论京房六十律的推演模式和历史价值

2023-11-05黄若然

音乐文化研究 2023年3期

黄若然

内容提要:西汉京房承袭先秦以来的律历互通观念,以孟喜“六日七分”和焦延寿“分卦直日”为基础,按直日原则和三分损益法推出六十律用于占候,在时间制度的立场上而非“旋宫转调”的音乐视角下完成六十律的“还相为宫”。无论作为历律抑或乐律,京房六十律均有实践局限性,一是所占的三百六十六日未能精确地合于回归年日数,二是分律过细无益于演奏。汉时,京房六十律的历法价值高于音乐价值,故被宫廷用于候气而弦准失传。至后世,律学家借助于对京房六十律的批繁指误而突破了不平均律与平均律之间的界限,使京房六十律在历史上的音乐贡献高于其历法贡献。

汉元帝时,京房(前77-前37)受焦延寿教习音律,沿十二律之末律“中(仲)吕”续推至第六十律“南事”,史称“京房六十律”。①自20世纪初以来,我国音乐学、易学和物理学等学界的学人对京房六十律作出了多维探析,研究方向包括该乐律的发展历程、演算机制、理论来源以及科学史价值,由此可看出京房六十律问题的跨学科性。这种跨学科性却造成了学界聚讼,主要表现为三大方面。其一,京房推演动机的作乐和候气之争。自20世纪中叶各界学者探讨乐律与历法的关系以来,京房的推律占候渐成共识。至90 年代以后,陈应时连作三篇“申辩”,称京房作律的目的在于音乐性的“律和声”,②并与黄黎星等一众学者互榷。③其二,京氏推演方法的乐学和易学之争,如伍三土总括出与京房六十律相类似的一众乐律之数理逻辑体系,④郭树群剖析出六十“律值日”的理论核心,⑤张文智探讨六十律与纳甲说的联系,⑥各家观点大抵包括三分损益法、直日法、卦气法、六十甲子纳音,等等。其三,京房六十律之历史价值的积极和消极之争。早在20世纪20年代,刘半农称京房六十律中有三十七律在实际上或理论上皆无用,⑦王光祈表示京房六十律是“纸上空谈”⑧,后者又于40 年代指出京房六十律的繁杂难用。⑨至60 年代,以杨荫浏为代表的一众学者基于唯物史观,认为京房六十律不能算一种科学试验,它对于音乐生活只起到“导向了唯心的乐律神秘主义”的消极作用。⑩但80 年代以后,牛龙菲⑪、陈应时⑫等学者逐渐正视起京房六十律的历史价值并给予肯定。

综合来看,推演方法因推演动机的取向而异,历史价值从推演方法的意义而生,所以上述三大问题互生互制,解一枢纽则三者可通。郭树群强调,中国古代律学史研究需要以“接通”的思维向度,揭示历史现象中的某些隐性规律。⑬这种接通思维,既包括纵向的历史性,也包括横向的学科性。就京房六十律的生成而言,张俊杰曾通过汉代“究天人之际”观念来解释京房观察“自然天道”的作律动因,⑭张绎如以“天人合一”作为京房六十律的思想基础。⑮这些研究,聚焦于西汉时儒道思想与乐律之间的共时性互融,而京房六十律的历时性成因,以及各家观念对六十律演算的实际影响还需补苴。本文基于前人成果,尝试进一步探讨京房六十律的推演机制和历史价值这两大问题,通过厘清京房六十律在乐律史整体脉络中的位置,以求消弭各家看似冲突的观点,使之达到互鉴互证。

一、京房六十律的直日原则

《后汉书·律历上》:“其术施行于史官,候部用之。”《郎颚传》:“(颢)学京氏《易》,善风角星算、六日七分,能望气占候吉凶,常卖卜自奉。”《律历中》:“恂久在候部,详心善意,能揆仪度,定立术数。”候部吏为太史令属吏,与望候郎同为观测天象之官。过去学界据此直言京房推律意在观天占候,但上述文献只能说明六十律在宫廷被用作于此,而不能断定京房本人的推律动机亦然,所以相关推论难免遭到质疑。不过,京房沿用十二律续推六十律一事无可辩驳。最早记载十二律的《吕氏春秋·音律》已将乐律与四时相配。⑯而十二律所用的三分损益法最早载于《管子·地员篇》,用以测量井深和植被。⑰乐律在先秦已有堪天测地之用,但律与天地之间何以产生关联?

王光祈道:“我们现在讨论古代律管问题,亦当以初民‘阴阳思想’为思想,不应以今日‘物理见解’为出发点。”⑱就京房六十律而论,除了阴阳思想以外,先秦至汉的创生观念及历法制度都有被掌握的必要。受限于篇幅,此处仅对古人的律历相通观念之演变作一简述。先秦已有伶州鸠⑲、师旷⑳等乐师作“乐占”,天水放马滩秦简乙种《日书》之《巫医》《占卦》篇亦载十二律作卦,㉑但音律与阴阳、五行、天地之间尚无关联性记载。至秦吕不韦及其门客作《吕氏春秋》,以《十二纪》以四时连接阴阳和五行,《仲夏纪》区分十二律吕之阴阳,《季夏纪》载气律相通之说,㉒方使各元素之间形成一个完整的体系。西汉儒道门生沿袭吕氏之说,拓展音律之生成与运行的思路,如《淮南子》演绎出虚霩—宇宙—气—天地—阴阳四时—万物的依次生化线索,其《天文训》“以十二律应二十四时之变”㉓。董仲舒依《吕氏春秋》“是法天地”的政治理想展开其“天的哲学”,推导出元气—阴阳—四时和五行的创世观念。㉔汉宣帝时期,和阴阳、顺时令成为政治原则并用于灾异解说,由戴圣所编的《礼记》扩展了《月令》的影响。㉕音乐作为万物之一,既由天地所生,承阴阳四时之化,顺气以作运转,而天有四时、五行、三百六十日、风雨寒暑,则汉初的以律计历乃势所必然。㉖诚然我们有理由猜想京房推律的主要动机是为音乐,毕竟京房还提出过“竹声不可以度调”㉗以及改进羌笛,㉘但汉代儒道系统皆认为音乐是经过天地四时的演化所生,音律与历法实不分彼此。京房创律究竟是为音乐或是为占候并无太大的区别,这两种目的大体会通向同一推律模式。

《后汉书·律历上》载:

房对:“受学故小黄令焦延寿。六十律相生之法:以上生下,皆三生二,以下生上,皆三生四,阳下生阴,阴上生阳,终于中吕,而十二律毕矣。中吕上生执始,执始下生去灭,上下相生,终于南事,六十律毕矣。夫十二律之变至于六十,犹八卦之变至于六十四也。宓羲作易,纪阳气之初,以为律法。建日冬至之声,以黄钟为宫,太簇为商,姑洗为角,林钟为徵,南吕为羽,应钟为变宫,蕤宾为变徵。此声气之元,五音之正也。故各统一日。其余以次运行,当日者各自为宫,而商徵以类从焉。礼运篇曰‘五声、六律、十二管还相为宫’,此之谓也。以六十律分期之日,黄钟自冬至始,及冬至而复,阴阳寒燠风雨之占生焉。于以检摄群音,考其高下,苟非革木之声,则无不有所合。虞书曰‘律和声’,此之谓也。”㉙

