宽频消色散超表面全息成像

李瑞琛，邹毅军，陈天航，郑 斌，蔡 通

1浙江大学信息与电子工程学院，浙江 杭州 310027；2中国航空研究院，北京 100029；3空军工程大学，陕西 西安 710100

1 引言

全息成像技术是近代光学领域的一个重要分支[1]。不同于普通相机只记录物体的光强信息，全息成像技术记录了被拍摄物体散射的物光波振幅、相位和极化等信息，即全息图。在特定光照条件下，全息图可以还原出物体的全部信息，观察者可以看到被拍摄物体的不同角度，从而产生立体视觉。计算全息技术通过计算机强大的运算处理能力数字化了整个全息过程[2-3]，使得整个全息记录和再现过程计算起来更加方便灵活。相比于传统的光学全息技术，计算全息技术不会引入相差和噪声，并且脱离了光源的限制，可以实现真实或虚拟物体的显示，显著扩大了全息成像技术的应用范围。在微波频段，全息成像技术通常借助于超表面来实现。由于其优秀的调控特性[4-11]，超表面非常适合作为全息图的编码材料[12-17]，超表面与全息成像技术的结合也成为当前纳米技术、光学、电磁学的研究热点之一。相比于传统的全息成像技术，超表面亚波长的单元结构，可以有效地消除不需要的衍射阶数，提供高分辨率、高精度、低噪声的重建图像，极大地改善了全息图像的成像质量[18-22]。

色散(又称色差)是电磁波领域一个普遍但十分重要的现象，几乎所有电磁波调控器件的性能都与色散相关。对于全息成像器件，色散会降低成像的分辨率，严重影响成像的质量，因此如何降低色散影响是宽频全息成像器件设计中重要部分之一。全息成像器件按色散效应的不同可分为两类：折射型全息成像器件和衍射型全息成像器件，折射型全息成像器件如透镜[23]等，电磁波的偏转角度随波长增大而减小；衍射型全息成像器件如光栅[24]等，电磁波的偏转角度随波长增大而增大。超表面全息成像器件属于衍射型全息成像器件，色散效应从两个方面影响了其成像质量：一方面空间色散导致了不同波长在相同传播距离下的累积相位不同，另一方面结构色散导致了不同波长对相同超表面结构的电磁特性不同。因此，当波长出现偏移，超表面全息成像器件的成像质量急剧下降，严重影响其宽频应用潜力。

本文讨论了超表面全息成像器件的色散原因及优化原理，提出了基于深度图像先验[25]的消色散宽频超表面全息成像器件设计方法，设计了一个工作频段9 GHz～11 GHz 的消色散宽频超表面全息成像器件，并通过仿真和实验结果验证了该方法的有效性。实验证明，该全息成像器件在9 GHz～11 GHz 具有良好的消色差效果。

2 宽频消色散成像理论

2.1 理论分析

入射波经由超表面全息成像器件调制后的波前电场分布决定了成像面上的电场分布。当平面波垂直入射时，成像面上第m行第n列像素点的电场Em,n可表示为

其中，AMeta、φMeta(r,λ)分别表示超表面单元对入射平面波的振幅调控和相位调控，φc(r,λ)表示超表面单元到像素点的传播累计相位：

其中，r表示超表面单元到像素点之间的距离。从上述公式可知，像素点电场Em,n的大小与波长 λ相关，即色散效应。当超表面全息成像器件偏离工作频率，成像面上的电场分布发生变化，从而影响成像质量。

本文使用GS 算法来描述色散效应对成像器件的影响。如图1 所示，成像目标为笑脸图案(图1(a))，目标工作频率为10 GHz，成像距离为150 mm，图1(d)为工作频率下超表面成像器件的重建像，可以看出，该全息成像器件在其工作频率下成像效果良好。当偏离工作频率时，重建像被部分破坏(图1(c)和图1(e))。需要说明的是，该数值结果仅考虑了传播色散影响而未考虑超表面单元的结构色散影响，结构色散特性往往具有不规律性，成像效果将被进一步破坏。

图1 色散效应对成像器件的影响。(a) 成像目标；(b) 全息相位分布；(c-e) 9 GHz,10 GHz,11 GHz 的重建像Fig.1 Dispersion effects on imaging devices.(a) Imaging targets;(b) Holographic phase distribution;(c-e) Reconstruction images at 9 GHz,10 GHz,and 11 GHz

针对宽频消色散全息成像理论，本文中仅讨论超表面单元对入射的相位调控，即AMeta=1，设中心频率为f0，成像距离为d，满足宽频带全息成像需求的第i行第j列超表面单元附加相位为 φi,j，设结构色散引起的偏移相位为Δ φ(φi,j,f-f0)，第i行第j列超表面单元到成像面上第m行第n列像素点的距离r=，则式(1)可改写为

