不同湍流模型在泵站进水管道的应用研究

李晓超，李晓鹤，李 君，谢敏萍，高忠信，周 叶，潘 涛，刘洪涛

（1.中国水利水电科学研究院，北京市 100038；2.中国华水水电开发有限公司，四川省成都市610000；3.华南师范大学，广东省广州市 510631；4.华北水利水电大学，河南省郑州市 450045）

0 引言

泵站进水管道是连接进水池和水泵之间的流道，以使水流均匀、平顺的流入水泵进口。进水管道出口断面的水流流态直接决定了水泵的吸入条件，影响水泵叶轮进口断面的流速分布和压力分布，因此，泵站进水流道的水力性能直接影响了水泵性能。

20世纪90年代中期以前，在泵站工程中进行流动分析的方法主要是一维的水力学方法，通常使用经验公式分别对泵站各工况进行计算，分析各部位的流动状态如流速、压力等[1]，工作复杂计算量大。进入21世纪后，随着社会的进步和科技的发展，计算机技术得到了迅猛发展，基于计算机技术的Computational Fuid Dynamics 技术（简称CFD 技术[2-4]）也在不断地成长，三维黏性流动分析方法以其特有的优点随之逐渐成为流动分析的主要方法[5]，该方法可以通过对流场细节的判断，发现并解决泵站工程中存在的问题，还可进一步优化泵站的流道等部件的参数，提高泵站经济效益[6]。不同的湍流模型对不同部位的流体流态的预测程度是有所差异的，即使是同一种工况下的计算结果，也会有偏差，因此目前仍没有一种能适合任何流动规律的湍流模型[7]，故开展不同湍流模型的模拟分析研究很有必要。

董亮等以90°弯管为研究对象，对六种湍流模型数值模拟分析，发现标准k-ε模型、Realizablek-ε模型、标准k-ω模型在管道直线段的流态模拟效果良好，RNGk-ε模型在弯管段θ=60°时的模拟存在偏差，SSTk-ω模型则在弯管段θ=30°时的模拟存在偏差，LES 模型则在θ=0°～90°下的流动模拟效果均较好[8]。张德胜等则通过标准k-ε模型、RNGk-ε模型、RSM 模型在轴流泵中的数值模拟，发现三种模型在设计工况（最优工况）下的扬程和效率模拟误差均在0.3%内[9]。张凯等发现在大流量工况下，标准k-ε模型的模拟更优，设计流量下，RNGk-ε模型、SSTk-ω模型的模拟效果更好[10]。程欢等则通过选用RNGk-ε模型、Realizablek-ε模型对抽水蓄能电站的机组进/出水口的数值模拟，发现Realizablek-ε模型的模拟精度更高，与实际情况吻合更好[11]。吕云等通过四种湍流模型对斜流泵的模拟计算发现SSTk-ω模型在不同的y+值下计算误差较大，内流场中SSTk-ω模型和标准k-ε模型的预测结果较为接近真实值[12]。徐连奎等对不同湍流模型的模拟计算，发现Realizablek-ε模型适用于小流量工况，SSTk-ω模型适用于设计流量和大流量工况[13]。张倩等则针对航空发动机叶轮机的流场分析，选用不同的Spalat-Allmaras 模型进行了分析[14]。彭翔等则通过Realizablek-ε模型、SSTk-ω模型、RSM 模型对螺旋桨运转数值模拟进行了分析[15]。李邦华等通过不同湍流模型在舵水系统中的数值模拟情况，发现标准k-ε模型的仿真效果更吻合实际[16]。

目前国内外学者针对水轮机、水泵、叶轮空化、泵站进水池等不同状态下的适用模型正在开展大量研究，也有不少专家学者在前人的基础上提出了修正湍流模型，但很少有涉及探讨不同湍流模型对泵站进水管道的水流流态计算精度的影响，尤其是水位下降进水流态恶化的黄河下游引黄提灌泵站。本文以黄河下游某开敞式进水池中扬程引黄提灌泵站为例，结合业内先进发展技术，较为全面地选取了目前水力计算领域主流的五种湍流模型：Realizablek-ε模型、RNGk-ε模型、标准k-ε模型、标准k-ω模型和SSTk-ω模型，对该泵站工程进水管道进行了数值模拟计算，以分析不同湍流模型对泵站进水管道水流流态的模拟效果。

