永磁轨道磁场不平顺对YBCO高温超导块材温升行为的影响

全思懿, 郑 珺, 陈 楠, 雷武阳

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室, 四川 成都 610031)

1 引言

高温超导磁悬浮利用稀土类钇钡铜氧高温超导块材(YBa2Cu3O7-δ块材,简称YBCO块材)的磁通钉扎特性,在含有稀土元素的钕铁硼(NdFeB)永磁轨道横垂向梯度磁场中可以实现车体的自稳定悬浮,具有悬浮导向一体化、无需主动控制、运营成本低等优势,受到各国学者的广泛认可。2000年,世界首辆载人高温超导钉扎磁浮实验样车“世纪号”[1]诞生,随后中国[2,3]、德国[4]、巴西[5]和日本[6]等国家先后研发出了实验样车和试验线[7]。2021年1月13日,高温超导高速磁浮工程化样车及试验线在西南交通大学正式启用,标志着高温超导磁浮工程化研究从无到有的突破,具备了工程化试验示范条件。

在高温超导钉扎磁浮系统中,永磁轨道由于安装误差、磁化不均匀等因素,导致永磁轨道表面磁场存在波动,并造成轨道沿运行方向上的磁场不平顺。在未来高速、长距离应用中,永磁轨道磁场可能会存在更大幅值、更高频率的波动。在这样的交变外磁场激励下,高温超导块材内部的磁通运动将会不断产生交流损耗,并以热量的形式存在,在宏观上表现为超导块材局部温度升高。如果超导块材与液氮之间的热交换不及时,热量没有及时被液氮带走,则会进一步引起热量累积,造成超导块材温度持续升高。温升会引起超导块材临界电流密度下降,进一步加剧磁通运动,增大交流损耗,形成恶性循环,造成悬浮力危险性衰减,车辆的高速悬浮性能恶化,甚至可能危及行车安全(超导体失超造成车体损坏,列车砸轨、脱轨等)。虽然在实际运行条件下,磁通运动引起的温升大多并不足以引起失超,但对悬浮性能的衰减作用是显著的。最新研究表明YBCO块材对液氮温度以上温区反应敏感[8],比如当YBCO块材温度均值为82.8 K时,相同工况下悬浮力衰减率达到77.50%。因此,随着高温超导钉扎磁浮车系统的研究推进,特别是在近几年我国高速磁浮迅速发展的背景下,探究通用的三籽晶YBCO块材在永磁轨道磁场不平顺下的热损耗及其内部温升行为具有重要的意义。

从高温超导块材热学行为研究历史来看,自高温超导体发现以来,各国学者相继开展了针对其在时变磁场下热效应的实验探索。测试方法通常是直接测量超导块材不同关键位置处的实时温度或是间接测算超导体的交流损耗。日本横滨国立大学是相关研究的典型代表小组。J.Ogawa等人[9,10]测量了设定交流磁场下YBCO块材中的交流损耗,发现交流损耗特性很好地遵循了Bean模型,并基于Bean模型研究了俘获磁场衰减的原因。Y.Zushi等人[11]通过改善超导块材的冷却和减少交流损耗等方式抑制了俘获磁场的衰减,并通过实验验证了这些方法的有效性。随后针对具体温升行为,K.Yamagishi等人[12]、O.Tsukamoto等人[13]采用热电偶测量了交流外磁场激励下超导块材表面不同位置处的温度,发现俘获磁场的衰减和消失与超导块材中交流损耗引起的温升有关,并提出了一种分析模型解释由交流损耗引起的热效应机制,但该模型使用的是一个被模拟成无限轴长的圆柱体超导块材。日本岩手大学H.Fujishiro等人[14,15]通过采取对YBCO超导体钻孔的方式,研究了超导体在相同振幅的迭代脉冲磁场磁化后表面温升的时间演化和空间分布,分析了超导体的产热和传热过程,但脉冲场磁化引起的俘获磁场远小于场冷磁化引起的俘获磁场。比利时列日大学P.Laurent等人[16]发现在时变磁场激励下超导块材内部温度随时间推移表现出线性增加最终趋于稳定的规律,并计算了超导块材的温升和交流损耗。兰州大学黄毅[17]发现倍周期分岔运动初始时刻超导体存在温度跳跃现象,同时考虑温度效应,研究了超导体电磁场和温度场分布。吴昊伟等人[18]利用基于磁场强度H法的二维轴对称模型,研究了脉冲磁场激励下超导体俘获磁通和温度分布,但该模型忽略了导热系数和比热系数等对温度的影响。茹雁云等人[19]结合传热方程建立了基于H法的二维数值计算模型,研究了脉冲磁场下不同缺陷的超导块材的电磁热特性,发现有裂纹超导块材的热行为和无裂纹超导块材的热行为高度相似。西南交通大学金李炜等人[20-22]基于高温超导磁悬浮动态测试系统SCML-03[23],采用交流损耗量热法,通过检测液氮蒸发量,研究了不同频率和不同振幅的变化外磁场下超导体的交流损耗,但量热法会受到液氮液面稳定性和环境温度的影响。成都理工大学庞鹏等人[24]通过在超导块材上打孔并埋设铂电阻,研究了不同交变外磁场频率下超导块材的温升行为,发现超导块材存在失超现象,但该实验没有实时记录动态温度。