《汉书·京房传》载:

其说长于灾变,分六十四卦,更直日用事,以风雨寒温为候;各有占验。房用之尤精。㉚

汉初沿用秦历,至武帝元封七年改用太初历。太初历以夏历正月为岁首,而京房将黄钟定为冬至,乃是在律历配法上沿用周历,以冬十一月为岁首,并延续焦延寿以“风雨寒温”为候的占测之术。但《京氏易传》言“立春正月节在寅”,京房在历日制度上参照太初历,即一年为365又1/4日。在古人根据长期的生产实践所创造的历法系统中,与京房六十律在方法上稍有联系的,当属干支纪日法和太岁纪年法,前者以十天干和十二支依次组合的六十甲子进行纪日,后者把黄道附近一周天的十二等分由东向西配十二支以纪年。西汉历家在十二太岁的基础上,又配十个岁阳组成六十个年名,每年按“阏逢摄提格”“旃蒙单阏”等历循环运行。由于岁星并不是每年整走一个星次,历家又废此改用六十甲子纪年,至东汉元和二年(85)政府正式实行干支纪年,使六十甲子得以周而复始。㉛京房处于西汉末年,其所推演的六十律占日系统自有以上思想渊源,但作为京氏易学的创立者,京房的推律思路还得于易卦。

汉代易学区分今文、古文,后者又分义理派与数术派。京氏易学乃数术派,既与同代施、孟、梁丘的今文《易学》和义理派相对,又与古文费、高二家有别。但京房之学也从孟喜问《易》,孟喜曾创出“卦气说”,以坎、离、震、兑为四正卦,余六十卦各主“六日七分”,合周天之数。㉜孟喜的门人、京房之师焦延寿则采取“分卦直日”法,令坎卦值冬至之日,震卦值春分之日,离卦值夏至之日,兑卦值秋分之日,其余六十卦则每卦值六日,共计为三百六十四日。㉝京房统合各家的直日之法,他一方面沿袭孟喜“卦气说”,依八卦演为六十四卦之法,将十二律推至六十律。另一方面结合焦延寿“分卦直日”,将十二律对应十二月的传统配法扩展为六十律主日,以此完成一年的周期循环。相比之下,孟、焦之法除坎、离、震、兑四卦之外,各卦所配的日数相等,每月均配五卦。而京房六十律中各律所占的日数不等,每月各分30日或31日,每律各计1-8 日不等,共计366日。古人偏好于整齐的数字形式,这类取整的做法也见于汉代其他思想论述,如董仲舒曾将人的形数比附于天数,称人身有“小节三百六十六”。㉞由于与太初历中的一回归年存有差数,京房六十律在记历方面不见得比孟喜“六日七分”更加高明。另需注意的是,北宋朱震将孟、京之说结合出《六十律相生图》,使中孚、复、屯等六十卦与黄钟、色育、执始等六十律相互对应,但我们不可把孟喜卦气说与京房六十律在汉时就笼为一谈。

宋《翼玄》详列出京房六十律的占日数:

子,三十一日。丑,三十日。寅,三十一日。卯,三十日。辰,三十一日。巳,三十日。午,三十日。未,三十日。申,三十一日。酉,三十一日。戌,三十一日。亥,三十日。总三百六十六日。黄钟,子,一日生五律,分置一月之律,余律同。林钟,未,一日生五律,分置一月之日。太簇,寅,一日生五律。南吕,酉,一日生五律。姑洗,辰,一日生五律。应钟,亥,一日生四律。蕤宾,午,一日生四律。大吕,丑,八日生三律。夷则,申,八日生三律。夹钟,卯,六日生三律。无射,戊,八日生三律。仲吕,巳,八日生三律。㉟

张俊杰等学者曾制出六十律的直日表,㊱但对比《后汉书·律历上》的记载,其表格中的各律名称、所值日数以及合计日数等项均有讹误。图1遵循十二月之循环规律,呈示京房六十律的直日系统:

图1 京房六十律的直日系统

以十一月的子宫为例,黄钟、色育、执始、丙盛、分动、质末皆占于此,黄钟计1日,另五律各计6日,共计31日。相比于十二律的各占一月,京房六十律的占日数目不等,因此各月所用的律之数量也有四律、五律或六律之别。根据“开时”生“闭掩”一类的相连律名,六十律应是延续了《吕氏春秋》中十二律的阴阳之分,即六阳律为黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射,六阴律为大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟,阳律阴吕皆与十二月令之阴阳属性相配。结合“阳生阴曰下生,阴生阳曰上生”的推演模式,㊲可知在京房六十律中,阳律为黄钟、色育、执始、丙盛、分动、质末、太蔟、未知、时息、屈齐、随期、形晋、姑洗、南授、变虞、路时、形始、依行、蕤宾、南事、盛变、离宫、制时、夷则、解形、去南、分积、无射、闭掩、邻齐、期保;阴律为大吕、分否、凌阴、少出、夹钟、开时、族嘉、争南、中吕、南中、内负、物应、林钟、谦待、去灭、安度、归嘉、否与、南吕、白吕、结躬、归期、未卯、夷汗、应钟、分乌、迟内、未育、迟时。虽然阴阳之律对等运行,但律的数量不同,阳律之数31,阴律之数29,此乃由各月的日数不同所致。董仲舒《春秋繁露》中亦出现过这类情况,如《阴阳终始》第四十八有“春秋阳多而阴少;秋冬阳少而阴多”。从图中可见,京房六十律中阴阳也呈季节之分,十一月至四月的阳律之数18、阴律之数12,五月至十月的阳律之数13,阴律之数17,冬春阳多阴少,夏秋阴多阳少。但董氏的阴阳分配受到其阳善阴恶的伦理观念限制,为证明天任阳而不任阴,其理论内部难免产生冲突,如《阳尊阴卑》第四十三中,阳气甚至“发于孟春,毕于孟冬”地占了十个月。京房六十律则相对合理地安排阴阳结构,其体系内部尚可自圆其说。

通过京房六十律的阴阳特点,我们可以稍解六十律所具有的候气功能。候气法始创于汉代,以律管来测定阴阳二气及其所生的时令节气。《吕氏春秋·季夏纪·音律》有以气生律之说:“大圣至理之世,天地之气,合而生风,日至则月钟其风,以生十二律。”㊳董仲舒承此思想,以元气分阴阳,又言灾异。他将《洪范》中的实用性的五行糅入邹衍系统下的五行新说,结合《吕氏春秋·十二纪·纪首》的“其音角”,认为:“风者,木之气也,其音角也。故应之以暴风”。㊴京房也长于灾变,《京氏易传》卷上解乾卦:“阴阳二十四候,律吕调矣。”㊵《后汉书·律历上》详载京房六十律的候气法:

夫五音生于阴阳,分为十二律,转生六十,皆所以纪斗气,效物类也。天效以景,地效以响,即律也。阴阳和则景至,律气应则灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿,合八能之士,陈八音,听乐均,度晷景,候钟律,权土(灰)[炭],(放)[效]阴阳。冬至阳气应,则乐均清,景长极,黄钟通,土(灰)[炭]轻而衡仰。夏至阴气应,则乐均浊,景短极,蕤宾通,土(灰)[炭]重而衡低。进退于先后五日之中,八能各以候状闻,太史封上。效则和,否则占。候气之法,为室三重,户闭,涂衅必周,密布缇缦。室中以木为案,每律各一,内庳外高,从其方位,加律其上,以葭莩灰抑其内端,案历而候之。气至者灰(去)[动]。其为气所动者其灰散,人及风所动者其灰聚。殿中候,用玉律十二。惟二至乃候灵台,用竹律六十。

候日如其历。㊶

唐《乐书要录》载“汉律室图”㊷(见图2)。

图2 《乐书要录》“汉律室图”

候气之法施于内、中、外三层的封闭室内,将长短不一的十二玉律管和六十竹律管分别置于室内的木案之上,管中塞葭莩灰,以飞灰来测定相应的时令节气。气燥时灰轻,气湿则灰重。冬至阳气始升,则黄钟律管飞灰;夏至阴气应,则蕤宾律管飞灰。戴念祖指出,从现代科学文化来看,候气法诚乃伪科学,明代已有韩邦奇、张居正等人验证候气法的不足为凭。但自汉以来的候气论者尝试在天地和谐的哲学中找到一种技术方法,这种立场应当得到尊重。㊸京房六十律的各律数目、位置排列、阴阳属性及候气功能大抵皆发自直日原则,而具体操作手段则依靠音乐技术的支撑,须有八能之士“陈八音,听乐均”以裁定律管的长度。《汉书·礼乐志》亦载武帝时乐府有一听工“以律知日冬夏至”。下文将进一步考察京房六十律的具体推算方法。

二、京房六十律的推算方法

关于京房算律的方法,日本学者田边尚雄曾根据京房六十律与毕达哥拉斯之乐律理论的相通,认为京房受毕达哥拉斯的乐律理论之影响。朱谦之赞同此说,甚至认为京房的改管用“准”是受到希腊“一弦器”(Monochord)的影响。㊹但既然京房的乐律是为计日,毕达哥拉斯的乐律是数的衍生,两人的思路和方法相异,则推演结果纵使相似也应属巧合。陈应时通过律算,已证实两律之间有六律不同,㊺所以田边尚雄的互通猜想基本上可以被否定。明黄宗羲认为京房的“六十律”与“六十甲子纳音”的构架相通:“是故必欲定纳音之法,当以京房六十律与甲子分配之上生下生始无敝耳。”㊻既然六十律和纳音法乃至于“积阴荡阳”的积算皆属于宇宙创生及阴阳观念下的产物,则各配卦和推律在层递推演和干支属性方面自然存有相通之处。若论六十律的推演特征,“六十甲子纳音”采用现成的六十甲子两相叠配,以天干地支结合五行属性,生出“海中金”“炉中火”等六十纳音。“六十律”从冬至“黄钟”起始,以“下生”或“上生”的方式由一律推出另一律,在固有的十二律以外还新增出四十八律。除去月令和五音所含的五行属性外,京房未在明面上对六十律分配五行要素:

黄钟,十七万七千一百四十七。下生林钟。黄钟为宫,太簇商,林钟徵。一日。律,九寸。准,九尺。

色育,十七万六千七百七十六。下生谦待。色育为宫,未知商,谦待徵。六日。律,八寸九分小分八微强。准,八尺九寸万五千九百七十三。

执始,十七万四千七百六十二。下生去灭。执始为宫,时息商,去灭徵。六日。律,八寸八分小分七大强。准,八尺八寸万五千五百一十六。㊼

明《古今律历考》卷三十二《和声》据《后汉志》,简述出京房六十律之次序:

黄钟子,黄钟生林钟,未。林钟生太簇,寅。太簇生南吕,酉。南吕生姑洗,辰。姑洗生应钟,亥。应钟生蕤宾,午。蕤宾生大吕,丑。大吕生夷则,申。夷则生夹钟,卯。夹钟生无射,戌。无射生仲吕,巳。仲吕生执始,子。执始生去灭,未。去灭生时息,寅。时息生结躬,酉。结躬生变虞,辰。变虞生迟内,亥。迟内生盛变,午。盛变生分否,丑。分否生解形,申。解形生开时,卯。开时生闭掩,戌。闭掩生南中,巳。南中生丙盛,子。丙盛生安度,未。安度生屈齐,寅。屈齐生归期,酉。归期生路时,辰。路时生未育,亥。未育生离宫,午。离宫生凌阴,丑。凌阴生去南,申。去南生族嘉,卯。族嘉生邻齐,戌。邻齐生内负,巳。内负生分动,子。分动生归嘉,未。归嘉生随时,寅。随时生未卯,酉。未卯生形始,辰。形始生迟时,亥。迟时生制时,午。制时生少出,丑。少出生分积,申。分积生争南,卯。争南生期保,戌。期保生物应,巳。物应生质未,子。质末生否与,未。否与生形晋,寅。形晋生惟汗,酉。惟汗生依行,辰。依行生包育,亥。包育生谦待,未。谦待生未知,寅。未知生白吕,酉。白吕生南授,辰。南授生分乌,亥。分乌生南事,午。㊽

图3在京房六十律之直日循环系统的基础上,进一步绘出各律的推算顺序。

图3 京房六十律的推算顺序

目前学界有一种通行说法,认为京房推六十律乃是为弥补十二律之“仲吕”无法返回“黄钟”的缺陷,但汉世文献中未录相关记载,此说法于现代学界的最早提出者不详。牛龙菲曾称“京房为要实现‘以律主月的旋宫之乐’,则必须解决汉世三分损益十二律仲吕不能还生黄钟,首尾不能相应的问题”,㊾沈知白称京房“并没有补救十二不平均律在旋宫上的缺点,他惑于焦延寿的学说,认为律历相通”㊿。学界大抵将各家文意糅杂,把“仲吕还生黄钟”生搬为京房之意图,以至于以讹传讹。陈应时曾补《后汉书·律历上》之“黄钟自冬至始,及冬至而复”和《礼记·礼运》之“五声、六律、十二管还相为宫”两条论据,[51]但皆不足为凭。首先,按六十律被用于候部,黄钟的“及冬至而复”意为返回黄钟所代表的冬至,律管则随月令运转回黄钟的长度和音分。在汉代律历相通的思想下,律的演进代表了历的推移,历的循环可象征律的复归。由图2可见,作为六十律的两极,夏至“南事”与冬至“黄钟”在直日系统中呈子午宫相对,当节气运转至亥宫的“迟时”以后,六十律就将返回子宫“黄钟”,使候气法中的黄钟律管升起飞灰。其次,黄翔鹏早已论证《礼记·礼运》以及《吕氏春秋》中的“还相为宫”都属于“为调式”体系,它不以旋宫寻律,而依已定之律以定宫。[52]换言之,京房无需考虑“仲吕”后“第十三律”或“南事”后“第六十一律”的宫音能否与“黄钟律”的宫音相符,而只需在确立六十律以后,直接从末律转入“黄钟”律的宫音即可。更何况,按京房的理解,《礼运》之言意在使五音“各统一日”“当日者各自为宫”,[53]并非在讨论音乐层面的“旋宫转调”。王光祈等学者认为,京房第五十四律色育与黄钟的音分相似,可由色育代替黄钟以完成旋宫,故无必要在第五十三律依行之后继续推出色育、谦待、未知、白吕、南授、分乌、南事共七律。[54]事实上,“色育”之所以与“黄钟”相近,盖因两者只隔“一日”。日本学者田边尚雄把“黄钟”与“色育”相隔的一日命名为“京氏音差”,并用“平均音程值”将音差定为“0.01781”,[55]这体现出律历相通思想下的音差与日数之间的对应关系。但若将两律间的“音差”看作六十律体系中的“缺憾”,恐是因文化阻隔而未悉直日原则之故。既然各律所象征之日数不等,如迟时与黄钟间隔6日、黄钟与色育间隔1日,律管长度分别对应于各气候之飞灰,那么律管之间定然会且必须要产生音差。

