冰孔约束条件下的弹丸倾斜入水实验研究*

张东晓，鹿 麟,2，闫雪璞，高词松，胡彦晓，陈凯敏

（1. 中北大学机电工程学院，山西 太原 030051；2. 重庆长安望江工业（集团）有限责任公司，重庆 401120）

冰环境下弹丸入水过程的水动力特性是有关超空泡射弹在极端环境下性能的重要研究方向。由于不同海域的温度和海冰密度不同，导致现阶段建立海冰的通用材料模型较为困难，所以本文暂不考虑浮冰的破碎问题，将关注点集中于简单冰环境下的弹丸入水过程，弹丸通过浮冰间隙入水就是一个简单冰环境下的弹丸入水问题，其可近似看作弹丸通过冰孔入水；因此，研究冰孔约束条件下的弹丸入水过程可以为后续研究其他冰环境下的水动力特性提供部分理论支持。

关于弹丸入水问题的研究已经十分广泛且深入，结构物入水问题的理论研究最早可追溯到 von Karman 等[1]的入水载荷计算，通过引入附加质量与弹性碰撞处理，得到了一种计算入水冲击载荷的方法。Forouzani 等[2]通过搭建实验平台进行入水实验，建立了用于预测弹丸入水运动中的空泡扩张行为的数值模型。Erfanian 等[3]对低速圆球入水过程进行了实验和数值仿真，并且将数值仿真的结果与实验进行了对比，分析了入水过程中的空泡演化特性。Akbari 等[4-5]使用数值模拟的方法对圆柱体垂直和倾斜入水的过程进行了研究，并且给出了不同长径比以及不同头型下弹丸入水的空泡演化特性。Shi 等[6]使用高速摄影机记录了低速圆柱体入水过程中的空泡演化特性，对低速弹丸入水过程的空泡的流动行为进行了总结。高英杰等[7]开展了回转体高速倾斜入水数值计算，分析了不同入水速度对入水结构动响应及流场演变的影响规律。Lu 等[8-9]对不同弹丸间距及不同初速下的超空泡射弹开展了数值模拟，分析了并联超空泡射弹的入水流场特性及弹道特性。但是，关于浮冰环境下结构物入水问题的相关研究则十分稀少，因此可以将部分船舶-冰、螺旋桨-冰以及航行体浮冰环境出水的相关研究用于参考。Bergsma 等[10]采用聚丙烯材料制成人造冰在拖曳水池进行船舶冰阻力测试，测试结果与经验公式一致性较好，验证了聚丙烯作为浮冰替代材料的可行性。Zong 等[11]通过实验测试，研究了不同浮冰形状、尺寸对船模的阻力和速度的影响，实验结果发现浮冰尺寸对船模航行阻力影响较大。张军等[12]使用LSDYNA 软件对潜射导弹穿越冰水混合物的流动过程进行了数值模拟分析，对不同冰块分布情况下的流场演化过程进行了仿真分析。尤闯等[13]通过CFD-DEM 方法建立了碎冰分布的碎冰场下的高速航行体出水过程的预报模型，并且对浮冰环境下的航行体出水过程进行了实验研究，将数值模拟的结果与实验进行对比，得出了碎冰环境对于航行体出水过程的影响机理。张健宇[14]建立了非定常空化流动的数值预报模型，研究了低温水条件下自然空化的演变特性，采用分离涡模拟（detached-eddy simulation, DES）方法深入研究了冰孔约束对通气空化演变特性的影响；通过所构建的研究方法体系对航行体出水空泡的演化和载荷特性进行了研究，并使用双向流固耦合方法对出水运动过程进行了数值模拟，得出了冰孔约束对航行体出水过程的影响机理。蔡晓伟等[15]对细长体穿越冰-水混合物出水过程进行了研究，获得了细长体与冰接触及非接触工况下流场主要特征的动态变化规律。关于冰环境下的入水问题，Wang 等[16]开展了简单浮冰环境下圆柱体低速入水过程的数值仿真，分析了简单浮冰环境下的弹丸空泡演化规律。

