FSAE赛车悬架的设计与研究

安嘉晨，臧利国*，陈博文,2，钱 程，柏宇星

FSAE赛车悬架的设计与研究

安嘉晨1，臧利国*1，陈博文1,2，钱 程1，柏宇星1

（1.南京工程学院 汽车与轨道交通学院，江苏 南京 211167； 2.北汽重型汽车有限公司，江苏 常州 213133）

基于大学生方程式汽车大赛（FSAE）比赛规则，分析了比赛对赛车悬架性能的要求，计算了相关的动力学参数，确定了悬架系统的形式并使用CATIA进行建模。在ADAMS中构建了悬架的运动学模型，并分析了悬架模型在轮跳分析时相关性能指标参数的变化范围。仿真结果表明，所设计的悬架系统满足规则要求，但车轮定位参数随车轮上下跳动时的变化幅度较大，不利于操纵稳定性。然后在ADAMS/Insight中基于车轮的定位参数对模型的硬点坐标进行试验设计（DOE）分析优化，优化前后的结果对比表明，优化后车轮跳动时车轮定位参数的变化量显著减小，赛车的性能得到了很好的改善。

FSAE；悬架系统；车辆运动学仿真

悬架是大学生方程式赛车的重要组成部分之一，国内外各大高校与汽车生产厂商均给出了许多不同的悬架设计布置方案。石璇等[1]在设计悬架弹簧布置方式时，选取了双横臂搭配第三弹簧的设计结构，并借助第三弹簧完成解耦。刘凯华等[2]采用了互联双横臂独立悬架的结构设计，使得车轮定位参数在一定范围内得到有效控制，从而保证车辆良好的操纵稳定性。王乐等[3]使用了多连杆式悬架，该悬架的空间自由度更为灵活，能为赛车提供更大的横向及侧向刚度，给予轮胎更好的抓地力。王德朝等[4]在CATIA建立了不等长双横臂前悬架模型，并把模型拆解为各个运动副做刚性连接，以简化建模过程。邓健贤等[5]利用ADAMS/Car建立悬架系统模型，先利用MATLAB制作一个设计界面，得出所有悬架系统参数后在ADAMS中构建最终模型。陈刚等[6]在建立前悬架运动学模型时做了若干简化和假设，将悬架简化为一个多连杆机构，假设其零部件连接不考虑间隙，各运动副视为刚性连接，减震器阻尼特性为线性，车轮上下跳动时不考虑车身运动。吴振昕等[7]结合数值计算方法和空间机构运动学建立了双横臂独立悬架运动学模型，并对悬架的K&C特性进行了仿真计算。张建等[8]在分析悬架的运动响应时，设计了一种基于车辆加速度的悬架行程解耦算法以及一种通过悬架运动行程判别路面不平度的算法，并进行了道路试验验证该方案的可行性。SINDHWANI等[9]借助SolidWorks自主设计摇臂和横臂，以改善人体工程学设计，通过早期整车参数估算整车重量，并推算每个车轮所分得的质量进而推算整车的质心位置。BALENA 等[10]借助多系统耦合仿真将悬架、转向、制动等输入全部设置在同一物理环境下进行模拟，并将悬架与底盘视作刚体，以减少仿真时的工作量。本文以国内外高校大学生方程式赛车悬架系统的研究为支点，确定一套悬架系统的设计和选型方案。完成设计后将模型导入ADAMS中进行相关的运动学仿真及优化，以改善设计的合理性及实用性。

1 悬架结构的设计与选型

悬架系统在设计初期需要考虑大量因素，包括但不限于整车基本参数、各系统质心分布、悬架布置形式、悬架硬点参数、悬架刚度计算、传递比和载荷计算、悬架零部件设计等。

1.1 悬架的基本设计思路

悬架的基本设计思路如图1所示。

图1 悬架设计技术路线图

1.1.1确定基本参数

根据赛车已知的整车基本参数，在确定好发动机与传动系的空间位置关系后，确定轮距、轴距等基本参数。取设计轴距为1 700 mm；前轮距为1 270 mm；后轮距为1 240 mm。

1.1.2确定各子系统质量分布

本文借助虚拟样机规划整车各系统质量分布和前后轴的载荷配比，最终确定各系统的空间位置和质量分布。已知整车的设计满载质量约为330 kg，同时根据计算得到质心距前轴距为933.53 mm，质心距后轴距为766.47 mm。简单计算可知前后轴载荷比分别为45%和55%，符合大学生方程式赛车的设计思路。

