前车目标丢失弯道自适应巡航控制策略研究*

2023-11-09吴其林沐笑宇邱明明赵雅婷

汽车工程 2023年10期

吴其林，沐笑宇，邱明明，赵雅婷

（1.合肥学院先进制造工程学院，合肥 230601；2.安徽省智能车辆控制与集成设计技术工程研究中心，合肥 230601；3.比亚迪产品规划及汽车新技术研究院，上海 200000；4.合肥工业大学机械工程学院，合肥 230009；5.合肥师范学院经济与管理学院，合肥 230601）

前言

汽车让人们的出行更加方便和快捷，但是，随着汽车数量的连年增加，交通事故、环境污染和能源短缺等问题也越来越多。据有关部门统计，约90%的交通事故是由于驾驶员与前车跟车过近从而导致追尾事故［1-2］。因此，研发自适应巡航系统可以有效减少由于驾驶员操作不当而引起的交通安全事故。

弯道是行车中常见的路况之一，弯道曲率的大小会对车辆行驶的经济性产生显著影响，会使车辆的燃油消耗水平明显增加。对于弯道自适应巡航控制而言，不仅包含纵向车速控制，还涉及横向轨迹跟踪控制。因此，车速规划和弯道横纵向控制成为弯道巡航研究的热点之一。

Kamal 等［3-4］采用非线性模型预测控制器（NMPC）求出车辆在弯道中稳态行驶的经济车速，该策略可以实现车辆的经济性巡航驾驶。瑞典的研究人员［5-7］通过全球定位系统（GPS）和采集好的道路数据库提前获取前方道路曲率信息，并提出了前瞻式控制策略，实现对车辆驾驶稳定性和燃油经济性多目标优化。克莱姆森大学的研究人员［8］分析了地形预览采用动态规划算法并利用真实道路的几何信息，完成了车辆在不同道路下的经济性车速规划。埃夫里大学的Nouveliere 等［9］针对某款公交车建立了车辆动力学模型，并利用动态规划算法完成考虑经济性的车速规划。Ivens 等［10］基于车辆动力总成研发了一套预控制系统（PPC），并采用动态规划算法完成PPC的求解。北京理工大学的周敏［11］研究了智能汽车在弯道行驶过程中的经济性问题。该研究采用DP 算法合理地规划车速，解决了车辆急加速和急减速的问题，提高了车辆的燃油经济性。清华大学的李升波等［12］针对自适应巡航中跟车状态，基于脉冲滑行（pulse-and-gliding）建立了伺服回路控制策略。仿真验证结果表明，相较于线性二次型控制器（linearquadratic，LQ）［13］，该控制器可以显著地降低车辆巡航过程中燃油消耗率。北京理工大学的金辉等［14］提出了一种针对固定曲率弯道的稳态经济性车速规划策略。该算法以车速、纵向加速度和发动机转矩作为约束条件，利用动态规划算法求解出最优经济车速。吉林大学的冯永安［15］针对经济性巡航稳速控制问题，通过大量实验，建立了发动机车辆燃油消耗量和弯道阻力功率之间的关系，并且通过拟合建立了两者之间的函数关系式，根据该函数关系筛选出经济性车速，以车辆保持计算出的经济性车速进行行驶。武汉理工大学的张蕊［16］则研究了弯道条件下自适应巡航系统考虑横向和纵向耦合的最优控制问题，建立了弯道道路模型，并根据动态规划车速算法构建了评价指标函数。

在纵向控制方面，为了提高自适应巡航系统性能，Moon 等［17］提出了多目标自适应巡航跟踪控制系统，该系统主要由3 部分组成：基于模型预测的多目标状态观测器、目标车辆确定算法以及目标车辆确定之后的自适应巡航纵向控制算法。Ghandriz 等［18］则基于非线性模型预测控制理论设计了汽车纵向控制器，该控制器还有反馈补偿环节，用于补偿外部干扰的影响。Ganji 等［19］基于滑模控制理论建立了混合动力汽车自适应巡航纵向控制策略，并利用群体优化算法对控制器进行参数自整定，以适应自适应巡航过程中行车环境的变化。

