均匀双圆环阵虚拟成阵方法研究

任笑莹 ,王英民 ,张立琛 ,王 奇 ,廉 杰

(1.西北工业大学 航海学院,陕西 西安,710072;2.中国船舶集团有限公司 系统工程研究院,北京,100094)

0 引言

在海洋环境中,声波因其衰减速度明显小于光和电磁波,而成为海洋探测的重要手段。声呐是利用声波在水中的传播和反射特性对水下目标进行探测和通信的电子设备。针对水听器基阵的阵形和阵列信号处理的研究使声呐的探测能力不断提高。常见的水听器基阵阵形包括均匀直线阵、均匀双直线阵、均匀单圆环阵和均匀双圆环阵等不同的几何结构,这些基阵阵形不仅在声呐系统中得到了广泛应用,经典的均匀间隔分布单直线阵还被应用于导航[1]、通信系统[2]、语音处理[3]和目标方位估计[4]等研究领域。围绕单直线阵展开的研究主要包括信号处理[5-6]和阵形结构优化[7-8]两方面。针对单直线阵自身的几何结构特点导致的左右舷模糊问题,在均匀单直线的基础上增加另一条均匀单直线阵的双线阵结构不仅能提高探测距离还可以有效改善左右舷模糊的问题[9]。李智忠等[10]结合舷侧艏艉双线基阵的特点,根据互谱测向原理提出了基于互谱相关的空间谱估计方法。袁静珍[11]对左右线列阵进行相移处理后,利用相减技术对合成数据进行处理,降低了分辨目标左右舷对两单线阵的间距要求,扩大了同一双线阵对处理信号频带的适用范围。郭乔鹤[12]在浅海波导条件下,利用双线阵对舰船辐射噪声进行波束形成和空域相关处理,有效提高了对舰船目标的识别能力。

双线阵虽然可以有效改善左右舷模糊问题,提高频带适用范围和目标识别能力,但是和单线阵一样无法实现全平面等精度均匀观测,因此具有圆对称结构的单圆环阵引起了学者们的注意。刘振等[13]针对均匀圆阵基于相位差方法的定位精度较低的问题,首先估计出远场源的方位角和俯仰角后,利用协方差矩阵差分方法提取出近场源差分矩阵,再通过改进的类旋转不变估计信号参数方法计算出近场源的方位角和俯仰角,在远场源和近场源角度相同的情况下能够有效识别混合源,提高了混合源方位估计精度。Wax 等[14]提出了一种均匀圆环阵利用空间平滑技术实现相干源方位估计的模式变换方法。宋昕等[15]利用模式转换技术将导向向量限定于确定的椭圆集合中,根据最差性能最优化的设计思想,给出了阵列加权向量的闭式解表达式。Zhao 等[16]利用蚁群算法和遗传算法对嵌套稀疏圆阵的阵元位置进行优化以降低波束图的旁瓣级。Huang 等[17]研究了均匀圆环阵的频率不变响应,并分析了同心双圆环阵中内外圆半径变化对模态域波束形成的影响,指出合理设置双圆环阵中的内外半径可以有效避免贝塞尔函数零点的影响[18],然后进一步研究了同心双圆环阵的频率不变响应波束形成方法[19]。

相对于单直线阵,双直线阵可以改善左右舷模糊的问题并提高频带适用范围和目标识别能力,单圆环阵可以实现360°全平面的均匀观察,双圆环阵可以提高单圆环阵的方位估计精度。但是在航空声呐系统中,声呐基阵搭载平台的空间往往十分有限,导致基阵的孔径受到限制。合成孔径技术能利用基阵和目标的相对匀速直线运动,实现较小尺寸基阵的孔径扩展,但是该技术对平台运动轨迹和速度要求较高,增加了其在航空声呐平台上的应用难度[20]。模态域转换方法可以将单圆环阵的阵列流形矩阵转换为具有范德蒙结构的矩阵[21],有利于对相干信号的处理,但是模态域转换得到的阵列流形与单直线阵的阵列流形构成并不相同,无法体现单直线阵的阵元间距等物理参数的意义。受单圆环阵相位模式转换方法的启发,文中结合双直线阵相对于单直线阵的优势,考虑将均匀双圆环阵虚拟为首阵元对齐的目标均匀双直线阵,以期扩展双圆环阵的孔径。通过对均匀双圆环阵和均匀双直线阵接收信号模型的分析发现,双圆环阵的模态域信号模型和双直线阵波束域信号模型之间可以通过适当的矩阵实现近似转换,因此文中设计了采样矩阵和相位旋转矩阵,将均匀双圆环阵转换为均匀双直线阵。相对于合成孔径技术和模态域虚拟成阵算法,文中所提出的虚拟成阵算法不仅在降低了应用条件的同时实现了孔径扩展,而且充分利用了双直线阵相对于单直线阵的优势。在仿真实验和水池实验中,分别采用常规波束形成(conventional beamforming,CBF)方法和旁瓣控制波束形成(sidelobe controll beamforming,SLC)方法[22]计算阵列加权向量并得到波束图,结果表明虚拟阵波束图比双圆环阵波束图的主瓣更窄且旁瓣更低,有效提高了空间分辨率和目标分辨力。

