非均匀温度分布下温差发电阵列拓扑结构优化

甘育东, 王军*, 古世甫, 欧阳奇, 唐明凤, 唐子乔

(1.流体及动力机械教育部重点实验室, 成都 610039; 2.西华大学电气与电子信息学院, 成都 610039;3.重庆大学自动化学院, 重庆 400044)

温差发电是利用热电材料实现热能和电能直接转换的一种技术。由于单个温差发电模块(thermoelectric generator, TEG)输出功率过低,数个TEG必须通过串并联构成温差发电阵列,从而满足实际功率要求[1]。然而在实际应用中,温差发电阵列的输出功率往往小于阵列中单个温差发电模块的输出功率的总和[2]。造成这种差异的主要原因是由于温差发电阵列热端温度分布不均,每个温差模块在不同的工作温度条件下产生的输出电压和内阻不匹配,从而引发阵列内部产生回流,造成输出功率损失,在极端情况下甚至会造成阵列内部某些发电模块失效,从而危及整个温差发电阵列[3]。因此,为应对不均匀温度场中温差发电阵列内部发电模块不匹配的现象,提高温差发电阵列的输出功率和可靠性,温差发电阵列的拓扑结构应合理的配置。

目前,针对温差发电阵列拓扑结构的研究主要集中为提高温差阵列输出功率。文献[4]通过对TEG模块不同连接方式下的发电性能进行分析,实验得出针对不同负载选择合适的连接方式可使系统具有更高的能量利用率。文献[5]分析了温度不匹配对3块温差模块串联和并联的影响,得出TEG串联比并联在温度不匹配条件下有更高的功率输出。文献[6]分析了阵列中模块塞贝克系数和导线电阻率的差异对功率损耗的影响,提出了考虑模块特性差异的温差数学模型,可用于预测阵列的输出性能。文献[7]通过仿真分析了4种传统温差发电阵列连接方式在均匀和不均匀温度分布下的输出功率情况,实验得出串并联阵列在输出性能上优于其他阵列。文献[8]通过分析温差发电阵列内部的节点数和不平衡模块数对阵列输出功率的影响,提出当阵列中节点数量最少、模块数量平衡的时候,阵列输出功率最高。文献[9]通过仿真和实验得出在汽车尾气余热回收中沿尾气流动方向按列排列的TEG阵列输出功率更大。文献[10]同样通过分析汽车尾气管道中TEG模块空间分布对阵列输出性能的影响,得出尽管串联阵列可以获得最大的输出功率,但串并联连接具有更好的输出电压电流特性。

然而,上述研究忽略了温差发电阵列内部连接方式对阵列最大输出功率和可靠性的影响,缺少对阵列内部连接方式的研究,没有根本解决温度分布不均而导致的功率损失问题。文献[11]和文献[12]针对汽车尾气收集中的温度分布不均情况,分别运用迭代算法和神经网络算法优化温差阵列内部拓扑结构,从而减少由温度失配而产生的功率损失,但这样系统过于复杂,成本较高。基于上述问题,现研究一种温差发电阵列拓扑结构优化方法,通过改变阵列内部连接方式以减少阵列功率损失,提高其可靠性。首先,针对TEG阵列内部互连的最小单元(2×2阵列),分析其在热端温度分布不均的条件下内部互连方式与输出功率的关系,以及对可靠性的影响情况。在此基础上,提出一种TEG阵列拓扑结构优化方法,根据阵列热端温度分布情况确定TEG模块的连接方式,从而使阵列兼备较高的输出功率和可靠性。

1 传统温差发电阵列

1.1 单个温差发电模块工作原理

温差发电主要原理为塞贝克(Seebeck)效应[13]。如图1所示,单个温差发电模块在电路上可以等效为一个电压源Uoc和电阻Rin串联的形式。

UTEG为温差发电模块电压

其中电压源Uoc的大小即为温差发电模块的塞贝克电压,主要与温差模块冷热两端的温度差相关[14]。其表达式为

Uoc=a(Th-Tc)