横向控制总体上可以分为前瞻式和非前瞻式［20］。通常通过车辆的传感器获取车辆周围的环境信息，包括路况、车道、障碍物等，然后结合车辆自身的运动状态进行计算，以达到安全、高效地控制车辆的目的。对此，国内外学者进行了大量的研究，并取得了许多成果。目前运用较为广泛的横向控制方法有：PID控制［21-23］、MPC控制［24-25］、LQR控制［26-27］等。

综上，当前方车辆弯道自适应巡航目标丢失时，巡航速度不仅受到道路曲率的约束，同时为了保证车辆巡航的经济性，还受到车辆自身状态参数的约束。现有的研究中，在弯道巡航时少见有同时考虑外界环境等非结构性约束和车辆自身结构性约束的研究。另外，在巡航控制方面主要集中在直道工况，对纵向的控制研究较多，但是对于弯道工况中横向的研究较少。

为此，本文提出了一种多重约束下弯道自适应巡航策略。首先，建立了发动机燃油消耗模型和车辆纵向动力学模型，考虑路面附着系数和弯道曲率的约束，基于DP算法规划出满足弯道安全车速的车辆经济巡航车速；然后，基于PID和MPC算法分别设计了纵向控制器和横向控制器；最后，通过仿真和实验验证了本文提出的控制算法的有效性和鲁棒性。

1 模型建立

1.1 发动机燃油消耗模型

发动机燃油消耗率be与瞬时燃油消耗量Δm关系如下：

式中发动机瞬时燃油消耗量Δm的单位为g/s，发动机的瞬间功率Pe为

式中发动机转速ne的单位为r/min，发动机转矩Te单位为N·m，则发动机在一段时间内的燃油消耗量mfuel为

式中tk和tk+1分别代表积分的起始时间和结束时间，则车辆在一段路程S内的总燃油消耗量为

1.2 车辆纵向动力学模型

车辆动力由发动机经过变速器和主减速器，从而带动传动轴将动力传递到车轮，发动机的转速方程为

式中：ne为发动机转速，r/min；Ie为发动机的转动惯量；Tc为离合器的输入转矩。

设4 个车轮转动惯量和为Iw，车轮半径为rw，发动机对车辆的牵引力为Fw，那么驱动车轮转动的方程为

总传动比i=igi0，传动系统效率为η，则车轮传动轴转矩Tw和车轮转速nw分别为

车轮端的转速为

车辆在弯道行驶时，主要受到空气阻力Faero、滚动阻力Fr和考虑轮胎侧偏特性的弯道行驶阻力Frc。空气阻力与车速的关系如下：

式中：ρa表示空气密度；Cd表示空气阻力系数；A表示车辆迎风面积；v表示纵向行驶车速。

车辆滚动阻力与滚动阻力系数f和车辆质量m关系为

车辆在弯道中高速行驶时，轮胎侧偏特性对行驶阻力有很大影响，行驶阻力为

式中：m为车辆质量；frc为行驶阻力系数；R为弯道半径。

由于弯道中车辆横向加速度过大会导致车辆发生侧滑或者侧翻的横向失稳现象，故将横向加速度限制在[0，2.5 m/s2]之间。此时行驶阻力系数与横向加速度可以看作线性关系，弯道滚动阻力可以用线性滚动阻力系数表示：

根据车辆动力学建模可以得出：

1.3 安全车速模型

车辆在弯道中行驶时，主要受到纵向力和横向力的影响。虽然传统的自适应巡航控制策略可以满足弯道行驶的纵向安全要求，但对于弯道横向安全的重视程度不够。如果车辆在进入弯道前未减速至安全车速以下，则容易发生侧滑甚至侧翻等危险。因此需要建立车辆横向安全车速模型。车辆在弯道中行驶的受力示意图如图1所示。

