感受无理数

文／赵维坤

同学们也可以自己任意写出一个分数，并将其化为小数。你会发现这些小数是有限小数或无限循环小数（自己动手试试哦）。

反过来，是否所有的小数都能化成分数呢？

拼正方形

如图1，分割两个边长为1 的小正方形，将其拼成一个大正方形。这时，大正方形的面积是2。

图1

我们将大正方形的边长设为a，就得到式子a2=2。下面，我们说明这里的a不是有理数。

因为12=1，22=4，而a2=2，这样1＜a2＜4，显然，a不可能是整数。

a就是大于1且小于2的分数吗？

这就是说：a不是有限小数，也不是无限循环小数，那么，a只能是无限不循环小数。

抛掷骰子

两名同学可以合作进行掷骰子游戏：一名同学掷骰子，另一名同学在小数0.3的后面写上骰子掷出的点数。

随着骰子一次一次地掷下去，点数就能不停地记下去，这样，我们就可以写出一个不断延伸的小数。

如果骰子不断地掷下去，那么，得到的这个小数就是一个无限小数，而且这个无限小数的小数点后面的数是不循环的（两名同学可以合作动手做一做哦）。

模仿写数

如果按照“从小数点往后，每两个8之间依次增加一个0”的方法，我们也可以写出一个无限不循环小数，如0.808008000800008……我们还可以用这样的方式再写出若干类似的无限不循环小数（自己动手试试哦）。

显然，这样的无限不循环小数有很多很多，说明它们是真实存在的。我们把这样的无限不循环小数叫作无理数。

我们在小学阶段学过的圆周率π，它其实也是无理数。感兴趣的同学可以通过查阅相关资料，了解我国古代著名的天文学家和数学家祖冲之以及圆周率的相关故事和知识哦。