1 湍流模型及控制方程

本文采用雷诺时均化模型中的五种湍流模型，分别对泵站前池、进水池和进水管道组成的计算域进行数值模拟分析。

1.1 Standard k-ε 模型

标准k-ε模型是典型的雷诺时均化湍流模型[17]，由Launder 和Spalding 在1972年提出，是一个半经验公式。在湍动能k的基础上，引入了湍动耗散率ε的输运方程为：

1.2 RNG k-ε 模型

RNGk-ε模型是在标准k-ε模型的基础上，采用重整化群方法，考虑了流动中旋转及旋流情况，对ε方程做了修正，可以更好处理带旋流动。其表达式如下：

1.3 Realizable k-ε 模型

Realizablek-ε模型是对标准k-ε模型的进一步补充，引入了与旋转、曲率有关的内容，使其流动更加符合湍流规律，可更好地模拟泵站进水池中的进水表面漩涡及附壁漩涡[18]。其方程如下：

1.4 Standard k-ω 模型

Standardk-ω模型由k-ε模型演变而来，用比耗散率ω=ε/k将ε替换，为低雷诺数模型[19]。其表达式如下：

其中：Gk是由层流梯度而产生的湍流动能，Gω是由ω方程产生的，Γk和Γω是k和ω的扩散率，Yk和Yω为扩散产生的湍流，Sk和Sω可自定义。

1.5 SST k-ω 模型

SSTk-ω模型由F.R.MENTER[20]提出，该模型描述了湍流剪切应力的传递并结合使用了Standardk-ω模型和Standardk-ε模型，在近壁区采用Standardk-ε方法，而远壁区采用Standardk-ω方法[21]，反映在方程式中即多了一项修正项DW，且越来越多的学者认为，该模型更适合作为泵站内部流动分析方法的首选两方程模型[22，23]。表达式如下：

2 数值模拟

2.1 物理模型网格划分

本文以进水管道内部为研究对象，分析不同湍流模型数值模拟下的水力特性。计算模型包括进水池、进水前池以及进水管水体域，通过NX.UG 软件对计算模型按1:1 比例进行建模，基于ANSYS Fluent 软件自带的Meshing 模块对模型进行网格划分，剖分网格采用混合网格格式（内部为六面体结构网格、边壁采用多面体结构网格），由于计算域内的喇叭管口为进水管道的进水口，随着过流断面的变化，该处水流的流速梯度变化较大，加之壁面处存在的边壁层现象，为了满足工程要求及计算精度，故对流速梯度变化大的喇叭口处进行局部加密。对边壁处网格也进行适当加密，以确保壁面处网格梯度y+保持在30～500 内，其他流速梯度变化不大的区域则不进行局部加密，以免增加计算负担。为得到可靠的数值模拟结果，经网格无关性分析，确定网格数量为749 万。模型图如图1所示。

图1 模型图Figure 1 Model figure

2.2 边界条件与分析截面

用SIMPLEC 算法进行求解。为更好确定边界条件，将计算域进口断面延伸至前池距进水流道足够远处，可认为流速分布均匀，进口为速度进口。流道出口断面作为出口边界，为速度出口。由于水面稳定采用刚盖假定，固体边壁均为壁面，采用壁面无滑移边界条件。

选取进水管道中心断面Z=4.29m、弯管段进口断面Y=2.87m、弯管段出口断面X=9.8m、进水管道出口断面X=12.44m 共计4 个断面为特征分析截面，示意图如图2所示。

图2 进水管路分析截面示意图Figure 2 Schematic diagram of inlet pipe analysis section

2.3 评价函数

为更好地评判各优化方案下的进水流道水力性能，以进水流道水力损失最小、进水流道出口断面的流速分布均匀度和速度加权平均角最大为评价函数。

式中：为水流速度加权平均角；uti为进水流道出口断面各单元的横向流速。

水力损失hw是指运动过程中单位质量液体的机械能的损失，计算公式如下：

3 计算与分析

Realizablek-ε模型、RNGk-ε模型、标准k-ε模型、标准k-ω模型和SSTk-ω模型五种湍流模型的数值模拟计算方案分别为方案一至五，通过对5 种方案计算结果的处理，计算结果如下。