1.2 悬架的选型

根据大学生方程式汽车大赛（Formula Society of Automotive Engineers,FSAE）比赛规则，赛车必须装有可自由工作、带有减震器的悬架；且悬架行程不得小于50 mm，当车手坐进赛车时能保证轮边有上下25 mm的轮跳范围[11]。综合考虑空间布置、成本计划等因素，双横臂式悬架是最理想的结构方案。

由于赛车将采用半单体壳的设计方案，且综合考虑到悬架系统的重心及弹性元件外部的空间布置等因素，前悬架拟采用双横臂直推式悬架，借助防倾杆来增加侧倾刚度。后悬拟采用双横臂双弹簧解耦悬架，用一根斜置弹簧控制侧倾刚度，另一根横置弹簧控制俯仰刚度。

1.3 悬架几何参数设计

1.3.1车轮定位参数

车轮定位参数包括车轮外倾角、主销后倾角、主销内倾角及车轮前束角。初步拟定车轮定位参数如表1所示，通过设定基本车轮定位参数来建立悬架硬点坐标，后期根据车轮定位参数变化范围进行悬架硬点参数优化。

表1 初步拟定车轮定位角参数 单位：(°)

参数主销内倾角主销后倾角车轮外倾角车轮前束角 前悬41-1-1 后悬1.952.4500

1.3.2刚度计算

在计算悬架刚度之前需要先确定悬架的偏频，通常大学生方程式赛车的偏频在2.4～4 Hz之间，并使前悬架略大于后悬架。根据公式计算并暂取前后悬架的偏频f=3.2 Hz、r=2.8 Hz；计算前后轴单侧载荷（去除车手质量），得f=58.5 kg、r=71.5 kg；计算前后轴悬架适乘刚度，得RF= 23 649.15 N/m、RR=22 130.02 N/m。

车轮中心刚度指的是车轮中心相对车架垂直位移所受的垂向力，赛车拟采用13英寸轮胎，取径向刚度T=100 700 N/m，根据式（1）、式（2）求解前后悬架车轮中心刚度WF、WR：

根据计算结果，选取前后车轮中心刚度WF、WR分别为30 909 N/m、28 363 N/m。

为研究整车在转弯时悬架的运动场景，需要计算车身在经过单位转角扭转时总的弹性恢复力矩，根据式（3）、式（4）计算前后悬架侧倾角刚度KF、KR：

式中，f为前轮轮距，取1.27 m；r为后轮轮距，取1.24 m。计算得出前后悬架侧倾角刚度KF、KR分别为435.1 Nm/(°)、380.58 Nm/(°)。

考虑到赛车在场地内转弯工况的模拟，假设赛车以=40 km/h的速度过弯，转弯半径为9 m，根据式（5）计算转向时横向加速度A为1.4。

A=2/() （5）

但在很多情况下，赛车转弯工况贴近以1的横向加速度过弯，赛车其以1的横向加速度过弯时车架和车身侧倾转角的大小被称之为侧倾增益，根据式（6）计算侧倾增益。

式中，为车身侧倾角；为质心到侧倾轴线距离，取0.25 m，代入参数计算得侧倾增益为-1.11 (°)/g；一般大学生方程式赛车的侧倾增益约在1.0～1.8(°)/g，计算得出的1.11(°)/g在目标参数合理置信区间内，考虑到前悬架采用直推式悬架，会需要更多的侧倾角刚度，故拟添加防倾杆。

由于转弯产生了横向加速度，从而导致侧向发生了力的偏移，称为载荷转移。根据式（7）、式（8）计算前后轴因横向加速度所引起的载荷转移。

式中，RF、RR分别为前后悬架静态侧倾中心高度，分别取-6.4×10-3m、-4.4×10-3m；计算载荷转移F、R分别为468 N、436 N。至此，根据载荷转移反算悬架适乘刚度和悬架偏频以证明拟定偏频设计合理。

通过悬架几何结构确定前后悬架的传递比1=1.2、2=1.3；计算前后悬架的弹簧刚度得SF=44 508.96 N/m、SR=47 933.47 N/m；计算前后悬架弹簧的实际行程得SF=SR=0.02 m。

根据上述行程、刚度等计算挑选减震器弹簧，拟选择型号RCP2S-190的山地车减震器，可调磅数550 lbs，磅数调节范围方便后悬架解耦策略，需实车落地后调节预载荷来实现完全解耦。

