基于安全储备指标的预应力FRP加固设计方法

2023-11-02赵少伟何聪岩胡霖嵩田英林王明浩

河北工业大学学报 2023年5期

赵少伟，何聪岩，胡霖嵩，田英林，2，王明浩

（1.河北工业大学土木与交通学院，天津 300401；2.天津市交通运输工程质量安全监督总站，天津 300161）

0 引言

纤维增强复合材料（Fiber Reinforced Polymer，FRP）具有轻质、高强、耐腐蚀性等优点，预应力FRP加固技术作为一种新兴的加固方法，因其良好的加固效果在工程中得到了广泛应用[1-4]。

国内外研究人员针对于预应力FRP加固结构的承载能力、变形能力及FRP利用率方面做了大量的试验研究与理论分析。承载能力方面，Hosseini 等[5]、郭蓉等[6]、Qi 等[7]的试验结果表明：未施加预应力的FRP加固梁开裂荷载较原始梁变化不大，而预应力FRP加固梁的开裂荷载有明显提高，加固梁的屈服荷载、极限荷载都有所提高，施加预应力后提升更为明显；变形能力方面，Ali 等[8]、江世永等[9]的研究表明预应力FRP加固构件的刚度得到明显提升，能有效减小构件变形，特别是钢筋屈服后尤为明显，但是加固构件的延性下降较多，且随着张拉应力的提高，试验梁的延性逐渐下降；FRP利用率方面，施加预应力后FRP的最终应变得到大幅度提升，充分发挥了材料的强度[10]。

以上研究均表明在预应力FRP的加固设计中，往往是以提高构件的承载力为目标的，随着FRP的应力水平及加固量的提高，会造成加固构件的延性系数下降，经常造成加固构件不能满足延性构件的要求，这一矛盾成为了FRP在加固工程应用推广的瓶颈。为了解决此问题，本文针对此类加固构件采用了合理的安全储备指标，并在试验的基础上通过数值模拟分析了不同影响因素对加固构件延性和安全储备的影响规律，并建立了该类构件的安全储备指标预测模型，在验证模型可靠性的基础上，建立了基于目标安全储备的加固设计方法。

1 安全储备指标

1.1 现有的安全储备指标

在现有的工程结构设计方法中，传统的安全储备理论主要是针对有明显塑性变形能力的近似理想弹塑性模型建立的，目前承载能力安全储备指标KF、变形能力安全储备指标KD、基本承载力安全储备指标K0是分别通过极限荷载Fu、极限位移Du、屈服荷载Fy与相应设计值的比值表征相应的安全储备指标，这些指标均不能综合反映结构构件在承载力和变形两方面的安全储备程度，变形能储备指标KE定义为结构构件达到极限状态时的变形能Eu与设计点时的变形能Ed之比，虽然能综合地反映结构构件在承载力和变形两方面的安全储备程度，但是KE却不便于直接反映安全储备的工程概念。为此，在传统的安全储备指标上，叶列平等[11]提出了统一的表达不同受力特征的结构构件“总体安全储备”的等效安全储备指标Keq的表达式：

等效安全储备指标Keq反映的是结构或构件的“总体安全储备”，是“极限点”到“设计点”之间的承载力和变形两方面的富裕量。基本承载力安全储备指标K0反映的是“屈服点”到“设计点”之间的承载力富余量，以Keq和K0这2个指标可以完整的表述安全储备的总体大小以及屈服前后的分配情况。

1.2 Keq取值讨论

FRP作为一种弹脆性材料在土木工程中广泛应用，其力学特征与普通低碳钢这一类弹塑性材料的力学特征有很大区别，FRP加固的抗弯构件符合强化弹塑性构件的力学特征，在钢筋屈服后，构件还有较好的承载潜力，这与理想的线弹性构件和理想的弹塑性构件有所不同，其力学特征如图1所示[11]。

