用好错题集，提高数学学习效率

■新乡市红旗区教师进修学校 朱延林

数学，是一门研究数量关系与空间形式的学科，也是一切自然科学的基础。 数学学科包含的内容较多，其学习难度也会随着学段不断加大。 因此，有人将数学学习过程，比喻成一场马拉松，过程虽然漫长，但非常有意义。

由于高中数学学科的学习内容多、难度大，对大部分学生来讲，学习过程中容易遇到困难和挫折，需要付出大量精力和时间。

错题集作为学习辅助工具，它的建立和使用，对学生的学习和能力提高具有重要意义。 它不仅能帮助学生对学习过程进行有效的总结和归纳，还能帮助学生深入分析和反思出错的原因，及时纠错、举一反三，提高学习效率和成绩。

如何正确利用这些错题的价值？ 在此，笔者从高中数学错题集的基本构成及作用、错题集的建立、学生应用错题集的方法、 教师应用错题集的方法等方面，探讨高中数学学习中错题集的有效应用，希望可以帮助教师在教学中、学生在学习中更好地应用错题集。

一、高中数学错题集的构成和作用

细节往往决定成败。 高中数学的教学内容涉及很多知识点，学生在学习过程中难免遇到一些问题，如果不能及时发现并解决，就会逐渐积累扩大，成为学生学习的障碍和压力。

学生将错题有关信息收集到一起后，教师指导学生对其进行分类、归纳整理成错题集，可以帮助学生分析错题产生的原因，帮助自己明确重难点知识讲解的侧重方向、对学生学习能力做到心中有数。

如此一来，教师的课堂教学会更有针对性、实效性，学生也能够科学地总结和归纳出错原因及解决方法和步骤，使自己的知识得到巩固和加强，学习效率和成绩都会随之提高。

二、错题集的建立

1.搜集错题素材

教师可以指导学生分辨在学习中所遇问题的价值， 提醒学生及时记录下来。这些问题来源，包括试卷中的错题、课堂练习题中的错题等，对学生掌握、解析数学知识十分重要。

学生在学习数学过程中遇到的问题，通常包括解题思路、过程问题和计算错误等。 对于这些问题，学生需要详细地记录下来，例如题干、所属单元及章节，以及计算错误的过程（如何计算、错误保存的位置和原因等）。

教学过程中，教师需要及时归纳和总结学生解题产生的问题，精选容易出错的知识点和题型，而后带领学生重点复习和巩固，提高课堂教学的针对性。

2.错题集的分类

对于不同类型的错题，教师指导学生记录时，要注意采用不同的方法。 一般来说，常见的错题集分为以下两种。

第一种，知识点错题。 知识点错题是高中数学学习中最常见的一种类型，其主要内容是按照章节和知识点划分，以帮助学生梳理脉络、理清思路，快速掌握章节和知识点的重点、难点。

例如， 针对高中数学中函数的学习，学生可以从函数的单调性、图像、奇偶性等知识层面单独建立错题集，从而更好地掌握该知识点。

第二种，试题错题。 试题错题是学生将高中阶段全年或历届试题按章节整理并分类，再根据试题难易程度进行划分建立的一种错题类型。 它能帮助学生提高解析高难度试题的能力，并让学生在这些难题中找到自己的解题方向。

例如，针对高中数学中的数列、三角函数等试题， 学生可以精选出全年或历届的难题，从中找到自己的定位点和提高方向。

3.规范建立错题集

记录，是错题集建立的第一步。 要想规范建立错题集，还需学生认真分析和解决问题的方法与步骤，对于错题重点内容的总结和归纳，具体操作如下。

学生需要认真分析和思考错题的原因与解决方法。 例如，要考虑试题所考内容或概念易存在的问题； 检查题目的条件、边界和限制等。 认真思考后，学生可以进一步总结和归纳错题之间出错的共同特征，着手寻找解题思路，为以后的学习打下坚实基础。 在此过程中，教师不仅要知道学生错在哪里，还要理解学生出错的原因。 这样有利于教师深入把握问题，有针对性地进行辅导。

有些数学知识难度较大，学生掌握不够熟练，在解题过程中容易出现一些低级错误。 那么，错题重点内容的总结和归纳就显得非常重要了。 在此情况下，学生可以在错题集上尽量多写一些注释或者总结，以便复习时方便、快速地记忆。