(1)

式(1)中:a为塞贝克系数;Th为热端温度;Tc为冷端温度。

当负载电阻RL等于内阻Rin时,温差发电模块输出功率最大。最大输出功率为

(2)

1.2 传统温差发电阵列及内部互连

由于单个温差发电模块的输出功率过小,在实际应用中为满足实际功率需要,往往将多个温差片通过串并联的形式组成温差发电阵列,从而提高系统最大输出功率。如图2所示,常见的传统温差发电阵列结构有串并联阵列(series-parallel, SP)、交叉阵列(total-cross-tied, TCT)和桥型阵列(Bridge-linked, BL)。

图2 传统温差发电阵列Fig.2 Traditional TEG array

在SP阵列拓扑结构中,若干个温差发电模块首先串联形成列后,然后每一列温差发电模块再并联构成阵列。而在TCT阵列拓扑结构中,若干个温差发电模块首先并联形成行后,每一行温差发电模块再串联构成阵列。如图3所示,从阵列拓扑结构上来看,TCT阵列相比SP阵列内部额外增加了一条连接线,为便于研究该连接线对温差发电阵列输出功率和可靠性的影响,将阵列内部这样额外增加的连接称为阵列的内部互连[15]。

图3 温差发电阵列的内部互连示意图Fig.3 Internal connection of TEG array

1.3 温差发电阵列的可靠性

阵列可靠性最早是针对光伏阵列提出,其具体指阵列在一定运行条件下无故障执行规定功能的概率,其主要与阵列中模块的数量、单个模块发生故障的概率及阵列的拓扑结构有关[16]。TEG阵列由于采用串并联的方式组成阵列,其同样存在可靠性问题。例如TEG模块串联连接时,当其中某一个模块发生故障导致模块开路,则将使整个阵列不能正常工作,造成阵列崩溃,故有必要对TEG阵列的可靠性进行分析。设温差发电阵列中内部模块发生开路故障的概率为q。当n个温差发电模块串联连接时,若串联模块中任意一个模块发生故障,则与其串联的所有模块都不能正常工作,则温差发电模块串联时的可靠性K1与每个TEG发生故障的概率q的关系可表示为

K1=(1-q)n

(3)

当m个温差发电模块并联连接时,由并联电路的特性可知,只有当所有模块都发生故障时,才会导致整个温差发电阵列不能发电,故其可靠性与每个TEG发生故障的概率q的关系可表示为

K2=1-qm

(4)

对于阵列内部互连的最小单元,当阵列中存在内部互连时,此时阵列相当于一个2×2的TEG阵列,当阵列中不存在内部互连时,阵列相当于一个2×2的SP阵列,故两种情况下阵列的可靠性可分别表示为

K1=(1-q2)2

(5)

K2=1-[1-(1-q)2]2

(6)

如表1所示,当阵列中单个TEG模块发生故障的概率q=0.2时,内部互连使2×2阵列可靠性提高了1.49%。这是由于当阵列中某一个TEG模块发生故障而开路时,对于阵列中存在内部互连的情况,其余TEG模块仍能够正常发电,而对于阵列不存在内部互连的情况,与故障模块串联的TEG模块将受到影响。如当图3(a)中TEG1模块发生故障而开路时,此时与故障模块位于同一列的TEG3所发出的电能仍能通过内部互连流通,故障模块对其无影响。而当阵列中不存在内部互连时,与故障模块串联的TEG3由于开路不能输出电能,造成功率损失。因此可得出结论:当阵列中存在内部互连时相比与不存在内部互连时可靠性更高。

表1 内部互连可靠性对比

对于一个规模为4×4的温差发电阵列,根据阵列中串联模块和并联模块的个数以及其内部的组合连接方式,SP阵列、TCT阵列和BL阵列的可靠性可以分别表示为

KSP=1-[1-(1-q)4]4

(7)