在高温超导钉扎磁浮多场理论计算工作中,以西南交通大学[21,25,26]、英国剑桥大学[27]、巴西弗鲁米嫩塞联邦大学[28]、法国巴黎萨克雷大学[29]等为主要代表的研究小组,基于磁场强度H法,利用有限元软件Comsol Multiphysics的PDE模块,通过设置超导体的磁场边界条件构造了高温超导体的电磁数值计算模型。剑桥大学M.Zhang等人[30,31]建立了超导块材的三维计算模型,通过施加不同频率和不同幅值的交变外磁场边界条件或应用传输电流,研究了外磁场频率和幅值对交流损耗的影响;并且结合临界电流密度的各向异性,同时引入热效应,建立了三维电磁-热耦合模型,分析了脉冲磁场下超导块材内部的俘获磁通和温度变化。西南交通大学张荔敏等人[32]基于磁场强度H法建立了二维计算模型,研究了不同频率和不同幅值的正弦交变外磁场激励对超导块材交流损耗和温升行为的影响。剑桥大学M.Ainslie等人[33]使用多籽晶生长法制备的YBCO块材,研究了两种脉冲磁化下籽晶生长各向异性对超导块材非均匀电磁热特性的影响机制。岩手大学T.Hirano等人[34,35]基于三种不同的临界电流密度特性建立了二维计算模型,忽略各向异性的热导率与温度的关系,研究了脉冲磁场下超导块材俘获磁通和温度分布的影响规律;并结合超导体的各向异性建立了三维磁热耦合模型,研究了脉冲磁场下超导块材的俘获磁通和电磁热特性,但该模型中临界电流密度的温度依赖性被线性插值。法国巴黎第六大学L.Alloui等人[36]考虑超导体热效应建立了三维计算模型,通过控制容积法研究了正弦交变外磁场激励下超导块材热损耗能量与悬浮稳定性的关系,发现该关系主要取决于外界激励源的频率和幅值,但该模型仅基于单块永磁体,与实际永磁轨道应用磁场差距较大。上述模型只集中于简谐正弦交变磁场或脉冲磁场,而没有以空间上非线性离散分布、高速下高频变化的永磁轨道磁场作为模型的激扰输入。综上所述,由于缺少对真实永磁轨道磁场不均匀性的描述,在模拟永磁轨道磁场不平顺激扰时这些模型的适用性是不充足的。为此,本文测量了12种典型工况下YBCO块材内部关键点的温度,给出了表征实验动轨磁场不平顺的准确数学形式,并将其应用于系统动态多场耦合仿真模型中,综合探讨了高温超导钉扎磁浮实际运行时的热稳定性问题。

