应用类比法构建新型高中数学课堂教学模式

徐 琳

(江苏省海安市曲塘中学,江苏 海安 226661)

高中数学课堂教学包含多元教学任务.一方面,教师要帮助学生理解基础的数学知识,掌握运用相关数学知识解决数学问题的基本能力;另一方面,要在教学活动中培养学生建构数学框架的关键技能,解决数学难点,发展学生的数学思维.类比法将不同的数学知识整合起来,在提出数学学习任务的同时,借由推理活动、数学验证来帮助学生掌握数学知识点.强调类比法在高中数学课堂教学中的合理应用,明确类比对象,确定推理方向,有助于学生数学技能的进一步发展.

1 类比法的概念分析

要深度优化高中数学课堂教学模式,必须对数学知识与教学要求进行整合,设计具体化的学习目标.在教学环节,应该尝试对抽象化的数学知识进行重新加工,结合学生的数学学习经验推动教学活动.类比法将学生已经掌握的数学知识和已知对象联系起来,根据数学知识之间的联系性关系作出判断,从而帮助学生整合数学知识点.在高中数学教学活动中,基于类比的数学教学以联想为过程,以相似为引导,重视学生的信息分析能力与数学假设能力的培养.对于高中生来说,类比法下的高中数学课堂教学不存在具体的学习目标,而是以学生的自由发挥为主,从而促使学生掌握关键数学知识.在高中数学课堂教学活动中,合理应用类比方法可以帮助学生完成知识的迁移,将已经掌握的数学知识纳入到学生的认知结构当中,拓展思维的宽度,形成全新的知识结构.

2 高中数学教学中类比法的应用分类

2.1 对数学知识的系统推广

在高中数学课堂教学活动中,类比法主要被应用在数学知识的联动、推广环节,在实施数学教学活动的过程中,将不同的数学知识整合为统一的教学单元,在单元之下衍生出全新的数学概念,培养学生的数学理解与数学分析能力.如高中数学函数的有关知识,除学生已经掌握的一次函数、二次函数等基础知识之外,对数函数、指数函数等知识点在教学活动中也有所体现,这是学生对于数学知识的系统认知,是一个从“已知”转向“未知”的数学学习过程.在类比法的引导下,学生可以完成数学知识的归纳任务,从而掌握问题的本质,抓住核心解题方法.除此之外,抽象与具象的类比、概念与实践的类比也进一步优化了课堂教学活动.学生可以在“对比”的同时挖掘数学知识,形成理性的数学思维.

2.2 对特定知识的精准解读

需要注意的是,类比法不仅能够在具有相似性特点的数学知识之间发挥作用,对于一些构成单一、理论复杂的数学知识,也能够发挥出较为出色的教育价值.对于这些特定知识进行深度解读,有助于学生完成思想与数学方法的迁移,提高学生的数学学习效率.如高中数学教学中“微元法”的有关应用,从平面图形的几何特征入手,引入了对空间模型的系统化分析,将平面截面面积求解问题重新加工,启发学生的数学思维.在类比法下,学生可以结合已经掌握的数学知识对当前的数学元素进行推导,从而掌握数学学习的核心要求.类比法打破了不同知识点之间的隔阂,在数学课堂上,为学生的深度探索提供了更多的方法.

3 基于类比法构建高中数学课堂的有效策略

3.1 结合类比法精解数学概念

依靠类比法构建高中数学课堂教学新模式,要强调“类比”这一教学过程的实施,结合学生已经掌握的数学知识分析相关数学概念,提升高中课堂教学活动的有效性.在组织教学活动的过程中,可尝试基于类比法的核心要求创新课堂教学模式:以低难度、低要求的数学概念为第一对象,锻炼学生的数学分析能力,帮助学生掌握关键性数学知识.基于数学概念展开类比,有助于学生深度参与高中数学课堂教学活动,适应并应用类比法,提升高中数学课堂教学质量[1].

以人教版高中必修第一册教材《幂函数》的教学为例,在教学活动中,可结合学生已经掌握的函数知识开展数学教学活动.教师导入一次函数、二次函数等基础数学概念,帮助学生整理数学知识:函数指的是描绘数学变化的一种过程,其中包含变量、常量等数学概念,变量与函数值一一对应.在类比数学知识的同时,对“幂函数”的有关概念进行探索:幂函数的概念与函数的概念较为相似,但在概念当中,出现了一个“幂”的定义,这是不是代表着幂函数的数学表达与其最高次幂有关?在设计数学问题之后,引导学生展开数学探究活动,对幂函数的表示方法、核心概念进行分析:假设有一个函数y=ax,那么在这个函数当中,x起到影响函数值得作用,所以x可以为因变量,底数为自变量,如果a代表的是常数,则这个函数为幂函数.

3.2 通过类比法掌握数学定理

数学定理是数学课堂上的第二大基础要素,在高中数学教学活动中,强调学生应用数学知识、逻辑推理能力等关键素养的发展,重视对学生数学技能的强化训练.在结合类比法开发高中数学课堂教学新模式的过程中,要强调数学定理所发挥出的教育作用,基于数学认知、数学分析的多元视角实施教学工作,在类比的同时确定数学关系,让学生思考、应用,构建全新的高中数学课堂教学模式.