KTCT=(1-q4)4

(8)

KBL=(1-{[1-(1-q)2]2}[1-(1-q2)2])2

(9)

图4为当阵列规模为4×4时,3种传统温差发电阵列可靠性对比图,其横轴为阵列中每块温差发电片发生故障的概率,纵轴为对应的阵列可靠性大小。对于SP阵列,由于阵列中大多数温差模块为串联连接,当其中某一温差模块出现开路故障时,与其串联的所有模块都不能正常工作,从而导致温差阵列输出功率大幅降低,可靠性低。而由于TCT阵列中多数模块为并联连接,故其中某一温差模块故障后不会影响其他模块正常工作,可靠性高。对于BL阵列,其分别串联和并联的温差模块数量介于SP阵列和TCT阵列之间,故其可靠性介于两者之间。

图4 传统4×4温差发电阵列可靠性Fig.4 Reliability of traditional TEG array

2 温差发电阵列拓扑结构优化方法

2.1 2×2温差发电阵列内部拓扑结构研究

为研究不同温度分布情况下2×2温差发电阵列中内部连接对输出功率的影响,实验中采用的温差发电模块型号为TEG-127T200-40-2.0,厂家提供的参数如表2所示。考虑的温差发电阵列温度分布情况如表3所示,包括阵列中存在1个低温模块、2个低温模块、3个低温模块、全为低温模块和不存在低温模块的情况,其中阵列中存在两个低温模块的情况又分为两个低温模块位于同一行、同一列和对角分布3种情况。除此之外,2×2温差发电阵列还存在其他温度分布,但其在电路上为等效的,故此处不做考虑。设置低温模块的热端温度为(70±2) ℃,正常模块热端温度为(190±2) ℃。通过实验对比了每种温度分布情况下,温差发电阵列内部有无内部连接对最大输出功率的影响,实验结果如表3所示。

表2 温差发电片参数

表3 2×2温差发电阵列温度分布情况及输出功率

当温差发电阵列中存在1个和3个低温模块时,2×2温差发电阵列增加内部互连后最大输出功率分别降低了0.36 W和0.14 W,因此对于这种情况,可以去掉阵列中的内部互连,从而保证提高阵列的最大输出功率。

当温差发电阵列中存在两个低温模块时有3种情况,当两个低温模块对角分布时,2×2温差发电阵列增加内部互连后输出功率降低了0.41 W,此时应该去掉阵列中的内部互连,保证阵列的最大输出功率;当两个低温模块位于同一列或同一行时,阵列内部互连对于输出功率基本无影响,故可以保留阵列中的内部连接,从而提高阵列的可靠性。同样对于温差发电阵列中不存在低温模块或全为低温模块的情况,也应保留阵列中内部互连,从而提高阵列可靠性。

通过上述对不均匀热端温度分布情况下2×2温差发电阵列输出功率的比较,可以得出如下结论。

(1)在温差发电阵列热端温度分布不均的条件下,阵列中的内部互连除了可以提高可靠性外,还会影响阵列的最大输出功率。

(2)每种不均匀温度分布情况都对应1个最优的温差发电阵列内部拓扑结构,其最优阵列拓扑结构取决于阵列中低温模块的数量和分布。

(3)温差发电阵列中存在1个低温模块、3个低温模块和两个低温模块对角分布时,应去掉阵列内部互连,从而保证阵列的最大输出功率;当2×2阵列中两个低温模块位于同一列、同一行和不存在不均匀温度分布时,应保留阵列内部互连,从而保证阵列的可靠性。

