基于AHP-EWM-TOPSIS模型的电梯品牌评价方法

李 恒 赵金强 王新慧 丁彦龙 吴占稳

（中国特种设备检测研究院 北京 100029）

根据国家市场监督管理总局特种设备安全监察局发布的关于2022年全国特种设备安全状况的通告，截至2022年底，全国范围内的各类电梯总数已达964.46万台。分析近年来的数据可知，我国的电梯数量基本上是每年以10%左右的速度增长，电梯业的高速发展给使用单位、销售单位、安装单位、维护保养单位以及特种设备安全监察机构等各方均带来了新的命题[1]。虽然国内大部分省份均出台了指导电梯选型配置的法规标准，并且部分省市公布的电梯安全管理条例或办法也对电梯的选型做了要求，但仅仅是出于安全的考虑，对某些装置或配件配备作出要求，不能有效地指导电梯品牌的选择。特别是开发商在新建楼盘选择电梯品牌时，面对质量、价格、安全系数、售后服务能力、乘坐舒适感多个影响因素时，很难找到一个能够平衡各方需求的选择方案[2]。

本文在综合调研分析影响电梯品牌因素的基础上，利用层次分析法的理念建立评价体系。同时为有效避免单一赋权法的不足，使用主观和客观综合赋权的方法综合确定各指标的权重，形成了一种基于综合权重的评价方法，即AHP-EWM-TOPSIS法[3]。并进行实例验证，构建评价体系，包含4个一级评价指标、20个二级评价指标，实例结果表明该评价方法可靠有效[4]。

1 基于AHP-EWM-TOPSIS模型新装电梯品牌选择评价方法

在综合评价工作中，几乎所有人员都会把指标权重的确定看作是整体过程中的核心内容，对评价的有效性起决定性作用。常见的指标权重确定方法分为两类：1）主观赋权法，主要包括德菲尔法、序关系分析法以及层次分析法等；2）客观赋权法，有主要成分分析法、离差及均方差法和熵权法等。为保证评价的可靠性，采用行业内评价结果较为可靠的层次分析法确定主观权重，利用熵权法确定客观权重，再求得综合权重，最后利用贴近理想解法确定方案的优劣程度，得到评价方案的综合排序，指导实际应用[5]。

1.1 评价体系建立

调研行业内相关方的专家，综合各方意见，确定影响评价方案的主要因素，利用层次分析法的原理及各因素之间的关联关系，将有相关特征的因素归纳成组，并根据因素的影响关系逐级分层，确定评价的层次模型，最高层为目标层、中间为准则层、最底层为方案层[6]。

1.2 基于AHP法+EWM法指标权重确定

主观赋权法虽然发展较早，能够综合考虑专家经验和评价者的目的，但是主观性太强，很难保证评价的科学性；客观赋权法采用定量分析问题的方法，具有较强的数学理论依据，减少评价人员的主观臆断性，但是容易忽略专家的意见及使用方的需求。综合2种方法的优缺点，平衡评价工作者的主观偏好以及评价的目的性，采用组合赋权的方法，加强评价结果的可靠性[7]。同时考虑到AHP法和EWM法在行业内使用的普遍性及适用性，本文采用将两者结合，确定评价指标的权重。

●1.2.1 AHP法确定主观权重

AHP法在决策分析时，可将一个由诸多因素构成的相互关联、相互制约的复杂方案，从不同角度进行评价，是一种定性与定量相结合的分析方法，能够实现将复杂的决策问题简便化[8]。其原理是对目标问题进行分解，构建层次结构模型，进而对决策问题的影响因素进行关联比较必要性，在对各方案进行一致性检验之后，实现对目标问题的权重确定。具体步骤如下：

1）构建判断矩阵

为获得各个评价层级指标的权重，利用1-9标度法，组织涉及电梯行业的住建、制造、使用、安装、维保、检验及监察等方面的专家，分别对准则层以及方案层的同阶层相邻两个指标进行比较打分赋值，构建判断矩阵，记为A，其中：

式中：

aij——第i个指标的重要性与第j个元素重要性的比值，赋值标准见表1。

表1 1-9标度法赋值标准[8]

2）计算特征向量和最大特征值并进行一致性检验

（1）利用和积法将判断矩阵按列归一化，得到cij：

（2）将归一化的矩阵按行求和，得到ri：

（3）计算矩阵特征向量的近似值ωi：

（4）计算特征向量ωi的最大特征值λmax：

式中：

（Aω)i——Aω的第i个元素。

（5）判断矩阵主要是依据专家组的评判结果构成，存在一定的主观性，为了使判断矩阵的元素比例分配更为合理，需对矩阵进行一致性检验，首先计算一致性指标CI：

其次，再计算单次一致性比率CR单，其中指标RI的数值选取见表2。

表2 随机一致性指标RI对照表

当CR单＜0.10时，满足一致性检验的要求，否则认为矩阵未通过一致性检验，需要重新构造判断矩阵和打分取值，直至满足一致性要求。

3）层次总排序及一致性检验

为避免评价指标各层次经过单排序一致性检验后，存在非一致性累加现象，层次的总排序也需要进行一致性检验，与层次单排序的一致性检验方法相同，计算层次总排序的一致性比率CR总，若CR总＜0.10，满足一致性检验要求，其中：