图1 加固构件的荷载-变形曲线模型Fig.1 Load-deformation curve model of reinforced members

由于构件正常使用阶段钢筋不允许发生屈服，本文以钢筋屈服作为基本承载力安全储备的上限。根据我国《建筑结构可靠性设计统一标准》（GB 50068—2018）中对荷载分项系数的新规定，对于一般荷载情况，平均荷载分项系数KP可近似取为1.37；再根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015版），若近似将钢筋混凝土适筋梁视为理想弹塑性构件，可得到结构抗力系数KR约为1.2。据此，由适筋梁的KP和KR计算得基本承载力安全储备K0=KPKR=1.37×1.2=1.64。

根据《混凝土结构设计规范》的规定，对于预应力钢筋近似的看成理想弹脆性材料结构抗力系数KR取值为1.41，根据《碳纤维片材加固修复混凝土结构技术规程》（CECS：146—2003）（2007版）[12]的规定，对于碳纤维材料近似的看成理想弹脆性材料结构抗力抗力系数KR取值为1.50。根据我国《冷轧带肋钢筋混凝土结构技术规程》（JGJ 95—2011）的规定中对于冷轧带肋钢筋的抗拉强度的规定结构抗力抗力系数KR取值为1.51。根据我国《砌体结构设计规范》（GB 50003—2011）中对于砖、毛石砌体的抗压强度的规定结构抗力系数KR取值为1.6，综合以上材料的特性取KR的最大值为1.6。可得Kea=1.37×1.6=2.192。

综合以上分析，本文按承载力基本安全储备指标K0=1.64计算“设计点”进行分析，同时将KR≥2.2作为构件的安全储备要求。

2 预应力FRP 加固梁试验及有限元分析

2.1 试验设计及结果

本试验设计了3根矩形截面的钢筋混凝土梁。其中L0为未加固对比梁，L1、L2为加固梁，采用厚度为1.2 mm的CFRP 板进行加固，加固面积均为60 mm2，沿梁底全长布置，所施加的预应力分别为960 MPa 和1 440 MPa。试件采用三分点加载，全长2 300 mm，净跨2 100 mm，截面尺寸为200 mm×300 mm，保护层厚度为20 mm，混凝土强度等级为C50。受拉纵筋和架立筋均采用HRB400，架立筋采用2C12；受拉纵筋采用2C16，箍筋为HRB335，选用B10@150 mm，受拉筋实测屈服强度为430 MPa，抗拉强度为585 MPa。CFRP板抗拉强度标准值为2 418 MPa，受拉弹性模量为169 GPa，伸长率为1.68%，均满足标准要求条形板I级强度的要求。试件具体几何尺寸、配筋如图2所示。

图2 试件尺寸及配筋图（单位：mm）Fig.2 Specimen size and reinforcement diagram (unit:mm)

现场加载装置如图3所示，加载制度为：正式加载前，首先预加载两级，随后进行正式加载。在荷载小于50%的试算开裂荷载时采用每级5 kN加载，大于50%的试算开裂荷载时采用每级2 kN级进行加载，之后采用每级10 kN 加载，钢筋接近屈服时适当降低加载梯度，钢筋屈服后改为位移控制，每级2 mm 加载直至破坏，每级加载结束后持载3 min。

图3 加载装置Fig.3 Loading device

本文采用损伤塑性模型为混凝土本构模型，理想弹塑性模型作为钢筋本构关系来进行有限元模拟，有限元模型的几何尺寸与试件尺寸一致，其中弹性模量取E0=2.0×105N/mm2，屈服后的弹性模量参照规范取为初始弹性模量的1/100，泊松比取为0.3。采用“拉伸硬化”模拟钢筋与混凝土在开裂区的荷载传递作用，基本假定为混凝土与钢筋、碳纤维板之间变形协调无粘结滑移，且不考虑剥离破坏的发生。

试件的特征荷载试验值与模拟值对比情况如表1所示。

表1 试件特征荷载模拟值与试验值对比Tab.1 Comparison of simulated value and test value of specimen characteristic load