目前还未见关于冰环境下结构物入水问题的实验研究，因此本文将开展冰孔约束条件下不同工况弹丸倾斜入水实验研究，探究冰孔约束条件下的弹丸入水运动规律。

1 实验系统与设置

图1 为弹丸冰孔约束倾斜入水实验系统示意图。实验过程中不涉及到弹丸与冰的撞击问题，且聚丙烯的密度和冰几乎相同，故使用聚丙烯板来模拟真实的冰板。实验系统主要由发射系统、高速摄影系统、水箱、稳定支架以及照明系统组成。水箱尺寸为3.0 m×2.0 m×2.0 m，为了便于观察，前后两侧为钢化玻璃，其余侧壁采用厚15 mm 钢板以及支架组成。水箱底部有一层由厚25 mm 的松木板和厚6 mm 的钢板复合捆扎而成的接弹板，实验前水箱内注水高1.2 m，为了确保能够明显观察到实验现象，使用明矾对水进行沉淀，保证水质清澈。发射系统由轻气炮发射装置和发射控制装置组成，轻气炮发射装置位于水箱的右侧，连接的高压氮气瓶为弹丸的发射提供动力；发射控制装置由击发控制器和电磁气阀组成，主要负责弹丸击发和高速摄像机时序控制。发射装置下方为一个稳定支架，用于减小发射时的炮身震动。水箱前侧布置了两台高速摄影机，一台进行平视拍摄，另一台进行仰视拍摄，高速摄影机的图像采集频率为7 200 s-1，分辨率为1 024×1 024，使用计算机可控制高速摄影机完成实验数据采集工作。水箱的背面是照明系统，其中LED 灯板用于补光，在灯板与水箱之间设置柔光屏，用于提高拍摄画面质量。拍摄范围内设有50 mm×50 mm 的坐标纸，可以用于校准实验测试的结果。图2 为实验现场布置情况。

图1 实验系统示意图Fig. 1 Schematic diagram of experimental system

图2 实验现场布置Fig. 2 Experimental site

实验所用弹丸模型如图3 所示，全长L=60 mm，直径D=8 mm，为普通的平头弹丸，材料为钢。为了能够明显观察到有无冰孔约束对弹丸入水运动过程的空泡演化过程以及运动稳定性的影响，选取厚度为5 mm、孔径为80 mm 的聚丙烯板进行实验。本文利用上述实验系统及弹丸模型，开展多工况（弹丸初速110 m/s 无冰环境入水、弹丸初速110 m/s冰孔约束条件下入水、弹丸初速130 m/s 冰孔约束条件下入水、弹丸初速v0=140 m/s 冰孔约束条件下入水）入水实验，为了尽可能避免实验测试的偶然性，获取有效的实验数据结果，对每个工况均进行至少5 次实验。

图3 实验弹丸模型Fig. 3 Experimental projectile model

2 实验结果与分析

2.1 冰孔约束条件下弹丸入水空泡演化

图4 给出了实验工况示意图，定义弹头触碰水面的时刻为t=0 ms，弹丸以110 m/s 的初速和60°的倾角入水，以弹丸轴线为分界线，轴线右侧为弹丸迎水面，左侧为背水面。将弹丸入水过程中的空泡演化过程分为空泡扩张、空泡闭合和空泡溃灭3 个阶段进行研究。

图4 实验工况示意图Fig. 4 Schematic diagram of experimental conditions

弹丸入水冲击及空泡扩张阶段的空泡演化情况如图5 所示，每个时刻的实验左图为无冰环境，右图为冰环境。t=0.27 ms 时，弹头撞击自由液面，出现向左的初始喷溅，可以看出，无冰环境与冰孔约束条件下的初始喷溅几乎相同。t=0.56 ms 时，无冰环境下弹丸的背水面出现喷溅并伴有隆起，而冰孔约束条件下的弹丸背水面隆起被冰板抑制，仅存在喷溅和部分隆起。这与弹丸的倾斜入水特性以及冰孔约束有关，实验中，弹丸倾斜入水时撞击自由液面时传递给入水点左侧的能量比右侧多，初始喷溅向左侧发展。无冰环境下弹丸撞击水面后继续运动，空泡开始扩张，弹丸背水面出现隆起，并且隆起左侧呈弧形与自由液面相连。冰孔约束条件下隆起左侧的弧形部分被冰板阻挡，所以弹丸背水面仅出现喷溅和部分隆起。t=1.32 ms 时可以看到无冰环境下的空泡自由扩张，而冰孔约束条件下自由液面附近的空泡扩张受阻。