以人教版高中数学必修一教材《诱导公式》的教学为例,为了帮助学生掌握相关数学定理,可以基于“三角函数”这一数学定理展开数学交流活动.在高中数学课堂教学环节,根据学生的观点为核心发力点,教师在一旁补充,完善数学教学模式.首先,学生从基础的三角函数入手,结合sin30°、cos30°等数学知识展开交流活动,锻炼学生的数学理解与数学分析能力;其次,对数学知识进行推导,设计全新的数学问题:假设现在有一个角为150°,要计算其正弦函数值,应该如何进行计算?在类比法的推动下,结合“三角函数图像”帮助学生分析数学知识:可以在课堂教学环节绘制三角函数图像,将所掌握的正切、余切、正弦知识记录下来,结合相关数学定理展开数学计算活动.

3.3 依靠类比法开展自主探究

基于类比法构建高中数学课堂教学新模式,除了要求学生配合教师之外,还应该为学生提供自由发挥的机会,鼓励学生结合已经掌握的数学知识、数学定理展开数学探究活动,构建生机勃勃的高中数学课堂教学模式.在新课改等教学理念的引导下,现代教育活动要坚持“为学生成长服务”的基本教育目标,完善教学过程,启发学生的数学理解与数学分析能力,进一步创新高中数学课堂教学方法[2].

以人教版高中数学必修第二册教材《基本立体图形》的教学为例,可以在教学活动中深度创新数学教学模式.教师鼓励学生展开自主性探究,对数学知识与数学元素进行汇总:我们所学的图形大多以平面图形为主,立体图形有着怎样的数学特点?在提出数学问题之后,基于数学认知的视角引导学生开展自学,围绕着正方体、长方体等简单几何模型开展数学教学,培养学生的数学分析能力.这一环节的数学教学包含了建模、探究两大部分,有助于学生掌握基本立体图形的几何特点:根据立体图形面的差别,可以将立体图形分为多面体图形;根据图形的棱与底面的垂直情况,可以在数学图形当中引入直棱柱和斜棱柱等数学概念,进行数学分析活动,掌握几何体的结构特点.

3.4 借助类比法整合数学知识

类比法引导下的高中数学教学活动以交互、深化为基本要求,重视学生对数学知识整合与应用能力的发展.在训练学生的数学思维的过程中,可结合数学类比教学整合关键性数学资源,在课堂上开展教学、交互的多元一体教学模式,培养学生的多样化数学技能.配合类比法的核心概念,可建立多知识体系联动的教学新模式,整合关键性数学知识,培养学生的数学分析能力.

以人教版高中数学必修第二册教材《用样本估计整体》的教学为例,在组织教学的过程中,可尝试结合类比的过程培养学生的数学分析能力.教师为学生设计数学情境,如下所示:

某花卉园地培育了一批金盏花,金盏花有白色、黑色和金色等颜色,现在要对不同颜色的金盏花的数量进行统计,请你选择一种统计方法,说明统计思路.

学生首先想到的是“按照逐一采样的方式进行统计”,但对于大范围、大数量的统计对象来说,这样的统计方法并不科学.在类比推理之后,基于“抽样”视角展开新的数学交流活动:可以在园地内按照一定的距离划分不同的区域,在不同的区域当中进行取样,根据样本的数量来估算整体.

3.5 利用类比法发起数学实践

高中数学教学活动不能单纯在理论层面展开,要构建课堂教学新模式,必须要强调数学实践活动的设计,培养学生的数学理解与数学分析能力,提高数学课堂教学质量.教师要建立基于类比的全新数学教学模块,基于实践教学要求培养学生的多元数学技能,以数学交流、数学活动为基本教学对象,创新高中数学课堂教学模式[3].

以人教版高中数学教材《圆的方程》的教学为例,可以引导学生结合数学图像开展数学探究活动:假设有多个圆位于同一坐标系当中,那么圆与圆之间的数学关系是什么样的?在教学实践环节,结合具体的数学实践要求引导学生类比数学知识:首先,以同心圆为对象,引导学生整理数学知识点:所有的圆的圆心都相同,其仅仅存在半径的差别,能否用某一个数学公式进行表示?其次,绘制两个相交的圆,继续设计数学问题:两个圆存在交点,圆心的位置已知,能否根据这两个交点坐标说明圆的大小?在类比数学知识的过程中,结合“未知数的求解”这一知识点开展数学探究活动,鼓励学生尝试利用方程进行实践.教师给出圆的标准方程,鼓励学生深度实践,以此来创新高中数学课堂教学模式.

类比法实现了多元数学知识的比对与整合,在积极推动高中数学课堂教学模式创新的过程中,实现了学生与数学知识之间的有效交互.教师要合理选择类比对象,结合新知识与旧知识之间的区别、数学概念与数学实践之间的类比创新数学课堂,实现认知、实践、探索、多元合一,创新高中数学教学模式.