耦合故障下水电机组非线性振动特性分析

闫懂林，党 煜，周纳川，庄克云

（1.青海大学水利电力学院，青海省西宁市 810016；2.香港城市大学电气工程系，香港特别行政区 999077）

0 引言

对于实际的水电机组而言，其运行时经常会偏离设计工况，在小开度、大开度和大攻角工况，存在复杂的旋涡结构以及流动分离，会导致机组振动加剧，效率低下，影响电站经济效益。同时，由于设计、安装等方面的偏差，存在机组轴线不对中、定转子气隙不均匀和转轮叶片出口不均匀等故障，涉及水力、机械和电气三大方面的因素[1-2]，存在水力- 机械- 电气多场耦合的复杂技术问题，其所引起的机组不同程度的振动，将影响水电机组的正常运行，因此对水电机组振动特性的研究是非常有必要的。

为了保证水电机组的安全稳定运行，学者们进行了大量关于水电机组转子动力学特性的研究[3-5]。这些研究主要集中于对质量不平衡故障、转子不对中故障、动静碰摩故障以及磁拉力不平衡故障的分析。对于水力不平衡诱发的振动问题，由于水流运动的复杂性，相关的研究还相对较少。此外，由于实验工况有限，很难得到一些极端工况下的实验数据，导致得到的实验规律并不具有连续性[6-7]。

基于以上分析，本文将以水力不平衡为重点，结合水电机组的其他典型故障，开展水电机组多故障耦合下的机组振动特性研究。首先，基于Fluent 软件，采用紊流模型进行数值仿真，计算得到不同攻角下非对称翼型叶片的升阻力系数，并通过拟合得到升力系数和升阻比随攻角变化的数学表达式。然后，基于儒可夫定理和翼型叶片的受力情况，建立水力不平衡力和水力不平衡转矩的非线性数学模型。进而，结合机械和电气故障因素以及水击模型、PID 调速器模型、流量模型和发电机模型，建立考虑水力不平衡的水电机组耦合非线性数学模型。最后，分析了导叶开度角变化下的机组振动响应特性。

1 水电机组耦合模型

1.1 水轮机转轮力学模型

1.1.1 水力不平衡力模型

如图1所示，当水流以来流速度Wm绕流水轮机转轮时，在每个翼型叶片上作用有升力Ry和阻力Rx。升力Ry是垂直于速度Wm的，阻力Rx是平行于速度Wm的。升力Ry和阻力Rx可以用以下公式求得：

图1 单个叶片的受力分析Figure 1 The force analysis for a single blade

式中：CL——升力系数；

Cd——阻力系数；

Wm——叶片平均相对速度；

F——叶片的最大投影面积；

γ——叶片周围液体的单位重量；

g——重力加速度。

基于图1，水流作用在翼型叶片上的合力R为：

再将合力R沿着径向分解，可得到作用在翼型叶片上的径向力Pm为：

其中，λ= arctan（Cd/CL）；βm表示Wm的方向角；定义k为阻力与升力的比值，即k=Rx/Ry=Cd/CL，因此λ= arctank。

在流体力学中，已知升力系数CL和阻力系数Cd与翼型叶片的形状、攻角和雷诺数有关。基于水电站的实际情况和计算方便，这里我们选定翼型种类为NACA2415，雷诺数设置为1.15×106，然后选择不同的攻角利用FLUENT 进行翼型叶片的绕流模拟，得到升阻力系数在不同攻角下的数值，并通过计算得到k的值，然后通过多项式拟合，得到翼型升力系数CL和k随攻角变化的幂级多项式为

