两层复合约束优化问题。

内层将式(35)中的 C1、C2和 C3作为求解最优的约束条件，对目标函数进行优化。则对于给定变量d，C1对目标函数的约束可构建为如下拉格朗日函数

其中，η是拉格朗日乘子。

根据KKT 条件，得到最优功率为

根据式(30)和式(35)的 C1可得到PCUE和PR的功率表达式。

基于拉格朗日乘子的迭代最优功率分配算法如算法1 所示。

算法1基于拉格朗日乘子的迭代最优功率分配算法

外层则基于内层的最优解，利用改进式遗传算法将式(31)的 C4作为约束条件，求解目标函数及其RIS对应的位置。其中外层优化遗传算法如算法2 所示。

算法2外层优化遗传算法

算法1 的时间复杂度取决于迭代精度以及用户的位置，假设在半径覆盖范围内用户不同位置取值为M次，根据梯度更新可得功率的收敛复杂度为O(KM)。算法2 中复杂度取决于迭代次数和RIS的个数和位置，假设位置取值也为M次，则总的算法复杂度为O(KT0M2)。

3 仿真结果与分析

本节将对不同因素（如节点位置和RIS 个数）对系统性能和功率分配的影响进行研究。本文采用接收分集系统，其中VUEr 能够通过LOS 链路和NLOS 链路接收信号，采用MRC 技术来提供高性能的同步接收信号处理。文献[16]的研究表明THz 传播范围尽量在50 m 内。LOS 链路具有非常高的反射损耗传播，然而在某些确定的太赫兹频段依旧可以产生较低的衰减，因此可以在这些频率窗口范围内（通常被定义为300 GHz～1 THz）进行数据传输[17]。因此选择载波频率f=0.847 4THz。此外，仿真参数 SINRmin=4 dBm，v=30km/h，路径损失指数α=2[18]，Pmax=20dBm，σ2=-1 0dBm，其中TBS 的坐标位于(20,0)，其余用户位置都以TBS 的位置为参考。

RIS 和RSU 分别作为中继时的VUEr 最大速率如图2 所示。其中，VUEt 的坐标为(5,0)，横坐标为负数表示VUEr 在VUEt 的后面，RIS 和RSU 位于相同位置，设有随机的遮挡物阻碍NLOS 链路。从图2 可以看出，当VUEr 和VUEt 的距离为0 时，VUEr 速率最大；当VUEr 和VUEt 的距离为5 m 内时，RIS 和RSU 对速率的影响相同，因为此时没有遮挡物，LOS 和NLOS 链路都适用，随着VUEr 和VUEt 的距离增加，RIS 辅助通信明显优于RSU。

图2 RIS 和RSU 分别作为中继时对VUEr 最大速率的影响

基于最佳功率分配时，RIS 的个数和CUE 的位置对VUEr 最大速率的影响如图3 所示。其中，TBS的坐标位于(20,0)，5 种情况下的RIS 平均放置在VUEt 和VUEr 之间。从图3 可以看出，当CUE 的位置位于20 m 时，不同RIS 个数进行辅助通信时VUEr 的接收速率都处于最大值，因为此时CUE 最接近TBS，信息传输时的路径损失最低，分配较低的资源给TBS 就可以满足QoS。且当CUE 逐渐远离TBS 时，数据速率也逐渐降低，这是因为当CUE和TBS 距离越远时，RIS 数量增加会对CUE 产生严重的干扰，为了保证CUE 的QoS，必须抑制RIS来缓解干扰，因此部署4 个和5 个RIS 时其数据速率相比于其余3 种情况下降得更快。从整体上看，部署2 个RIS 和3 个RIS 时数据速率明显优于其余3 种情况，可见增加RIS 的个数并不会增加其数据速率。此外，CUE 位于TBS 左侧，3 个RIS 比2 个RIS 性能更优，CUE 位于TBS 右侧，则是2 个RIS更优；从平均速率上看，2 个RIS 相对于其余4 种情况分别高出1.303%、0.792%、4.108%、4.177%，则2 个RIS 略优于3 个RIS。从成本上考虑，几乎相同性能下，2 个RIS 比3 个RIS 更能节约成本。

