结合平滑时窗-最小二乘法的光泵磁力仪快速高精度频率测量方法

谭 超, 辛 亮, 翟晶晶, 杨 隆, 孙其浩

(1.三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002；2.中国船舶重工集团有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003)

1 引 言

光泵磁力仪是以原子能级的塞曼效应为基础[1],利用光泵作用和光磁共振实现磁场测量的一种高精度、高灵敏度的磁强计[2]。其输出拉莫尔频率的大小与待测磁场强度成正比[3],其比例常数称为旋磁比,通过测量频率可得到被测磁场强度H=fx/3.4 858 nT。提高拉莫尔频率的测量精度可以有效地提高光泵磁强计的性能指标。

传统的频率测量方法是对于脉冲的周期计数及其变体[4]。其中,应用最为广泛的测频方法为多周期同步测频[5],因其消除了对被测信号计数而产生的一个字的误差,使得其测量精度有了较大提高。对于周期计数法,许多学者和研究人员对其进行了的更加深入的研究,在其基础上提出了等精度测频法[6-7]、时间间隔测频法[8]、相位同步法[9]、四定时器法[10]。这些方法的研究内容主要是如何减少标准频率的±1字计数误差,虽然测频的精度有了较大的提升,但采样速度较慢。

此外,Leopoldo Angrisani等提出了一种增强的多次过零检测技术[11],用于测量临界噪声条件下的正弦信号频率。 Wang H等采用延时链技术对信号延时后进行采集,但受外界的影响较大[12]。董浩斌等提出了一种多通道的频率测量方法[13]。梁志国等提出了一种组合式四参数正弦曲线拟合方法[14]。李俊杰等提出利用GPS授时获取高精度频率[15]。然而这些测量方法对体积和功耗提出了更高的要求,影响了磁强计的便携性。

时域中的拉莫尔信号可以转换为频域进行测量。贺同等采用APFFT算法,实现了一种高精度的时移相位差频率测量方法[16-17]。He Wen等利用三点插值离散傅里叶变换的频率精准测量方法[18]。此外,Newton-type技术[19]、加权相位差改进算法[20]、频域相位信息法[21]等方法相继被提出。采用上述的频率估计方法,可以有效地避免触发误差的影响,测量的结果可以达到很高的水平,但是,其测量精度取决于ADC的位数,因此不适合在高采样率下测量拉莫尔信号。

为了提高频率测量的速度和精度以优化光泵磁力计的性能,本文提出了一种结合平滑时窗-最小二乘法的光泵磁力仪快速高精度频率测量方法,通过平滑时窗原理跟踪频率变化,利用历史数据以提高数据的刷新速率,实现频率的快速测量,并有效的减少了触发误差带来的影响。

2 基于平滑时窗的频率测量方法

2.1 测量原理

结合平滑时窗-最小二乘法的光泵磁力仪频率测量方法原理如图1所示。将多个门控周期记为一个测量周期窗口,在多周期同步测频的基础上,通过窗口平滑的原理,对每个窗口的频率进行计数。通过控制门控周期长度和测量窗口的周期分别提高频率测量的速度和精度。在每一个时窗中,采用最小二乘法的频率计算原理以提高低信噪比拉莫尔频率信号的测量精度。

图1 频率测量方法原理Fig.1 Principle of frequency measurement method

结合平滑时窗-最小二乘法的频率测量方法包括以下3个关键问题:

1) 信号同步;

2) 单次时间窗频率测量;

3) 窗口平滑。

2.1.1 信号同步

实现门控信号和待测信号的同步,如图2,当门控信号变为高电平时,随后而至的被测信号的上升沿将门控信号与被测信号进行同步,门控信号被同步为实际阀门信号。在实际阀门信号上升沿时同时触发被测信号fx与标准信号fs的计数器,对被测信号fx与标准信号fs同时进行脉冲计数,至下一个门控信号上升沿时,随后而至的被测信号的上升沿将其关断,两个计数器同时停止计数,至此,门控信号被完全同步为实际阀门信号,完成一个门控周期的计数。同步后的门控信号消除了与待测信号的±1字误差。提高了测量精度。

图2 信号同步Fig.2 Signal synchronization

2.1.2 单次时间窗频率测量

将同步后的n个门控周期信号作为一个时间窗周期,在时间窗内的每个门控信号周期对脉冲进行计数,如图3所示,在实现门控信号和被测信号的同步后,在每个门控周期内对被测信号fx和标准信号fs分别计数为Mi和Ni。在第一个时间窗内,被测信号fx和标准信号fs分别计数为(M1,N1),(M2,N2),…,(Mi,Ni),…,(Mn,Nn)。

