混联式踝关节康复机构设计与输出受限控制研究

梅小龙,白峭峰,田 勇,邢兵锁,顾 薇

(1.铜陵职业技术学院 机械电气工程系,安徽 铜陵 244000;2.太原科技大学 机械工程学院,山西 太原 030024)

全民健身已明确为国家战略,大众通过健身来增强体质、提高健康水平的热情日益高涨,经常参加体育锻炼的人数也日益增多。训练强度较大或对抗性较强的体育运动容易导致运动员受伤,而踝关节受伤是运动受伤中较为常见的一种形式,尤其是在篮球、足球、羽毛球等运动中[1-4]。足踝部的先天性发育畸形或后天性损伤可改变其正常生物力学结构,引起关节炎和疼痛,甚至造成整个下肢生物力学结构改变[5]。踝关节康复治疗受到了更多的关注与研究,为了解决传统的康复方式(康复师一对一指导康复)中费用较高,康复水平受医师水平、工作情绪等因素影响等问题,越来越多的国内外学者着手研究踝关节康复机构。

对比传统的康复机构,串并混联机构运动过程运动轨迹精确、运动方式多样,可安全高效进行康复训练,越来越引起学者们的关注。国内外不少学者研究基于并联机构的踝关节康复装置,张彦斌等[6]设计了RR-RURU踝关节康复机器人,分析并利用虚拟样机仿真其动力学特性。Latifah等[7]研究了3-RPS并联式踝关节康复机器人,在研究机构的约束设计、优化和重构策略的基础上,提出了两种操作模式。王海芳等[8]提出了一种3自由度的3-SPS/S踝关节并联式康复机器人,通过对三种康复训练模式的选择,达到脚踝康复的目的。基于踝关节的自身结构特征及运动形式,本文设计了一种(2-UPU-PU)&R混联式康复机构用来帮助踝关节受伤患者进行康复训练。

1 踝关节的结构特征及运动形式

踝关节是人体足踝部的主要构成之一,具有复杂的关节结构和肌肉韧带连接,是下肢重要的承重部分[9]。踝关节运动是一种复杂的组合运动,如图1所示。

图1 踝关节运动形式示意图

它的主要运动形式有:趾屈、背伸,内翻、外翻,内收、外展运动。其中,当足的运动使其与小腿的角度小于90°时为背伸运动,大于90°时为趾屈运动;当足放松,足心朝内的运动是内收运动,足心朝外的运动是外翻运动;当足水平,两足尖靠近的转动为内收运动,两足尖背离的转动为外展运动。

因个人的年龄、生理结构和性别等因素的差异,踝关节的运动范围会有较大差异,但根据数据统计,人体踝关节运动范围有一个统计值,详见表1[10-11]。

表1 踝关节运动范围

2 踝关节康复机构设计

基于踝关节运动特点,本文设计一种(2-UPU-PU)&R(其中U代表虎克铰,P代表移动副,R代表转动副)混联式康复机构,具体结构见图2。

图2 (2-UPU-PU)&R混联式康复机构

该机构是由2个完全相同的UPU支链和一个PU支链并联成一个2-UPU-PU并联机构(具体结构见图3),将并联机构定平台通过一个转动副连接到康复桌面的下部。康复桌面上设计显示屏,既可用于显示康复过程康复数据,又可添加娱乐游戏增加康复过程中的趣味。康复过程中,脚置于踏板上,通过固接于康复桌附近的三个直线电机及固接于康复桌中央的旋转电机实现混联机构的转动及上下往复移动自由度。本设计不区分左右脚,通过控制电机实现被动康复训练。

图3 2-UPU-PU机构模型

在(2-UPU-PU)&R混联式康复机构中,根据设计可实现的运动形式有:当Ⅳ号支链的转动副、Ⅱ号支链与Ⅲ号支链的移动副保持不动时,移动Ⅰ号支链的移动副,可以让踏板带动脚踝做趾屈和背伸运动;当Ⅳ号支链的转动副、Ⅰ号支链的移动副保持不动时,配合移动Ⅱ号支链与Ⅲ号支链的移动副,可以让踏板带动脚踝做外翻和内翻运动;当Ⅰ号支链的移动副、Ⅱ号支链与Ⅲ号支链的移动副保持不动时,转动Ⅳ号支链的转动副,可以让踏板带动脚踝做外展和内收运动。

由于每个人的受伤程度、康复状况、年龄、生理结构和性别等因素的差异,踝关节的运动范围会有所差异,患者可以根据实际情况,通过调整电机运行参数,进而调整各个运动的幅度大小和速度快慢。进而达到更好的康复效果。

3 踝关节康复机构运动学分析

3.1 踝关节康复机构自由度分析

在(2-UPU-PU)&R混联式康复机构中,当Ⅰ号支链的移动副(PU)、Ⅱ号支链与Ⅲ号支链的移动副(UPU)的套筒及连杆截面是圆形时,在移动副移动过程中可能会出现绕支链的轴向微转动,进而影响整体自由度数目,导致机构的不可控。Ⅰ号支链、Ⅱ号支链与Ⅲ号支链的移动副中的套筒及连杆的截面设计成矩形。详见图4。

