一种舰船声尾流回波信号建模方法

杨长生,苟文博,梁 红

(西北工业大学 航海学院,陕西 西安,710072)

0 引言

通过对舰船声尾流回波信号处理,可以实现对舰船目标的检测、识别和跟踪。但实际舰船声尾流回波数据不易获得,因此利用尾流回波信号模型构建数据进而研究其处理方法十分必要。

目前,尾流回波信号的建模方法主要采用类似海面混响散射理论,利用声波在气泡中散射的能量学理论,得到尾流回波的声压模型[1-3]。该模型忽略了单个气泡对发射信号的响应且未考虑不同尾流阶段散射回波的差异。近来有学者利用点散射模型构建尾流散射回波模型[4],但该模型中收发平台位于尾流侧向且没有考虑尾流不同阶段气泡尺寸分布(bubble size distribution,BSD)的差异。

文中提出了一种分区域点散射模型构建声尾流散射回波信号,并通过仿真和水箱实验,验证模型的可靠性。

1 分区域点散射模型

1.1 尾流几何模型

舰船尾流的几何模型是指尾流的长度、宽度和厚度随时间的演变,由螺旋桨和舰船的几何尺寸、航速以及海况等多个因素决定。对于长度为Sl,横梁为Sw,吃水深度为Sd,航速为V的舰船,其尾流几何模型[5-7]如图1 所示。

图1 舰船尾流几何模型示意图Fig.1 Geometric model of ship wake

图1 中: β=30◦∼60◦为尾流初始扩散角,与舰船速度无关;L1为尾流以 β角扩散的长度,与舰船速度有明显的非线性关系,超过距离L1后,尾流的扩散角度减小为α,其一般不超过1°;L为尾流声散射高于背景噪声的长度[5],与舰船速度有关;Wh为尾流的最大厚度,对大多数大型水面舰船的测量结果表明,Wh的平均值为2.02;Wd为尾流初始扩展宽度,约为舰宽的一半。尾流的厚度沿垂直于舰船航行方向可认为服从正态分布[5]。

由于实际尾流不完全与几何模型吻合,因此仿真中往往对尾流的长度、宽度和厚度添加一定幅度的随机值。

1.2 尾流区域划分

考虑到尾流的声学特性主要由气泡决定,而气泡尺寸分布随着尾流的长度、深度和宽度的演变而变化。在尾流中心线处,根据BSD 沿尾流长度和深度方向划分尾流为初期、浅中期、深中期和末期4 个部分,如图2 所示。

图2 舰船尾流阶段划分Fig.2 Ship wake stage division

1) 初期

尾流从产生到扩展至最大厚度这段时期为尾流初期。尾流初期整个横截面(如图1 侧视图)内气泡数量近似不变,气泡密度随尾流深度(横截面积)的增加逐渐减小[8]。尾流深度到达最大厚度时BSD为[9]

式中,R0为气泡半径。

尾流厚度保持在最大厚度的时期为尾流中期,依据不同厚度气泡尺寸分布划分为浅中期和深中期。

2) 浅中期

在达到尾迹的某个深度之前,气泡在整个测量的尾迹横截面中充分混合,BSD 近似恒定[8]。文中选取吃水深度以上,BSD 保持不变。

3) 深中期

当尾流的厚度超过浅中期后,随着尾流厚度的增加,BSD 逐渐衰减。每增加1 m,BSD 衰减为原来的1/e。

4) 末期

尾流从最大厚度衰减至不能明显检测这段时期为末期。尾流末期的BSD 添加衰减系数 α1,以反映气泡上升造成的衰减。衰减系数 α1随尾流深度和长度的变化而变化。通过将衰减曲线拟合到以10为底指数函数计算衰减因子,该函数从1 开始,到1 0-7结束。不同尺寸的气泡上升速度不同,所以通过比较不同尺寸气泡的上升速度对应的气泡添加衰减系数 α2。

气泡的上升速度[10]为

式中:g为重力常数;ρg为气泡气体密度;ρw为水密度;µ为体积粘度;κv为气体和水的运动粘度之比。

以上为在中心线上沿深度和长度方向划分的尾流,在中心线及其附近气泡密度较大,BSD 服从正态分布。

1.3 声源作用区域确定及有限散射单元划分

上文研究了尾流几何模型及其区域划分,在此基础上,根据声源位置、波束宽度和发射角度确定尾流自导系统的作用区域,如图3 所示。

图3 声源作用区域及有限单元划分Fig.3 Sound source action area and finite element division

实际声源波束较窄,声源作用区域近似为圆椎体。采用有限元的思想,划分声源作用区域为有限单元,尾流散射单元的纵向长度为h,横向长度为l,海面散射单元的横向长度为l。划分单元的尺寸需大于反射波的分辨率[11]。

