电子天平测量结果的不确定度评定分析

薛仲林

（天津市产品质量监督检测技术研究院检测技术研究中心，天津 300222）

1 前言

电子天平通过重力作于其压敏、压阻传感器，从而使压敏、压阻传感器感受重力变化，进而感知重力的大小，从而测得物品的质量和重量。在现代工业生产生活中，需要的大量电子天平测量，小到生活日常，大到航天航空、医疗环境卫生都需要准确的计量和测量，以此来保证质量的量值传递和物品质量和体积、磁性的测量。因此，保证电子天平的准确度是至关重要。本文从7 个方面的分量即电子天平的分辨力、电子天平的重复性、电子天平的偏载、电子天平的空载、砝码空气浮力修正引入的标准不确定度分量、砝码的不确定度来分析电子天平的的测量结果的不确定度。本文以万分之一梅特勒天平100g 点为例，进行分析和研究。从而得到电子天平从测量结果的不确定度，服务现代化工业的制造计量和校准的结果。（1）测量依据：JJG 1036-2008《电子天平检定规程》。（2）测量对象：被校对象电子天平型号ML304T。（3）环境条件：温度22.8℃，相对湿度56%的恒温恒湿计量实验室中进行；将被测电子提前调至水平状态，即电子天平的水平泡正好处于泡中央，电子天平开机预热30min，使得电子天平充分预热，达到平衡、稳定。（4）测量标准：E2标准砝码，根据JJG 99-2006《砝码检定规程》中给出最大允许误差范围为（0.006 ～0.8）mg。（5）测量过程：本次实验的测量方法属直接测量法，即将标准砝码放置被检测电子天平的称量盘中央，将电子天平显示示值与被测砝码的质量标称质量值相差值，即为电子天平测量结果的示值误差。

2 数学模型

式中，∆m为电子天平测量结果的示值误差；m为电子天平显示示值；mB为标准砝码的标称质量值。

上述计算公式只是一个简单的数学计算模型，因为在实际的测量过程中，电子天平测量的不确定度往往与周围环境温度和湿度、大气压、环境的不稳定振动、噪声有很大的关系。同时，电子天平的最小分辨率、测量的次数的重复性有很大的关系，因此，在测量的结果不确定度的评定过程中，要将所有有关的变量引入评定中，以求得要一个最佳测量的结果不确定度的结果。因此，考虑到上述不确定度来源，于是数学模型改写成为：

3 不确定度来源分析

（1）输入分量m的标准不确定度u(m)，包括：被计量电子天平测量过程中重复性的标准不确定度u1(m)；被计量电子天平的分小辨力引入的标准不确定度u2(m)；被计量电子天平的偏载误差引入的不确定度u3(m)；被计量电子天平的空载误差引入的不确定度u4(m)；砝码空气浮力修正引入的标准不确定度分量u5(m)。

（2）由标准砝码自身的最大允许误差引入的标准不确定度u(mB)。

4 不确定度来源及分析

4.1 输入分量m 的标准不确定度分量u(m)的评定

（1）被计量电子天平重复性测量标准不确定度u1(m)。被计量电子天平测量重复性的标准不确定度u1(m)，即相同的实验人员、相同的电子天平，相同的环境温度和湿度，在短时间内对同一砝码连续重复10 次的测量结果，一般用实验标准标准偏差表示，也就是常说的A 类方法评定，以100.0000g 为天平测量点，进行n=10 次重复测量，测量的实验数据的分散性的量，用贝塞尔公式求得：测得结果（g）100.0001、100.0002、100.0003、100.0004、100.0004、100.0003、100.0005100.0006、100.0005、100.0004 平均值为100.0004（g）。

（2）被计量电子天平的分辨力引入的不确定度u2(m)。电子天平的分辨力引入的不确定度u2(m)，属于电子天平测量系统的一个分量，是显示装置能有效辨别的最小示值，一般通过先验知识、证书信息、和权威专家的推定，电子天平的分辨率就属于其中一种，也就是可以采用B 类的不确定评定方法进行评定。本次实验所采用电子天平的分辨力为0.1mg，根据先验知识，数字式指针仪表，其读数分辨力测量不确定度符合矩形分布，也称均匀分布。根据JJF1059-2017 测量不确定度评定与表示，矩形分布一般k取3，所以有

（3）被计量电子天平的偏载误差引入的不确定度u3(m)。电子天平的偏载误差是因为实验人员在实验过程中，因为人为因素导致砝码未能放置在秤盘中央，从而引发的压阻传感器受到压力不均匀继而引发的测量的不确定度。通过查询计量检定证书，电子天平ML304T的偏载误差为0.2mg。

