小流域设计洪水计算方法的研究与应用

黎 瑜

（韶关市水利水电勘测设计咨询有限公司，广东 韶关 512000）

0 引言

随着全球气候变暖， 特大暴雨等极端天气频繁发生，致使小流域洪水灾害也时常发生。 小流域洪水具有汇流快、峰值高、预报难、破坏力大等特点，一旦发生洪灾，将对沿河居民的生命财产安全造成极大威胁。 为了应对洪灾，需要对小流域洪水进行研究， 提出有针对性的设计洪水计算方法和防洪指导方案［1］。

传统的设计洪水计算方法主要分为直接法和间接法。直接法是通过对实测流量序列进行频率分析，确定设计洪水流量的方法。 间接法是利用设计暴雨资料推求设计洪水的方法［2］。 目前，很多小流域由于缺少水文观测站点，很难得到实际的径流资料。这在一定程度上限制了直接法在流域相关水利工程设计中的应用。另外，小流域还具有分布广、数量多、变异性大、所采用的防洪标准不同的特点［3-4］。因此，选择合适的设计洪水计算方法是解决预测可靠性的重要保障。笔者试以广东省韶关地区为研究区，分析适合小流域的设计洪水计算方法， 并对不同方法的适用范围和条件进行了讨论， 以期为其他小流域地区的洪水计算提供参考。

1 小流域设计洪水计算方法

1.1 小流域设计洪水计算的特点

小流域设计洪水计算的主要特点是：（1）绝大多数小流域都没有水文观测站， 缺乏实测降雨和径流资料，尤其缺乏洪峰数据。因此小流域设计洪水计算一般为无资料情况下的计算。 （2）小流域面积小，自然地理条件趋于单一，拟定计算方法时，允许作适当的简化，即允许作出一些概化的假定。 例如，假定短历时设计暴雨的时空分布均匀等。 （3） 小流域分布广、数量多，因此，拟定的计算方法不应过于烦琐，应在保持一定精度的前提下，力求简便，还应具有通有性，适用不同地区［5］。 （4）小流域对洪水调蓄能力弱，河道的洪峰值依赖暴雨本身， 而工程建设规模由峰值流量控制，因此，工程建设中采用的设计洪水流量应当更高。

1.2 常用计算方法

小流域设计洪水的计算方法较多， 归纳起来主要有：推理公式法、地区经验公式法、历史洪水调查分析法和综合瞬时单位线法［6-8］。

1.2.1 推理公式法

推理公式法在无资料地区暴雨洪水分析计算方面的应用比较成熟， 是推求设计洪峰流量的主要方法之一［9］。 该方法依据连续方程和动力方程，通过归纳流域的产汇流条件，直接计算流域出口处的洪峰。计算时，作出如下假定：从空间上和时间上来看，流域的净雨强度都是恒定不变的， 可以用平均净降雨强度表示；暴雨和洪水同频率。它适用于中小型流域（流域面积小于50 km2）的设计洪峰流量计算，且流域面积越小，计算结果越合理。

小流域设计洪水推理公式为式（1）和式（2）。

式中：Qm为设计洪峰流量，m3／s；h 为汇流时间内的净雨量，mm；τ 为流域汇流历时，h；F 为流域面积，km2；L 为河流长度，km；J 为流域的平均纵比降；m 为汇流参数。

汇流参数是一个反映流域特征的综合参数，可通过对现有测站的雨量和径流数据分析计算得到。若当地无对应的雨洪资料， 调查洪水无同期洪水对应，可采用地区综合法计算。m 通常为汇流参数θ 的函数，而θ 与流域面积、河流长度、平均纵比降有关，可以反映流域的形状特征。 关于m 与θ 的关系可查各省的暴雨洪水计算手册。

降雨在全流域的汇流形成洪峰流量时， 即产流历时tc和汇流时间τ 满足tc＞τ 时，称为全部产流；降雨在部分流域面积上汇流形成洪峰流量时， 即tc＜τ时，称为部分产流。 在全部产流工况下，h 为τ 时段内的最大净雨量。 在部分产流工况下，h 为τ 时段内单次洪峰的净雨量。

通常情况下， 产流时间tc大于汇流历时τ。 因此，在计算小流域设计洪水时，主要考虑全部产流的工况。在全部产流条件下，小流域设计洪水推理公式为式（3）。

式中：Hτ为汇流时间τ 内的设计雨量，mm；μ 为损失参数，mm／h；F 为流域面积，km2。

1.2.2 瞬时单位线法

瞬时单位线法是J.E.Nash 于1957 年在串联线性水库模型基础上开发出的水文汇流经验模型，它经常用于推求面积大于200 km2（或500 km2，不同地区数值不同）的无资料地区的设计洪水。瞬时单位线的数学表达形式为式（4）。

