基于深度神经网络的鱼雷命中概率预测方法

李旭辉,郭晓辉,程 帅,李 斌

(中国船舶集团有限公司 第705 研究所,陕西 西安,710077)

0 引言

在水下作战指挥控制系统中,预测不同鱼雷攻击方式的命中概率能够辅助指挥员快速、直观地预估多种鱼雷打击方案的作战效能,从而优化鱼雷打击方案,提高水面舰艇的水下作战能力。

在水下作战中,对鱼雷的作战效能评估通常使用解析计算法和仿真模拟法。武志东等[1]建立了直航鱼雷、声自导鱼雷和尾流自导鱼雷命中概率的解析计算通式,但对鱼雷命中偏差的解算模型进行了线性化处理,且未考虑鱼雷开机时机和鱼雷再搜索,因此与仿真计算结果存在一定的误差。丁光强[2]提出一种基于静态命中概率表的火箭助飞鱼雷命中概率实时评估模型,根据蒙特卡洛仿真方法计算出静态命中概率表,将射击误差子区域的落入概率乘以每个射击误差子区域的平均命中概率,得到火箭助飞鱼雷的实时命中概率。这种方法依赖于数字仿真模型的准确性,而火箭助飞鱼雷在任意入水点的命中概率受到鱼雷性能、水声环境、目标规避机动假设等多种因素的影响。谢超等[3]采用基于蒙特卡洛方法对超空泡命中概率进行评估,通过仿真实验分析了初始雷目距离、初始目标舷角和目标航速对命中概率的影响。吴宝奇等[4]建立了多级电磁线圈炮发射模型、本舰运动模型和来袭鱼雷弹道模型等,采用Matlab 软件对电磁发射反鱼雷鱼雷作战的拦截概率进行了仿真及定量分析。袁富宇等[5]针对鱼雷一次转角射击效果在线评估及射击诸元实时优化计算的需要,基于误差折算思想提出一种鱼雷一次转角射击命中、发现概率的解析计算模型。

近几年,随着深度学习的广泛应用,智能化作战被广泛提及。智能化作战指挥是以人机协作为基本方式的脑机融合决策模式,智能算法为该模式的核心。智能化算法利用大数据,高效率地将海量数据转化为作战有用的情报,突破人类分析事物的局限性。在深度学习领域,鱼雷作战效能评估本质上是一个监督学习的分类问题。通过预先分配标签的大样本仿真数据训练模型,将多维的战场目标态势输入分类模型,分析预估鱼雷是否能够有效命中目标。解决监督学习分类问题的智能算法主要包括神经网络、支持向量机、决策树和贝叶斯方法等。杜毅等[6]提出了一种基于贝叶斯网络的潜艇攻击决策模型,简化了模型的影响因素,构建了命中概率分析的贝叶斯网络模型,实现了攻击决策的推理分析。唐克等[7]探讨了基于神经网络的末敏弹命中概率预报模型的建模方法,利用matlab 软件对影响末敏弹系统效能的因素进行了灵敏度仿真分析,为末敏弹系统效能研究提供了依据。

在此基础上,文中结合了深度学习和鱼雷作战效能评估问题,基于构建的鱼雷作战数学仿真平台大样本,建立了基于深度神经网络(deep neural network,DNN)的鱼雷作战效能评估模型,研究了模型对作战效能评估和辅助决策方案的应用性;最后,通过实例验证了模型的正确性和可信性。

1 DNN 预测模型

1.1 DNN

DNN 包含多层隐藏层,按不同层的位置可分为输入层、隐藏层和输出层。第1 层一般是输入层,最后一层是输出层,中间层数都是隐藏层。层与层之间全连接,即第i层任意1 个神经元一定与第i+1 层任意1 个神经元相连,如图1 所示[8]。

图1 深度神经网络模型结构Fig.1 DNN model structure

1.2 DNN 预测模型

鱼雷作战效能评估模型分为如图2 所示3 个部分。

图2 DNN 预测模型Fig.2 DNN prediction model

模型的输入为目标态势与鱼雷打击方式,包括目标距离、目标方位、目标速度、目标航向、鱼雷发射数量和鱼雷射击方法等6 个维度。在实际作战中,由于水面舰艇传感器存在一定的系统误差,因此目标距离、方位、速度和航向都应为估计值。模型的输出为鱼雷的命中概率,通过输出层分类器 Sigmoid函数将概率调整至(0,1)区间。Sigmoid函数表达式为

Sigmoid函数曲线见图3,由图可知x∈(-∞,+∞)而P(x)∈(0,1)。模型输入输出的状态空间见表1。

表1 网络输入输出的状态空间Table 1 State space of network inputs and outputs

图3 Sigmoid 函数图像Fig.3 Sigmoid function graph

模型的核心为DNN。对于DNN 而言,较少的隐藏层层数训练复杂度低但难以表达复杂的高维特征,学习能力差;较多的隐藏层层数可以提高网络的学习能力,但也意味着更大的学习量。考虑到战场环境复杂,命中概率预测问题没有明显的特征表达,因此将模型的隐藏层数设置为35 层。

DNN 的误差损失函数选择交叉熵损失函数

式中: “·”表示向量内积;W为权重;b为偏置;a为模型预测的概率值;y为真实的标签值。

与均方误差损失函数相比,交叉熵损失函数的梯度表达式 δL不包含 σ′(z),梯度为预测值和真实值之间的差距,这样求得的Wl与bl也不包含 σ′(z),因此使用交叉熵损失函数能够避免反向传播收敛速度慢的问题,提高DNN 算法的训练速度[9]。