论及“归于黄钟”和“还相为宫”的问题,还须注意区分各时代律学家的立场。先秦早有旋宫之法,却于秦代遗失。[56]秦汉时人常依历来谈律之循环,如秦简《日书》乙种描绘十二律在一昼夜中三个时段的运行规律,[57]《淮南子·天文训》云“律以当辰,音以当日”。[58]李之藻评:“自旋宫法废,世儒惑于斗建之说。”[59]约在南朝至隋代祖孝孙改律后,“旋宮”一词才重新强调宫音在调式之间的均等易位。[60]这一过程呈现了音律发展史上的立场转换问题,凡立场不同则追求有别,音乐上的“旋宫转调”难题并非京房拟解决的任务,后世所创的十二平均律也不属于京房时期的追求,是故京房直接沿用三分损益法续推六十律以供占候。至于南宋蔡元定《律吕新书·和声》称六十律“与反生黄钟,相去五十、百步之间耳”,清郝懿行《晋宋书故·宋书律志》“今上生不及黄钟,岂得还相为宫乎? 又议京房六十律于法为疏”,[61]皆是后世基于“旋宫转调”问题所发的论调。回望当今学界对于京房六十律所持有的正反态度,大部分学者沿用宋后视角来批驳该律未能解决“旋相为宫”问题,少数学者根据《后汉书·律历上》的京房自述,认为六十律“在听觉上”达到了这一步。折中派则认为,“京房对自己煞费苦心才得以解决的‘旋相为宫’并没有实际的兴趣,他的六十律理论仅仅是为了对历数或是六十四卦有个‘术数’意义上的交代”[62]。陈正生的评述更加中肯:“实际上无论是京房研究60律,还是钱乐之研究360律,他们的研究目的都不是为着解决‘仲吕极不生’或‘十二旋相为宫’这一难题的。他们的研究只是为着适应‘一日当一律的历法需要’。”[63]京房确实未能解决后世乐人所提出的“旋相为宫”问题,因为他想实现的只是汉时历律上的“还宫”。由此我们可以理解,为何历代乐人和当代学者对京房六十律能否“旋相为宫”的看法不一,以及京房为何自称完成了“还相为宫”。

既然京房不为解决“旋宫转调”问题,那么六十律沿用三分损益法乃是情理之中。京房的音乐追求在于达到《虞书》所言的“律和声”,而“律和声”的前提是用适于占验阴阳、冷热、风雨的律来规范音乐,因此他以阴阳关系来解释六十律之相生:“阳以圆为形,其性动。阴以方为节,其性静。动者数三,静者数二。以阳生阴,倍之;以阴生阳,四之:皆三而一。阳生阴曰下生,阴生阳曰上生。上生不得过黄钟之(清)浊,下生不得及黄钟之(数实)[清]。皆参天两地,圆盖方覆,六耦承奇之道也。”[64]与放马滩秦简乙种《日书》[65]和《淮南子·天文训》[66]中所载的三分损益法相同,京房取三的十一次方得出黄钟大数177147,再乘二除以三,得下生律林钟的律数。又乘四除以三,得到上生律太蔟的律数,如此先益后损地推出余下律数。[67]这一方法至后世得到了新的比附诠释,如南宋史绳祖论以三乘倍的易数起律吕之妙:“至若太极函三之数,则行于十二辰而为律吕相生之法,始动于子,黄钟之宫,子天一也。参子之一于丑而为三。参丑之三于寅而为九。……参戌之五万九千四十九于亥而得十七万七千一百四十七。此乃前后汉律历志注以为京房六十律相生之妙,而为阴阳变化之倍数焉。”[68]表1根据《后汉书·律历上》列出京房六十律的各律数值与音阶关系,原有的十二律标以着重号。

表1 京房六十律的数值与音阶

律与准均为测律工具,各用管和弦,分别以寸和尺作为计量单位。律管的计算方法是取三的九次方得一万九千六百八十三,将各律数除以该数得律和准之数。所谓“以九三之,(数)[得]万九千六百八十三为法。[于]律为寸,于准为尺。不盈者十之,所得为分。又不盈十之,所得为小分。以其余正其强弱”。若余数不满一寸,就以十相乘得出分。若不满分,再以十相乘得小分。其后的余数用微强、强、少强、半强、大(太)强、弱、微弱来表示。上表按此方法,计算至小数点后五位,以求得强弱所代表的具体数字。若取余数的后三位与京房所记尺寸相对照,强(125～448)的区间包括了微强(064～196)和少强(229～398),如离宫(6.15196)被记为“六寸一分小分五微强”,应亦可作“六寸一分小分五强”。大强与弱、微强与微弱之间常通过不同进制来互换称谓。《校勘记》云:“《集解》引惠栋说,谓‘七大强’一作‘八弱’。今按:礼记正义作‘小分八弱’。又按:集解引卢文弨说,谓‘大’当作‘太’。”[69]例如,大吕(8.42798)被记为“八寸四分小分三弱”,应亦可作“八寸四分小分二大强”。表2列出强弱的大致区间及其对应的各律尾数。

表2 京房六十律的强弱换算表

关于六十律内的音阶关系,由表1可见,京房以各律分别担任本律的宫音。例如,在黄钟律中,黄钟、太簇、林钟被分列为宫音、商音和徵音。先秦十二律已有此分配法,至汉时增添“阴阳五行说”之解释,即以黄钟配天,以林钟配地,以太簇配人,使律符合天统、地统、人统的“三统”。[70]但各律并非仅含三音,而是呈七声音阶,所谓“建日冬至之声,以黄钟为宫,太簇为商,姑洗为角,林钟为徵,南吕为羽,应钟为变宫,蕤宾为变徵”[71]。黄翔鹏曾从“同均三宫”的角度来解读京房六十律的音阶,认为京房的每均存在三宫,第一宫是以“宫”位为宫的“正声音阶”,第二宫是以“商”位为宫的“清商音阶”,第三宫是以“徵”位为宫的“下徵音阶”。[72]但按京房的原意:“此声气之元,五音之正也。故各(终)[统]一日。其余以次运行,当日者各自为宫,而商徵以类从焉。”[73]所谓“当日者各自为宫”,意为根据直日之律来择定宫音,且按照所统的日数进行分配,这才是京房之“还相为宫”的真正含义。例如,黄钟当律时仅以黄钟作宫音,计1日,而太簇、林钟在该律中分属其他音名。宋王钦若亦释道:“黄钟为声气之元,其管最长。故以黄钟为宫,太簇为商,林钟为徵,则宫徵相顺;若均之八音,犹须错采众声,配成其美。若以应钟为宫,大吕为商,蕤宾为徵,则徵浊而宫清,虽有其韵,不成音曲。若以夷则为宫,则十二律中,惟得取中吕为徵,其商角羽并无其韵。若以中吕为宫,则十二律内,全无所取。何者? 中吕为十二之窍,变律之首。依京房书,中吕为宫,乃以去灭为商,执始为徵,然后方韵,而崇乃以中吕为宫,犹用林钟为商,黄钟为徵,何繇可谐? 仲儒以为,调和乐器,文饰五声,非唯不妙。”[74]此外,分乌律和南事律作为最后两律,因生律不足而未配宫音、商音和徵音。

