基于可靠度反演理论的大悬臂钢桁梁横移施工抗倾覆稳定设计

杨书生，崔凤坤，王建圣，宿宝忠，徐少侠

（1.山东潍莱高速铁路有限公司，山东 济南 250102；2.山东交通学院，山东 济南 250357；3.中铁十局集团青岛工程有限公司，山东 青岛 266033）

0 引言

简支及连续钢桁梁是中国大跨度铁路桥梁的主力桥型［1-2］。随着中国高铁规模的不断扩大，大量新建铁路钢桁梁与既有线路产生交叉，导致临近营业线施工的情况频繁发生。为了解决钢桁梁跨线施工问题，横向顶推及拖拉（简称：横移）施工工艺被广泛应用［3］。传统横移施工在桥梁端部设置横移滑道，通过千斤顶将桥梁拖拉至设计位置。为了克服少数连续钢桁梁现场施工条件复杂、端部滑道不宜设置的难题，大悬臂横移施工应运而生。

传统横移施工过程中钢桁梁始终处于简支状态［4］，力学体系明确，安全系数较高；而采用大悬臂横移施工的连续钢桁梁纵向倾覆稳定问题非常突出。目前，结构稳定性通常采用抗倾覆稳定安全系数进行控制，结构抗倾覆稳定安全系数定义为抗倾覆力矩与倾覆力矩的比值［5］。然而，结构抗倾覆稳定安全系数是基于确定性模型分析得到的，没有考虑结构施工中结构参数和多源荷载中存在的大量不确定因素，导致结构实际安全度（即可靠度水平）未知。

桥梁规范的发展方向为通过预设结构目标可靠度来保证结构安全，即桥梁结构及构件的可靠度指标是预先给定的［6-7］。针对上述需求，程进等［8］提出了大跨度悬索桥主缆安全系数的逆可靠度评估法，在充分考虑结构随机变量的基础上满足给定的主缆可靠度指标；刘杰等［9］、楼灿洪等［10］应用逆可靠度理论对连续梁桥悬臂施工阶段的倾覆稳定性进行了研究；骆佐龙等［11］采用可靠度逆分析法对公路挡土墙的稳定安全性进行了评估。然而，针对连续钢桁梁大悬臂横移施工问题，基于可靠度反演（逆可靠度）理论的抗倾覆设计尚未开展。

本文基于可靠度反演分析理论建立连续钢桁梁大悬臂横移施工抗倾覆稳定安全评价方法，重点分析结构参数和荷载参数存在的不确定性对钢桁梁横移稳定性的影响，为合理评估大悬臂钢桁梁横移施工中的整体稳定性提供基础理论支撑。

1 可靠度反演理论

可靠度反演理论是在传统正可靠度理论［12］的基础上发展起来的。结构可靠度反演问题可被定义为［13］：对于结构功能函数G(μ，θ)=g(x，θ)，找到一个设计参数θ，使求解功能函数得到的可靠指标β满足预设的目标可靠指标βt。其中，g(x，θ)为原始空间功能函数；G(μ，θ)为标准正态空间功能函数；x为基本随机变量；μ为标准正态变量；θ为设计参数，对于本研究为大悬臂钢桁梁抗倾覆稳定安全系数。

给定目标可靠指标βt后，结构可靠度反演问题的求解可进一步表示为：寻找设计参数θ，使目标函数最小，即［14］：

根据文献［15］可知，标准正态随机变量可表示为：

式中：∇u为梯度算子。

式（2）以及约束条件G(μ，θ)=0 是可靠度反演算法的基础。在标准正态空间下，将功能函数在设计参数θi处进行泰勒展开，则：

由式（3）可得设计参数（即抗倾覆稳定安全系数）的迭代公式为：

本文可靠度反演算法采用的收敛准则为：

式中：ε取为2×10-5。

通过文献［15］中的算例对本文提出的基于可靠度反演理论的大悬臂钢桁梁抗倾覆稳定安全系数算法进行验证，算例的功能函数为：G=e[-θ(u1+2u2+3u3)]-u4+1.5，其 中u1，u2，u3和u4均 为 相 互 独 立 的 标 准 正态随机变量，初值均取0.2；θ为设计变量，初值取0.15。目标可靠指标取2.0，则迭代计算结果见表1。