DNN 的优化算法选择Levenberg-Marquardt(L-M)方法。L-M 算法是一种利用标准的数值优化技术的快速算法,它结合了梯度下降法和高斯-牛顿法的优点,既具有梯度法的全局特性,又有高斯-牛顿法的局部收敛性[10]。L-M 算法的优化模型公式为

由于L-M 算法利用了近似的2 阶导数信息,所以L-M 算法比梯度法快很多。

DNN 超参数设定如表2 所示。

表2 DNN 超参数设定Table 2 Hyper-parameter settings of DNN

2 实验与验证

2.1 样本集

为了验证模型的有效性,文中仿真了1 280 种不同态势,具体态势想定示意图如图4 所示。本舰以9 kn 的速度向正北方向航行,T时刻发现敌潜艇目标,目标距离3、5、7、9 km;方位角为30°、0°、90°、120°、150°;目标航速6、12、18、24 kn;目标航向为0°、90°、180°、-90°。在整个仿真过程中,敌潜艇目标运动状态始终保持匀速直航,鱼雷航速设定为50 kn,鱼雷最大航程设定为15 km,鱼雷发射方式包括现在点和有利提前角2 种。

图4 作战仿真态势想定示意图Fig.4 Desired situation of operation simulation

为了仿真真实作战场景中本舰对敌潜艇目标的观测误差,同时泛化样本数据,在仿真实验中对目标距离增加2.5%×目标距离+50 m、对目标方位增加3.5°的高斯分布白噪声。对每种增加高斯白噪声的态势仿真1 000 次,统计成功概率,用于对应此态势的训练、验证或测试样本的输出,最终得到共计128 万组样本数据。为了初始训练权重相同,样本数据的多维数据保持均匀分布。为了测试模型的有效性,对样本数据以0.6∶0.2∶0.2 的比例分割为训练集、验证集和测试集。部分训练样本数据如表3 所示。在仿真中,鱼雷运动弹道依次为入水下潜弹道、直航搜索弹道和跟踪导引弹道,直到与目标距离小于一定数值时视为命中目标。仿真的结果被认为是客观的,可以用于作战效能评估。

表3 部分训练样本数据Table 3 Partial training sample data

2.2 实验结果分析

对训练数据统一做归一化处理后,通过528 轮的DNN 迭代训练,训练过程中训练集、验证集和测试集的误差损失函数变化曲线如图5 所示。由图可发现,通过迭代次数的增加,训练集、验证集和测试集的误差损失函数都呈现明显的下降趋势并且在200 步以后趋于稳定,522 步以后各数据集误差损失函数不再明显变化并趋于0.244 左右,证明网络训练效果优秀,不存在欠拟合和过拟合情况。

图5 训练过程误差损失函数变化曲线Fig.5 Curves of error loss function during training

网络训练完成后对各数据集进行测试,图6 和图7 分别表示训练集、验证集、测试集及数据全集的混淆矩阵和接受者操作特征曲线(receiver operating characteristic curve,ROC)。由图6 可发现,在包含高斯分布估计误差的训练集、验证集、测试集及数据全集上的模型预测准确率统一达到了89.5%,进一步佐证了网络的有效性。由图7 可发现,在各数据集上的ROC曲线面积接近于1,说明模型的识别能力较强。

图6 训练集、验证集、测试集及数据全集混淆矩阵Fig.6 Confusion matrix of training set,validation set,test set,and data set

图7 训练集、验证集、测试集及数据全集ROC 曲线Fig.7 ROC curves of training set,validation set,test set,and data set

2.3 各智能优化算法结果比较

为了验证DNN 在模型准确率上的优越性,文中实现了其他几种常见机器学习算法并统计了测试样本的预测成功率,如表4 所示。

表4 其他机器学习方法统计结果Table 4 Statistical results of other machine learning methods

从表4 可以看出,其他几种机器学习方法的预测成功率在80%～88%之间,相比之下,DNN 89.5%的预测成功率更为优秀。其中BP 神经网络预测成功率达到85.5%,说明提高神经网络深度对鱼雷效能评估问题能有更好的特征表达。

3 模型应用

3.1 作战效能预估

假设在T时刻本舰探测到敌潜目标,在T+1时刻对指挥员下发单雷现在点打击方式的作战方案对敌潜艇进行打击。此时目标估计距离7 540 m、估计方位-0.6 rad、估计速度3.5 m/s、估计航向6.1 rad。

以上述方法训练的DNN 预测模型对上述态势场景进行效能预估,得到鱼雷的命中概率为28.09%。指挥员可以根据此命中概率制定下一步作战方案。

3.2 作战方案优化

假设在T时刻本舰探测到敌潜艇目标,在T+1时刻舰长下令对敌潜艇进行打击。此时目标估计距离7 540 m、估计方位-0.6 rad、估计速度3.5 m/s、估计航向6.1 rad。

以上述方法训练的DNN 预测模型对上述态势场景下的多种打击方案进行预估,得到单雷现在点、双雷现在点、单雷提前角以及双雷提前角4 种打击方式的鱼雷命中概率依次为28.09%、53.89%、47.95%和79.08%。对水下作战指挥员评估4 种打击方案的鱼雷命中概率后,优化目前作战方案,选择使用双雷提前角方式打击。

4 结束语

采用DNN 方法对鱼雷的作战效能进行智能评估,提高了水下作战平台的智能化水平,对水下指挥控制系统的智能化发展有着重大意义。

文中针对鱼雷命中概率预测不准确、智能化水平低的问题,提出了基于DNN 的模型方法,并实验验证了该方法的可行性和有效性,但是提出的方法准确率仍存在一定的提升空间,如何提升预测鱼雷命中概率的准确率,也是未来研究的主要目标。因为仿真方法是客观的,若不考虑计算速度,就应选择仿真方法,所以还应将上述方法与现场仿真方法的计算速度进行比较。