根据声波到达顺序的先后,划分尾流散射单元层数最大为K。每个单元的体积相同,且单元内BSD 保持不变。

1.4 尾流散射回波信号

以声源为坐标原点建立三维极坐标系,则声信号到达第k层 (θ,φ,r)处散射单元的声信号为

则接收换能器接收到散射单元内半径为a气泡的散射回波为

式中:p(t)为声源发射信号;D1(θ,φ)和D2(θ,φ)分别为发射换能器和接收换能器的指向性函数;fk(r)为传输损失,且

其中,几何扩展损失TLgeo根据柱面扩展计算得

海水吸收损失TLabs根据Francois-Garrison 方程[12]得

式中,A1,A2,A3,B1,B2,B3,f1和f2是Francois-Garrison 方程详述的常数。

α(f)为对于BSD为ψ(R0)的气泡云,与频率相关的吸收损失为

声波的能量损失[13]为

式中:Qrad和Qth分别是热和粘性阻尼损耗相关的Q因子;ω0为气泡的共振频率;σs为散射截面。

根据Keller-Miksis 方程[14]可得距离气泡1 m处辐射声压为

所有尾流单元的散射回波信号为

式中:Mk为第k层尾流散射单元个数;N为气泡半径个数;ψ(r,θ,φ,a)为(θ,φ,r)单元处BSD;V为散射单元的体积。

实际舰船尾流测量中,不可避免的引入海面散射回波。声信号经过q层尾流散射单元到达海面散射单元(θ,φ,r)处的声信号为

所有海面单元的散射回波信号为

式中:P为海面散射单元个数;S(θ,φ,f0,v0)为海面散射强度,与发射信号的频率f0、海面风速v0以及信号的入射角度有关;q与散射单元的位置有关。

最终得到包含海面回波的尾流散射回波信号

综合上述内容,建立舰船声尾流散射回波的建模流程如图4 所示。

图4 舰船声尾流散射回波模型流程图Fig.4 Flow chart of ship acoustic wake scattering echo model

2 仿真及实验验证

2.1 仿真实验

取文献[8]中舰船参数(长64.5 m,横梁长12.2 m,吃水深4.6 m,航速10 kn)作为仿真依据并将仿真结果与观测数据对比分析,具体步骤如下。

1) 确定尾流几何模型,如图5 所示。选取尾流以 40◦扩展的时间是2 s,舰船尾流声散射高于背景噪声的时间是6.5 min,尾流产生20 s 后达到最大厚度,为船吃水深度的2 倍。达到最大深度2 min后,随着气泡的上升,舰船尾流厚度开始衰减。

图5 尾流几何模型Fig.5 Geometric model of wake

2) 划分尾流散射区域。依据1.2 节划分尾流区域并添加气泡到尾流几何模型中。舰船尾流由很多不同尺寸的气泡组成,气泡半径为5～1 000 μm,主要集中在1 00 μm以下[5]。文中选取气泡尺寸范围为5 ∼100 μm,为了计算的可行性,仿真中将半径连续分布的气泡云划分为离散的散射区间,根据微积分的思想,利用区间内气泡的平均半径来代替整个区间的气泡半径,根据式(1),对区间内的气泡尺寸分布函数进行积分,得到该区间单位体积内的气泡个数。通过对比不同半径间隔的气泡散射回波发现,当间隔小于 5 μm时,不同半径的气泡散射回波基本相同。因此每隔 5 μm划分气泡云的半径为20 个离散的散射区间。

3) 确定声源作用区域并划分为有限散射单元。选取收发平台的波束宽度为5°,收发平台位于尾流中心正下方15 m,以垂直向上和倾斜60°向上发射信号,海况为3 级。依据1.3 划分声源作用区域为有限散射单元。

4) 计算尾流散射回波信号。选取发射声源级为200 dB@µPa,发射信号为等幅电报通信(continuous wave)。首先将上述条件代入式(3),得到达到每一个散射单元处的信号,然后根据式(4)得到每一个散射单元的散射回波信号,最后依据1.4 中的式(14)计算不同尾流阶段的散射回波(信噪比为0 dB),如图6 所示。

图6 声源垂直和倾斜60°向上发射信号时不同尾流阶段散射回波Fig.6 Scattering echoes at different wake stages when the acoustic source emits signals vertically and at an angle of 60°upward

对比图6 中不同尾流阶段的散射回波可知: 尾流早期和中期散射能量较大,随着时间的演变,到末期时尾流散射能量逐渐减小。这是因为尾流早期和中期,气泡密度较高,尾流散射回波能量大,对海面散射回波的吸收也较大。随着海面散射能量逐渐增加,尾流末期时,气泡密度逐渐减小,对海面回波的吸收也减小。对比不同声源发射角度下散射回波,发现随着入射角度的减小,海面散射强度减小,而尾流散射强度几乎没有变化,造成海面散射回波的幅度逐渐减小。

声源垂直向上发射信号时,尾流和海面回波信号的时域统计特性如图7 所示。分析发现,2 种信号瞬时值的概率密度都服从高斯分布,慢变包络服从瑞利分布,符合理论[15]预期,证明了所提模型的可靠性。