（4）被计量电子天平的空载误差引入的不确定度u4(m)。电子天平的空载误差是因为电子天平压阻传感器在零点存在线性偏移，从而引入的空载误差不确定度，属于矩形分布

（5）砝码空气浮力修正引入的标准不确定度分量u5(m)。砝码空气浮力修正引入的标准不确定度分量u5(m)由于本次实验过程严格按照JJG 1036-2008《电子天平检定规程》中关于环境温度和湿度的要求，而且电子天平放置在浇筑的水泥实验平台，满足实验过程中有关振动的要求。因此

①空气密度的计算公式为：

式中，p 为大气压力，hPa；rh 为相对湿度，%；t为温度，℃。

其中p=100.55kPa，t=22.8℃，rh=56%RH，带入公式中：

②空气密度测量不确定度的计算公式如式（8）。

根据检定证书查得：

将上述值带入公式得式（9）：

ub如式（10）。

式（10）中，

其中，Vref*为测量标准砝码的上级标准砝码的体积Vref×。

100g 参考砝码的体积：

被检砝码的体积：

将各项数据代入：100g 砝码的

4.2标准砝码自身误差引入的不确定度量分量 u( mB)的评定

标准砝码自身误差引入的不确定度量分量，属于电子天平测量系统的一个分量，一般通过先验知识、证书信息、和权威专家的推定，电子天平的分辨率就属于其中一种，也就是可以采用B 类的不确定评定方法进行评定。根据JJG 99-2006《砝码检定规程》可知，100g 砝码的最大允许误差为0.16mg，同时任何单个砝码的最大允许误差不大于扩展不确定度的1/3，所以100g 砝码不确定度为0.053mg，根据JJF1059-2017 测量不确定度评定与表示，扩展不确定度一般k=2，同时标准砝码属于证书标定的矩形分布，一般k 取3 故标准不确定度。

5 标准不确定度汇总

被检电子天平测量过程中重复性的标准不确定度、电子天平的分小辨力引入的标准不确定度、电子天平的偏载误差引入的标准不确定度、电子天平的空载误差引入的标准不确定度、砝码空气浮力修正引入标准不确定度、标准砝码自身的误差引入的标准不确定度成正态分布，而且彼此独立，线性无关可以直接合成（表1）。

表1 标准不确定度汇总

6 计算合成标准不确定度

根据JJF1059-2017 测量不确定度评定与表示，各个电子天平不确定度分量之间属于正态或均匀分布，分量之间彼此独立不相关，所以合成标准不确定度为：

7 计算扩展不确定度

被测变量的被计量电子天平测量过程中重复性的标准不确定度、电子天平的分小辨力引入的标准不确定度、环境温度不稳定及振动等引入的标准不确定度、由标准砝码自身的误差引入的标准不确定度，电子天平的偏载误差标准不确定度、电子天平的空载误差标准不确定度、砝码空气浮力修正引入标准不确定度。而且7 个输入变量成正态分布或者均匀分布，而且彼此独立，线性无关可以直接合成。根据JJF1059-2017 测量不确定度评定与表示，相应扩展不确定度U，取包含因子k=2。

8 测量不确定度的报告与表示

依据同样的方法，依次对被计量电子天平测量过程中重复性的标准不确定度、电子天平的分小辨力引入的标准不确定度、环境温度不稳定及振动等引入的标准不确定度、由标准砝码自身的误差引入的标准不确定度，电子天平的偏载误差标准不确定度、电子天平的空载误差标准不确定度、砝码空气浮力修正引入标准不确定度7 个方面，计算其扩展不确定度。以此为依据类推到电子天平ML304T 从320g 到10mg 的测量不确定度（表2）。

表2

9 测量不确定度与计量中的合格判定

JJG 1036-2008《电子天平检定规程》是判定电子天平合格与否的技术文件，然而，在实际的计量的工作过程中，有好多电子天平检定示值误差在临界值附近，这给计量结果的判定带来难点，通过引入测量不确定度来帮助判定电子天平合格与否。考虑国际法制计量组织（OIML）的导则G19:2017《测量不确定度在法制计量合格评定中的作用》，具体判别方案如下：

10 结语

电子天平在现代化工业生产、化工计量、贸易结算、国防科技有着重要的作用。本文从电子天平的分辨力、电子天平的重复性、偏载误差、空载误差、环境温度和振动、砝码浮力的不确定度来分析电子天平测量结果的不确定度。本文的电子天平测量不确定度严格按照JJG 1036-2008《电子天平检定规程》检定实验步骤中关于电子天平温湿度、读数和记录要求，尽可能降低无关变量分量的引入。电子天平在环境卫生、贸易计算、医疗健康方面有着重要的作用，所以电子天平合格性判定也非常重要。本文引入评定的测量不确定度作为计量结果合格性判定指标，可以有效地降低争议电子天平的误判率。