从调式关系来看,各律中上生或下生之律必为本律的徵音,说明其律度比数符合三分损益法所蕴含的五度相生关系之雏形。结合图3进行逆时针方向的计算,可发现京房六十律中每生一律必在上一律的第五宫,使各律宫音与上一律宫音之间呈近于五度的音程距离。再看京房六十律与十二律的关系,黄钟与色育、执始、丙盛、分动、质末同在十一月的子宫之中,说明此六个律近于同(八)度音程关系。同理,另十一宫中的四、五或六个律之音程关系也接近同(八)度,这显示了京房六十律在音乐层面上的实用性不足。王光祈指出,京房六十律之“丙盛”与古希腊“四分之一音”相近,类似于当今十二平均律中的半个“半音”,而古希腊哲学家阿里斯托克塞诺斯(Aristoxenos)认为只有久经练习的耳朵才能分辨出这种“四分之一音”,[75]足见京房新推的四十八律对于音乐实践来说确非必要。

三、京房六十律的历史价值

由前述的直日原则和推算方法可知,历法是六十律的生律基础,定音是京房推律候气的辅助性工具,探讨京房六十律的历史价值可从历法和音乐这两大层面着手。但出于推律动机、推算方法和理论价值的一体性,此处先要对学界近百年来的前两大争议及其分支问题作些疏通。

第一,从推律动机来看,京房六十律是为直日占候,而非解决乐曲的旋宫转调问题。

(1)吴南薰表示六十律意在“分用以主日,并非使一种乐曲,得有宫调的变化”[76],而陈应时等学者坚称京房六十律的动机在于乐律。通过六十律的直日分配,以及汉史中的京房候气之论,可证京房推律的核心动机在历不在乐。杨荫浏等学者虽认可京房的目的“不是在补救三分损益十二律在旋宫方面的缺陷”,却认为京房推六十律只是粉饰占卜或附会历法的迷信行为。[77]前文已指明,京房并非一意孤行地“附会”历法,而是承续自先秦以来相沿成习的律历互通观念。汉兴以后,律是历的推算方法,历是律的功能表象,两者的推演模式相叠。事实上,这种律历相通的观念至后世也仍潜移默化,如南朝宋钱乐之沿京房六十律推出了“日当一管”的三百六十律,明朱载堉是把十二音与十二月相连,平均分配各月和八度音程,才寻找到十二等程律的数理逻辑。

(2)南宋蔡元定等人发现三分损益法所生的十二律不适于旋宫转调,并且在此立场上否定了京房的数理结构,结合20世纪以来各家对旋宫问题的历史追溯,使学界陷入“京房寻找旋宫法”的目的论误区。[78]但前文已证,京房的本意不在于解决旋宫转调问题,其“还相为宫”意在从冬至(黄钟)转入夏至(南事)再复返冬日(黄钟),由当日之律担任宫音。再者,如宗白华所言,中国宇宙观是“时间率领着空间”,从而成就了节奏化、音乐化的“时空合一体”。[79]“律”既属于音乐学范畴,也属于计量学范畴,《尚书·舜典》称舜“协时月正日,同律度量衡”,[80]《史记·律书》言“王者制事立法,物度轨则,壹禀于六律,六律为万事根本焉”[81]。至后世,律在音乐层面上愈发独立,乐律学家才开始撇开时间制度尝试单独研究十二律循环的问题。京房六十律诚然推动了后世律学家对均匀律制的探索,但后人的新见乃后人所自发。音乐上的“旋宫”问题既未由京房提出,则京房也无学界所说的突破《淮南子》之“仲吕极不生说”的“理性思维”[82],只是后世律学家在批驳时将自身追求转接到了京房身上。

(3)以往在“旋宫转调”问题的视域下,丰子恺、黄翔鹏等学者认为京房是出于数字迷信才续添了色育等七个律,它们掩盖了色育律所包含的“最小音差”的价值。[83]但音差对于京房六十律来说不仅不是理应缩小或消除之物,反而是维持律管循环运行的必存之项。更何况,相隔“一日”的不仅有黄钟和色育,还有南吕和白吕、应钟和分乌、太簇和未知、姑洗和南授、蕤宾和南事、林钟和谦待。若单论色育律的价值,它在历法层面上作为直日律的一环,本就不应与黄钟律管相等;而在音乐层面上作为不平均律之一,也无法抵达黄钟律。无论从哪一角度来谈,色育律都不值得让学界如此称颂惋叹。有关京房为何要续添色育等律,在直日原则下已成为一个伪问题,因为京房本就设定以六十律管占候。一些学者惑于京房的“还相为宫”之含义,便退而求其次地认为色育只比黄钟高出3.61音分,称它“在听觉上”解决了合于黄钟均七音的旋宫难题,甚至“首次完成了对中国古代乐律学中‘旋相为宫’理想的实现”。[84]只要正视京房六十律的直日原则,这一类的过度阐释就可以在今后的研究中被避免。

第二,从推律方式来看,京房六十律在历法计日方面受孟喜“六日七分”和焦延寿“分卦直日”说的影响,在律管定音上沿用先秦以来的三分损益法,并提倡采用弦准替代律管。

(1)古人认为纳音由六十律而来,[85]但当今不少学者认为京房援易入乐、推卦立律,如黄大同提出京房六十律采用了六十甲子纳音的构架,后者来自先秦钟律“隔八生子”的生律法,反映出古代律与历、干支与十二律、五行与五音之间的哲律一体的同构关系。[86]张文智则通过战国初期的“五音六属”说,来探讨六十律与纳甲说之共通渊源。[87]有关卦、律、纳音、干支等元素相互关联的思维脉络值得被梳理,但这方面的研究还有待于更多出土文献的材料支撑。

(2)日本田边尚雄和我国朱谦之等学者认为京房六十律借用了毕达哥拉斯的方法;牛龙菲认为京房取律数“六十”与巴比伦人的“六十进位制”用意相仿,即“六十”是可以被十二律吕数以及二、三、四、五、六、十、十五、二十、三十等数整除的最小公倍数,以便与不同律制的生律法互相换算。[88]这些论述都是建立在京房为乐推律的基础上,故难免产生方向偏差。按京房六十律意在直日候气可知,律数“六十”乃基于历法原则而非定音方法,原则基础与方法手段非同一物,所以西方律制以及我国正规的乐律方法不宜拿作类比。

