装配气隙对伺服电机齿槽转矩的影响分析

李峰岩 李 雪 钟成堡

（1.广东省高性能伺服系统企业重点实验室 珠海 519070 2.珠海格力电器股份有限公司 珠海 519070）

引言

随着我国工业升级，各行业普遍引入全自动化生产线替代人工产能，创造了大量的自动化设备需求，自动化设备的动力来源即为伺服电机。而齿槽转矩是影响伺服电机性能的重要因素。由齿槽转矩引起的转矩波动直接影响伺服电机的低速性能与在控制系统中的定位精度，也可能增加伺服电机的启动转矩设计伺服电机时，须从结构、工艺等角度考虑，完善设计方案，削弱齿槽转矩[1]。

针对传统结构的伺服电机，有较为成熟的解决方案，如磁极偏心、优化槽口形状及宽度、定子冲片内圆开辅助槽，极弧系数优化设计等。

目前削弱伺服电机齿槽转矩的主要方法有：①优化槽、极配合，根据机体结构与尺寸、槽/极数的最小公倍数，选取最优槽数与极数；②优化电枢结构，采用定子斜槽、增加辅助槽结构、减小槽口宽度、非等宽槽口配合，采用磁性槽楔、定子齿冠开槽等；③优化磁极参数，如转子斜极、优化极弧系数、采用平行充磁替代径向充磁、采用非对称永磁体，磁极开槽等[2]。

本文对齿轭分离型电机齿槽转矩的原理及分析方法进行了概述，分析了齿轭气隙对齿槽转矩的影响，并建立仿真模型，对比不同气隙尺寸变化对齿槽转矩的影响。另赋予各槽不同气隙值，分析气隙值波动对齿槽转矩的影响作用。最后提出针对气隙值的合理设计方法与生产方式。

1 气隙对齿轭分离型电机齿槽转矩的影响解析

永磁电机齿槽转矩是定子铁芯与转子永磁体之间相互作用，导致气隙磁阻变化产生的[3]。可表示为磁场能量相对定转子位置角的导数[4]。

式中：

W—电机气隙中的磁场共能；

θ—转子位置机械角。

无附加载荷时，齿轭分离型电机磁路是由磁瓦、转子铁芯、气隙、定子齿铁芯、装配气隙、定子轭铁芯构成。齿轭分离型电机定子磁路可等效为如图1 所示。

图1 电机定子磁路

按照基尔霍夫定律推导，该外磁路磁阻的总和为：

式中：

Rt—总磁阻；

Rg—定、转子气隙中对应磁阻；

Rs—齿轭分离型电机定子铁芯磁阻；

Ra—齿轭气隙对应磁阻；

Rr—齿轭分离型电机转子铁芯磁阻。

可由以上推导得到齿轭气隙磁密为：

式中：

Φr—磁瓦磁通值；

Pm—整机等效磁导。

可以得知，齿轭分离型伺服电机中，齿轭气隙的大小将影响齿轭气隙磁阻，同时影响电机气隙磁密。若齿轭气隙值不均匀，将使得各相磁阻波动，导致电机齿槽转矩增大。

2 齿轭分离型电机定子结构与仿真模型

齿轭分离型定子，区别于传统的分块型定子或整体式分布卷定子。传统分块型定子，绕线后需要将各个铁芯拼接在一起后，再焊接为一个完整的定子。整体式铁芯需使用分布卷绕组，下线工艺复杂效率较低，且对槽口尺寸及绕组选择有一定的要求。齿轭分离型定子，将定子分解为齿部铁芯、轭部铁芯并分别进行冲压生产，结构较为简单。可单独绕制铜线后，再与定子齿、轭组装生产，且可实现较高槽满率，有助于提高电机整体的功率密度，降低电机的长度与体积。齿轭分离型电机定子结构如图2 所示。

图2 齿轭分离型电机定子结构

利用有限元仿真软件，建立对应齿轭分离型电机电磁仿真模型。分析对象为12 槽10 极永磁同步电机，此类电机转子可采用表贴或内嵌磁瓦式结构。本文讨论模型设计为磁瓦内嵌式结构，切向充磁。