1 虚拟成阵算法

1.1 理想双圆环阵

假设均匀双圆环阵中各阵元之间都不存在互耦影响,内外圆的阵元数均为M,内外圆半径分别是r1和r2,参考点是双圆环阵的几何中心,内外均匀单圆环中第1 个阵元到参考点的连线与X轴的夹角分别是 β1和 β2,那么方向 α1上的远场平面波入射到该基阵上的示意图如图1 所示。

图1 空间中均匀双圆环阵示意图Fig.1 Uniform bicircular array in space

此时,该均匀双圆环阵的单位阵列响应向量可表示为

当β1=β2±2πi/M成立时,双圆环阵中内外2 个单圆环阵相同序号的阵元到几何中心的连线相互重叠。

假设目标均匀双直线阵的阵元数是 2N,各阵元间不存在互耦,组成双直线阵的2 个均匀单直线阵的阵元数都是N=2n+1,2 个单直线阵之间的距离是D,每个单直线阵中相邻两两阵元间的间距是d,与两直线等间距的平行线作为Y轴,两单直线几何中心连线所在的直线为X轴,那么入射到该基阵上的远场平面波来波方向是 α1时,它在空间中的示意图如图2 所示。

图2 空间中均匀双直线阵示意图Fig.2 Uniform double linear array in space

此时,目标均匀双直线阵在方向 α1上的单位阵列响应向量是

式中,D/2为2 个单直线阵和Y轴之间的距离。为便于书写,将 exp(jk(D/2)cosα1)用bD表示,则式(2)简写成

其中

那么利用空域离散傅里叶变换(discrete Fourier transform,DFT)原理[21]可以构造如下矩阵

其中,矩阵G和 0的维度都是(2h+1)×M,且

利用矩阵B可得

其中at(α1) 的维度是 2(2h+1)×1,at(α1)中的第m个元素是

式中:atm(α1)由式(9)中的和进行傅里叶级数展开获得;Jn为n阶第一类贝塞尔函数;ς为整数。

当n≫kr时,第一类贝塞尔函数 Jn(kr)可以用近似表示。因此,当M≫kr1和M≫kr2成立时,式(10)中 ς取0 时的贡献远远大于取其他值时的贡献,此时 JςM+(m-(h+1))(kr1)≈Jm-(h+1)(kr1)、JςM+(m-(3h+2))(kr1)≈Jm-(3h+2)(kr1)成立,式(10)可以表示为

构造对角矩阵

将at(α1)转换为

其中

将式(8)代入式(13)可以得到

向量alt(α1)和av(α1)中不涉及角度的成分分别是kdn和h,由角度决定的成分分别是 sinα1和 α1。为了便于描述,分别记向量alt(α1)和av(α1)中的最后一个元素为altd=exp(jkndsinα1)和avd=exp(jhα1)。

当仅考虑角度成分时,将altd和avd分别记为

三角函数和指数函数之间存在如下关系[23]