图5 空泡扩张阶段空泡演化照片Fig. 5 Photos of cavity evolution in water-entry cavity expansion stage

图6 为扩张阶段的空泡细节图，从图中可以看出冰孔约束条件下的空泡左侧出现弯曲。取t=2.38 ms 时刻两种工况（50 和100 mm 水深）下的空泡直径进行对比分析可以发现，冰孔约束条件使50 mm 水深处空泡直径缩减16.47%，100 mm水深处空泡直径缩减8.6%。使用Logvinovich[17]提出的空泡独立扩张原理对该现象进行说明，空泡的每个横截面关于物体中心的运动轨迹扩张不依赖物体通过这一截面之前或者之后的运动状态，空泡的扩张只取决于物体通过截面瞬间无限远处与空泡表面的压力差、物体的速度、尺寸以及受到的阻力。所以冰孔约束仅影响弹丸穿越冰孔运动时期的空泡扩张，随着弹丸入水深度的增加，空泡扩张所受冰孔约束的影响逐渐减弱，空泡逐渐接近正常扩张，径向尺寸逐渐增大，所以冰孔约束下的空泡左侧呈曲线状。观察自由液面可以发现，无冰环境下的喷溅较细并且比较集中，同时液面存在隆起。冰约束环境下的喷溅较为分散，并且液面处无隆起。

图6 空泡扩张阶段空泡细节图Fig. 6 Diagram of cavity detail in cavity expansion stage

图7 为空泡扩张阶段仰拍视图，弹丸无冰环境入水时，弹头撞击自由液面后以入水点为中心将液体向四周排开，液体自由流动且流动范围较大。冰孔约束条件下弹丸入水点附近的液体流动范围被限制，在冰孔内侧流动，当冰孔内侧的液体流动至冰孔边缘时，会撞击孔壁产生反射流，反射流挤压空泡尾部，使得空泡扩张受阻。从能量交换的角度来看，两种工况下弹头以相同的速度撞击自由液面时，其传递给入水点周围液体的能量是一样的，无冰环境下液体自由流动无反射流产生。冰孔约束条件下入水点周围的水向外流动撞击冰孔边缘，将一部分能量传递给冰板的同时产生反射流，反射流回流阻碍正在空泡的扩张，即反射流消耗掉了原本空泡用于扩张的能量，使得空泡扩张受阻。观察自由液面处的空泡左侧可以发现，无冰环境下的空泡左侧轮廓呈直线，冰孔约束条件下的空泡左侧轮廓呈曲线。

图7 空泡扩张阶段（3.72 ms）仰视照片Fig. 7 Photos of cavity expansion stage (3.72 ms) from bottom view

空泡闭合阶段空泡演化情况如图8 所示，随着弹丸入水深度的增加，空泡扩张完成开始闭合收缩，空泡闭合时，无冰环境下的空泡形状为纺锤形，而冰孔约束条件下的空泡形状则更接近卵形，并且对比两种工况相同时刻下的空泡最大直径可以发现，冰孔约束条件下的空泡最大直径要小于无冰环境下的空泡最大直径，进一步证明了冰孔约束对空泡扩张存在抑制作用。当t=4.58 ms 时无冰环境下的空泡发生表面闭合，冰孔约束条件下的空泡已经闭合完成开始收缩，这说明在同一入水速度和入水角度下，冰孔约束的存在会导致空泡的闭合时间提前。此时，无冰环境下的空泡右侧表面光滑，冰孔约束条件下，弹丸入水点左侧撞击冰孔的反射流冲击右侧的空泡壁，使得空泡壁出现褶皱并开始出现溃灭。t=6.12 ms 时，冰孔约束条件下的空泡右侧的局部冲击溃灭开始消散，但此时空泡的闭合射流以及撞击右侧冰板的反射流都隐藏在局部冲击溃灭下。t=7.64 ms 时，无冰环境下的闭合射流发生拉断，尾部空泡开始脱落；冰孔约束条件下的空泡尾部同样发生脱落，但脱落的空泡隐藏在局部冲击溃灭以下，闭合射流在右侧反射流的冲击下发生溃散并与反射流融合。t=10.43 ms 时，无冰环境下脱落的空泡发生溃灭，冰孔约束条件下的反射流、闭合射流、局部冲击溃灭分离为独立的三部分，闭合射流发生拉断，反射流与局部冲击溃灭开始消散。