从表1各特征点的试验值可以看出，加固梁L1、L2相较于未加固梁L0，其屈服荷载、极限荷载均有较为明显的提高。L1、L2屈服荷载的提高率分别为59.0%、82.6%，屈服荷载的提高主要是由于碳纤维板的存在承担了一部分荷载，在同一荷载下，使得钢筋分担的荷载相比于未加固梁会有较大程度的降低；对于极限荷载，L1、L2的提高率分别为57.8%、63.5%。加固梁在各阶段的特征承载力都有明显提高，且随碳板预应力的提高，承载力提高更多。从L1、L2的延性系数来看，采用预应力碳板进行加固后，构件的延性出现了下降，且随所加预应力的提高，延性下降更明显。

经试验值与模拟值比较可知，加固试件特征荷载的试验值与模拟值之间的误差在1.8%～4.4%之间，特征挠度的试验值与模拟值之间的误差在6.3%～12%之间，综上分析可得，有限元模型分析结果与试验结果吻合良好，采用该有限元模型模拟分析具有较高的可靠度。

2.2 有限元模型参数分析

有限元模型的几何尺寸与试件尺寸一致，拟通过补充模型构件分析不同影响因子对加固构件抗弯性能的影响规律。由于预应力FRP加固的本质是对构件的受拉区进行增强，因此将模型分为3组，分别将配筋率、配纤率、预应力大小作为影响因子进行比较，如表2所示。其中，配纤率ρf是表征纤维材料加固量的参数，可按式子ρf=Acfbh来计算，Acf为碳纤维板面积。A0～A3、B0、C0为未加固的原始梁，A0-1～A3-1、B1～B5、C1～C4为相应的加固梁。各组试件的混凝土强度等级均为C50，箍筋间距统一取为150 mm。构件各项计算结果及破坏状态如表2 所示，其中安全储备指标KF、KD、Keq是按基本承载力安全储备指标K0=1.64反算设计点得到的。

表2 模型结果Tab.2 Model results

2.2.1 延性分析

传统安全储备理论中，采用延性系数评价构件或结构的附加安全储备，各构件延性系数变化曲线如图4所示。

加固构件的延性系数均小于原始梁，且均小于3，不满足延性构件的要求，从图4a）中可以看出：当加固构件的破坏模式为碳纤维板拉断脆性破坏时，延性系数随配筋率提高逐渐下降；当配筋率继续提高，加固构件破坏模式转变为混凝土被压碎时，延性系数反而有一定上升。由图4b）中可得出，B1配纤率仅为0.05%，当压区混凝土应变较小时，碳纤维板已经被过早拉断，延性系数仅为2.05；而B5 配纤率为0.25%，碳纤维板应变不大时，压区混凝土就被压碎，延性系数也较小，碳纤维板加固量过少或过多均会导致构件的延性下降，因此，合理选取配纤率对于控制安全储备尤为重要。由图4c）可以看出随着预应力的增加，构件的延性系数逐渐下降，当破坏模式为碳纤维板拉断破坏时，过高的预应力会造成碳纤维板变形余量不足而过早被拉断，延性下降更为明显。

在实际加固工程中当加固材料锚固良好时经常出现2种破坏形式[13]：破坏形式1为受拉钢筋屈服后，梁顶受压区混凝土压坏，碳纤维板未被拉断；破坏形式2为受拉钢筋屈服后，碳纤维板被拉断，梁顶受压区混凝土未被压坏。表2的试验结果表明第1种破坏形式是延性较好的破坏形式。同时参考《加拿大公路桥梁规范》[14]所推荐加固构件中FRP材料不发生断裂破坏，破坏形式表现为混凝土被压碎。