图1 车辆在弯道中行驶的受力示意图

由图1 可见，车辆在弯道中行驶时，轮胎受到的路面附着力Fμ可以分解成纵向力Fx和横向力Fy两部分，这两个力存在耦合特性，可以用椭圆表达式描述：

式中Fx，max和Fy，max分别表示轮胎受到的最大纵向力和最大横向力。图2 展示了轮胎纵向力和侧向力之间的耦合关系。

图2 车辆侧向力与纵向力之间的关系

当车辆在弯道行驶时，轮胎受到的纵向力和侧向力均不为零。此时纵向力和侧向力满足以下约束关系：

式中Fμ，max表示轮胎受到的最大路面附着力。然而，采用Fμ，max对此时的轮胎横向力Fy进行描述不够准确。因此，需要通过最大横向力Fy，max对轮胎横向力进行描述。如果将地面的最大横向附着系数记为μy，max，那么地面的最大横向力可以表示为

本文忽略道路坡度的影响，那么车辆在弯道中所受到横向力主要就是横向离心力，可以表示为

根据上述两个公式可知，车辆在弯道中保证横向稳定性进行行驶的临界车速为

在实际行驶中，车辆的加速和减速、噪声和外部干扰等因素都会影响轮胎的纵向力与横向力分配。因此，以临界车速vc作为最大过弯车速无法保证车辆的安全行驶。为了优化上述安全车速，可以将上述公式乘以一个安全系数Nsafe：

式中vR是半径为R的弯道所允许的安全车速。安全系数Nsafe的约束如下：

2 弯道工况下经济性车速规划

车辆进入弯道自适应巡航时，前方目标车辆可能会丢失，本文主要针对弯道巡航时前方无车的工况对车速进行规划。

2.1 车速规划模型

当前车目标丢失时，车辆进入弯道时的车速须在满足路面附着条件和弯道曲率限速的情况下，以经济性和平顺性为目标对车速进行规划。在实际道路中，弯道曲率不为定值，因此，车速需要适应道路曲率的变化。本文采用动态规划（dynamic programming，DP）算法将弯道划分为多段来处理最优决策问题。

取一段路程S（单位：m），利用动态规划的思想将速度规划问题转化为多阶段决策问题。

车辆行驶时的平衡力矩方程为

式中：δ为旋转质量转换系数；Te为发动机转矩；r为车轮半径；f为滚动阻力系数；Cd为空气阻力系数；A为车辆的迎风面积；ρa为空气密度；θ为道路坡度。若用s表示车辆在某段时间内行驶的距离，那么车速可以表示为

从时间域到空间域的转换方程为

将上述方程利用等距离离散方法进行处理，离散化后的方程为

式中Δs可以表示为

式中：vk表示第k阶段的车速；vk+1表示第k+1 阶段的车速；Δs表示每一阶段的路程；S表示优化的总路程；N表示优化过程的阶段数量。

则任意阶段发动机转矩为

由此，可以得到车速v和发动机转速ne之间的关系：

至此，推导出了在不同阶段的状态转换方程以及每个状态下的发动机转矩Te和发动机转速ne的表达式，结合建立的燃油消耗模型，就可以获得任意状态下的发动机燃油消耗水平，从而计算出整个过程车辆的经济车速规划。

2.2 系统的约束分析

动态规划本质上是条件极值问题，它的求解过程会受到系统约束的影响。本文讨论的弯道经济车速动态规划主要约束有两大类：第一是车辆动力系统本身的结构性约束；第二是路况等因素引入的非结构性约束。结构性约束主要来自于发动机性能的限制，即在进行车速规划时需要使发动机的工作状态处于正常的转速范围和正常的转矩范围内：

非结构性约束主要包括路面附着条件和弯道曲率引入的安全性车速限制：

式中：Nsafe为安全系数，在（0，1）之间取值；μy，max为当前路面最大附着系数；R为曲率半径。

当车辆行驶时，其加速或减速的行为会对燃油消耗水平产生较大影响，同时也会影响驾驶的平顺性。因此，车速规划时须对车辆的纵向加速度进行约束：

综上，弯道车速规划时系统所受到的约束可以表示为

2.3 系统的优化目标

提升车辆在弯道中行驶时的经济性是本文对自适应巡航控制系统优化的重要目标。当车辆在每一个阶段的燃油消耗量mfuel都保持较小时，那么车辆在整个动态规划过程中就能保证总的燃油消耗量最小。燃油消耗的目标函数为