图7 散射回波统计特性Fig.7 Statistical properties of scattering echoes

为了和传统舰船声尾流散射回波的建模方法对比,文中分别选择分区域点散射法和利用声波在气泡云中散射的能量学方法[1-3],构建声源垂直向上发射信号时早期尾流散射回波信号,如图8 所示。对比回波信号的幅度,发现基于文中提出方法构建的仿真信号取绝对值后的平均幅度为2.97 Pa,而基于能量学方法构建的仿真信号取绝对值后的平均幅度为3.07 Pa,这是因为基于能量学的建模方法没有考虑信号在气泡云中的传播损失,导致回波信号的幅度相对更大。对比回波信号的频谱,发现文中提出的方法除了存在发射信号的频率分量外还产生了一系列其他分量,而基于能量学方法只有发射信号的频率分量。这是因为文中方法的建模过程中考虑到气泡是非线性散射体,导致回波信号产生新的频率分量[9];而能量学方法在建模过程中未考虑气泡对于回波信号频率的影响。通过对比分析文中所提方法和传统建模方法可知,文中提出的模型在时域和频域上更贴合实际尾流散射回波。

图8 分区域点散射法和能量学方法构建尾流散射回波的时域和频域对比图Fig.8 Time-domain and frequency-domain comparisons of wake scattering echoes constructed by point scattering method for different regions and energetics method

2.2 水箱实验

在仿真实验的基础上,通过螺旋桨产生气泡云模拟实际舰船尾流,实验场景布置如图9 所示。选取发射换能器的声源级为200 dB @µPa,发射频率为100 kHz,脉宽为0.5 ms 的CW 信号。水箱尺寸为6 m×3 m×2 m(长×宽×高),螺旋桨间距1 m。

图9 水箱实验场景布置图Fig.9 Layout of water tank experiment scene

声源向上发射信号,实验采集和仿真得到散射回波信号和频谱如图10 和图11 所示。通过高速摄像机拍摄水下气泡群,得到气泡的尺寸分布在20～200 µm 之间,假设气泡在尺寸范围内均匀分布,根据1.4 节的建模过程得到仿真回波信号。图10(a)为螺旋桨关闭、采集和仿真得到的水面散射回波。图10(b)和(c)为螺旋桨打开,声源分别垂直向上和倾斜60°向上发射信号时,采集和仿真得到的散射回波。实验和仿真回波信号取绝对值后的平均幅度和时宽,如表1 所示。

表1 实验和仿真回波信号的平均幅度和时宽Table 1 Average amplitude and duration of experimental and simulated echo signals

图10 水箱实验采集和仿真得到的散射回波Fig.10 Scattering echoes obtained from water tank experiments and simulations

图11 实验和仿真散射回波信号频谱Fig.11 Experiment and simulation of scattering echo signal spectrum

表中,条件A 是声源垂直向上发射信号时水面散射回波,条件B 是声源垂直向上发射信号时散射回波,条件C 是声源倾斜60°向上发射信号时散射回波。对比不同条件下实验和仿真回波,发现回波信号的平均幅度相差不超过1 Pa,时宽不超过0.1 ms。说明文中建立的模型在幅度和时间扩展方面可以较好地模拟实际回波信号。对比条件A 和B,发现存在气泡云时,散射回波信号的平均幅度减小,时宽逐渐增加,因为气泡云的吸收导致信号衰减幅度减小,同时气泡之间的散射和折射导致回波信号的时宽扩展,和理论结果相吻合[15]。对比条件B 和C,发现随着信号发射角度的减小,散射回波信号的平均幅度减小且时宽增加,因为随着信号发射角度减小,海面散射强度逐渐减小,且发射换能器的作用区域增加。

对比图11(a)和(b),发现存在气泡云时会产生一系列新的频率分量,这主要是因为气泡的非线性散射引起的。对比实验回波和仿真回波信号频谱发现,在一些频率分量处仿真信号可以较好地模拟实验回波信号,如12.5 kHz 处,但因为仿真不能遍历每一个气泡半径,只能在一些频率处较好地吻合。文中提出的建模方法可对气泡的非线性散射进行仿真,也为后续开展基于频率的舰船尾流检测研究提供理论基础。

3 结束语

文中提出一种通过分区域点散射构建舰船声尾流散射回波的建模方法。首先根据舰船尺寸、航行速度和海况建立尾流几何模型并确定尾流不同区域的气泡尺寸分布。然后根据声源的波束宽度、位置和发射角度确定尾流自导系统的作用范围。最后划分作用范围为有限散射单元,并根据点散射模型计算得到尾流散射回波信号。该模型相对于目前已有的模型,综合考虑了单个气泡对发射信号的响应以及海面散射的影响。仿真和水箱实验结果表明,该模型具有一定的可靠性,可应用于舰船尾流仿真应用。下一步将考虑空穴对于散射回波的影响以进一步完善模型的构建。