图8 空泡闭合阶段空泡演化照片Fig. 8 Photos of cavity evolution in cavity contraction stage

图9 为空泡闭合阶段的仰视实验图，由于弹丸撞击自由液面时传递给入水点左侧的能量较多，导致入水点左侧液体流速比右侧快，因此t=4.32 ms 时，入水点左侧液体与冰孔边缘撞击产生的反射流冲击右侧空泡壁，使空泡壁出现褶皱，同时冰孔内出现向下的突起。入水点右侧的液体流速较慢，因此t=5.79 ms 时，入水点右侧液体与冰孔边缘撞击产生的反射流撞击正在冲击空泡壁的左侧反射流，从而使冰孔下方的突起向左扩张，空泡出现局部冲击溃灭。

图9 空泡闭合阶段仰视照片Fig. 9 Photos of cavity closure stage from bottom view

图10 为空泡溃灭阶段空泡演化实验图，可以看到t=7.64 ms 脱落的空泡，在t=11.59 ms 时形成了类似于豆状的溃灭；冰孔约束条件下，隐藏在局部冲击溃灭下的脱落空泡产生的溃灭与局部冲击溃灭分离，脱落溃灭同样类似于豆状。两种环境下空泡溃灭产生的尾迹形状较为相似，但是溃灭尾迹的组成不同；无冰环境下的溃灭尾迹由脱落溃灭和正常溃灭组成；冰孔约束条件下的溃灭尾迹由局部冲击溃灭、脱落溃灭和正常溃灭组成。无冰环境的尾迹末端可以观察到独立的闭合射流，冰孔约束条件下的尾迹末端除闭合射流外，还有正在消散的局部冲击溃灭和反射流。t=12.27 ms 时，通过观察空泡溃灭后的尾迹可以发现，无冰环境下的空泡溃灭比较剧烈，产生的尾迹旋涡较大；冰孔约束条件下的空泡溃灭较轻，产生的尾迹旋涡较小；这是由于冰孔约束在阻碍空泡扩张的同时限制了入水点附近液体的流动，消耗了部分空泡原本用于扩张的能量，使得空泡提前发生表面闭合，空泡扩张阶段结束；所以当弹丸以相同速度入水时，冰孔约束条件下的空泡尺寸相对较小，所以空泡溃灭后尾迹漩涡也较小。同一入水速度下，无冰环境下的空泡先收缩脱落并开始溃灭，且溃灭速度逐渐加快；冰孔约束条件下的空泡溃灭速度相对较慢。当空泡发生收缩溃灭后，尾迹逐渐变细，t=15.43 ms 时，空泡与尾迹拉断，并且在空泡尾端出现明显的指向空泡内部的尾部射流。尾部射流出现的原因是在空泡闭合点处，会形成局部高压区，伴随着空泡的溃灭，高压区不断沿着弹丸运动方向移动，由于空泡内部为水蒸气与空气的混合物，当空泡溃灭缩短至一定长度后，空泡内的水蒸气浓度升高，空泡与尾流分离，在空泡尾部高压区的影响下，水蒸气发生液化，因此出现了尾部射流。通过实验图像可以看出，t=16.67 ms，无冰环境下的空泡尾部射流长度为86.61 mm，冰孔约束条件下的空泡尾部射流长度为138.11 mm，这说明冰孔约束条件下的空泡尾部射流速度比无冰环境下的快。