通过流线图3 可知，各方案下的进水管内流线平顺、流态平稳。在进水池和前池中，方案三的流场流线最平顺、流态平稳，边壁处无明显漩涡；方案一的模拟流动细节增加，出现小部分漩涡；方案二的模拟流动细节最丰富，边壁处产生较多漩涡；方案五、四的整体流态相差不大，流动的细节也较丰富。这是因为Standardk-ε模型为高雷诺数模型，对于近壁区流动不能较好模拟，会有一定失真情况，所以其近壁区的流动没有得到较好模拟；而Realizablek-ε模型和RNGk-ε模型均对湍动黏度进行了修正，能够较好处理旋转等流动，其边壁区等流态复杂的区域也得到了较为精准的模拟；标准k-ω模型采用ω代替ε，使得近壁区流动模拟精度提高，其流场中靠近边壁位置的漩涡等模拟情况也比Standardk-ε模型有所提高；SSTk-ω模型则针对标准k-ω模型做了进一步改进，采用混合函数来保证k-ω模型在近壁区流动k-ε模型在自由剪切层的模拟优势，考虑湍流剪切应力传输效应，可更精确预测更广范围的流动，其模拟较标准k-ω模型下的模拟精度进一步提高。

图3 流线图Figure 3 Streamline chart

通过Z截面流线图4 可知，水流在进水管道流动的特征如下：水流由喇叭管吸入，喇叭管段随着断面面积的减小，水流流速逐渐增加。流经进口直管段水流保持原有流动惯性流动。而在弯管段中，内侧边壁流速高外侧流速低。水流在出口直管段保持惯性流动，致使管道顶部流速高、底部流速低。水流流至偏心渐缩管，由于其断面面积进行收缩，管道水流流速不断提高。在各方案的数值模拟中，水流流动状态整体相同，流速分布无较大差别。但在出口直管段内，方案一、二、五对于水流顶部流速高、底部流速低的原有流动惯性体现得更为明显，更符合实际，故其流动模拟的状态较好，相较之下，方案三、四的出口直管段内水流模拟较平稳，流速分布较均匀，原有的流动惯性体现不太明显。

图4 Z=4.29m 截面的流速云图和流线图Figure 4 The graph of Z=4.29m Streamline and velocity clouds

图5 为5 种方案在Y方向进水管路弯管处截面的流速云图和流线图。五种方案下的流速梯度在水平方向大致呈环状分布，高流速区域位于管路内测边壁处。流场中，方案三的流线最为平顺，流态最为平稳，无漩涡产生；方案二、方案五下的流场模拟中产生的漩涡最剧烈，速度分布也较其他三种方案发生变化，流速值也略高于其他三种方案；方案一和方案四的模拟流动中有漩涡产生但不如方案二和方案五那么剧烈，其流速值和方案三差别不大，且流速分布大致相同。

图5 Y=2.87m 截面的流速云图和流线图Figure 5 The graph of Y=2.87m Streamline and velocity clouds

图6 为5 种方案在X方向进水管路弯管处截面的流速云图和流线图。五种方案均有漩涡产生，方案三两侧漩涡呈对称分布，下边壁处流速虽然较低，但未模拟到低流速集中区域；方案一、方案二、方案四、方案五流场整体速度分布相似，管道右边壁均模拟到一个较大漩涡，左侧漩涡较小，管壁下方由于弯管水流的惯性作用产生，有类圆状低流速区产生。

图6 X=9.8m 截面的流速云图和流线图Figure 6 The graph of X=9.8m Streamline and velocity clouds

图7 为5 种方案在X方向进水管路出口处截面的流速云图和流线图。五种方案的流速值均比实际值略大，方案二、五的预测差值最大，方案一、四的差值略小，方案三的预测值最优。各流速分布整体均较均匀。但流线分布差别较大，方案一与方案三的流速分布较为平顺，无明显漩涡产生，而方案二、方案四和方案五均模拟出有漩涡，分布位置相同，大小类似。

图7 X=12.44m 截面的流速云图和流线图Figure 7 The graph of X=12.44m Streamline and velocity clouds

图8 为进水管道水力损失图，标准k-ε模型下的计算方案水力损失最大。其他湍流模型都进行了不同程度的修正，故其水力损失较标准k-ε模型方案低，RNGk-ε模型下的计算方案水力损失最低，SSTk-ω模型方案次之，再者是Realizablek-ε模型方案，标准k-ω模型方案的水力损失较大，仅次于标准k-ε模型方案。