图3 RIS 的个数和CUE 的位置对VUEr 最大速率的影响

相同RIS 个数下CUE 位置与功率分配的关系如图4 所示。在综合考虑上述情况下，当VUEt与VUEr 的距离一定时（R=50 m），部署2 个RIS 最佳。从图4 可以看出，分配给TBS 的功率最多，分配给RIS 的功率最小，其原因是设置的最低阈值为4 dBm，占总功率的20%，则需要降低2 个RIS 对CUE 的干扰，分配更多的功率给TBS 以满足CUE 的QoS。其次，当CUE 的位置为20 时，VUEr 速率最大，因为此时CUE 垂直于TBS，距离TBS 最近，信号越强，分配的功率也最小，并且当CUE 逐渐远离TBS 时，PTBS的功率逐渐增大。

图4 相同RIS 个数下CUE 位置与功率分配的关系

2 个RIS 的位置与VUEr 最大速率的关系如图5 所示。此时固定CUE 和VUEt、VUEr 的位置，其中，以TBS 位置为参考，CUE 的位置为30 m，VUEt 和VUEr 的位置分别位于基站的两端，VUEt的位置为-10，VUEr 的位置为50 m，并且都在TBS覆盖范围内，假设RIS1和RIS2都在VUEt 和VUEr之间。从图5 可以看出，当RIS1的位置位于50 m、RIS2的位置位于0 时，VUEr 的接收速率最大。2 个RIS 的位置分别会更靠近收发两端，且RIS 相对于基站位置的最佳距离为20～30 m，因为此时的VUEt和VUEr 的位置固定且处于THz 频段的边缘位置，在这个范围内，需要更靠近VUEt 和VUEr 才能更好地辅助信号传输。

图5 2 个RIS 的位置与VUEr 最大速率的关系

RIS 位于不同位置时，CUE 的位置与速率的关系如图6 所示。此时，2 个RIS 随机放置时的位置为(23,24)，平均放置时为(16,35)，最佳放置时为(50,0)。从图6 可以看出，CUE 相对于TBS 的距离变化会影响功率分配以及速率，当CUE 逐渐靠近基站时，系统整体速率也会逐渐上升，并且整体上在最佳放置位置时的速率最大，相对于平均放置和随机放置提升了4.57%。此外，当CUE 的位置靠近0 时，处于最佳位置时的速率会低于其余2 种情况，其原因是RIS2的位置正好为0，距离相对于其余2 种情况更近，会对CUE 产生更强的干扰，因此会减少PR的功率来保证CUE 的QoS。

图6 RIS 位于不同位置时，CUE 的位置与速率的关系

VUE 的位置与系统平均最大速率的关系如图7所示。从图6 可知，CUE 的位置会影响接收端的速率，因此，将CUE 设置在距离基站的一定范围内（d=30 m），研究了随着车辆之间距离变化，RIS分别处于最佳放置位置、平均放置位置和随机放置位置下的系统平均最大速率。仿真结果表明，随着车辆之间的位置变化，2 个RIS 最佳放置时系统的平均速率最大，且最佳放置相对于平均放置、随机放置下速率分别提升了2.18%、1.27%。

图7 VUE 的位置与系统平均最大速率的关系

4 结束语

本文对基于RIS辅助THz 频段的下行链路车载网络功率分配和RIS 部署策略进行研究。考虑系统总功率受限制、车辆和用户移动性约束，保证用户QoS 的同时最大化接收车辆速率，建立最优功率分配和RIS 最佳部署的混合优化模型。基于平衡法消除与其余变量不相互影响的RIS 相移矩阵，基于线性变换法和消元法将原问题中的复相关多变量问题转化为双变量耦合的优化问题。采用双层迭代方式求解目标函数，内层基于拉格朗日乘子法求解最优功率分配，外层利用改进式遗传算法迭代获得RIS的最佳个数以及分布密度。仿真结果表明，基于最优功率分配，在THz 频段覆盖范围内，部署2 个RIS节点并平均距离基站处时最佳。