2.2 温差发电阵列内部拓扑结构优化方法

通过对2×2阵列内部互连的分析可得,内部互连与TEG阵列可靠性以及不均匀温度分布下的输出功率密切相关。当阵列拓扑结构中存在内部互连时,可靠性就越高;但在某些温度不均匀分布的情况下,阵列内部互连可能会在TEG模块之间产生电流环流,从而导致输出功率下降。因此针对不均匀温度分布下TEG阵列最大输出功率和可靠性两者之间的矛盾,提出一种温差阵列拓扑结构优化方法。其基本思想是根据TEG阵列热端表面温度的分布,去掉阵列中会导致输出功率降低的内部互连,保留对输出功率无影响的内部互连,使阵列中内部互连的配置达到最优,从而实现TEG阵列在保证较高的输出功率的同时最大限度地提高阵列的可靠性。如表4所示,当阵列中存在1个低温模块、3个低温模块和2个低温模块对角分布时,去掉阵列内部互连,保证阵列的最大输出功率。当阵列中两个低温模块位于同一列、同一行和不存在不均匀温度分布时,应保留阵列内部互连,从而保证阵列的可靠性。图5为所提出温差发电拓扑结构优化方法的流程图。

表4 最优内部互连选择

图5 阵列内部拓扑结构优化流程图Fig.5 Flowchart of array internal topology optimization

首先判断TEG阵列热端温度的分布情况。如果阵列中热端温度分布均匀,则可直接采取TCT阵列拓扑结构,保证阵列在和SP阵列具有同样输出功率的同时具有更高的可靠性;如果阵列中存在温度较低的TEG模块,即热端温度分布不均,则将阵列分为若干个2×2阵列(内部互连最小单元),根据每个单元模块中热端温度分布情况以及低温模块的数量和位置,去掉其中会导致输出功率降低的内部互连。

如图6所示,对一个4×4规模的TEG阵列,可将其阵列中相邻的每4个TEG模块看作一组2×2阵列,并根据其热端温度分布情况,逐个分析每个2×2阵列中内部互连对阵列输出性能的影响。再通过表4中的结论,去掉导致阵列输出功率降低的内部互连,保留对输出功率无影响的内部互连。例如对于编号为1-1、1-2、2-1和2-2的4个TEG模块构成的2×2阵列部分,其阵列中存在1个低温模块,由前面的分析可得,此时应该去掉内部互连a,从而保证阵列的输出功率;对于由编号为1-2、1-3、2-2和2-3的TEG模块组成的2×2阵列,

图6 4×4阵列内部拓扑结构优化示意图Fig.6 Schematic diagram of internal topology optimization of 4×4 array

其两个低温模块位于同一列,同理,此时应该保留该部分阵列的内部互连b,从而提高可靠性。

通过对阵列中每个2×2阵列进行内部互连分析,可得最优阵列中内部互连的配置情况如表5所示,其中1代表该2×2阵列中存在内部互连,0代表不存在内部互连。最终得到优化阵列的拓扑结构如图7所示。

表5 4×4阵列内部互连配置

图7 优化阵列拓扑结构图Fig.7 Topology of optimized TEG array

在MATLAB/Simulink中搭建优化阵列仿真模型,并与传统阵列的输出功率特性进行对比分析,对阵列拓扑结构优化方法进行初步验证。阵列热端温度分布情况如图7所示,其中低温模块温度为70 ℃,正常模块温度为190 ℃,仿真结果如图8所示。

图8 优化阵列功率特性对比Fig.8 Power characteristics comparison of optimized TEG array

表6为不同TEG阵列在该温度分布情况下的最大输出功率。从仿真结果可看出:优化阵列和TCT阵列的最大输出功率分别为26.19 W和25.41 W,通过去掉阵列中影响输出功率的内部互连a、d、f、i后优化阵列输出功率相比于TCT阵列提高了3.07%。

表6 优化阵列仿真结果对比

优化阵列最大输出功率与SP阵列只相差0.08 W,高于BL阵列0.21 W,说明阵列中剩余内部互连对输出功率的影响较小,故可通过保留这部分内部互连从而提高阵列的可靠性。