由此可见，消色散宽频全息成像问题可以简化成关于中心频率f0的附加相位 φi,j在频带内的优化问题，即检索满足频带内成像需求的 φi,j序列。

2.2 深度学习网络模型构建

本文设计了一种基于深度图像先验(depth image priors,DIP)[21]的宽频消色散超表面全息成像网络模型结构。传统的图像去模糊问题的优化项可表示为

DIP 利用深度卷积网络模型捕获到的隐式先验条件代替了图像先验条件p(I)，式(4)变为

其中：z表示深度卷积网络模型的输入，θ表示深度卷积网络模型参数，fθ(z)表示深度卷积网络模型的输出。对比式(4)、(5)可知，传统优化式(4)将潜在图像直接作为解空间，因此需要设计一个有效的图像先验条件使得深度学习网络模型趋向于生成干净的原始图像，而式(5)中构造了一个深度卷积网络模型生成潜在图像，通过调整深度卷积网络模型参数来获得干净的原始图像，此时深度卷积网络模型参数作为一个隐式先验条件代替了图像先验条件，那么基于深度图像先验条件的消色散宽频全息成像的优化项可表示为

式中，首先构造了一个深度卷积网络模型用于生成中心频率f0的 待优化附加相位序列 φMeta，然后基于色散偏移相位关系求出频带内其他频点的附加相位序列，再通过瑞利-索末菲衍射公式计算频带内各个频点的超表面全息图的重建像，最后基于重建像与目标图像的均方误差(MSE)对深度卷积网络模型的参数进行更新。基于深度图像先验的网络模型结构具有以下优点：1)深度先验条件避免了人工设计，提供了巨大的便利性。2)传统的深度学习去模糊算法需要大量的样本数据(Data：目标成像，Label：对应的超表面全息图)用于深度学习网络模型的训练，而深度图像先验条件的核心在于构建输入z到输出φMeta的深度卷积网络映射模型，因此可采用固定随机数组加微小扰动的方式构建一个输入数据集，成像目标与输入数据集相互独立，因此可以实现单目标成像的优化。

本文所设计的基于深度图像先验的宽频消色散超表面全息成像网络模型如图2 所示，首先基于U-Net结构的深度卷积网络模型生成实部特征向量和虚部特征向量，再利用反三角函数间接生成范围[ -π,π]的相位特征向量，以解决相位周期性产生断点对网络模型训练的影响。考虑到超表面单元之间的耦合效应，超表面相邻的四个单元共用同一附加相位，本例中超表面全息成像器件与成像面处的采样点数均为[32,32]，因此深度卷积网络模型输出为维度[16*16,1]的相位特征向量。在超表面层中，相位特征向量φMeta首先被重构为维度[16,16]的二维相位特征向量，然后通过超表面结构色散偏移相位关系生成频带[fl,fu]内所有频点的超表面全息图。在衍射层中，通过瑞利-索末菲衍射公式计算频带[fl,fu]内超表面全息图所有频点的重建像，成像距离为150 mm。

图2 基于深度图像先验(DIP)的宽频消色散超表面全息成像网络模型结构Fig.2 A broadband dispersion metasurface holographic imaging network model based on the depth image priors (DIP)

选用均方误差(MSE)作为损失函数Loss (公式中写作LLoss)，如式(7)所示：

损失函数Loss 值变化曲线如图3 (a)所示。0～2500 次迭代时，Loss 值快速下降，网络模型快速收敛。2500 次迭代之后，Loss 值下降放缓，网络模型收敛趋于平稳。15000 次迭代后，Loss 值基本不变，网络模型完成收敛。图3(b)为不同迭代次数下神经网络输出的数值重建像，可以看出，经过1000 次迭代时，成像目标已显示大致轮廓，10000 次迭代以后，成像质量无明显提高。

图3 网络训练过程。(a) 网络训练Loss 值随迭代次数的变化；(b)不同迭代次数下网络输出的数值重建像Fig.3 Network training process.(a) The change of network training loss value with the number of iterations;(b) Numerical reconstruction image outputs by the network under different iterations

3 仿真及实验验证

3.1 超表面单元设计

本文采用反射交叉极化单元作为示例完成对理论算法模型的验证。所设计的反射型交叉极化旋转超表面单元如图4(a)所示，超表面单元由介质基板和两层金属层结构组成，单元周期长度p=10 mm，介质基板(FR4)厚度h=4 mm，相对介电常数 εr=2.65，损耗正切角 tanσ=0.01，金属层选用铜，底部金属层为反射电磁波的金属板。顶部金属结构如图4(b)所示，为 45°倾斜的外圈半径为r的双开口环形结构，内圈开口环半径为r-d(d=2 mm)，双开口环开口张角为α，双开口环的倾斜角度为 β，两开口环通过金属线连接，宽度为w=0.8 mm。