学生在整理错题集时， 可以准备一本新笔记本，通过编写表格、文本分类、做红色标记等，对错题集的记录内容进行区分。对于错题的分类，学生可按章节罗列，也可按错题的难度、易错程度、题型、考点等进行分类。

另外， 学生还可以将预习、 复习、练习、 测试等不同阶段的错题纳入错题集，进行有针对性地归纳。 而学生对错题集内容进行详细划分，不仅可以帮助自己快速找出各章节易错知识点，还能验证自己学习数学时的心理状态，给今后的复习带来方便。

三、应用错题集的方法

有研究证明， 遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的。最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢。教师要指导学生发现自己的记忆临界期， 在快要忘记的时候， 及时进行复习， 重复记忆。在此背景下，学生该如何利用好错题集呢？

1.定时复习

学生要保证自己的错题集随时可以看到，可以保证每天都能抽出一定的时间复习错题集记载的内容，特别是总结错题形成原因、如何避免的内容。 学生只有坚持复习数学知识，才能够将错题集有机地与知识点相结合，形成自己的学科思路和解题方法。

2.总结归纳

学生可对试题错解原因进行总结，归纳出考试或者练习过程中的易错点，并给出相应的解决方案、解题技巧，发挥错题集备查备用的作用。

3.合理利用

学生可借助错题集来扩大自己的知识面，并通过查阅相关资料或参考答案挖掘其中的学科知识、考试技巧、解题思路等，进而获取新知识，并进一步提高自己的数学学科素养。

四、教师应用错题集的方法

1.根据学生的知识程度建立错题集

学生的知识程度是不尽相同的，因此教师可以根据不同学生所掌握知识的程度，整理、形成不同的错题集。

比如，对于学习能力差的学生，建立有针对性知识点的错题集，帮助学生在基础知识层面进行重点复习和巩固；对于学习能力强的学生，建立难度较高的试题错题集，以帮助学生提升解题能力。

此外， 教师要不断加强自身学习，在指导学生建立错题集时，积极帮助他们克服固化思维，激发学生的求知欲，提高学生对数学知识的掌握能力。

2.根据学生错题集情况制订相应教学计划

教师可以通过分析学生的错题情况，改变教学设计，有针对性地为学生设计课堂教学内容，创造性地应用教材，将全年级学生的同类知识点错题梳理好，汇编进校本教材， 使其成为学生自我复习的资料、教师辅导教学的重要参考资料。

3.及时发现学生存在的问题

对于学生而言，错题集是进行自主学习的重要资料。 教师可以指导学生每周复习错题集上的内容，并牢固掌握。 另外，教师还可以通过测试，或者组织学生以小组形式进行错题讨论，检查学生的知识掌握情况。 需要强调的是，教师对于学生重复出现的错题要及时跟踪观察，逐步夯实学生的知识基础，调动学生的学习兴趣。

4.帮助学生考前复习

大部分学生面对考试活动，不知道怎样进行有效复习。 因而，教师可以在考试前给学生提供一个精选的错题集，让学生通过做错题来检验自己对知识的掌握情况。 教师还可以指导学生合理使用自己的错题集进行复习， 教学生合理使用错题集，找到自己的弱点，并及时对标弥补知识漏洞。

5.辅导学生利用错题

在辅导学生时， 教师应该系统性地进行教学， 对学生错题集中的一类题目进行分析和讨论， 帮助学生理解相关数学知识等。同时，教师还要注重学生的思维方式和解题思路的培养， 使其学会用数学的眼光观察现实世界、 用数学的思维思考现实世界、 会用数学的语言表达现实世界。

6.鼓励学生独立思考

在建立错题集的过程中，教师应当鼓励学生独立思考。 这有利于他们的自我思考和解决问题能力的提高，能充分地发挥他们的主观能动性，进而提高学习效率。

总之，数学具有独特的魅力，学生想要学好数学， 就要深刻理解数学之美，理解数学思维，发现它的独特魅力。 在高中阶段引导学生建立数学错题集， 可以让教师及时掌握每个学生的学习情况， 帮助学生找到自己的学习困惑和解题难点。 需要注意的是，学生要及时更新错题集，教师要及时纠正学生解题时存在的错误，并有针对性地进行辅导。