1.3.3阻尼计算

在选择好目标减震器弹簧后，根据其设计生产参数计算减震器的阻尼系数：

2s=4s（9）

式中，为相对阻尼系数；s为簧上质量，kg；为悬架偏频，Hz。

减震器的相对阻尼系数决定了其减震效果，一般弹簧在设计时会把压缩时的相对阻尼系数b取得更小，回弹时的相对阻尼系数r取得更大，即减震器在压缩过程中的减震效果不如回弹时的减震效果明显；在取b、r的时候，取平均相对阻尼系数a讨论取值范围。对于无内摩擦的弹性元件悬架，取a=0.25～0.35，而在有内摩擦的弹性元件悬架，a会取得略大；综合考虑后，确定压缩和回弹阻尼相对系数a=0.3、r=0.4。

根据式（10）－式（13）计算前后悬压缩、回弹阻尼系数BF、RF、BR、RR：

将之前计算的前后轴单侧载荷f、f，前后悬架偏频f、r代入方程计算可得：前悬压缩回弹阻尼系数分别为705 Ns/m、941 Ns/m；后悬压缩回弹阻尼系数分别为617 Ns/m、823 Ns/m。

1.4 悬架零部件设计

1.4.1杆系设计

1.横臂、推杆设计

在设计悬架横臂时，需考虑杆系的尺寸选择以及连接方式：从不同工况下悬架横臂的应力和变形情况以及加工的难易程度来考虑杆件的尺寸设计；综合考虑后，拟采用外径16 mm壁厚1.5 mm的钢管作横臂，配合螺纹焊接套、杆端轴承及吊耳焊接。并用12.9级M8塞打螺栓配合M6防松螺母对横臂与立柱、车架安装点进行装配与连接。

因前悬架为直推式，当赛车静置于地面时，推杆多受到轴向力，故可适当减小推杆尺寸来减少悬架系统的整体质量；采用外径14 mm壁厚1.5 mm钢管配合螺纹焊接套进行焊接。

2.防倾杆、摇臂设计

拟通过设计U形防倾杆增加前悬架侧倾角刚度。防倾杆通过摇臂与连接杆、扭臂、扭杆把左右悬架连接，将防倾杆布置在车内底板，借助预埋件进行吊装，合理布置空间。防倾杆的装配如图2所示。

图2 防倾杆装配模型

根据空间硬点图设计摇臂外形，借助塞打螺栓和防松螺母连接各点，并根据有限元软件仿真分析，在保证摇臂基本结构性能的情况下适当减料，以达到悬架系统轻量化的目的。

3.杆系装配

杆系设计完成后在CATIA中进行整体装配，并在运动模拟分析模块（DMU）验证悬架杆系运动范围以及合理性。将减震器模型、摇臂、防倾杆、扭杆、推杆、横臂、吊耳等依次连接，最终得到杆系装配如图3所示。

图3 前悬架杆系装配模型

1.4.2轮边零部件设计

轮边的正向设计思路为优先考虑制动系，并计算发动机至差速器、传动轴极限转速来对轴承尺寸选型；同时考虑转向系，确定立柱的大致轮廓和关键节点，在确定好上下横臂的安装点后设计其安装方式；通过查阅资料确定轴承类型及型号，方便后期端盖、保护罩、缸套的选型和设计；然后是转向吊耳位置的设计，转向吊耳的高度应优先考虑转向梯形的布置；最后再考虑轮速传感器的安装位。

1.立柱及轮毂设计

立柱在轮边零部件中最为重要，其具备为转向拉杆提供连接点、为制动卡钳提供安装点、设置轴承安装座、保证悬架横臂硬点的安装、设置传感器安装点等多项功能。立柱属于簧下质量部分，在设计中对其进行空间拓扑优化分析，可去掉部分结构以适当减小其质量。轮毂通过螺栓和轮辋连接，其运动规律与轮辋相互绑定；同时还具有安装制动盘的功用。其中后轮毂需借助三球销和花键轴传递半轴的力和力矩，同时可设计钢套减少三球销与轮毂的直接磨损。

2.轮边装配

完成设计后，用CATIA的DMU模块检查无机械干涉即可。将轮边所有零部件进行装配，包括但不限于：立柱、轮毂、端盖、刹车盘、轮辋、轮胎、轴承等，具体装配效果如图4所示。