图3 一个时间窗测量原理Fig.3 A time window measurement principle

假设被测信号fx在一个时窗内测量过程中不变,被测信号的周期为Tx,标准信号的周期为Ts,(M1,Ts),(M2,N2Ts),…,(Mi,NiTs),…,(Mn,NnTs)满足线性关系,下列等式始终成立:

Mi·Tx=Ni·Ts

(1)

利用最小二乘法对数据进行拟合,图3中式表示的所有的点可以用线性模型来描述(Mi,NiTs)之间的关系:

Y=AX+B

(2)

2.1.3 窗口平滑原理

假设每个窗有n个门控周期信号,在第一个时间窗内,被测信号fx和标准信号fs分别计数为(M1,N1),(M2,N2),…,(Mi,Ni),…,(Mn,Nn)。当第n+1个门控信号到来时,在该门控信号周期内计数对被测信号和标准信号计数为(Mn+1,Nn+1),测量时间窗平滑一个门控信号周期宽度,测量时间窗的数据大小保持不变,在第二个测量窗内被测信号和标准信号分别计数为(M2,N2),(M3,N3),…,(Mi,Ni),…,(Mn+1,Nn+1)。以此类推,测量窗口数据的大小保持不变,当有新数据到达时,测量窗口的左右边界均向右滑动一个门控信号宽度,即用最新的数据来替换时间窗内最早的数据。使数据的刷新周期为一个门控信号的周期。以此来实现对于待测信号的快速测量。在每一个测量窗内,式(2)所示的线性模型始终满足。

2.2 误差分析

结合平滑时窗-最小二乘法的频率测量方法的总误差可以由触发误差δT、方法误差δM、时基触发δS三部分组合而成,可以表示为[22]:

δ=δT+δM+δS

(3)

对于线性模型的多周期同步测频,测量的相对触发误差δT为[23]:

(4)

式中:Tg为门控信号的周期,tres表示由第一个上升沿和最后一个上升沿产生的绝对触发误差。由于两个误差为不相关随机误差[24],其合成相对误差可以表示为:

(5)

SNRpp为信号与噪声的峰值比,可以看出,在较大噪声的情况下,信噪比越大,则噪声引起的绝对触发误差越小。将式(5)代入式(4)可得频率测量的相对触发误差:

(6)

待测信号频率在同步后不存在计数误差,方法误差δM主要由标准信号的±1个字的计数误差引起的。δM可以表示为:

(7)

由于门控信号和标准信号的计数误差服从均匀分布,在多个门控周期测量的情况下,随着测量次数的增加,平均计数误差接近于零,即方法误差δM近似于0。

时基触发δS由标准时钟的性能决定。对低信噪比信号而言,时基误差的影响较小,可以采用高精度的时钟源来减小这一因素的影响。

可以看出,触发误差是影响基于窗口平滑的频率测量方法的主要因素。因此,总误差可以近似表示为:

(8)

式(8)说明:测量的误差与门控周期Tg、门控周期脉冲个数n、待测信号的信噪比SNRpp以及待测信号的频率相关。通过式(8)可以得到以下结论:

1) 门控周期Tg越长,测量的误差越小,增加测量窗口时间可以有效地提高测量的精度。但是改变Tg会影响信号的频率响应,进而影响对待测频率信号的测量速度。

2) 在门控周期Tg一定的情况下,门控周期脉冲个数n越大。即平滑时窗的周期越长,测量的误差越小,但会影响数据的处理速度。

3) 在门控周期Tg平滑时窗周期一定的情况下,待测信号的频率越高,待测信号周期Tx越小,则测量的精度越高。

3 方法实现

3.1 频率测量硬件实现

基于窗口平滑的频率测量法是在STM32的基础上,由信号采集模块、信号同步模块、信号测量模块、数据缓存模块、计算模块构成,系统的基本结构如图4所示。

图4 一个时间窗测量原理Fig.4 A time window measurement principle

信号同步模块由MCU定时器产生一定频率的门控方波通过D触发器将待测信号与门控信号进行同步,形成实际的阀门信号。测量模块包括标准信号计数器和被待测信号计数器。在实际阀门信号的上升沿两个计数器同时工作,完成对于信号计数。为提高频率的测量速度,计数器采用DMA方式以减少CPU处理中断的时间,提高运算的效率。存模块对平滑时窗原理进行实现,是本文所提出方法的关键之一。计算模块则对最后的数据进行处理,计算出最终的待测信号的频率。