(3)有关京房六十律的机械推算“没有新的突破”的论点,[89]所言非虚。但一些学者从旋宫角度称京房六十律“不足以和乐”,反倒忽略了该律在音乐实践方面的最大缺陷,即京房新增的四十七律皆近于十二律中的同(八)度音程。民国琴家彭祉卿曾以形容古琴的吟揉颤音来形容京房六十律:“长吟长揉,上下四分,已至他律之位。然以声论之,则仍不出本度也。如本位为宫,上四分尚不及清宫。下四分仅稍过变宫,一上一下之音,均经由本位宫声而出,故可用也。况位右四分,即汉京房六十律中之变律(如以本位为黄钟,此四分即执始、丙盛、分动、质未也)。”[90]仅一微动的颤音就能包含京房的五律,可见六十律的精细程度,这也足证它在音乐表演方面的累赘性。后世钱乐之、沈重的三百六十律等推历之律,在音乐层面上也显此弊病,至南宋蔡元定截取京房的前十八律,才推出了较为实用的律制,这种实用效果差异也源自推律动机的不同。

一切看似冲突的观念都有其视角,综观各家对京房六十律的争议,只需转换立场便可消解纽结。探讨京房六十律务必缕清历律与乐律这两大层面及其关系,若以乐律观历律就不免会产生偏见,而以历律谈乐律则难以摸透音之数据,若分述两者又稍失于片面。京房六十律在元帝时期被用于宫廷候气,其历法功能远高于音乐功能。按此,探讨京房六十律的理论价值似乎应当着重于历法,且应撇开那繁复无益的律管音分以及“旋宫转调”等不符合京房本意的言论,但就历史的进程来看也不尽然。黄翔鹏认为,六十律直接引起了对待变律问题的三种不同主张,即简化、扩展和否定。[91]扩展者服务于历律,简化者和否定者则是为乐律。尽管京房以至于钱乐之、沈重等人推律都意在历法,后人所强调的“旋宫”问题实属于后人的新见,但后人的成果毕竟是建立在前人所堆积的土壤之上。一些对当世无益的事物,往往在后人的推陈里被酿出新醅。南朝宋何承天以十二新律反对京房六十律,指出三分损益“盖是古人简易之法”。[92]隋以后,随着“旋宫”问题的再现,复返黄钟之音分的问题愈发受到重视,郑译、万宝常、牛弘、辛彦之,何妥、蔡子元、于普明等撰定新律而不忘旧律,如牛弘上议曰:“京房之法,汉世已不能行。”[93]宋以后,蔡元定等律学家从“旋相为宫”的角度对京房六十律作出批判,至元脱脱《宋史》:“故京房六十律不足以和乐,而况钱乐之衍为三百六十之非法,徒增多而无用乎? 是其数非出于自然之无所加损,而徒欲傅会于当期之日数云尔。”[94]明朱载堉《律学新说·立均第九》亦称六十律“衍之益多而无用”,并成功地创出新法密率。清徐养原《律吕臆说·律尺说》评道:“凡十二律各有盈朒二限。知此则京房六十律,可以不作。”[95]然若京房“不作”,后人恐怕也不能“知此”。乐律上的不平均本不应当算作京房六十律的缺陷,但随着音乐实践的丰富和乐律理论的发展,后人通过抨击这一问题而逐渐找到了解决问题的途径,即通过反对六十律的繁复无用而尝试驭繁于简,改自然的不平均为人工的平均。这些批驳“歪打正着”地为京房六十律镀上了具有历史生命力的价值光辉,并且后人愈是批判,就愈使京房六十律的历史价值得到厚积。

上述价值作为由“缺陷”所生发的助力,尚只在消极层面上起作用,而京房六十律自有积极性的历史价值。虽然六十律的发明不是为了音乐,但弦准之发明倒是为了测定律之音高,并且突破了秦汉以来的管律传统,[96]对后世律学体系的多元化发展产生了影响。所谓“竹声不可以度调,故作准以定数。准之状如瑟,长丈而十三弦,隐间九尺,以应黄钟之律九寸。中央一弦,下有画分寸,以为六十律清浊之节。……截管焉律,吹以考声,列以物气,道之本也。术家以其声微而体难知,其分数不明,故作准以代之。准之声,明畅易达,分寸又粗。然弦以缓急清浊,非管无以正也。均其中弦,令与黄钟相得,案画以求诸律,无不如数而应者矣”。[97]准的形制如瑟,十三弦,隐闻九尺,以应黄钟之律九寸,其优点在于数据精确、操作简易且多律通用,通过使音声之分数更加明确以便于观物候气。但由于琴弦的张力无定,其弦音尚需要靠律管来校正,且须根据律管来定起始的黄钟音高,所以东汉章帝元和元年(84年)时“官无晓六十律以准调音者”。[98]至灵帝熹平六年(177年),典律者张光等人虽复得弦准却不会使用,准的调音法失传,仅其固定尺寸以及六十律的候气法仍被史官相传。[99]

结语

虽然京房六十律的跨学科性造成学界对其推演动机、推演方法和历史价值之争,但是诸家的聚讼主要源于立场的不同。在先秦至汉的律历相通观念下,京房以直日为原则,把先秦以来的十二律主月及孟、焦的分卦直日改为六十律代日体系,共计三百六十六日,并完成起于冬至(黄钟)、途经夏至(南事)、复归冬至(黄钟)的年度循环。根据各律之间的日数差距,六十律管的长短不一,从而形成各律之间的音差。音差绝非京房六十律的“缺陷”,而是使高低不同的律管在历法上折返黄钟的“必然”。由于京房的目的是运行时间制度上周而复始的“还相为宫”,以当日之律担任宫音,尚未考虑后世独立于音乐层面上的“旋宫转调”问题,故而他以三分损益法新推出的四十八律与先秦十二律近于同(八)度,在音乐层面上体现出数理精确和律多无益的特征,导致其弦准失传。后世乐律学家重拾“旋宫”问题,在乐律而非历律的基础上批判京房六十律。这些假设性的判定成了鞭策各代律学家的动力,促进了我国十二平均律的诞生,使汉时并不实用的京房六十律获得了历史性的意义。不过,今人倘若仍要批评京房未能解决“旋相为宫”问题,或竟谎称他解决了这一问题,而不肯去探明京房的本意,那就有些不合时宜了。

刘再生把我国古代律学史分为三个阶段,即三分损益律发现阶段(先秦时期)、探求新律阶段(汉至元代)、十二平均律发明阶段(明代)。⑪0从第二阶段到第三阶段,实际上包蕴着律史的由历到乐的立场转变过程,即乐律逐渐从一众度量衡中独立而出。在此过程中,京房六十律作为历律却铺垫出后人有意识的乐律革新,从而成为乐律史中不可或缺的一环。刘半农将中国古代乐律分为两派:“只有两派是有价值的:一派是嚼了两千年而还没有嚼碎的甘蔗渣,那就是三分损益律;一派是反对三分损益律而能成功,且直到现在还是颠扑不破的,那便是朱载堉的十二等律。”三分损益率和十二等律的区别在于乐律的平均与否,前者的不平均大抵缘于时机未到,如京房在律历相通的观念下,甚至不能单独从音乐的角度去意识到旋宫转调问题。故此,有关先秦以来的律历相通观念之生成和发展还值得深入挖掘,而京房六十律与京氏易学的关系也有待于细究。本文仅在诸家成果的基础上,通过厘清京房六十律的直日原则和推演方法窥探它在乐律发展过程中的历史意义,以便供相关研究参考佐证。