图10 空泡溃灭阶段空泡演化照片Fig. 10 Photo of cavity evolution in cavity collapse stage

2.2 冰孔约束条件下入水初速对弹丸倾斜入水过程的影响

图11 为v0=110, 130 和140 m/s 时弹丸的入水情况，三个工况下弹丸的入水角度全都为60°。可以看出，在不同的工况下弹丸入水后均未在背水面形成隆起，并产生了受约束的喷溅。入水初速的不同使得弹丸的空泡演化特性存在着明显的区别。取三种速度下0～16.67 ms 的弹丸运动过程进行研究，前文提到，冰孔约束条件下的空泡闭合要比无冰环境早，当v0=110 m/s 时空泡于t=4.58 ms 发生闭合，v0=130 m/s 时，空泡于t=4.12 ms 发生闭合，而当v0=140 m/s 时，空泡于t=3.87 ms 发生闭合，说明在冰孔约束条件下入水初速越高，空泡闭合越早，并且会比同一入水初速无约束下闭合更早。对三种工况空泡闭合时刻的空泡最大直径和长度进行测量可以发现，随着入水初速的提高，空泡的最大直径从68.73 mm 增加到76.61 mm，长度从344.73 mm 增加到457.33 mm，变化十分明显。虽然冰孔约束条件下空泡会更早地发生闭合，但是在初速更高的工况下，空泡发生收缩溃灭的时间反而较晚，这一现象的出现与入水初速提高引起的空泡直径和长度增加有关，高初速下的空泡最大直径较大，虽然空泡提前闭合，但当空泡发生收缩进入溃灭阶段时，需要更多的收缩时间，因此开始溃灭的时间点较晚。

图11 不同初速下弹丸的入水过程Fig. 11 Projectile water-entry processes at different initial velocities

不同入水初速下闭合以及溃灭时刻的空泡细节如图12 所示，图12(a)为空泡闭合时刻的细节图，观察不同时刻局部冲击溃灭以下的右侧空泡壁可以发现：v0=110 m/s 时，该处空泡壁仅出现褶皱；v0=130 m/s 时，该处空泡壁部分褶皱，开始出现局部冲击溃灭；v0=140 m/s 时，该处空泡壁溃灭，说明弹丸入水初速越高，反射流对右侧空泡壁的冲击越剧烈。以入水点为基准测量了空泡闭合时刻右侧空泡壁的局部冲击溃灭宽度，可以发现，随着入水初速的提高，空泡的局部冲击溃灭宽度增加。究其原因，入水初速的提高使得空泡闭合时期左侧反射流的速度变快，具有更多的能量，对右侧空泡壁的冲击加剧，所以空泡侧壁的局部冲击溃灭范围随着入水初速的提高而增大，局部冲击溃灭宽度也增加。图12(b)为空泡溃灭时刻的细节图，观察实验图片可以发现，入水初速越高，水流撞击冰板后冰板振动产生的气泡越大。此时可以观察到原本混合在局部冲击溃灭下的闭合射流，无冰环境的闭合射流为的独立的股状，前文提到，空泡闭合阶段，右侧反射流会与左侧反射流产生撞击，此时闭合射流在该撞击的影响下出现溃散，并且随着入水初速的提高，闭合射流的溃散程度增大，甚至在v0=140 m/s 时，闭合射流无法聚集成股。

图12 闭合以及溃灭时刻的空泡细节Fig. 12 Diagram of cavity detail at cavity closure and collapse moment

通过对实验图像进行整理以及提取，使用MATLAB 自编程序对实验图像进行处理，提取得到了如图13 所示的不同时刻三种速度工况下的空泡轮廓。从图中可以看出，随着入水初速的提高，空泡最大直径和长度明显增加，在t=4.44 ms 时，由于空泡壁右侧受到冲击，空泡末端向右弯曲，并且弯曲程度随入水初速的提高而逐渐增大，v0=140 m/s 工况下的空泡末端还出现了收缩趋势，这是由于v0=140 m/s 工况下，空泡的形成和扩张发生较早，因此在t=4.44 ms 时刻相对于其余两种工况其空泡长度更长，空泡直径更大，受到冰孔约束的影响最明显，所以会出现闭合收缩的趋势。通过对比t=10.56 ms 时三种工况的空泡轮廓可以发现，v0=110 m/s 下的空泡已经开始溃灭，v0=130 m/s 下的空泡收缩完成即将开始溃灭，v0=140 m/s 下的空泡还处于收缩阶段，证明了前文所说的入水初速的提高会使得空泡溃灭时间变晚。v0=130 和v0=140 m/s 速度下的弹丸在t=14.86 ms 时已经运动出了高速摄影机的拍摄范围，只剩空泡尾端，无法对该时刻三种工况下的完整空泡形态进行对比分析。

图13 不同入水初速下的空泡演化轮廓图Fig. 13 Cavity evolution contours at different initial velocities