3.2 平滑时窗实现

平滑时窗递推原理通过STM32实现,在第x个时间窗内计得N个数据(Mx,Nx),(Mx+1,Nx+1),…,(Mx+i,Nx+i),…,(Mx+n,Nx+n),在下一个时间窗测量时,保持原有的数据不变,得到第N+1个数据(Mx+n+1,Nx+n+1)并触发中断,平滑时窗数据缓存器向前平滑一个单位,如图5,第一个数据(Mx,Nx)被剔除,增加新测得数据(Mx+n+1,Nx+n+1),其他数据保持不变。依次,实现基于平滑时窗的原理对频率的测量。

图5 平滑时窗递推过程Fig.5 Smooth time-window recursion

4 实验结果和分析

4.1 实验平台

为对本文提出的方法进行验证,搭建了一个实验平台如图6所示,包括信号源、信号调理电路(主要包括比较电路、同步电路)、频率测量电路和电脑组成。

图6 实验平台Fig.6 Experiment platform

4.2 频率测量实验

为了对文中提出的方法进行验证,设计了如下实验。

实验一:利用信号发生器33500B产生振幅Vp-p为1 V,频率分别为80,100,1 500,200,250,300,350 kHz的正弦波。添加3%随机噪声。分别利用多周期同步法和所提方法进行测频。对测量结果随机取100个数据,200 kHz时测得的频率如图7所示。将得到的数据求取均方差,均方差的大小可反映测量装置对于噪声的抑制水平,均方差越小,说明噪声抑制性越强。在不同频率下多周期同步测频法和所提方法求得的均方差如表1所示。

表1 不同频率的均方差Tab.1 Mean squared error of different frequencies

图7 200 kHz频率测量结果Fig.7 200 kHz frequency measurement results

多周期同步测频法的测量时间为100 ms,而所提方法的测量时间为5 ms。在此条件下,所提方法的均方差明显小于多周期同步测频法。若缩短多周期同步法的测量时间,其测量精度会更低。在不同信号频率下,均方差均小于2.2×10-3Hz。说明结合平滑时窗-最小二乘法的测频方法在不同频率下均有效的提高了频率测量的精度。

实验二:利用信号发生器33500B产生振幅Vp-p为1 V,频率为200 kHz的正弦波,并添加3%,5%,10%,15%,20%,25%,30%随机噪声。分别利用多周期同步法和所提方法进行测频。测量时间保持与实验一相同。不同信噪比下多周期同步测频法和所提方法的均方差如表2所示。实验结果表明:在测量时间较短的条件下,所提方法的均方差均小于多周期同步测频,且随着信噪比的降低,所提方法的噪声抑制水平有明显的提高。可见,利用结合平滑时窗-最小二乘法能有效地压制噪声,提高频率测量的精度。

表2 不同信噪比下的均方差Tab.2 Mean squared error of different signal-noise ratios

4.3 室外磁场测量实验

为了进一步对提出的方法进行验证,利用设计的频率测量模块,结合G-823A进行地磁场测量实验。测量时,磁力计放置在远离电磁干扰的地方进行短期地磁场测量,由串口的输出速率可知,采样率为200 Hz。磁场的测量结果如图8所示。

图8 磁场测量结果Fig.8 Magnetic Field Measurement Results

图9 噪声功率谱密度Fig.9 Noise Power Spectral Density

实验结果表明:论文提出的方法在数据输出率为200 Hz时,其噪声功率谱密度为0.001;根据CM-201模块数据手册可知,光泵磁力计G-823 A配合拉莫尔计数模块CM-201模块,在数据输出率为1 Hz时的噪声0.004。因此,本论文提出的方法无论在输出数据速度,还是噪声性能方面,均优于CM-201模块。

5 结 论

本文提出了一种结合平滑时窗-最小二乘法的光泵磁力仪快速高精度频率测量方法。分析了方法误差,并用STM32单片机对其实现。频率测量实验结果表明:在不同频率、不同信噪比的条件下,所提方法在测量速度和精度方面均优于多周期同步测频法。在室外磁场测量实验中,在数据传输速率为200 Hz时,噪声功率谱密度为0.001。因此,该方法在提高测量速度的基础上,可以有效地压制噪声,为实现光泵磁力仪的快速高精度测量提供了新的可行的方法。