又由于

将式(20)、(21)代入式(19),则

定义对应于角度 α1的相位旋转量为

则式(22)可以写为

当不考虑角度成分时,记元素altd和avd为

式中,r ound(·)表示四舍五入。

式中,矩阵P的维度是2 (2n+1)×2(2h+1),且

结合式(25)和式(29),发现向量alt(α1)和av(α1)存在如下关系

将式(15)代入式(31),则

联立式(3)和式(32),则

式中,Q是一个随着声源信号来波方向 α1的不同而发生变化的对角矩阵。期待可以找到一个与方向无关的固定矩阵Y来近似al(α1),那么式(33)变为

当有多个观察角度时,不同方向上的单位阵列响应向量可以组成阵列流形矩阵。双圆环阵的阵列流形矩阵为

均匀双直线阵的阵列流形矩阵为

结合式(34)可以发现Ac和Al之间存在如下关系

式中: 矩阵T的维度是 2N×2M;相位旋转矩阵Φ=diag(φi) 的对角元素φ (i)的 绝对值都是1,i=1,2,···,s。

1.2 实际双圆环阵

在航空声呐系统中,双圆环阵中各个阵元间的互耦往往难以避免,尤其是内外圆之间两两阵元间的距离相对于波长一般都很小[20],因此2 个单圆环中两两对应阵元之间的互耦不容忽视;由于制造工艺、测量误差等不可避免的因素,双圆环阵列中各个阵元的实际位置通常也会和理想位置之间存在偏差;在测量实际阵列流形时,实际的来波方向和预设方向之间经常会因为操作不够精确等原因导致实测阵列流形中单位阵列响应的方向存在误差。针对以上各种情况,接下来分析双圆环阵实际阵列流形和目标均匀双直线阵的阵列流形之间存在的关系。

当双圆环阵中各阵元间存在互耦时

当双圆环阵中的阵元位置存在误差时

当观察方向存在误差时

已知矩阵 Φ也是一个仅用来实现相位调整的对角阵,因此矩阵U和 Φ可以进行合并,式(40)被写为

式中,矩阵L是一个s×s维的对角阵,对角元素的绝对值都是1。

观察式(38)～(41)发现,综合考虑阵元间互耦、阵元位置误差和观察角度误差等各方面的影响时,实际双圆环阵的阵列流形和目标均匀双直线阵的阵列流形Al之间存在如下关系

根据最小二乘准则[14],构造一个优化模型

式中,矩阵D的维度是 2N×2M。

优化问题(43)中需要求解的矩阵有D和L,由于矩阵L是一个元素绝对值均为1 的对角矩阵,因此可以初始化L为单位矩阵

当固定当前矩阵Lz作为L的最优值时,可以得到矩阵D此次迭代的最优解

当固定当前矩阵Dz作为D的最优值时,可以得到矩阵L此次迭代的最优解中各个元素的取值

式中,arg(·)表示复数辐角。通过不断地交叉迭代优化[24],当满足迭代终止条件时,即可得到优化问题(43)的最优解矩阵D和L。

2 仿真实验

假设航空声呐系统中均匀双圆环阵的内圆半径r1和外圆半径r2分别是0.45 m 和0.50 m,单个圆环阵包含的阵元数都是12,远场窄带声源信号频率为3 000 Hz,水下声信号的传播速度是1 500 m/s,双圆环水听器基阵的阵元间不存在互耦影响,阵列流形中各导向向量中不存在方向误差,各个阵元均处于理想位置。

利用文中所提的虚拟成阵算法可以将双圆环阵转换为目标均匀双直线阵,但是在转换过程中引入了各种近似,因此双圆环阵转换得到的虚拟阵和目标均匀双直线阵之间必然存在一定的差异。为了直观展示双圆环阵利用所提虚拟成阵算法得到的虚拟阵和目标均匀双直线阵之间存在一定的误差以及虚拟阵对双圆环阵的改善效果,仿真实验中针对均匀双圆环阵、目标均匀双直线阵和虚拟阵分别利用CBF 方法和SLC 方法进行波束形成,并对比了利用这2 种波束形成方法所得到的波束图之间的差异。