2.2.2 安全储备指标影响分析

由于预应力FRP加固构件的强化弹塑性特征，仅采用延性系数评价加固方案并不合理，需要从承载力和变形两个方面综合评价构件的安全储备情况，所以本文通过KF、KD、Keq来综合反映构件安全储备情况。由表2中可以发现：在配筋率对比组中，加固构件A0-1～A2-1随着配筋率的提升其KF、KD、Keq均逐渐减小，是由于其破坏模式为碳纤维板被突然拉断，构件的附加变形储备相对不足造成的，A3-1的安全储备量较A2-1反而有少量提升，是由于A3-1的压区混凝土的压碎过程提高了梁体变形，构件延性系数有所提升导致附加安全指数得以提升。在配纤率对比组中，安全储备指标与破坏模式关系密切，当加固构件破坏模式为混凝土压碎破坏时，继续增大加固面积对极限承载力的提升并不明显，对构件屈服荷载的提升效果更为明显，构件的延性系数也有所下降，在K0=1.64的前提下，其等效安全储备出现下降，因此，合理选取配纤率和碳纤维板的加固量对于确定加固方案具有重要意义。在预应力对比组中，构件延性随着预应力提高逐渐下降，变形安全储备指KD也存在着同样的变化趋势。同时，预应力大小对极限荷载的影响程度相对于屈服荷载的影响程度较小，因而KF值随预应力的提升呈逐渐减小的趋势，由于KF和KD均随预应力增大存在下滑趋势，Keq值也会出现相同的趋势。当构件破坏模式转变为碳板拉断破坏后，继续增加预应力会导致钢筋屈服后碳板应变余量不足，KF值下降更加明显，Keq值也会迅速下降。因此当构件的破坏模式为碳纤维板拉断破坏时，继续增大预应力对构件安全储备是极为不利的，工程上并不应该一味追求高预应力。

尽管加固梁的延性系数出现较大下降，但所有加固梁的等效安全储备指标均满足Keq≥2.2 的要求，说明仅仅从延性系数不足就认为加固梁安全储备不足并不合理，延性系数并不能反映加固构件屈服后承载力的提升对于安全储备的影响，等效安全储备指标Keq与传统的延性系数相比可以更为全面地反映加固构件的安全储备情况。

3 基于安全储备指标的预应力FRP 加固设计方法

如果要满足一定安全储备指标来进行预应力加固设计，仅做定性分析是不够的，应当进一步研究在一定安全储备指标下加固材料的定量计算的问题。本文推导出预应力FRP加固梁的特征承载力和全过程变形计算公式，这样就可以用特征点的荷载及变形代入到K0、Keq的公式中，从而可以通过目标K0、Keq进行预应力FRP抗弯加固设计，保证加固结构具有足够的安全储备。

3.1 特征承载力计算3.1.1 屈服荷载

受拉钢筋屈服时的截面应变及受力示意图如图5所示，图中涉及到的符号参见《碳纤维片材加固修复混凝土结构技术规程》[12]。

图5 钢筋屈服时应变及受力示意图Fig.5 Schematic diagram of the strain and stress of the steel bar at yield

建立截面的平衡方程为

由平截面假定：

C可由积分得到：

式中：ε0为混凝土峰值应力对应的应变；εc、、εy、εf、εi分别代表的是压区边缘混凝土应变、受压钢筋应变、受拉钢筋屈服应变、碳纤维板应变、施加预应力后的初试应变。联立式（2）～（4），可求得x0、εc、εf。

yc代表压区混凝土合力作用点到受压区边缘的距离，可由式（5）求得：

对压区混凝土合力作用点取矩，则屈服荷载可由式（6）求得：

3.1.2 极限荷载

本文根据规范[12]推荐的FRP加固构件的破坏形式进行理论推导，此破坏形式为受压区边缘混凝土被压碎(εc=εcu)，钢筋发生屈服(εs=εy)，加固的FRP板未被拉断(εf＜εfu)，此状态截面应变及受力示意图如图6所示，推导过程如下文所示。

图6 压区混凝土压碎破坏应变及受力示意图Fig.6 Schematic diagram of crushing failure strain and stress of concrete in nip

截面内力平衡方程为

由平截面假定可得

对混凝土合力作用点所在位置取矩，极限承载力可以由下式求得：

联立式（7）和式（8），当钢筋屈服的同时受压区边缘混凝土应变εc达到极限压应εcu，但碳纤维板拉应变未达到极限拉应变εf，u，界限配纤率ρf1为

同时，只需对式（7）和式（8）稍加修改，将εf替换为碳纤维板极限拉应变εf,u，受压区高度x替换成x1，联立即可得到当钢筋屈服，受压边缘混凝土应变εc达到极限压应变εcu的同时碳纤维板拉应变达到极限拉应变εf,u时的界限配纤率ρf2：