式中：

CIj——单排序一致性指标；

RIj——相应的平均随机一致性指标；

aj——方案层矩阵的特征向量值。

通过一致性检验后，然后利用方案层各个指标的权重乘以准则层的权重，可得到方案层对总目标的主观权向量，记为ωA。

●1.2.2 EWM法确定客观权重

EWM法，是评价工作中常用的一种客观赋权法。按照信息论原理解释，熵是系统无序程度的一个度量，可以利用熵值评价方案中某个指标的离散程度，其熵值越小，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响程度就越大。因此，可利用熵计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据。具体步骤如下：

1）构建评价矩阵

假设此评估方案中包含m个样本，分别有n个指标，建立原始评估矩阵E，记为E=（eij）mn，其中eij表示第i个样本的第j个指标值。

2）数据归一化处理

对评价矩阵进行无量纲化、标准化处理，效益型指标和成本型指标分别选择正向和负向指标。如果在数据处理过程中出现数值为0，为最大限度地维护原始矩阵评价的有效性，需对数据整体向右平移，即eij＋0.000 1。

式中：

——矩阵E的正向指标；

——矩阵E的负向指标。

3）计算指标权重

（1）计算第j个样本下第i个指标的特征比重pij：

（2）计算第j项指标的熵值qj：

（3）计算各评价指标的权重ωE：

●1.2.3 确定综合权重

AHP法在计算权重的过程中，主要依据评价工作者的主观经验，得到的结果具有较强的贴合实际需求性，但是同时也会由于主观因素的原因带来偏差[9]。EWM法可以充分利用数据本身所包含的原始信息，得到较为客观的评价结果，但是不能反映评价工作者的经验和客户的意见。组合赋权的前提是要保证单一赋权法结果的有效性，同时较好互补2个评价方法的劣势，求得一个合理的综合权重，本文采用拉格朗日乘子法计算组合权重ωAE，即

1.3 基于综合权重的TOPSIS法的评价模型

TOPSIS法是评价工作中常用的一种多目标决策分析方法，原理是基于权重确定多决策目标的正理想解和负理想解的距离，然后对评价方案进行排序，若评价对象距离最优解最近又远离最劣解即为最优方案[10]。具体步骤如下：

1）构造规范化矩阵

假设此评估方案包含m个样本，分别有n个指标，构造原始评价矩阵，T=（tij)mn，评估中专家在确定权重时，已组织进行了打分，即可认为矩阵T=E，然后对矩阵进行加权规范化处理，得到规范化矩阵zij，即：

2）确定正负理想解

正理想解A+j和负理想解A-j的计算式如下：

3）计算欧式距离

采用空间欧式距离分别计算样本指标与正理想解Di+及负理想解Di-的距离：

4）确定贴近度Fi

计算各方案与理想解的相对接近度，根据Fi值的大小进行排序，Fi越大，方案越优。

2 实例应用

2.1 评价指标体系构建

本文依据特种设备安全的法律法规、电梯质量安全相关的规范和质量管理的理论和要求，借鉴以往的学者对电梯品牌和质量安全研究的理论基础，同时调研行业内相关呼声以及使用单位的意愿，建立新装电梯的品牌选择的评价体系。影响电梯品牌选择的主要因素包括制造安装单位的综合能力、电梯主要系统的安全水平、使用周期内使用单位需要承担的基本费用以及电梯使用的体验感等方面[11-12]。根据这4个模块技术特点以及影响因子，构建评价指标体系，最终形成4个一级指标和20个二级指标，如图1所示。

图1 评价指标体系

为了保证评价指标的有效性和合理性，通过网络查询、电话访谈以及实地走访调研行业内电梯品牌，根据市场需求，协调组织电梯制造单位、使用单位、维护保养单位、监管单位及检验检测单位的相关专家组成专家团队，按照既定的电梯品牌综合评价结构，对常见的5个电梯品牌方案层的所有指标进行打分，结果见表3。

表3 不同电梯品牌评价指标打分结果

2.2 计算指标权重

1）AHP法计算指标主观权重

组织专家分别对准则层以及方案层同阶层的相邻两个指标进行比较打分赋值，构造目标层、准则层及方案层各因素的判断矩阵。A-B、B1-C、B2-C、B3-C以及B4-C判断矩阵分别如下所示。