CBF 方法的阵列加权向量为

式中,a(α0)为期望方向上的导向向量。

SLC 方法的阵列加权向量可以通过求解如下优化模型得到

式中,a(αi)为旁瓣区域各个方向上的导向向量；ξ为期望响应。

在已知阵列加权向量w和阵列流形A的情况下,可以得到窄带波束形成器的波束响应

双圆环阵在进行虚拟阵转换的过程中需要选择合适的目标均匀双直线阵,如果目标均匀双直线阵的阵元数过大,那么双圆环阵的虚拟阵和目标均匀双直线阵之间的单位阵列响应差异就会过大。为了将如图1 所示的均匀双圆环阵虚拟为目标均匀双直线阵,在选择决定均匀双直线阵阵元数2N=2(2n+1)的参数n时,根据经验可知若目标双直线阵中每个均匀单直线阵的阵元间距都等于半波长,参数n的取值需要满足不等式n≤(M-1)/2,具体的取值由双圆环阵的阵元数、内外圆半径、目标均匀双直线中2 个单直线阵之间的距离及2个单直线阵中各阵元间的距离等参数共同决定。

2.1 理想双圆环阵

为了更具一般代表性,仿真实验中假设均匀双圆阵的 β1≠β2±2πi/M(其中 β1=β10±2πi/M,β2=β20±2πi/M,β10=-180◦,β20=-170◦),以双圆环阵的几何中心为参考点,该均匀双圆环阵中各个阵元在空间中的分布情况如图3 所示。

图3 仿真实验中均匀双圆环阵阵元位置Fig.3 Element position of uniform bicircular array in simulation experiment

在文中的仿真实验中,目标均匀双直线阵中2 个单直线阵之间的距离等于双圆环阵内外圆半径之差0.05 m,单个均匀直线阵中两两阵元的间距都是半波长0.25 m,参数n取值为3,目标均匀双直线阵的阵元在空间中的分布情况如图4 所示。

图4 目标均匀双直线阵阵元位置Fig.4 Element position of uniform double linear array

图4 中,目标均匀双直线阵中的阵元数是14,孔径是1.5 m。已知图3 中均匀双圆环阵的孔径尺寸是1 m,双圆环阵的虚拟阵是目标双直线阵的近似,因此利用文中所提虚拟成阵算法扩展了双圆环阵的孔径。

均匀双圆环阵、目标均匀双直线阵和利用文中虚拟成阵算法得到的虚拟阵分别利用CBF 方法和SLC 方法进行波束形成,得到的波束结果如图5和图6 所示。

图5 仿真实验中理想双圆环阵CBF 波束图Fig.5 Beam pattern of ideal bicircular array in simulation experiment using CBF method

图6 仿真实验中理想双圆环阵SLC 波束图Fig.6 Beam pattern of ideal bicircular array in simulation experiment using SLC method

图5 中,利用CBF 方法得到的虚拟阵波束图和目标均匀双直线阵的波束图几乎完全重合。图6中,利用SLC 方法得到波束图中,目标均匀双直线和虚拟阵波束图仅存在很少的不重叠部分。这说明虚拟阵阵列流形和目标均匀双直线阵的阵列流形之间的差异非常小,虚拟阵可以看成是带有微小误差的目标均匀双直线阵。图5 中,与理想双圆环阵相比,虚拟阵的波束图主瓣更窄且旁瓣级更低。图6 中,在获得相同旁瓣级的情况下,虚拟阵的主瓣宽度比理想双圆环阵的明显更窄。

2.2 带有误差的双圆环阵

在如图3 结构的双圆环阵上对阵元位置添加[-5%d,5%d]的随机误差,同时在观察角度方向上添加 [-0.5◦,0.5◦]的随机误差,目标双直线阵如图4所示,考察同时存在阵元误差和观察角度误差时文中所提算法的性能。利用CBF 方法和SLC 方法进行波束形成的结果如图7 和图8 所示。

图7 仿真实验中有误差双圆环阵的CBF 波束图Fig.7 Beam pattern of bicircular array with errors in simulation experiment using CBF method

图8 仿真实验中有误差双圆环阵的SLC 波束图Fig.8 Beam pattern of bicircular array with errors in simulation experiment using SLC method

图7 和图8 中,虚拟阵波束图和目标双直线阵波束图的主瓣和旁瓣级都相同。对比虚拟阵和有误差双圆环阵的波束图,得到了和图5、图6 一样的结论,证明了所提算法对带有误差的双圆环阵是有效的。

综合考虑图5～图8 可知,不管双圆环阵中是否存在误差,利用所提算法得到的虚拟阵都可以有效提高双圆环阵的波束性能。

3 水池实验

为了验证实际应用中所提虚拟算法的有效性,在消声水池开展了相关的实验。该消声水池长20 m、宽8 m、深7 m,利用圆锥形橡胶尖劈板实现6 面消声。水池实验中采用由24 个水听器构成的双圆环阵列,内外圆环的半径分别是0.45 m 和0.50 m,其阵元在空间中的位置如图9 所示。

