“圆”的内涵和应用

潘志道

诗人但丁曾赞美圆是“最美的图形”。圆，简单、美丽、奥妙，述说着跨时代的数学文化。虽然圆的外形很简约，但圆潜藏着的数学奥秘却是无穷的。

一、“圆”的构造原理

在我们的日常生活中，有不少物体是圆形的，如硬币、瓶盖、钟面、圆桌、纽扣、圆形饼干、铁饼、光盘等。这是因为在平面几何中有一个著名的“等周定理”。由等周定理可知，在周界长度相等的封闭几何形状中，以圆形的面积为最大；另一个说法是在面积相等的几何形状中，以圆形的周界长度最小。我们生活中使用的许多用品的造型都普遍采用圆形，就是因为这个道理。另外，相同数量的材料要做成容积最大的东西，就得做成圆柱形，自来水管、煤气管、下水道井盖等，就是这一原理的应用。

从力学角度讲，圆形四周受力是一样的。蒙古包的设计就应用了这个原理。蒙古包的顶是天穹式，呈圆形，木架外边用白羊毛毡覆盖。因为是圆形，蒙古包立在草原上，遇到大风大雪，受到的冲击会变小，遭遇地震也不容易变形。

再如，茎的形状，也是植物对自然环境适应的结果。圆形树干输送水分和养料的能力较强，更有利于树木的生长。圆柱形的体积也比其他柱形的体积大，具有很强的支撑力，当树枝上挂满果实时，能强有力地支撑着树冠，使树干不至于弯曲折断。

二、“圆”的空间设计

手机是通过电磁波来发送和接收信号的，而基站通过电磁波向四周发射信号，电磁波覆盖的区域就是一个圆形。一个基站只能覆盖有限的区域，为了覆盖更广阔的区域，就需要建更多的基站。人们从蜂巢中得到启发，即以相同半径的圆形覆盖平面，当圆心处于周围各六边形的正中心时，所用圆的数量最少。因此，基站覆盖范围是呈六边形分布的，每个六边形的中心设有一个基站，这样最节约资源。同时，在相邻的小区中，选用不同的频率进行通信，也就避免了干扰，这样的设计获得了最理想的效果。在农业灌溉中，我们也会常常见到喷出圆形面积的水龙头覆盖矩形田地的应用。

在中式园林“框景”与“漏景”的广泛运用中，圆的出现可谓含蓄雅致、富有韵味。学校大门、广场、水池、花池、树池等，以“圆”的不同形态，营造出富有动感的景观空间。总体来说，圆在景观设计中的应用手法是多种多样的，设计师们在景观设计中可以根据实际需求进行选择利用。

圆是能够被人眼最快识别出的对象之一，因此圆形风格的应用程序交互界面非常常见。旋钮、按钮、开关、进度条、头像等经常以圆形出现，并辅以振动状渐变、巧妙的阴影、精细的图标、单色扁平感等易辨识的风格。有研究表明，我们的大脑处理在圆形中的信息比处理在三角形或矩形中的信息略快一些，这对于小型的、以手势为基础的交互界面来说非常关键。

三、“圆”的美好寓意

花好月圆庆中秋。中秋节，人们吃月饼，赏明月，在与家人团聚中获得内心的慰藉。在这里，“圆”成为一个重要的符号与象征。

古埃及人认为，圆是神赐给人的神圣图形。人们也往往以圆来表达圆满、周全、轮回、美好等意义。这自然会给人无尽的遐思与寄托。

西方数学、哲学史上历来有这样一种说法：“上帝是按照数学原则创造这个世界的。”现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……所有的这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？带着这份好奇，让我们一起走进圆的世界，繼续探索圆的奥秘吧。

（作者单位：江苏省无锡市新安中学）