图4 轮边总装模型

2 悬架系统的动力学建模与仿真

2.1 悬架系统运动学建模

在确定好悬架系统的总体设计后，在ADAMS/ Car模块中建立悬架模型并添加运动副，最终建立的模型如图5所示。

图5 解耦悬架模型

2.2 悬架系统运动学仿真

FSAE规则规定：在有车手乘坐的情况下，赛车轮胎的跳动行程至少为50 mm[11]。所以在建模完成后切换至ADAMS/View模块，预设轮胎空载时的车轮自由半径为250 mm；车轮胎端面宽度为200 mm；扁平率为45%；垂向刚度为200 kN/m；径向刚度为190 kN/m。分别对悬架进行静载、平行轮跳、单侧轮跳分析。

进入静态载荷仿真模块，由静载仿真结果可知当空载时，轮边立柱受到的力约为570 N，方向垂直地面向上，符合预期，受力分析如图6(a)所示。

为模拟赛车在起步或制动时的后仰和点头情况，对赛车进行平行轮跳仿真；根据规则要求设计轮跳行程为±25 mm的仿真条件，观察减震器和摇臂的运动状况。受力以及力矩情况如图6(b)所示。

当赛车以1.4的加速度过弯时，需要验证悬架系统的可靠性，设置单侧轮跳工况分析来模拟过弯时的悬架运动过程。观察悬架运动规律并分析解耦悬架中弹簧的实际运动方式。单侧轮跳分析时，单侧轮处于+25 mm位置时立柱的受力及力矩情况如图6(c)所示，结果证明悬架系统可靠性良好。

2.3 轮胎定位参数分析

将硬点参数进行平行轮跳仿真试验的数据进行后处理并利用ADAMS/Insight模块作图分析，横坐标为轮跳行程，纵坐标为对应车轮定位参数角变化；因车轮上下跳动工况一致，为优化仿真设置并减少计算步骤，主要以正轮跳部分作为仿真行程设置，具体分析如图7所示。

如图7(a)所示，悬架设计硬点参数在平行轮跳时引起的车轮外倾角变化为0～−1°。处于静平衡位置时外倾角为0°，变化率为0.9(°)/25 mm。

如图7(b) 所示，悬架设计硬点参数在平行轮跳时引起的主销后倾角变化为2.4～−2.95°。处于静平衡位置时主销后倾角为2.45°，变化率为0.5(°)/ 25 mm。

图7 平行轮跳下车轮定位参数变化示意图

如图7(c)所示，悬架设计硬点参数在平行轮跳时引起的主销内倾角变化为1.9～−2.7°。处于静平衡位置时主销内倾角为1.945°，变化率为0.83(°)/ 25 mm。

如图7(d)所示，悬架设计硬点参数在平行轮跳时引起的前轮前束角变化为0～0.17°。处于静平衡位置时车轮前束角为0°，变化率为0.17(°)/ 25 mm。

3 悬架系统运动学优化

在进行轮胎定位参数的分析后，需进一步利用ADAMS/Insight模块进行试验设计（Design Of Experimen, DOE）优化分析，通过设置优化参数、目标参数以及优化方法和权重来实现对悬架的目标参数优化。

3.1 目标参数优化设置

通过修改悬架硬点坐标来进行车轮定位参数的优化，考虑到悬架系统与车架的连接点已经确定，车轮轮距、轴距等参数基本无法修改。因此，在设置的过程中，不会对硬点的坐标进行修改。因为左右悬架对称设计，故选取单边作为研究对象，拟挑选上下横臂前点和后点的坐标及坐标、导向杆内点坐标及坐标作为参数优化的变量，四个车轮定位参数作为目标优化值。

设置参数后即可进入Insight模块进行参数优化，设定变量变化范围在±3 mm之内，计算方式采用线性计算，初步拟定4个目标参数优化权重均为1.0。优化前后四个定位角参数如表2所示。

表2 优化前后车轮定位角参数对比 单位：(°)

参数主销内倾角主销后倾角车轮外倾角车轮前束角 优化前1.952.4500 优化后2.712.720.770.05

3.2 优化后硬点参数DOE分析对比

将优化后硬点参数进行单侧轮跳仿真试验的数据进行后处理，直接在原车轮定位参数的数据图上添加优化后的变化曲线，如图8所示。

如图8(a)所示，优化后的悬架设计硬点参数在单侧轮跳时引起的车轮外倾角变化为−0.7～0.75°。处于静平衡位置时，车轮外倾角为0°，变化率为1.45(°)/50 mm。经DOE分析优化后，整体变化范围减小，实现参数优化目标。