由表1 可知：经过8 次迭代后，设计参数θ收敛于0.367 2。将θ值代入算例功能函数，采用FORM 法得到可靠指标为2.0，与目标可靠指标相一致，从而验证本文算法的有效性与可靠性。

2 大悬臂钢桁梁横移施工倾覆稳定概率分析模型

连续钢桁梁大悬臂横移施工过程中由于不对称荷载的存在，结构纵向存在整体倾覆失稳的问题。连续钢桁梁在悬臂横移施工阶段的受力状态如图1 所示。

图1 大悬臂钢桁梁横移施工受力模式示意

图1 中，为了不失一般性，钢桁梁自重在图中以自重集度的形式表示，左跨和右跨自重集度分别为g1(x)，g2(x)；q1为施工期钢桁梁两跨之间所受的最大期望风压差；q2为施工临时活荷载，如施工人员、机具和临时设施等，取两跨之间荷载差，以均布荷载形式施加；P为钢桁梁端部横移配重；l3为横移配重重心到前支点距离；l1、l2分别为左跨、右跨的长度。

为了对大悬臂连续钢桁梁纵向倾覆稳定进行概率分析，首先需要建立结构的功能函数，抗倾覆稳定功能函数表示为：

式中：Xi(i=1，2，…，n)为基本随机变量。

当大悬臂连续钢桁梁达到纵向失稳临界状态时，钢桁梁结构绕右墩支点转动。则结构抗倾覆稳定功能函数可进一步表示为［9］：

式中：MW为结构抗倾覆力矩；MQ为结构倾覆力矩；K为结构抗倾覆稳定安全系数。

对于连续钢桁梁大悬臂横移施工，结构抗倾覆力矩主要由左跨桥梁自重以及横移配重贡献，可表示为：

式中：x为梁体任意位置到右墩支点的水平距离。

结构倾覆力矩主要由右跨桥梁自重、风压差和施工荷载差贡献，可表示为：

式中：v为钢箱梁加工制造引起的两跨梁体自重偏差系数。

公式（6）～（9）共同组成了大悬臂钢桁梁抗倾覆稳定概率分析模型。该模型配合可靠度反演理论，可以对大悬臂钢桁梁抗倾覆稳定安全系数进行研究。

3 工程应用及分析

3.1 工程概况

潍莱高铁跨青荣铁路特大桥，为不等高连续钢桁梁，跨径布置为（120+80）m。桥梁主桁架采用带竖杆三角桁，桁高13～25 m，节段长度9～13 m，主桁架中心距离为10 m，全桥共分为18 个节段。其中，上、下弦杆采用箱形截面，斜腹杆采用箱形截面和H形截面。

主桁节点采用整体式节点，上、下弦杆在节点外焊接，腹杆采用对接形式与整体节点焊接，腹板接头板焊于节点板上。连续钢桁梁全桥采用耐候钢，钢面板采用爆炸法制造的不锈钢复合钢板321+Q370qENH。钢桁梁立面布置如图2 所示。

由于地形条件的限制以及下穿铁路的影响，钢桁梁采用侧位拼装、大悬臂横移施工的方案。钢桁梁在横移拖拉施工中，拖拉重量为1 985.4 t，桥梁悬臂长度达82 m，结构纵向倾覆问题十分突出。连续钢桁梁大悬臂横移施工示意如图3 所示。

图3 连续钢桁梁横移施工示意图

3.2 功能函数构建及随机变量选取

连续钢桁梁大悬臂横移施工阶段受力状态如图1 所示，将相应参数代入公式（7），可得算例钢桁梁的抗倾覆稳定功能函数为：

公式（10）中数字为本算例代入公式（7）后化简所得系数。本算例在抗倾覆稳定可靠度反演分析中，选择5 个参数作为随机变量，分别为横移配重P、配重距离l3、偏差系数v、外荷载q1和q2。根据《工程结构可靠性设计统一标准》（GB 50153—2008）和相关文献，各随机变量的统计参数取值见表2。