注释:

①“房本姓李,推律自定为京氏。”[汉]班固:《汉书》,中华书局,1962,第3167页。“房对:‘受学故小黄令焦延寿。六十律相生之法:以上生下,皆三生二,以下生上,皆三生四,阳下生阴,阴上生阳,终于中吕,而十二律毕矣。中吕上生执始,执始下生去灭,上下相生,终于南事,六十律毕矣。’”[南朝宋]范晔:《后汉书》,中华书局,1965,第3000页。

②陈应时:《为“京房六十律”申辩》,载《艺苑(音乐版)》,1986年第1期;陈应时:《“京房六十律”再辩》,载《黄钟》,2009年第3期;陈应时:《“京房六十律”三辩》,载《黄钟》,2010年第2期。

③黄黎星、孙晓辉:《京房授<易>立律学说探微》,载《黄钟》,2008年第4期;黄黎星:《再论京房“六十律”与卦气说》,载《黄钟》,2010 年第2期。

④伍三土:《汉京房六十律以来一脉相承的变律体系——要论三百六十律生律顺序的还原与多重错位逾越现象》,载《中国音乐学》,2016 年第4期。

⑤郭树群:《京房六十律“律值日”理论律学思维阐微》,载《音乐研究》,2013年第4期。

⑥张文智:《从出土文献看京房“六十律”及“纳甲”说之渊源》,载《周易研究》,2015年第5期。

⑦刘复:《从五音六律说到三百六十律》,载《辅仁学志》,1930年第2卷第1期。

⑧王光祈:《东西乐制之研究》,中华书局,1926,第79页。

⑨王光祈:《中国音乐史》,中华书局,1941,第67页。

⑩杨荫浏:《中国古代音乐史稿》(上),人民音乐出版社,1981,第132页。

⑪牛龙菲:《古乐发隐——嘉峪关魏晋墓室砖画乐器考证》,甘肃人民出版社,1985,第160页。

⑫陈应时:《“钱乐之三百六十律”中的三种音差》,载《南京艺术学院学报(音乐与表演版)》,2009年第2期。

⑬郭树群:《中国古代律学史研究需要“接通”的思维向度》,载《音乐研究》,2014年第1期。

⑭张俊杰:《京房六十律与西汉易学宇宙论》,载《音乐艺术》,2014年第2期。

⑮张绎如:《京房六十律的思想基础及其历史影响》,载《音乐探索》,2013年第3期。

⑯“仲冬日短至,则生黄钟,季冬生大吕,孟春生太簇,仲春生夹钟,季春生姑洗,孟夏生仲吕;仲夏日长至,则生蕤宾,季夏生林钟,孟秋生夷则,仲秋生南吕,季秋生无射,孟冬生应钟。”[秦]吕不韦编:《吕氏春秋集释》,中华书局,2009,第136页。

⑰黎翔凤:《管子校注》,中华书局,2004,第1080页。

⑱王光祈:《中国音乐史》,湖南大学出版社,2014,第5页。

⑲[春秋]左丘明:《国语集解·周语下第三》,中华书局,2002,第123页。

⑳[清]阮元校刻:《十三经注疏·春秋左传正义·十八年》,中华书局,2009,第4267页。

㉑何双全:《天水放马滩秦简综述》,载《文物》,1989年第2期。

㉒“某日立春,盛德在木”“其雄鸣马六,雌鸣亦六”“天地之气,合而生风,日至则月钟其风,以生十二律……天地之风气正,则十二律定矣。”[秦]吕不韦编:《吕氏春秋集释》,第8、122、136页。

㉓[汉]刘安编:《淮南子集释》,中华书局,1998,第254页。

㉔“天地之气,合而为一,分为阴阳,判为四时,列为五行。”[汉]董仲舒:《春秋繁露义证·五行相生第五十八》,中华书局,1992,第362页。

㉕徐复观:《两汉思想史》(第2卷),华东师范大学出版社,2001,第41-42页。

㉖“汉兴,北平侯张苍首治律历。孝武正乐,置协律之官。”[南朝宋]范晔:《后汉书·律历志》,第3000页。

㉗[南朝宋]范晔:《后汉书·律历志》,第3001页。

㉘“笛,案马融《长笛赋》,此器起近世,出于羌中,京房备其五音。”[梁]沈约:《宋书》卷十九《乐一》,中华书局,1974,第558页。

㉙[南朝宋]范晔:《后汉书·律历志》,第3000-3001页。

㉚[汉]班固:《汉书》,第3160页。

㉛王力:《中国古代文化常识》,江苏教育出版社,2005,第16-23页。

㉜孙筱:《两汉经学与社会》,中国社会科学出版社,2002,第264页。

㉝张文智:《孟、焦、京易学新探》,齐鲁书社,2013,第230页。

㉞同㉔,第356页。

㉟王云五主编:《翼玄》(一),商务印书馆,1936,第69-70页。

㊱同⑭。

㊲[南朝宋]范晔:《后汉书》志第一《律历上》,第3001页。学界对“上生”“下生”有含义之争,陈应时称“上生”是“三分益一”的“以上生下”,“下生”是“三分损一”的“以下升上”,并认为《后汉书》把京房六十律的“上生”和“下生”错弄颠倒,见其《律学四题》,载《中国乐律学探微:陈应时音乐文集》,上海音乐学院出版社,2004,第484-486页。张苏、张燕从《吕氏春秋》的四大规则和生律全程等方面驳倒了陈氏论点,见其《“上生”与“下生”:无疑之疑——兼与陈应时先生商榷》,载《律学算解新论》,大众文艺出版社,2006,第27-28 页。此外,笔者见曾侯乙墓出土均钟的背面、侧面和尾段均有12 只凤鸟纹饰,鸟头交错朝上或下,或许与十二律的阴阳属性及其“上生”“下生”的意义相关,图见王子初主编:《中国音乐文物大系·湖北卷》,大象出版社,1999,第283页。