式（11）中，x1=β1xc，β1为等效矩形应力图系数，按照《混凝土结构设计规范》选取。应当严格限制加固量，避免超筋破坏的发生，配纤率应满足ρf2＜ρf＜ρf1。

3.2 全过程挠度预测

为了得到简洁实用的全过程挠度公式，本文将预应力FRP加固RC梁的荷载-挠度曲线近似为以屈服荷载为转折点的双折线形式（如图7），即以直线OB近似代替折线OAB，此时只需求得钢筋屈服前和钢筋屈服后2个阶段的截面刚度即可。

图7 预应力FRP 板加固RC 梁荷载挠度示意Fig.7 Load deflection of RC beams strengthened with prestressed FRP plates

3.2.1 屈服前截面刚度

由等效弯矩法原理将梁底的FRP面积Af等效为纵向钢筋面积[15]：

加固梁在钢筋屈服前阶段的刚度可按式（13）计算[15-17]：

式中：ρ为纵筋配筋率；ψ为裂缝间纵筋应变不均匀系数，0.2 ≤ψ≤1；ρte为按有效受拉混凝土截面面积计算的纵筋配筋率；αE,S为钢筋与混凝土弹性模量之比；ε′为FRP 超前应变，是考虑了施加预应力的影响；σsk为钢筋应力；γ′f为受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值，在矩形截面中，γ′f=0。

3.2.2 屈服后截面刚度

屈服后截面刚度的计算由曲率法来确定，只需确定极限状态下的荷载Mu和截面曲率φu，即可由式（17）确定截面刚度，屈服至破坏阶段的刚度由线性内插即可得到。

式中，x0、xc分别为钢筋屈服状态时和极限状态时的受压区高度，可分别由式（3）和式（8）求出。一般情况下，破坏形式为混凝土压碎破坏，该破坏模式下极限荷载截面曲率为

如破坏形式为碳板拉断破坏，则极限荷载截面曲率为

屈服荷载对应的截面曲率为

特征荷载中间的任意荷载对应的曲率可由线性内插得到

3.2.3 挠度计算

按照“最小刚度原则”取加固梁刚度为跨中截面刚度，加固梁的跨中挠度为

式中：M、l0分别为加固梁的跨中弯矩、计算跨度；βf为挠度系数，对三分点加载简支梁取23/216；BS为组合梁的截面刚度，在组合梁受拉纵筋屈服前阶段采用式（13）计算截面刚度BS,1，在组合梁受拉纵筋屈服后得到FRP拉断阶段，采用式（17）计算截面刚度BS,2。

3.3 等效安全储备指标Keq 验证

表3中Keq按公式（1）计算。

表3 各组加固构件特征值模拟值和计算值对比Tab.3 Comparison of simulated and calculated values of characteristic values of each group of reinforced members

由表3 分析可知，加固构件屈服荷载、极限荷载模拟值与计算值比值范围分别为0.95～1.07、1.02～1.06，屈服挠度和极限挠度模拟值与计算值比的均值分别为0.87～1.26、1.00～1.11，二者基本吻合。Keq的模拟值与估算值比值也在0.92～1.09之内。因而可以认为本章推导的安全储备指标预测模型具有较高的准确度，可以应用于加固设计计算中。

3.4 安全储备指标的应用

实际加固工程的目标等效安全储备指标Keq可根据工程需要可自行确定，由于本文提出的强化弹塑性构件的等效安全储备指标Keq的模拟值与计算值的比值在0.92～1.09 之间，故建议加固设计的目标最小值Keq,min=1.09×2.2 ≈2.4，同时取基本承载力安全储备指标K0=1.64来反算承载部分碳纤维板加固面积Af，从而保证结构具有足够的安全储备。

联立式K0=MyMd=1.64、式（6），可得FRP板的加固面积Af为

将FRP加固面积Af代入到公式（1）中，其中验证是否满足Keq≥2.4。