对比模型，设置为四种情况：

1）理想模型为定子齿部、轭部完全接触，无间隙。针对此模型的仿真，可以得到完全理想情况下，电机齿槽转矩的最优值。结构如图3 所示；

图3 齿轭无气隙的理想结构

2）各齿部与轭部存在均匀的气隙，且气隙较小。生产过程决定了齿部与轭部装配时必须存在气隙，但气隙值约小越难以生产，而气隙值设置较大则相对易于装配。存在均匀气隙的情况仍比较理想。此模型设置的目的是分析验证气隙的存在对于齿槽转矩的影响。气隙结构如图4 所示；

图4 齿轭间气隙

3）各齿部与轭部存在均匀的气隙，且气隙值大于模型1。此模型设置的目的是分析验证气隙值的大小对电机齿槽转矩的影响；

4）各齿部与轭部存在气隙，且气隙不均匀。此类情况在实际中比较容易出现，且可能对齿槽转矩造成不利的影响，需要重点关注并解决。

3 有限元仿真验证

为了验证齿轭气隙对齿槽转矩的影响，可进行有限元建模与仿真。使用绘图软件绘制电机定、转子铁芯、绕组及磁瓦，并对应附加所使用的材料。仿真齿槽转矩时绕组可设置为电流源，但电流值为零，与实际测量时工况相符。

3.1 有/无齿轭气隙的影响

首先对理想模型进行仿真分析，即定子齿部、轭部完全接触，无间隙。针对此模型的仿真，可以得到完全理想情况下，电机齿槽转矩的最优值。并与存在均匀气隙的模型所仿真的齿槽转矩进行对比，分析得到齿轭气隙的存在，对电机齿槽转矩的影响程度。

依次设置模型材料、激励源、边界条件及转速等信息后，进行仿真，并截取旋转60 °机械角的波形，如图5 所示。

由图5 可知，60 °机械角齿槽转矩波形周期数为10，进而可知转子旋转一周时，对应理想模型齿槽转矩周期数为60，峰峰值仅为2.14 mN.m。根据永磁电机齿槽转矩解析表达式[5]：

式中：

γ—z 与2p 的最小公倍数；

z—槽数；

p—极对数。

此时齿槽转矩波形周期数，符合齿槽转矩表达式，且幅值较小。

3.2 齿轭气隙的大小及均匀性影响

在理想模型的基础上，在电机定子齿、轭结构之间，建立一条气隙。定子为12 槽结构，及模型中引入12 条气隙，其大小可采用参数化设计，方便修改并仿真不同气隙值的组合模型。

首先，设置各齿、轭气隙数值为0.01 mm，磁路磁阻发生变化。但各齿、轭气隙相同，其均匀性并未遭到破坏。之后，设置各齿、轭气隙数值为0.02 mm，此时各齿轭气隙仍保持均匀。但磁路磁阻进一步改变。经仿真，得到其齿槽转矩波形分别如图6、7 所示。

图6 齿、轭气隙0.01 mm，齿槽转矩仿真波形

最后，实际生产中，由于温度变化、运输变形等因素，可能造成关键部件尺寸发生恶化，通过仿真分析其对齿槽转矩的影响程度，可判断最关键的尺寸控制点。假设齿铁芯发生形变，使得各齿间隙不再均匀，如齿1 间隙为0.015 mm；齿2 间隙0.025 mm；齿3 间隙0.04 mm；齿7 间隙0.03 mm。其余各齿轭气隙仍保持0.02 mm。此时仿真波形如图8 所示。

图8 气隙不均匀，齿槽转矩仿真波形

由图8 可知，当气隙值不再均匀时，齿槽转矩数值与其周期同时发生改变，转子旋转一圈，齿槽转矩周期数缩小为10。汇总各模型仿真结果见表1。

表1 齿槽转矩仿真结果

由表1 可知，相比无间隙的理想模型，齿轭间存在均匀间隙使电机的齿槽转矩数值有所上升，但并不会改变齿槽转矩波形的周期数，其转矩升高的绝对值也比较有限。

而当间隙均匀性发生明显变化时，即便其绝对值并未发生数量级的改变，电机齿槽转矩也将急剧上升。

4 结论

本文通过对伺服电机齿槽转矩模型的仿真分析，分别得到了无齿轭间隙的理想模型、有不同数值的均匀间隙模型、间隙不均模型的齿槽转矩波形。验证了间隙值及间隙均匀性对电机齿槽转矩的影响作用。

对于齿轭分离型电机，保证齿轭间隙的均匀性，是控制齿槽转矩的最重要手段。同时尽可能缩小齿轭间隙，可得到最优齿槽转矩性能。