式中：U（t）为t 时刻瞬时单位线的垂直高度；K为调蓄系数；n 为线性水库个数，也称调节次数或调节系数；Γ（n）为n 阶不完全伽马函数。

该单位线仅有2 个参数n 和K，n 反映流域的综合调蓄能力，K 反映流域汇流时间，n 和K 决定单位线的形态。依据这个双参数汇流模型，只要算出流域的n 和K 的值，就可以得到瞬时单位线图。

在实际应用中，瞬时单位线无法直接使用，需要通过公式（5）和公式（6）将其转换成时段单位线，再进行计算。

式中：S（t）为单位线时段转换曲线；U（Δt，t）为无因次时段单位线；Δt 为周期长度。

1.2.3 水文比拟法

如果工程流域内或附近有水文站记录的洪水资料，且流域面积和地表状况接近，则可根据实测流量应用式（7）计算测站内的设计洪水，再将其应用到工程地区。

式中：Q1和Q2分别表示工程所在地和测站处的洪峰流量，m3／s；F1和F2为工程所在地和测站所处流域的流域面积，km2；P1和P2表示工程所在地和测站处的24 h 年平均最大降雨量，mm；n 为面积指数。

在应用水文比拟法时， 应对设计洪水所在区域进行综合分析，确定面积指数n 的值，而不能简单地将面积指数n 取值为0.67。在没有测站记录的地区，中等规模流域的面积指数n 通常取0.67， 而小流域的面积指数n 则小于0.67。如果站点位于盆地附近，则应注意2 个地区的暴雨洪水特征是否存在明显差异，如果存在，还应将2 个流域24 h 年最大降雨量的比值作为修正系数代入公式，进行计算。

1.2.4 地区经验公式法

地区经验公式法是一种将经验转化为公式的方法。它是根据工程流域及附近地区已知的水文资料，建立排洪量与流域特征值之间的关联方程（即经验公式），并将其应用到该地区无水文观测资料的工程区域，且用于计算设计洪水。由于经验公式不着眼于流域的产汇流原理，只进行地区资料的统计归纳，故地区性很强。 一般情况下， 经验公式只针对特定地区，无法直接套用到其他地区，因此被称为地区经验公式。 借用其他地区的经验公式时，要格外小心，必须用本地区一定的资料进行检验。

根据归纳公式时所考虑的影响因素数量， 地区经验公式又可以进一步划分为单因素公式和多因素公式2 种。单因素公式在日常工程水文中使用较多，它建立了不同频率的设计洪峰与流域面积之间的相关关系，如式（8）所示。

式中：C 为随区域和设计频率变化的综合系数；n 为面积指数，也称经验指数，可以通过各省市的水文手册查得。

该公式的优点是简单易懂，区域适用性强，缺点是忽略了地形、 地貌、 地表下垫面条件等方面的差异，当可考虑参数较少，且区域内地质条件差异较大时，计算结果的精度不高。

与单因素公式相比，除考虑流域面积外，多因素公式还考虑了如河流长度、坡度等因素的影响，其计算公式为式（9）。

式中：f 为流域形状系数（f＝F／L2）；J 为干流平均坡度；h24为设计洪水年的最大24 h 净雨量，mm；α、β、γ、n 为经验指数；C 为综合系数。

在小流域设计洪水计算的实际应用中， 多因素公式需要的参数较多， 且其中有许多区域性的经验参数，因此不常被采用。

1.2.5 其他方法

除上述方法外，还有许多方法可用于计算小流域设计洪水，例如历史洪水调查分析法、林平一法等［10］。这些方法在一定的历史时期、 一定的工程范围和地区得到了很好的应用。此外，一些水文模型如新安江模型、NAM 模型等也被用来计算设计洪水， 且结果较为理想［11-12］。

2 计算案例

2.1 研究区概况

广东省北江流域最早于1947 年在韶关建立流量观测站，目前，北江上游（韶关以上）流域有雨量站64 处，水文站1l 处。其中，浈水设有水文站4 处，包括长坝（新韶）水文站、仁化水文站、结龙湾水文站、小古箓水文站，武水设有水文站5 处，包括乐昌水文站、汾市水文站、赤溪水文站、坪石水文站、犁市水文站，还有北江干流的韶关水文站和增设的孟洲坝水文站。 根据韶关水文站统计资料，该区年最大洪峰流量主要发生在汛期4～9 月， 其中以4～7 月份发生机会最多，占92.0%，尤以6 月居多，占41.0%；洪水单峰型稍多，复峰洪水常发生在4～6 月，发生在7～9 月的洪水多为单峰洪水，一次洪水过程单峰约为4～8 d，复峰约为5～15 d，涨水过程约为1～3 d，峰顶持续时间约为1～3 h，洪水涨落比较急剧，最大涨率为0.6 m／h。