图8 进水管道水力损失Figure 8 Water loss of the inlet pipe

进水管道的流速分布均匀度和速度加权平均角见图9 和图10，两者分布类似，标准k-ε模型计算方案的流道出口断面流速分布均匀度和速度加权平均角最高，RNGk-ε模型计算方案的流道出口断面流速分布均匀度和速度加权平均角最低，SSTk-ω模型方案次之，再者是标准k-ω模型方案，Realizablek-ε模型计算方案的流道出口断面流速分布均匀度和速度加权平均角较高，仅次于标准k-ε模型。虽然各方案流道出口断面流速分布均匀度值存在差距，但不是很大，各方案流道出口断面流速分布均匀度均在97.4%之上，十分接近理想值100%。但速度加权平均角标准k-ε模型方案下的模拟值最高，为86.88°，Realizablek-ε模型计算方案和标准k-ω模型方案下的速度加权平均角均为83.5°，SSTk-ω模型方案的速度加权平均角值为82°，RNGk-ε模型计算方案的速度加权平均角则仅有81°，距离理想值90°相差较大。这是因为修正模型下的流场流动中对旋流等细节捕捉更加精准，致使流场模拟受到的漩涡影响变大，流速分布均匀度和速度加权平均角因此下降。

图9 流速分布均匀度Figure 9 Velocity distribution uniformity

图10 速度加权平均角Figure 10 Velocity weighted average angle

4 结语

整体来看：标准k-ε模型为高雷诺数模型，该方案下的数值模拟对流场捕捉的流动细节较少，对于近壁区模拟有一定的失真情况，但其模拟的流场仍能总体反映出进水管道流态及其水力特性变化，模拟预测的趋势走向与实际差别不太大，仅近壁区等复杂流动稍显失真，对于内部流动变化不大或主要观察外部因素对其扰动的情况下，可选用此模型。特别是在泵站和水电站的进出水流道数值模拟计算中，一般均使用此模型，且该模型表现出良好的应用效果[24-26]。由于其数值模拟下的流场可整体反映出流体的流动趋势，且其占用计算资源小，在目前的流场计算中，该模型的应用比例仍很高。

标准k-ω模型采用ω代替ε，使得该模型近壁区流动模拟精度提高，而Realizablek-ε模型则对湍动黏度进行了修正，能够较好处理旋转等流动，其边壁区等流态复杂的区域也得到了较为精准的模拟。两种模型方案下的模拟结果比较能反映出真实情况，不论是进水管道内部还是前池和进水池的流动细节捕捉比较到位，误差较小，针对内部流动要求反映较高的工况下可采用该模型进行流场特性计算。丛国辉[18]等就在泵站进水前池的漩涡模拟中，通过比对分析，验证了Realizablek-ε模型对前池内漩涡的预测有更大优势。但目前该两种模型的应用不多。针对流场细节较高的工况模拟，研究者们大部分都选用SSTk-ω模型或RNGk-ε模型。

SSTk-ω模型针对标准k-ω模型做了进一步改进，采用混合函数来保证k-ω模型在近壁区流动k-ε模型在自由剪切层的模拟优势，考虑湍流剪切应力传输效应，可更精确预测更广范围的流动，而RNGk-ε模型在标准k-ε模型的基础上，采用重整化群方法，考虑了流动中旋转及旋流情况，对ε方程做了修正，可以更好处理带旋流动，通过两方案在上述的模拟分析结果不难看出，其对流场中微小漩涡的捕捉能力敏感，其整体流场细节捕捉更加精准，误差更小，可用于流动复杂或对流场细节要求更较高的流场模拟计算中。对于分析流动十分复杂部件（如水泵叶轮和水轮机转轮等部件）的模拟流动情况，以及设计到多相流（如空化空蚀、射流）的流动分析中[27-30]，一般均选用SSTk-ω模型和RNGk-ε模型进行数值模拟。

综上所述，在各研究领域应根据实际研究目标，选用更有利于表达研究目的的湍流模型，而不是盲目选用，有时性能高的模型并不有利于研究主旨的表达，过多的细节可能还会浪费计算资源或者给研究分析带来不必要的麻烦，同样，模拟细节不丰富的模型有时也能反映整体流动特性，还有利于节约计算资源。