由优化阵列的拓扑结构可得其可靠性Kpro表达式为

Kpro={1-q3[1-(1-q)3]}2

为方便对比分析,此处假设单个TEG模块发生故障的概率为0.2,则阵列可靠性大小可表示为如表6所示。可以看出,由于优化阵列中保留了内部互连,其可靠性高于SP阵列和BL阵列,且接近于TCT阵列。

3 实验测试

3.1 温差发电实验平台

如图9所示,温差发电实验平台由4个部分组成,它们分别为TEG模块、工业冷水机、电子负载和温度控制器。

图9 温差发电实验平台Fig.9 Experimental platform of TEG

TEG模块冷端采用循环水冷却,在冷却水的进水口接入冷却水循环机(大功率风冷式冷水机),保证冷却部分的制冷效果的同时实现冷端出水温度可调节。热端采用电加热的方式,温度可调,加热层和器件层中间的导热层采用实心铝板制成,因其具备良好的导热性,故可快速均匀地将加热层的热量传导至器件层,从而保证同一层中的温差模块热端温度近似相同。最后可通过不断调节电子负载的大小测试出温差发电阵列的最大输出功率。整个温差发电平台共有4层TEG模块,可根据实验需要,将温差片分别放置在不同层,通过控制每一层热端温度,从而模拟实际环境下的温差发电阵列热端温度分布不均的现象。

3.2 实验测试

为验证温差发电阵列内部拓扑结构优化方法的有效性,选取16块TEG模块组成4×4阵列。通过实验测试得:16块TEG的塞贝克系数均为0.042±0.002,内阻均为(3.4±0.2) Ω,两个参数都在制造工艺误差允许范围内。故在实验中,温差发电阵列热端温度为影响阵列输出功率的主要因素。如图10所示,考虑3种不均匀热端温度分布情况,即阵列中分别存在4个、8个和12个低温模块,其中绿色部分即为温差发电阵列中的低温模块,其热端温度为(70±2) ℃,正常模块热端温度为(190±2) ℃。

图10 温差发电阵列不均匀温度分布情况Fig.10 Non-uniform temperature distribution of TEG array

对于上述3种不同热端温度不均匀分布情况,由阵列内部互连优化方法所得到的阵列拓扑结构如图11所示。

图11 优化温差发电阵列拓扑结构Fig.11 Topology of optimized TEG array

根据不同温度分布情况下的阵列拓扑结构,3种优化温差发电阵列的可靠性可分别表示如下。

Kpro1=1-[1-(1-q)4](1-{1-[(1-q2)2]×

[1-(1-q)2]}(1-q3)2)

(10)

Kpro2=[1-q4(q2-3q+3)(2-q)3][q5-2q4+1][1-q4(q2-3q+3)(2-q)][1-q8×

(2-q)3]

(11)

Kpro3=(1-q)4[1-(1-[(1-q)3][1-(1-q)3][1-[1-(1-q)2]3]}]

(12)

为更好地量化对比分析阵列可靠性,假设温差发电阵列中模块发生开路故障的概率q=0.2,最后对比结果如表7所示。

表7 3种温度分布情况下温差发电阵列可靠性(q=0.2)

将3种不均匀温度分布情况下的优化阵列可靠性与传统阵列进行对比分析,通过测试不同温差发电阵列在不均匀温度分布下的输出功率,结合阵列的可靠性,评价优化阵列与传统TCT阵列、SP阵列和BL阵列的输出性能。

当存在4个低温模块时,不同温差发电阵列的输出功率特性曲线如图12(a)所示。不同阵列的最大输出功率从大到小依次为:SP阵列、优化阵列一、BL阵列和TCT阵列,分别为43.86、43.29、43.15和41.16 W。优化阵列一相比TCT阵列输出功率提升了5.17%,略高于BL阵列,比SP阵列输出功率下降了1.3%。但对于温差发电阵列可靠性来说,如图12(b)所示,优化阵列一的可靠性相比SP阵列有较大的提升,接近于BL阵列。在单个温差片发生故事概率q=0.2的情况下,优化阵列一较SP阵列从87.85%提升到97.41%,非常接近于TCT阵列与BL阵列,分别仅相差1.95%和0.56%。