2 高温超导磁悬浮动态温升测试装置与方法

如图1所示,高温超导磁悬浮动态温升测试平台的基础装置是课题组早期自主研制的动态试验系统SCML-03[23]。SCML-03的特点在于提供了最高300 km/h量级线速度的动轨外磁场环境,可模拟不同运行速度下高温超导块材在永磁轨道上方的高速动态运行。最高采样频率为100 Hz。模拟线速度为:

图1 高温超导磁悬浮动态试验系统SCML-03Fig.1 HTS maglev dynamic test system SCML-03

(1)

式中,v为模拟线速度(km/h);n为环形永磁轨道转速(r/min);d为轨道直径,d=1.5 m。

为了釆集YBCO块材在动轨下的动态内部关键点温度,基于SCML-03动轨条件搭建了如图2所示的温升检测平台。该平台由美国LakeShore公司的Cernox-1030-SD型低温传感器、224型低温监视器及稳压电源等组成。监视器输出电流至传感器,传感器的电阻值随外界温度的变化而变化,此时监视器将根据温度-电阻值曲线实时记录、存储并上传数据,在较广的0.1～325.0 K范围内实现稳定且精确的温度测量。测量精度为±0.016 K,在液氮温度77 K时热响应时间为50 ms。

图2 高温超导块材温升检测平台Fig.2 HTS bulks temperature rise detection platform

目前,永磁轨道上方磁场不平顺的研究大多数以仿真研究为主[37,38],实验研究包括测量永磁轨道外磁场[39]或在永磁轨道上布置铁片[40]等以改变磁轨磁场分布,没有等效测量高速运行下永磁轨道上方磁场。因此,限于SCML-03单一永磁轨道条件,为了更好地研究永磁轨道磁场不平顺特征下高温超导块材内部温升行为,如图3(b)所示,在SCML-03环形永磁轨道表面间隔均匀地粘贴了四段长条形NdFeB永磁体,以强化永磁轨道上方近似正弦波形且周期性变化的不均匀空间磁场强度,模拟更快运行速度、更大永磁轨道磁场波动,尽量贴近未来更高速动态永磁轨道情况。

图3 SCML-03永磁轨道样段俯视图Fig.3 Top view of PMG sample section in SCML-03

如图4所示,本文选择超导磁浮通用的三籽晶YBCO块材,采用专用设备在YBCO块材的籽晶面处打孔。其典型位置中心孔及一侧孔选作内部温升检测点。所打孔径为4 mm、深度为9 mm,YBCO块材尺寸为64 mm×32 mm×13 mm。这是因为该典型位置处超导块材所在永磁轨道上方磁场的垂向磁场和横向磁场最大,可以更有效地反映出YBCO块材内部温升行为。为方便实验数据的读取和记录,记块材中心孔内的温度传感器为传感器A,侧孔内的温度传感器为传感器B。实验步骤如下:

图4 YBCO块材温度的测量位置Fig.4 Measuring position of temperatures for YBCO bulk

(1)永磁轨道保持静止,将超导块材置于永磁轨道上方场冷高度(30 mm和40 mm)处,并将超导块材中心与轨道中心对齐,注入液氮并静置20 min,等待超导块材完全进入超导态。

(2)将超导块材以1 mm/s的速度下降至工作高度(6 mm和8 mm)处,弛豫5 min并开启温度采集。

(3)启动伺服电机并逐渐加速至模拟线速度102 km/h、136 km/h、170 km/h、186 km/h。

(4)在永磁轨道稳定运行一段时间后,逐渐降低速度至零,最后保持静止直到实验结束。值得说明的是,在永磁轨道运行中始终向杜瓦内补充液氮以保证超导块材与液氮正常的热交换。

3 永磁轨道磁场不平顺模型的建立

针对SCML-03测试系统的对极型永磁轨道,将高温超导钉扎磁浮系统简化为二维模型。假设沿长度方向无限延伸,基于面电流法模拟永磁轨道的静态磁场[41,42],求解磁场分布解析式。假设永磁体沿如图5所示箭头方向完全充分磁化,磁化强度为M0。根据安培分子环流假说,将该永磁轨道空间磁场等效为四个垂直于x-y平面的面电流I、II、III、IV所产生的磁场(如图5所示)。图5中,P1～P8点分别为永磁轨道等效面电流模型中两个永磁体模型的顶点。