图4 反射型交叉极化旋转超表面的单元结构。(a) 交叉极化转化单元的三维示意图；(b) 顶层金属结构；(c)和(d) 单元的极化转化效率和相位Fig.4 Reflective cross-polarized rotational metasurface element.(a) Three-dimensional schematic diagram of the cross-polarization conversion unit;(b) Top-floor metal structure;(c) and (d) Polarization conversion efficiency and phase

分析超表面单元的交叉极化电磁特性(S21 参数)，如图4(c)所示。该反射型交叉极化旋转超表面单元在9 GHz～11GHz 的交叉极化转换率达到了99%。这是因为超表面单元的三层结构组成了一个“类法布里-珀罗”谐振腔，在谐振器内同极化电磁波相互抵消、交叉极化电磁波相互叠加，产生了高效的极化转化率。此外，超表面单元交叉极化反射波的附加相位与开口环角度α 和外环半径r的大小相关。如图4(d)所示，当双开口环倾斜角度为 β=45°时，通过调整 α和r可实现1 80°的附加相位，根据镜像原理，当双开口环倾斜角度为 β=-45°时 可提供额外的 180°附加相位，因此该超表面单元的附加相位可覆盖[ -π,π]的范围，完全满足超表面全息成像器件的相位调控需求。所设计的超表面单元的具体参数如表1 所示。相比于同极化超表面单元，反射型交叉极化旋转超表面单元没有入射波与重建像的叠加问题，降低了全波仿真验证和实验验证的复杂性。

3.2 仿真验证

本文使用CST Studio Suite 软件对该算法的有效性进行了仿真验证。基于交叉极化单元的结构色散关系优化出的超表面全息图相位如图3(b)所示，对生成的全息相位以10°为间隔进行离散化处理并转化成设计的超表面单元参数(外环半径r的长度、开口环角度 α的大小)。本文使用MATLAB 和CST 的联合仿真方法生成了超表面全息成像器件。仿真时，采用水平极化的平面电磁波垂直入射至交叉极化转化超表面上，反射波为垂直极化波，成像结果不存在入射波叠加问题。图5 为消色散宽频超表面全息成像器件在9 GHz、9.5 GHz、10 GHz、10.5 GHz、11 GHz 时的仿真结果。

图5 宽频消色散超表面全息成像器件在150 mm 处数值模拟仿真的电场强度分布图Fig.5 Electric field intensity distributions of broadband dispersion metasurface holographic imaging device at 150 mm

3.3 实验验证

加工后的超表面全息成像器件实物图如图6(a)所示，由32×32 个单元构成。图6(b)为微波测试平台。图中的矢量网络分析仪(Ceyear 3672C)频率测试范围为10 MHz～40 GHz，端口1 连接工作频段为8 GHz～12 GHz 的喇叭天线、端口2 连接探针天线。探针天线固定在三维扫场平台上，通过伺服电机调整探针天线位置来测量成像面上的电场分布。超表面全息成像器件与喇叭天线之间相隔4 m，以满足平面波垂直入射的要求。

在9 GHz～11 GHz 的频率范围内，测得距离超表面全息成像器件前150 mm 位置处的归一化电场强度分布，如图6(c)所示。当测试频点从9 GHz 升高至11 GHz 时成像存在一个逐渐清晰的渐变过程，并且周围存在噪声。实验数据与数值模拟仿真结果之间的差异主要有以下原因：1)实验测试时所用的喇叭为标准增益喇叭，其产生的入射波不是标准的平面波，入射波到达超表面时的相位不太均一，导致成像效果不佳；2)仿真设置的基板材料与实际加工材料存在差异性，同时PCB 加工存在误差。后续可选用性能更好的平面波喇叭提高成像性能。总体而言，在9 GHz～11 GHz 的设计带宽范围内，都可以观察到较为清晰的成像。

4 结论

本文主要介绍了基于深度学习的消色散宽频超表面全息成像设计，提出了基于图像去模糊算法的消色散宽频超表面全息图深度学习生成算法。通过软件仿真和实验验证了设计的有效性。实验证明，所设计的全息成像器件可以在9 GHz～11 GHz 频段内实现明显的消色差成像。本文算法将深度学习与电磁波领域相结合，通过深度学习的全局优化能力来得到宽工作频带内有效的超表面全息器件，解决了全息成像目前面临的频带窄的缺陷，若将该方法应用于光频段，有望实现可见光波段的消色散全息成像。在全息成像、宽频功能器件设计等领域具有极大的应用潜力。