如图8(b)所示，优化后的悬架设计硬点参数在单侧轮跳时引起的主销后倾角变化为2.2～2.7°。处于静平衡位置时，主销后倾角为2.45°，变化率为0.5(°)/50 mm。经DOE分析优化后，整体变化范围减小，实现参数优化目标。

如图8(c)所示，优化后的悬架设计硬点参数在单侧轮跳时引起的主销内倾角变化为1.25～2.75°。处于静平衡位置时，主销内倾角为1.95°，变化率为1.5(°)/50 mm。经DOE分析优化后，整体变化范围减小，实现参数优化目标。

如图8(d)所示，优化后的悬架设计硬点参数在单侧轮跳时引起的车轮前束角变化为−0.15～0.15°。处于静平衡位置时，车轮前束角为0°，变化率0.3(°)/50 mm。因后悬架无转向机构，仅设置导向杆用于约束车轮随动转向，图中纵坐标表示的束角变化范围变化值小于0.5°，属于合理变化范围。

4 总结

1）基于FSAE比赛规则并采用正向设计思路提出了一套大学生方程式赛车悬架系统的设计方案，根据整车的布置特点确定了悬架具体的几何参数，进行了悬架设计参数的计算及构件选型，并在CATIA中进行了建模。

2）在ADAMS/Car和ADAMS/View中建模并分析了悬架的运动学性能，仿真的结果表明，所设计的悬架系统满足比赛规则要求。

3）在ADAMS/Insight中基于车轮的定位参数对悬架的硬点坐标进行了DOE分析优化。优化前后仿真结果的对比表明，优化后车轮跳动时赛车的性能得到了很好的改善。

4）在后期悬架的实际制造及调试过程中已对模型构建方法及仿真分析数据进行了相关验证，证明了本文所述内容的合理性。

[1] 石璇,叶胤欣,彭育辉.基于第三弹簧结构的前悬架俯仰运动分析[J].时代汽车,2020(8):79-82.

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[3] 王乐,朱建军,田宇.大学生方程式赛车多连杆悬架设计及优化[J].机械设计与制造,2018(2):9-12.

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[5] 邓健贤,查云飞.大学生方程式赛车悬架系统设计[C]//2021中国汽车工程学会年会论文集.北京:机械工业出版社,2021:6.

[6] 陈刚,曹永青.基于 ADAMS 的大学生方程式赛车前悬架设计与优化[J].三明学院学报,2017,34(6):33-38.

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[10] BALENA M,MANTRIOTA G,REINA G.Dynamic Handling Characterizationand Set-up Optimization for a Formula SAE Race Car via Multi-body Simulation [J].Machines,2021,9(6):126.

[11] 李理光.中国大学生方程式汽车大赛规则[Z].北京:中国汽车工程学会,2022.

Design and Research of FSAE Racing Suspension

AN Jiachen1, ZANG Liguo*1, CHEN Bowen1,2, QIAN Cheng1, BAI Yuxing1

( 1.School of Automobile and Rail Transit, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China; 2.BAIC Heavy Truck Company Limited, Changzhou 213133, China )

Based on the formula society of automotive engineers(FSAE) competition rules, the requirements of the race on the suspension performance of the racing car are analyzed, the relevant dynamic parameters are calculated, the form of the suspension system is determined and modeled in CATIA. In ADAMS, the kinematics model of the suspension is constructed, and the variation range of the relevant performance index parameters of the suspension model during the wheel jump analysis is analyzed. The simulation results show that the designed suspension system meets the requirements of the rules, but the wheel alignment parameters change greatly with the vertical displacement of the wheel, which is not conducive to the handling stability. In ADAMS/Insight, the design of experimen (DOE) analysis and optimization of the hard point coordinates of the model are carried out based on the positioning parameters of the wheels. The comparison results show that the amount of change in wheel alignment parameters when the wheel runout after optimization is significantly reduced, and the performance of the car is well improved.

FSAE; Suspension system; Vehicle kinematics simulation

U469.6+96

A

1671-7988(2023)20-51-08

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.020.011

安嘉晨（2000－），男，研究方向为汽车动力学，E-mail:1426547879@qq.com。

臧利国（1986－），男，博士，教授，研究方向为车辆系统动力学与控制，E-mail:zangliguo1986@163.com。

江苏省大学生实践创新训练计划项目（202111276027Z）；南京工程学院科研基金（CKJA202205）。