使用追踪像素点的方法对弹丸的运动速度进行提取，如图14 所示。对0～5 ms 范围内的速度衰减幅度进行研究可以发现，v0=110 m/s 工况下，无冰环境弹丸的速度衰减幅度为27.28%，冰孔约束下弹丸的速度衰减幅度为29.54%，两者相差2.26%。这说明冰孔约束条件下的弹丸在空泡扩张阶段速度衰减更快。从能量变化的角度对该现象进行解释说明，空泡的扩张过程伴随着液体的流动，而冰孔约束则限制了自由液面附近的液体流动，从而导致弹丸入水时空泡扩张需要消耗更多的能量，所以其速度衰减幅度增加。v0=130 m/s 工况下，冰孔约束弹丸的速度衰减幅度为33.92%。v0=140 m/s 工况下冰孔约束弹丸的速度衰减幅度为35.71%。

图14 不同工况下的弹丸速度变化曲线Fig. 14 Projectile velocity attenuation under different working conditions

图15 为弹丸的加速度变化曲线。从图中可以看出，冰孔约束条件下，不同速度的弹丸在入水运动过程中加速度变化较规律，呈先增大后减小趋势。空泡扩张阶段，v0=110 m/s 时，冰孔约束条件下的弹丸加速度变化较小，而无冰环境下的弹丸加速度迅速减小，这说明冰孔约束条件下的弹丸在空泡扩张阶段速度衰减得更快，印证了前文所得到的结论。同样的，通过加速度变化情况能够看出，空泡扩张阶段，冰孔约束条件下的弹丸所受阻力更大，消耗能量更多，空泡用于扩张的能量减少，导致空泡提前发生闭合以及溃灭。图16 为弹丸入水运动过程中的姿态角变化曲线，由于本文的使用的弹丸结构为圆柱体，其运动入水稳定性良好，所以在高速摄影机的拍摄范围内，四种工况下的弹丸姿态角变化量最大都不超过1°。

图15 不同工况下弹丸的加速度变化曲线Fig. 15 Projectile acceleration curves under different working conditions

图16 不同工况下弹丸的姿态角变化曲线Fig. 16 Projectile attitude angle curves under different working conditions

3 结 论

本文基于高速摄影技术，针对冰孔约束条件下弹丸倾斜入水过程开展了实验研究，通过对比有无冰孔约束的弹丸入水过程，研究了冰孔约束条件下弹丸的空泡演化特性，并且对冰孔约束条件下不同入水初速弹丸的空泡演化特性以及运动特性进行了探究，主要得到了以下结论：

(1) 冰孔约束对于弹丸倾斜入水的空泡演化特性影响十分明显；在弹丸入水冲击阶段，与无冰环境相比，自由液面不会形成隆起，并且弹丸背水面出现受到冰板约束的喷溅，喷溅与无冰环境相比较为分散；在空泡扩张阶段，冰孔约束限制了入水点附近液体的流动，导致空泡扩张受阻，随着入水深度的增加，空泡逐渐恢复正常扩张；在空泡闭合阶段，冰孔约束会使空泡闭合时间提前，撞击冰板的反射流冲击空泡侧壁，使空泡发生局部冲击溃灭；空泡溃灭阶段，无冰环境的空泡溃灭较为剧烈，尾迹旋涡较大，其溃灭尾迹由脱落溃灭和正常溃灭组成；冰孔约束条件下的空泡溃灭程度较轻，尾迹旋涡较小，其溃灭尾迹由局部冲击溃灭、脱落溃灭和正常溃灭组成；空泡与尾迹拉断后会产生指向空泡内部的尾部射流，冰孔约束条件下的尾部射流速度更高；

(2) 入水初速对冰孔约束条件下弹丸空泡演化特性影响较为明显，随着入水初速的提高，空泡长度和最大直径明显增加，空泡闭合阶段的反射流对空泡侧壁的冲击加剧，空泡侧壁溃灭范围增大，并且入水初速越高，空泡的闭合越早，空泡溃灭时刻延后，溃灭时闭合射流的溃散程度越大；

(3) 入水初速对冰孔约束条件下弹丸的运动特性存在影响；相比较无冰环境下弹丸的入水过程，冰孔约束会使得弹丸在入水冲击阶段以及空泡扩张阶速度衰减更快。