2.2 计算结果

选取北江流域4 个典型小流域（S1水电站、S2水电站、S3抽水蓄能电站、S4水库），分别采用上述4 种方法进行设计洪水的计算。 推理公式法的参数采用《广东省暴雨径流计算手册》中的推荐值，其汇流参数m 的取值方法为： 当θ≥1.5 时，m＝0.053θ0.809；当θ＜1.5 时，m＝0.062θ0.384。 瞬时单位法的参数取值采用《水利工程设计洪水计算手册》中的推荐值，即n＝4.05F0.062J－0.141，K＝m／n，m＝2.8F0.137J－0.24。 m 为地区综合汇流系数。 用水文比拟法计算设计洪水时，先收集推求韶关站1951～2013 年的最大洪峰，再用P－Ⅲ型曲线计算设计洪水。 考虑到流域较小，不需要考虑不同地方的降雨量变化。 不同方法的计算结果如表1 所示。

表1 设计洪水计算结果表Tab.1 Results of design flood calculation

3 结果分析与讨论

3.1 各流域设计洪水计算结果对比

水电站S1和S2都有测洪记录和历史洪水的调查资料， 通过对其测洪资料进行频率分析来计算设计洪水，结果比较好。S3抽水蓄能电站的下坝址与S2水电站位于同一流域，但流域面积相差较大；其与S1水电站不在同一流域，但流域面积接近。2 个水电站都有丰富的短时雨量资料，但没有历史雨量资料。因此，采用推理公式法、水文比拟法和地区经验公式法都是可行的，计算结果也十分接近。S3抽水蓄能电站通常位于暴雨中心，容易发生大暴雨和洪水，因此在考虑工程安全的前提下， 建议取3 种方法计算的最大值作为最终计算结果。 S4水库位于S2水电站下游，流域面积相似，因此可采用水文比拟法计算设计洪水，其计算结果接近4 种方法的均值。

3.2 计算方法应用讨论

由于设计暴雨序列中没有考虑历史降雨量，所以推理公式法的计算结果比考虑了历史洪水的水文比拟法和地区经验公式法的计算结果要小一点。 如果有足够的历史雨量信息， 采用推理公式法得到的结果可能和其他2 种方法的结果接近。此外，根据历史洪水验证的结果， 在流域面积介于10 km2至200 km2的小流域中， 采用推理公式法计算的设计洪水具有较高的精度，而对于面积大于200 km2的流域，采用瞬时单位线法计算的设计洪水精度更高。 应用推理公式法和瞬时单位线法时，需根据流域降雨、洪水的特点以及地表下垫面状况， 查阅相关暴雨洪水计算手册，确定其计算参数。经过多年来对实际工程设计洪水结果的校核， 在各地区暴雨洪水计算手册中， 推理公式法和瞬时单位线法所涉及的水文参数表现出了较高的精度，可以直接引用。

在利用水文比拟法时， 如果工程所在地与测站的流域面积相差不大，面积比在0.5～2 之间，利用该方法得到的结果较为理想。 面积指数n 的确定需要对工程所在流域内或附近工程的设计洪水结果进行分析，如果没有足够的设计洪水结果作为参考，n 一般会取0.67。

地区经验公式法通常被用于确定面积指数或判断设计洪水结果的合理性。 流域之间的雨洪特征和地表下垫面条件有时会存在一定程度的差异， 如果在未对上述特征和条件进行确认的情况下， 直接采用具有不同特性和下垫面的水文站的参数进行设计洪水的计算，可能会造成计算结果的显著误差，对受台风和暴雨影响较大的东南沿海省市的小流域地区来说，这种影响更加明显。

4 结语

小流域洪水具有汇流快、峰值高、预报难、破坏力大等特点，一旦发生洪灾，将对沿河居民的生命财产安全造成极大威胁。合理确定设计洪峰，对小流域治理、河道整治等工程的建设规模、安全运行至关重要。 本文通过对推理公式法、瞬时单位线法、水文比拟法、地区经验公式法的对比分析得出如下结论：对于流域面积介于10 km2至200 km2的小流域， 宜采用推理公式法计算设计洪水；对于更大面积的流域，选择瞬时单位线法更好； 水文比拟法和地区经验公式法的采用要视情况而定。