式中：α——攻角。

为了方便计算，将翼型叶片上的径向力Pm分解到x和y方向，得到其分力分别为：

式中：δ——出流不对称的一对叶片的位置角；Wm和βm的下标1，2——进口和出口。

1.1.2 水力不平衡转矩模型

基于参考文献[8]，根据环量定理，水轮机转矩可表示为：

式中：ρ——密度；

b0——导叶高度；

Q——水轮机流量；

ω——转速；

r2——出口半径；

β2——叶片出流角。

单个叶片的转矩可表示为：

式中：Z——叶片数目。

作用在翼型叶片上沿圆周方向的力Pu可表示为：

由叶片出口角偏差产生的水力不平衡转矩可表示为：

1.2 转速及效率模型

发电机和负载动态特性[9]可以表示为：

式中：Tab——机组惯性时间常数；

en——机组的自调节系数；

mg0——负载扰动；

mt——水轮机转矩相对值。

如果将上式中的力矩利用1.1.2 节中的力矩公式进行替换，可以得到：

类似地，水轮机效率公式可以表示为：

式中：MgB——额定力矩；

H——水头；

Hr——额定转速；

Qr——额定流量；

1.3 转子-轴承系统模型

考虑到非线性轴承油膜力，不平衡磁拉力，水力不平衡力以及质量不平衡和不对中故障，根据文献[10]，可以得到机组的转子-轴承系统系统模型为：

式中：m1和m2——发电机转子和水轮机转轮的质量；

e1和e2——发电机转子和水轮机转轮的质量偏心量；

k1和k2——发电机转子和水轮机转轮的轴承刚度；

r——转子和转轮的轴心距离；

φ——转角；

Fx-ump和Fy-ump——x和y方向的不平衡磁拉力；

Fx-oil和Fy-oil——x和y方向的油膜力；

Fx-f和Fy-f——x和y方向的阻尼力；

Px和Py——x和y方向的水力不平衡力；

Fc-x和Fc-y——x和y方向的不对中力[11]；

x01和y01——转子轴心坐标。

1.4 耦合模型

结合上述的转子-轴承系统模型、机组转速、效率模型以及机组的引水和调速器模型，可以得到耦合的水电机组非线性动力学模型如下：

式中：x1，x2，x3——中间变量；

eqnm，eqym和eqhm——传递系数；

y——导叶开度的相对偏差；

Ty——延迟时间系数；

kp，ki和kd——调速器参数。

2 动力学分析

基于构建的包含水力不平衡因素的水电机组动力学模型，这里将分析不同工况下水电机组的振动响应特性。相关的分析参数[12]如下：仿真初始值（xo1，vx，yo1，vy）T= （0.0001，0.0001，0.0001，0.0001），m1= 1.6 × 104kg，m2= 1.0 × 104kg，k1= 8.4×107N/m，k2= 6.4 × 107N/m，e1= 0.4mm，e2= 0.4mm，ω=14.28rad/s，Q= 160.3m3/s，D1= 4.34m，Z= 14，δ0= 0.6rad。

2.1 模型验证

为了验证模型的准确性和合理性，这里将丰满四号机效率的实验数据与本文提出模型的仿真数据进行对比，结果如图2所示。

图2 模拟和实验效率对比Figure 2 Efficiency comparison between simulation and experiment

由图2 可以看到，在导叶出口角小于0.77rad 时，水轮机效率仿真值和实验值误差很小，小于1.5%。导叶出口角大于等于0.77rad 时，水轮机效率仿真值和实验值误差变大，且误差随着导叶出口角的增大而增大，其中误差最大达到了8.19%。上述分析表明，当导叶出口角小于0.77rad 时，数值仿真准确性较高，与实验结果基本吻合。而当导叶出口角大于等于0.77rad 时，数值仿真的准确性有所下降，这是因为在大导叶出口角下，存在分离涡，紊流模型的准确性下降，导致翼型叶片升、阻力系数的数值模拟准确性下降，进而导致水轮机效率数值模拟的准确性下降，但总体来说，最大8.19%的模型误差依旧是可接受的。

2.2 振动特性

为了研究水力不平衡力对水电机组振动特性的影响，先假设水电机组轴系统上作用的机械不平衡力和不平衡磁拉力为0，研究只在水力不平衡力作用下水电机组轴心坐标随导叶开度角的非线性振动特性。然后，考虑到实际工程中水电机组振动往往是水力、机械和电气因素共同引起的耦合振动，这里还考虑了不平衡磁拉力和转子不对中量分别为Δd=1mm、Δd= 2mm、Δd= 3mm 时机组的非线性振动响应。

水电机组转子x向振动随导叶开度角变化的分岔图如图3所示，四幅图分别表示只有水力不平衡力和不对中量为Δd= 1mm、Δd= 2mm、Δd= 3mm 时机组轴心坐标随导叶开度角变化的分岔图。

图3 不同不对中量下转子振动的分岔图Figure 3 Bifurcation diagram of rotor vibration under different misalignment

从图3（a）可以看到，在只有水力不平衡力作用下，随着导叶开度角的增大，水电机组轴心坐标一直保持周期振荡，但是振动幅度有明显的变化，呈现增大-减小-增大的趋势。特别地，在导叶开度角为0.5674rad 时，轴心坐标振动幅度达到了最大值。

从图3（b）～（d）可以得到，在水力不平衡力基础上，施加不平衡磁拉力和不对中力后，水电机组轴心坐标的振动幅度增大，且振动非线性特性变得更加复杂。具体来说，当不对中量为Δd= 1mm，轴心坐标振动趋势基本与图3（a）保持一致，但是振动幅度有了轻微的增大，且在导叶开度角为0.826rad 时，出现了混沌运动，转子周期振动的最大值在导叶开度角为0.5557rad 时出现。随着不对中量增大到Δd= 2mm，由图3（c）可以看到，转子振动幅度有了明显的增大，且周期振荡的最大值点继续前移到导叶开度角为0.4786rad。更加值得注意的是，轴心坐标在导叶开度角为0.66rad，0.712rad和0.83rad 时分别出现了阶段性的混沌运动。最后，当不对中量为Δd= 3mm 时，轴心坐标在导叶开度角为0.35rad 到0.39rad时，出现了新的混沌运动。在导叶开度角为0.6754rad，0.8rad和0.84rad 时同样出现了阶段性的混沌运动。

基于上述分析，我们首先可以得出，在不施加不平衡电磁力和不对中力时，水力不平衡力对水电机组的振动幅度有着轻微的影响，但是并不会导致机组产生混沌运动，也就是说水力不平衡力对轴心坐标随导叶开度变化的动力学行为影响较小。然而，通过对比可以发现，水机电耦合作用对水电机组振动特性有着复杂的影响，且不对中量越大，轴心坐标进入混沌运动的概率也越大。此外，水机电耦合作用对大导叶开度角和小导叶开度角下的振动特性影响更为显著。导叶开度角在0.39rad 到0.66rad 这个范围时，水机电耦合作用对机组的振动幅度比较敏感。

3 结论

本文建立了一个考虑多重故障的水电机组非线性数学模型，基于该模型，通过数值模拟揭示了水力不平衡与其他故障的交互效应，分析得出了在不施加不平衡磁拉力和不对中力时，水力不平衡力对水电机组的振动幅度有着轻微的影响，而当考虑其影响时，机组更容易出现混沌运动，从而影响机组的安全稳定运行。以上结果对进一步研究水电机组水力不稳定以及水电站的高效、稳定运行有着重要的理论参考和应用指导意义。