表2 随机变量统计参数取值

3.3 目标可靠度选取

对于结构可靠度反演问题，目标可靠度的选取非常重要。连续钢桁梁整体倾覆问题属于承载能力极限状态的范畴，《铁路工程结构可靠性设计统一标准》（Q/CR 9007—2014）对结构承载能力极限状态的目标可靠度没有给出明确规定。参考加拿大安大略省桥梁设计规范和美国交通运输协会标准（AASHTO），大悬臂横移施工倾覆稳定的目标可靠度取3.5。本文算例所取目标可靠指标并非同类问题标准值，目标可靠度也可以考虑结构和构件的失效后果和性质，采用风险水平类比法和费用效益分析法确定。

3.4 计算结果及分析

基于Matlab 平台，采用可靠度反演理论，编写连续钢桁梁大悬臂横移施工倾覆稳定可靠度反分析程序。其中，5 个随机变量的初值选用其均值，抗倾覆稳定安全系数K的初值选为确定性模型的计算值2.578。将初值代入后，算例迭代计算结果见表3。

表3 实桥算例迭代计算结果

由表3 可知：实桥算例经过5 次迭代后收敛于容许误差，表明本文采用的反可靠度分析方法具有较快的收敛速度。同时，采用逆可靠度反演分析方法计算出的抗倾覆稳定安全系数（2.377）小于确定性分析得到的计算结果（2.584）。表明考虑随机变量的不确定性对连续钢桁梁大悬臂横移施工的抗倾覆稳定安全系数有较大影响，即在设计分析中忽略参数的变异性将会过高估计钢桁梁的抗倾覆稳定安全系数，对于结构的抗倾覆稳定设计而言是不合理的。

3.5 参数分析

3.5.1 不同K初始值的影响

为了验证可靠度反演算法的鲁棒性，研究不同K初始值对计算结果的影响。大悬臂钢桁梁抗倾覆稳定安全系数K选取5 个不同的初始值，分别为1.5、2.0、2.5、3.0 和3.5，目标可靠指标取3.5，迭代计算结果如图4 所示。

由图4 可知：大悬臂钢桁梁抗倾覆稳定安全系数的初始值选择不会对逆可靠度计算结果的准确性产生影响。表明可靠度反分析方法具有鲁棒性，适用于大悬臂钢桁梁抗倾覆稳定安全系数的评估。

3.5.2 参数随机性的影响

为了研究参数的变异系数以及均值变化对大悬臂钢桁梁抗倾覆稳定安全系数的影响，目标可靠指标取3.5，5 个随机变量的变异系数控制为0.05～0.25，得到安全系数与随机变量变异系数的关系如图5（a）所示；保持目标可靠度不变，5 个随机变量的均值为设计值的90%～110%，得到安全系数与随机变量均值的关系如图5（b）所示。

图5 参数随机性对安全系数的影响

由图5 可知：①横移配重P以及配重距离l3的变异性对大悬臂钢桁梁抗倾覆稳定安全系数计算值有较大影响，随着P和l3变异系数的增大，抗倾覆稳定安全系数迅速减小，因此在横移施工中应重点控制配重质量以及配重距离的偏差，降低桥梁的横移倾覆风险；②随着横移配重P以及配重距离l3均值的增大，桥梁的抗倾覆稳定安全系数有所增加，而随结构自重的偏差系数v以及外荷载q1、q2均值的增大，桥梁的抗倾覆稳定安全系数降低，随机变量均值对抗倾覆稳定安全系数的影响与确定性分析模型反映的规律一致。

4 结论

（1）提出一种基于可靠度反演理论的大悬臂钢桁梁抗倾覆稳定安全系数评估方法，该方法通过给定结构的目标可靠度反求桥梁抗倾覆稳定安全系数。采用该方法得到的安全系数既考虑了各种参数随机性的影响，又满足了预先设定的可靠度水平；并将该方法成功应用于工程实践。

（2）参数不确定性对大悬臂钢桁梁抗倾覆稳定安全系数会产生较大影响，忽略参数不确定性的影响将会导致过高地估计桥梁的抗倾覆稳定安全系数。

（3）横移配重质量以及配重距离的变异性对大悬臂钢桁梁抗倾覆稳定安全系数计算值影响最大。随着P和l3变异系数的增大，抗倾覆稳定安全系数迅速减小。