㊳[秦]吕不韦编:《吕氏春秋集释》,第136页。

㊴[汉]董仲舒:《春秋繁露义证》卷第十四《五行五事第六十四》,第387页。

㊵[西汉]京房原著,唐颐著:《图解京氏易传》,陕西师范大学出版社,2009,第275页。

㊶[南朝宋]范晔:《后汉书》志第一《律历上》,第3001、3016页。

㊷撰人不详:《乐书要录》,中华书局,1985,第54页。

㊸戴念祖:《中国古代候气兴衰史述评——兼谈“候气伟哉”论之误》,载《自然科学史研究》,2015年第1期。

㊹朱谦之:《中国古代乐律对于希腊之影响》,音乐出版社,1957,第50-51页。

㊺陈应时:《中国古代文献记载中的“律学”》,载《中国音乐》,1987年第2期。

㊻[明]黄宗羲:《易学象数论》,广文书局有限公司,1981,第59-60页。

㊼[南朝宋]范晔:《后汉书》志第一《律历上》,第3002-3003页。

㊽邢云路辑:《古今律历考》(六),商务印书馆,第518-520页。

㊾同⑪,第164页。

㊿沈知白:《沈知白音乐论文集》,上海音乐出版社,1994,第97页。

[51]陈应时:《“京房六十律”中的三种音差》,载《中国音乐》,2007年第1期。

[52]黄翔鹏:《旋宫古法中的随月用律问题和左旋、右旋》,载《溯流探源——中国传统音乐研究》,人民音乐出版社,1993,第113页。

[53][南朝宋]范晔:《后汉书》志第一《律历上》,第3000页。

[54]同⑧,第50页。

[55][日]田边尚雄:《音乐原理》,内田老鹤圃发行所,1922,第337页。

[56]“然旋宫三代之法,秦火籍炀,历代缺其正音,而云孝孙复始,大可叹也。”[后晋]刘昫等:《旧唐书》卷七十九《列传第二十九》,中华书局,1975,第2727页。“武、宣之世……孤竹、空桑,无复旋宫之义。”[后晋]刘昫等:《旧唐书》卷二十八《音乐一》,第1040页。至宋,仍有言“十二月还相为宫”者,见[宋]赵彦卫:《云麓漫钞》卷第十二《十二律图》,中华书局,1996,第212页。

[57]“平旦至日中投中黄钟……日入至晨投中应钟。”武汉大学简帛研究中心等编:《秦简牍合集(释文注释修订本)》(肆),武汉大学出版社,2016,第157-160页。

[58]同㉓,第258页。

[59][明]李之藻:《类宫礼乐疏凡例》卷四《序跋》,中华书局,2018。

[60]“旋宫之义,亡绝已久,世莫能知,一朝复古,自孝孙始也。”[后晋]刘昫等:《旧唐书》卷七十九《列传第二十九》,第2710页。

[61][清]郝懿行着:《郝懿行集5》,齐鲁书社,2010,第4059页。

[62]秦序、李宏锋、曹贞华等编:《中国古代物质文化史·乐器》,开明出版社,2015,203页。

[63]陈正生:《60律360律评析》,载《星海音乐学院学报》,2000年第1期。

[64][南朝宋]范晔:《后汉书》志第一《律历上》,第3001-3002页。

[65] 194贰:“黄十七万七千一百卌七。”333:“生黄钟,置一而自十二之,上三益一,下三夺一。”武汉大学简帛研究中心等编:《秦简牍合集(释文注释修订本)》(肆),第101、114页。

[66]“律之数六,分为雌雄,故日十二钟,以副十二月。十二各以三成,故置一而十一,三之,为积分十七万七千一百四十七,黄钟大数立焉。”同㉓,第246页。

[67]“黄钟,律吕之首,而生十一律者也。其相生也,皆三分而损益之。是故十二律之,得十七万七千一百四十七,是为黄钟之实。又以二乘而三约之,是为下生林钟之实。又以四乘而三约之,是为上生太蔟之实。推此上下,以定六十律之实。”[南朝宋]范晔:《后汉书》志第一《律历上》,第3001-3002页。

[68][宋]史绳祖:《学斋占毕》,中华书局,1985,第6-7页。

[69][南朝宋]范晔:《后汉书》志第一《律历上》,第3020页。

[70]“三统合于一元,故因元一而九三之以为法,十一三之以为实。”[汉]班固:《汉书》卷二十一上《律历志》,第980页。

[71][南朝宋]范晔撰:《后汉书》志第一《律历上》,中华书局,1965年,第3000页。

[72]黄翔鹏:《中国古代音乐史的分期研究及有关新材料、新问题》,载《乐问》,中央音乐学院出版社,2000,第181页。

[73][南朝宋]范晔:《后汉书》志第一《律历上》,第3000页。

[74][宋]王钦若等编:《册府元龟》卷第八百五十七《总录部》,凤凰出版社,2006,第9981-9982页。

[75]王光祈:《东方民族之音乐》,载《王光祈文集(音乐卷)》,巴蜀书社,1992,第262页。

[76]吴南薰:《律学会通》,科学出版社,1964,第117页。

[77]同⑩,第131页。

[78]黄翔鹏:《中国人的思路、风格和气派——一个古代音乐史研究者在艺术与科学之间看到的中华炎黄文化之民族特点》,见中国艺术研究院音乐研究所编《黄翔鹏文存》(上卷),山东文艺出版社,2007,第416 页;张志庄编:《朱载堉密率方法数据探微》,中国戏剧出版社,2010,第112页;卓仁祥:《从文化史角度看十二等程律的发现》,载朱载堉纪念馆编:《致敬乐圣》,河南人民出版社,2018,第169页。

[79]宗白华:《中国诗画中所表现的空间意识》,载林同华主编:《宗白华全集》(第2卷),安徽教育出版社,2008,第437页。

[80][清]阮元校刻:《十三经注疏》,第268页。

[81][汉]司马迁撰:《史记》,中华书局,1982,第1239页。

[82]赵宋光:《一笔恼人遗产的松快清理》,载《音乐研究》,1993年第3期。

[83]丰子恺:《从西洋音乐上考察中国的音律》,载《东方杂志》,1923年第20卷第19号;黄翔鹏:《中国古代音乐史的分期研究及有关新材料、新问题》,载中国艺术研究院音乐研究所编:《黄翔鹏文存》(下卷),山东文艺出版社,2007,第811页;李玫:《东西方乐律学研究及发展历程》,中央音乐学院出版社,2007,第62页。

[84]卢央:《京房评传》,南京大学出版社,1998,第354页;徐元勇主编:《中国古代音乐史》,东南大学出版社,2015,第91页。[清]陈澧《声律通考》卷二中早言三分损益法“是终不能复于黄钟也”,又说“所差者不多,固可以不必计也”,见其《陈澧集》(陆),上海古籍出版社,2007,第35页。

[85]“纳音子为阳之始,午为阴之始。……其源盖出于六十律旋宫法也,一律合五音,十二律纳六十音。”[宋]叶廷珪:《海录碎事》卷一《天部上》,中华书局,2002,第26-27页。

[86]黄大同:《“六十甲子纳音”研究》,载《文化艺术研究》,2009年第4期。

[87]同⑥。

[88]同⑪,第164页。

[89]梁茂春、陈秉义主编;《中国音乐通史教程》,中央音乐学院出版社,2005,第73页。

[90]彭祉卿:《桐心阁指法析微》,载今虞琴社编:《今虞》,2006,第152页。

[91]中国大百科全书编委会:《中国大百科全书》(音乐舞蹈),中国大百科全书出版社,1989,第319页。

[92][唐]魏征、令狐德棻撰:《隋书》卷十六《律历上》,中华书局,197年,第389页。

[93][唐]魏征、令狐德棻撰:《隋书》卷四十九《列传第十四》,第1307页。

[94][元]脱脱等:《宋史》卷八十一《律历十四》,中华书局,1985,第1915页。

[95]石涛主编:《中华大典·经济典·综合分典》(五),巴蜀书社,2016,第2842页。