图12 4个低温模块时优化温差发电阵列输出性能对比Fig.12 Output performance of optimized TEG array under 4 lukewarm TEG model condition

当存在8个低温模块时,不同温差发电阵列的输出功率特性曲线如图13(a)所示。SP阵列、优化阵列二、BL阵列和TCT阵列的最大输出功率依次为21.27、21.18、20.09和19.71 W,优化阵列二的最大输出功率相比TCT阵列提升了7.45%,相比BL阵列功率提升了5.42%,该阵列输出功率几乎等于SP阵列,仅相差0.09 W。对于温差发电阵列可靠性来说,如图13(b)所示,优化阵列二的可靠性介于TCT阵列与SP阵列之间,略低于BL阵列,当单个温差片发生故障的概率q=0.2时,该阵列的可靠性为99.07%,分别较SP阵列和BL阵列提升了11.22和1.1%,略低于TCT阵列0.29%。

图13 8个低温模块时优化温差发电阵列输出性能对比Fig.13 Output performance of optimized TEG array under 8 lukewarm TEG model condition

当存在12个低温模块时,不同温差发电阵列的输出功率特性曲线如图14(a)所示,SP阵列、优化阵列三、BL阵列和TCT阵列的最大输出功率依次为12.72、12.62、12.3和12.13 W。优化阵列三相比原TCT阵列提升了4%,相比BL阵列功率提升了2.6%,该阵列输出功率接近于SP阵列,仅相差0.7%。但对于温差发电阵列可靠性来说,如图14(b)

图14 12个低温模块时优化温差发电阵列输出性能对比Fig.14 Output performance of optimized TEG array under 12 lukewarm TEG model condition

所示,优化阵列三的可靠性较SP阵列有较大的提升。当单个温差片发生故障的概率q=0.2时,优化阵列三可靠性较SP阵列从87.85%提升到97.19%,非常接近于TCT阵列与BL阵列,分别仅相差2.17%和0.78%。

综上所述,在3种不均匀温度分布情况下,优化温差发电阵列输出功率相较于TCT阵列有较大的提升。相比于SP阵列,优化温差发电阵列可靠性有较大提高,且其最大输出功率在不同温度分布情况下只略低于SP阵列。对于BL阵列,当阵列中单块温差发电片开路故障概率q=0.2时,优化阵列可靠性与BL阵列相同,但其最大输出功率在不同的温度分布情况下相较于BL阵列均有不同程度的提升。故在实际运用中已经确定温差发电阵列热端温度分布的情况下,通过所提出的阵列内部连接规律对传统阵列进行优化,可以使阵列更好地同时兼具较高的输出功率和可靠性。

4 结论

通过研究温差发电阵列拓扑结构中的内部互连在不同热端温度分布情况下对温差发电阵列输出性能的影响,并通过温差发电实物平台进行实验测试分析,并得到如下结论。

(1)温差发电阵列拓扑结构中的内部互连会影响系统的输出功率和可靠性,其最优阵列拓扑结构取决于阵列中低温模块的数量和分布。

(2)针对不均匀温度分布的情况,提出一种温差阵列内部拓扑结构优化方法。根据温差发电阵列热端温度分布情况,改变温差发电阵列内部拓扑结构的连接方式和内部互连的数量,去掉影响输出功率的内部互连,保留对输出功率无影响的内部互连,从而提高阵列的输出功率和可靠性;且该方法易于实施,不需要复杂的开关和传感器。最后实验验证了所提出的优化方法可以明显提高阵列可靠性和输出功率。