图4 Ⅰ号、Ⅱ号与Ⅲ号支链的套筒及连杆的截面形状

(2-UPU-PU)&R混联式康复机构是2-UPU-PU并联后与R串联在一起,为方便计算,在2-UPU-PU并联机构上依照右手法则建立了直角坐标系,详见图5。

图5 2-UPU-PU并联机构坐标系

采用修正的K-G公式[12]来计算2-UPU-PU并联机构的自由度。

(1)

M=5*(7-8-1)+13=3 。

(2)

根据分析可知,2-UPU-PU并联机构具有绕x轴转动自由度,绕y轴的转动自由度和z轴移动自由度。

3.2 踝关节康复机构位置逆解分析

2-UPU-PU并联机构中的3条支链均含有一个移动副,每个移动副的移动变化会改变动平台的位置与姿态。在已知机构动平台的位置与姿态参数时,可以求得各个支链的长度。建立图4坐标系,用欧拉角θ、φ、Z分别表示机构绕x、y轴转动的角度和沿着z轴方向的移动,li(i=1、2、3)分别表示三根伸缩杆的杆长,依据闭环矢量法求得并联机构动平台的位置逆解表示为

(3)

其中,R表示基座三铰接点外接圆半径;r表示动平台三铰接点外接圆半径;s表示sin;c表示cos。

3.3 踝关节康复机构工作空间分析

工作空间是衡量机构性能的重要指标之一,它决定了康复机构是否能实现规划的康复运动轨迹,达成预定的康复功能。本研究运用Matlab,采用搜索法求解并联机构的可达工作空间,具体工作空间见图6。

图6 工作空间分析

通过工作空间分析可知,所设计并联机构结构可满足踝关节的趾屈、背伸,内翻、外翻需求。

4 控制系统设计

4.1 系统描述

根据患者的脚踝状况,医生制定具体的康复治疗方法,依据具体的治疗要求,规划(2-UPU-PU)&R混联式康复机构的动平台运动轨迹,利用动平台的位置方程求得3个伸缩支链的长度及1个旋转支链的旋转角度,将参数传递给相关电机,电机牵引动平台按照要求轨迹进行运动。

康复机构动平台的运动轨迹关系到患者的康复效果和生命安全,为保障患者使用安全,需对电机的位置输出及速度输出的最大最小值做出严格限制,进而保障动平台的位置输出及速度输出符合患者安全需要,且能达到一定的康复效果,详见图7。

图7 踝关节控制原理图

4.2 多状态输出受限引理[13]

针对误差动态系统

(4)

其中

则存在连续可微的正定函数V1和V2,kbi>0,i=1,2,满足zi→-kbi或zi→-kbi时,有Vi(zi)→∞。

(5)

则|zi(t)|

4.3 控制任务

各支链执行电机控制系统可描述为

(6)

为保证康复治疗的安全性,则需通过控制律的设计,实现对电机的位置输出和速度输出做出限制。即

|x1(t)|

4.4 控制律设计

当|z1(t)|

-kb1

即

-kb1+ydmin

(7)

当|z2(t)|

则

-kb2

即

(8)

根据控制任务,定义对称Barrier Lyapunov函数

(9)

设计控制律为

(10)

其中,k>0。

(11)

则,根据引理可得:

|z1(t)|

即设计的控制律u可以使得系统的位置及速度输出在一定的限值之内。

4.5 仿真实例

取被控对象为

以支链处在某设定位置附近时,通过控制支链执行电机让支链到达设定位置为例。设初始状态为[x1x2]=[100.5 0.9],位置指令yd(t)=sint+100。

由上可知:

z1(0)=x1(0)-yd(0)=100.5-100=0.5 ,

因为|zi(0)|

kb1=0.51,kb2=0.15 。

由式(7)可知位置输出x2时的限值为

98.49

由式(8)可知速度输出时的限值为

-1.15

利用Matlab软件对上述系统进行建模,具体如图8所示。

图8 位置与速度输出受限控制系统仿真模型

式(11)中k取值为10,仿真时间为0～50 s,仿真结果如下图9～11所示。

t/s

图10 z1(t)与z2(t)曲线

图11 位置与速度输出曲线

通过图9～11可知,支链执行电机的位置和速度输出与设定位置和速度偏差较小,并能较快地消除偏差,达到设计要求。

5 结 论

在对人体踝关节的结构特征和运动形式解析的基础上,设计了一个4个自由度的(2-UPU-PU)&R混联式康复机构,通过分析计算验证了设计的可行性。为保证运行时的安全性,提出了位置及速度输出受限控制律,通过仿真分析,发现该控制方法能够有效保证位置及速度输出偏差在一定范围内,达到了设计要求。

此外,本文为踝关节康复机构及相似机构的设计研究提供了一定的理论支持和设计思路。