图9 水池实验中实际双圆环阵阵元位置Fig.9 Element position of actual bicircular array in water tank experiment

该双圆环阵水平布放于水下3 m 处,发射声源和双圆环阵位于同一深度。距离双圆环阵几何中心约5.5 m 处的声源信号是频率为3 000 Hz 的正弦波脉冲信号,脉冲宽度为50 ms,周期为2 s,信号采集电路的采样频率为20 kHz,水池实验系统如图10 所示。

图10 水池实验系统Fig.10 Water tank experimental system

在水池实验中,通过人为操作转台带动双圆环阵以2°的角度间隔旋转180°,利用采集存储电路对每个角度上各个阵元的接收信号进行采集和存储,之后进行离线处理。在采集的脉冲信号中截取400 个有效采样快拍,利用鄢社锋[25]给出的计算方法获取实验中同心双圆环阵的实测阵列流形,之后利用文中所提的虚拟成阵方法得到虚拟阵的阵列流形。与仿真实验中一样,水池实验中的目标均匀双直线阵如图4 所示,针对实际双圆环阵、目标均匀双直线阵和虚拟阵分别用CBF 方法和SLC 方法进行波束形成,得到的结果如图11 和图12 所示。

图11 水池实验中实际双圆环阵CBF 波束图Fig.11 Beam pattern of actual bicircular array in water tank experiment using CBF method

图12 水池实验中实际双圆环阵SLC 波束图Fig.12 Beam pattern of actual bicircular array in water tank experiment using SLC method

观察图11 和图12 发现,虚拟阵和目标均匀双直线阵的波束图主瓣宽度和旁瓣级相当。图11中,虚拟阵比实际双圆环阵的主瓣更窄,同时旁瓣更低。图12 中,在虚拟阵和实际双圆环阵达到相同旁瓣级的情况下,虚拟阵波束图的主瓣宽度明显更窄。这与仿真实验中的结果一致,证明了在消声水池实验环境中,文中所提虚拟成阵算法的有效性。

在仿真实验和水池实验中,虽然虚拟阵的阵元数少于双圆环阵的阵元数,但是虚拟阵的阵列孔径大于双圆环阵,保证了虚拟阵拥有更高的空间分辨率。

4 结束语

文中针对航空声呐系统中双圆环阵因孔径受限而导致的目标分辨力和空间分辨率不足的问题,提出了一种可以实现双圆环阵孔径扩展的虚拟成阵方法。分析了双圆环阵模态域信号模型与均匀双直线阵阵元域信号模型之间存在的固有关系,通过设计可以实现维度变换的采样矩阵和角度转换的相位旋转矩阵,将均匀双圆环阵转换为了均匀双直线阵。利用最小二乘准则提出了一种可以将受到各种误差影响的实际双圆环阵近似为均匀双直线阵的优化模型,并给出了迭代求解方法。与合成孔径技术相比,文中方法是一种对阵列流形的预处理,在实际使用中对基阵的运动轨迹和速度没有特殊要求;与目前已有的模式转换方法相比,文中方法得到的虚拟阵不仅可以体现双直线阵的空间特性,有效利用双直线阵相对于单直线阵的优势,还可以有效扩展双圆环阵的孔径。仿真实验中,分别将内外圆中各阵元不在相同径向上分布的理想双圆环和带有误差的双圆环阵转换为目标均匀双直线阵,证明了所提方法对内外圆中阵元位置的对应关系没有特殊要求。水池实验中将实际双圆环阵近似转换为目标均匀双直线阵,证明了所提算法在实际应用中的有效性。仿真实验和水池实验中,双圆环阵的孔径都得到了扩展,有效改善了波束效果,提高了双圆环阵的空间分辨率和目标分辨力,可为双圆环阵在实际应用中的孔径扩展提供理论依据和实现方法。

未来将基于文中工作对以下问题做进一步研究: 在实际海洋环境中所提算法的有效性;针对宽带信号,目标均匀双直线阵最优几何参数的合理设置;文中所提算法对多圆环阵(圈数>2)孔径扩展的有效性。