根据式（2）～式（7）计算得到A-B矩阵的最大特征值λmax=4.046 0，CI=0.015 3，RI=0.9，CR=0.017 0＜0.1，满足一致性检验，则权重矩阵ωA=（0.110 5 0.250 2 0.417 0 0.222 4)T可接受。同理可得到：

（1）B1-C矩阵：λmax,B1=4.045 8，CIB1=0.015 3，RIB1=0.9，CRB1=0.017 0＜0.1，ωB1=（0.097 2 0.183 6 0.286 7 0.432 5)T；

（2）B2-C矩阵：λmax,B2=8.215 5，CIB2=0.030 8，RIB2=1.41，CRB2=0.021 8＜0.1，ωB2=（0.051 4 0.129 7 0.059 4 0.086 1 0.112 1 0.182 2 0.136 6 0.242 6)T；

（3）B3-C矩阵：λmax,B3=4.010 4，CIB3=0.003 5，RIB3=0.9，CRB3=0.003 8＜0.1，ωB3=（0.109 3 0.189 2 0.350 7 0.350 7)T；

（4）B4-C矩阵：λmax,B4=4.096 6，CIB4=0.032 2，RIB4=0.9，CRB4=0.035 8＜0.1，ωB4=（0.100 1 0.311 1 0.182 4 0.406 4)T。

根据式（8）计算得到CR总=0.017 5＜0.1，通过一致性检验，然后利用方案层各个指标的权重乘以准则层的权重，得到所有方案层对总目标的权向量，记为ωA=（0.010 7 0.020 3 0.031 7 0.047 8 0.012 9 0.032 4 0.014 9 0.021 5 0.028 0 0.045 6 0.034 2 0.060 7 0.045 6 0.078 9 0.146 2 0.146 2 0.022 3 0.069 2 0.040 6 0.090 4)T。

2）EWM法计算指标主观权重

根据式（9）～式（13）计算得到各评价方案的熵值以及权重，另外要特别说明的是，在计算正负理想解距离时，C1～C12、C18及C19为效益型指标，按照正理想解来计算；C13～C17及C20为成本型指标，按照负理想解来计算，得到各方案层指标的熵值qj及权重ωE见表4。

表4 利用EWM法计算的各方案层指标的qj及ωE值

3）确定综合权重

通过式（14）利用拉格朗日乘子法求得组合权重ωAE，即ωAE=（0.025 2 0.029 2 0.035 3 0.053 8 0.029 4 0.034 6 0.023 9 0.039 2 0.033 9 0.044 3 0.044 4 0.052 1 0.048 9 0.096 5 0.084 6 0.079 1 0.047 3 0.074 7 0.050 7 0.072 9)T。

2.3 基于综合权重的TOPSIS法电梯品牌选择方法

按照式（15）对各评价方案的初始值进行规范化处理，再按照式（16）～式（20）计算各评价指标的正负理想解及欧式距离，比较其相对贴近度，结果见表5。

表5 正负理想解欧式距离与相对贴近度

通过比较各评价方案与正负理想解的相对贴近度，得到各电梯品牌的综合指标的排序，依次为DT4＞DT3＞DT2＞DT1＞DT5，方案4的评价结果最优，方案5的评价结果最差。

从综合权重可知，占比较高的几个指标按照顺序依次是年度维保费用C14（0.096 5)＞主要易损件费用C15（0.084 6)＞安装验收费用C16（0.079 1)＞困人停梯率C18（0.074 7)＞故障排除难易度C20（0.072 9)＞安全保护系统C12（0.052 1)＞设备使用年限C19（0.050 7)。

根据规范化矩阵的计算过程可知，方案4在上述7项占比较高的指标中有3项得分为第一，可作为新建楼盘电梯采购的备选方案；反观方案5有4项得分倒数第一。

3 结论

1）通过AHP法的基本原理构建电梯品牌评价的指标体系，从制造安装单位的综合能力、电梯主要系统的安全水平、使用周期内需要承担的基本费用以及使用的体验感4个方面确定影响方案的20个评判指标。为保证评价结果的有效性，通过主观权重和客观权重结合，得出综合权重，保证指标权重分配合理，避免仅靠少数指标进行评价的局限性。

2）通过综合权重与TOPSIS法相结合的方法，既避免了单一因素带来的决策失误，也发挥了贴近理想解法能对多指标的相对优劣做出排序的优势，做出更科学、全面、准确的评价。

3）基于AHP-EWM-TOPSIS法的电梯品牌综合评价方法对新装电梯的品牌选择具有指导意义，可作为招投标或决策时的理论依据，也为其他类设备的品牌选择提供了一种新的系统工程决策方法，同时也对住建部门以及特种设备安全监察部门对新装电梯的安全监管工作有一定的支持。