同时，在车辆行驶过程中，希望车辆尽可能地按照巡航车速vset行驶。这样可以保证车辆的速度可以跟踪上期望车速，因此，车速跟踪目标函数为

过大的加/减速度不仅会影响车辆的燃油消耗水平，同时也会降低驾乘人员的舒适度。因此，加速度/减速度控制目标函数为

综上，某一阶段的车速规划目标函数为

式中λ1、λ2和λ3分别表示3个优化目标的权重系数。考虑到动态规划是在离散系统上进行的，需要将上述公式进行离散化处理，加速度在路程S的离散空间内可以表示为

因此，第k阶段状态转换产生总代价的离散化形式可以表示为

根据上述公式，在整个路程规划区域内的总目标函数为

即当Jtotal取得最小值时，表明从第1 阶段到第k阶段的车速能够满足最优化目标。

图3为道路曲率变化，图4为基于TDM 算法和基于本文提出的策略弯道全过程速度规划图。

图3 道路曲率变化

图4 基于TDM和DP算法的弯道速度规划

由图可知，基于本文策略在弯道中的速度更加平顺，且在弯道中可以本文提出的经济性稳态车速进行巡航。图5为基于TDM和基于本文提出的策略弯道全过程的燃油消耗量图。由图可以看出，本文提出的策略可以明显降低车辆在弯道过程中的燃油消耗量，基本验证了本节提出的速度规划策略的有效性和经济性。

图5 基于TDM和DP算法的弯道燃油消耗量

3 弯道自适应巡航控制器设计

弯道自适应巡航控制器主要包括两个部分，一方面需要跟踪纵向车速，另一方面需要跟踪横向轨迹。本文采用PID算法和MPC算法分别对纵向控制器和横向控制器进行了设计。

3.1 纵向控制器设计

车辆巡航纵向控制目标是跟踪规划出的目标车速，将本车当前车速记为vego，规划车速为vdes，若使车辆以期望车速行驶，将车辆期望加速度表示为

式中：vdes(k)为规划车速；vego(k)为本车的车速。本车车速会根据规划车速进行调节并且本车车速始终小于安全车速。

3.2 横向控制器设计

弯道巡航时，车辆须按照弯道轨迹行驶，因此须对巡航轨迹进行跟踪控制，系统框图如图6所示。

图6 横向控制系统框图

结合车辆2 自由度动力学模型和转动惯量以及前后轮的侧偏角，可得车辆的横摆角加速度和横向加速度：

假设规划的轨迹点(Xr，Yr，θr)，令X-Xr=err，那么可以将误差写成状态空间方程的形式（图7）：

图7 横向误差和航向误差示意图

此时车辆的控制目标为：选择合适的车辆前轮转角控制量u，使得车辆的实际位置X和规划位置Xr尽可能地接近。

图7 中：d为横向误差；θ-θr为航向误差。令ed=d，eφ=θ-θr，可知：=|v|sin|θ-θr|=|v|sin|β+φ-θr|=vycos (φ-θr)+vxsin (φ-θr)，其中φ-θr角度很小，可以忽略不计。

4 仿真与实验验证

4.1 仿真分析

为了验证所提出的前车目标丢失工况下多重约束自适应巡航控制策略，搭建CarSim 和Simulink 联合仿真平台，利用搭建的平台模拟前方无车工况进行仿真，进一步验证本文提出策略的有效性和鲁棒性。车辆参数和道路参数见表1。

表1 车辆参数和道路参数

纵向控制算法主要是验证弯道自适应巡航的纵向跟车性能以及跟车模式的切换。首先需要在CarSim 中设置道路模型，本文设置一段由多个弯道和多个直道组成的复杂道路，道路模型以及道路曲率信息分别如图8和图9所示。

图8 CarSim中仿真道路

图9 CarSim中仿真道路曲率

结果显示，当前方没有目标车时，本车会进入定速巡航状态，此时本文将以规划的速度进行巡航，如图10 所示。由于本车的车速小于规划的车速，此时本车进行加速，直至加速到目标车速并且保证在安全车速之内。由于考虑到自适应巡航过程的行驶平顺性，将纵向加速度限制在［-3 m/s2，2 m/s2］，本车的纵向加速度满足该约束。