图5 永磁轨道等效面电流模型及电流微元产生空间磁场示意图Fig.5 Schematic diagram of equivalent surface current model of the PMG and space magnetic field generated by current micro-element

根据毕奥-萨伐尔定律,对于空间中任一点P(x0,y0),面电流Ⅰ产生的磁场强度为:

(2)

其中

(3)

式中,Hx、Hy分别为磁场强度H在x和y方向上的分量;r为电流微元dx与P点的距离。

结合坐标变换,叠加上述四个面电流产生的磁场,则对极型永磁轨道在空间中任一点P(x0,y0)的磁场强度解析式为:

(4)

式中,Hx_ext、Hy_ext分别为SCML-03永磁轨道产生的外磁场Hext在x方向和y方向上的分量。

造成永磁轨道磁场波动的主要因素是永磁轨道拼接导致的永磁体磁化不均匀性。由式(4)可知,空间中任一点P的磁场强度Hext均与永磁体磁化强度M0相关。图6给出了永磁轨道中心处不同高度h1下永磁体磁化强度与该位置产生的磁场强度垂向分量的比值M0/Hy_ext曲线。

图6 永磁轨道中心位置高度与M0/Hy_ext的关系曲线Fig.6 Relationship between height of center position of PMG and M0/Hy_ext

由于目前尚未有表征永磁轨道磁场不平顺的通用方程,本文提出了如式(5)所示的磁场强度转换法。永磁轨道中心位置处的磁场最强,因此将该位置处测得的垂向磁场波动Hy(t)转换为M0随时间的变化,记为M(t),以此实现永磁轨道上方动态磁场波动的模拟。

(5)

式中,M0=780 kA/m。

改进后永磁轨道上方磁场波动如图7所示,该表征结果与实验数据基本吻合,说明此种表征可以真实模拟永磁轨道上方的磁场不平顺特征。还可以看出,永磁轨道上方磁场仍呈现近似正弦变化规律,并且布置NdFeB永磁体区域处的磁场明显增大。

图7 改进后永磁轨道上方磁场波动Fig.7 Magnetic field fluctuations above improved PMG

4 动态多场仿真模型与计算

4.1 动态永磁轨道上方超导体磁-热-力模型

本文在磁场强度H法的基础上,利用有限元软件Comsol Multiphysics中的偏微分方程模块PDE进行求解,并接入固体传热接口实现高温超导块材电磁场和温度场的耦合。图8给出了系统的二维几何模型,虚线框为空气域或液氮域。图8中,Hext为由解析计算得出的永磁轨道空间磁场,Hself为超导体在外磁场中感应出的自场。

图8 高温超导钉扎磁悬浮系统二维几何模型Fig.8 2-D geometric model of HTS flux-pinning maglev system

基于磁场强度H法,根据Maxwell方程建立高温超导体的电磁控制方程。由于准静态近似条件,假设不考虑位移电流项:

(6)

式中,μ0为真空磁导率,μ0=4π×10-7H/m;Ez为沿z轴方向的电场强度。

由安培定律可知,在二维模型中,超导体内只存在沿z轴的电流密度Jz以及沿z轴的电场Ez:

(7)

Ez=ρJz

(8)

式中,ρ为电阻率,空气域的电阻率ρair通常取为1 Ω·m。超导体的非线性电阻率采用幂指数模型得到:

(9)

式中,E0为临界电场强度,E0=1×10-4V/m;Jc为YBCO超导体临界电流密度,Jc=1.1×108A/m2;此处n取值21。

采用Kim模型描述超导体临界电流密度Jc与外磁场B的关系为:

(10)

式中,Jc(T)为外磁场B为零、温度为T时的临界电流密度;B0此时为0.3 T,且与超导体材料特性有关。

根据毕奥萨法尔定律,超导体感应电流在空间中任一点P(x0,y0)处产生的二维自场Hself为:

(11)

式中,Hx_self、Hy_self分别为自场Hself在x和y方向的分量;S为超导体截面面积。

将得到的永磁轨道空间磁场Hext与超导体感应出的自场Hself之和作为超导体的磁场边界条件,对图8中边界1施加狄利克雷边界条件:

H=Hext(x,y)+Hself(x,y)

(12)

另外,由洛伦兹力公式得到超导体电磁作用力方程为:

(13)

高温超导块材温升及热量传导采用热传导方程为:

(14)

式中,Cp为单位体积热容(J/(m3·K));λ为导热系数(W/(m·K));E·J为单位时间电磁损耗(W/m3);T为温度,是时间变数t与空间变数(x、y)的函数。

对边界2施加对流热通量边界条件:

(15)

式中,m为超导块材边界法向量;h为对流换热系数,h=400 W/(m2·K)。

式(16)为临界电流密度Jc的线性温度依赖性:

(16)

式中,Tc为临界温度,Tc=92 K;T0为初始温度,T0=77 K;Jc0为77 K时的临界电流密度。考虑Cp和λ与温度相关,采用H.Fujishiro等人[43,44]实验测得的超导体c轴导热系数曲线和热容曲线。

4.2 永磁轨道不平顺下典型温升数据

粘贴永磁体后的SCML-03动轨不平顺实验平台下,本节采用第2节给出的动轨测试过程及测试条件,将场冷高度(Field Cooling Height,FCH)为40 mm和30 mm的模式分别记为FCH 40 mm、FCH 30 mm,工作高度(Working Height,WH)为6 mm和8 mm的模式分别记为WH 6 mm、WH 8 mm。

图9给出了改进后的SCML-03测试系统对极型永磁轨道上方超导块材中心点(A点)和外侧点(B点)的温度随时间变化曲线。可以看出超导块材动态温升过程密切对应轨道加速阶段、匀速稳定运行阶段和减速阶段。在加速阶段,超导块材内部温度快速升高,并且外侧温度上升速度高于中心处。这是因为随着运行速度的增加,在不同频率的交变外磁场激励下,超导体内部磁通运动逐渐加剧,磁力线穿透加剧,因此产生了更大的交流损耗,并引起温度的上升。由于超导块材实时浸泡在液氮中,热交换一直在持续,因此整个温度曲线处于波动状态。稳定运行后,温度上升趋势逐渐变缓。此时,磁通运动在均匀规律的外磁场激励下逐渐稳定,热交换逐渐达到平衡,因此温度波动较为平稳。在减速阶段,磁通运动随外磁场频率的降低而减弱,导致交流损耗减小,因此在及时的热交换下,超导块材内部温度迅速下降至液氮环境温度77 K。此外,还可以发现磁通线从超导块材下表面及两侧逐渐向内部渗透,在边缘处以更高频率大量穿透,导致交流损耗更大,因此超导块材外侧温度始终大于中心处。但从整体上看,如果超导块材内部温度没有明显上升的趋势,而是仅在某一范围内波动,则可认为超导块材内部温升趋于稳定。

图9 粘贴永磁体后永磁轨道下YBCO块材内部A、B测量点动态温度实验曲线Fig.9 Dynamic temperature experimental curves at measurement points A and B inside the YBCO bulks under PMG for attaching permanent magnets

4.3 仿真模型及实验结果对比分析

图10显示了FCH 30 mm、WH 6 mm、模拟线速度170 km/h下超导块材温度变化的测试数据和计算数据。可以发现不论是实验还是计算,在交变外磁场激励下动态运行初期,超导块材内部各关键点温度均快速上升,而后上升趋势逐渐变缓,最后趋于稳定。此外,超导块材外侧点的温度始终大于中心点处。计算还发现,动态运行100 s后超导块材温度逐渐趋于平稳,中心点与外侧点的温度分别上升了1.460 K和1.975 K,尽管比实验测得的A、B点温升值(1.509 K和2.041 K)偏小。究其原因,实验采用密封硅胶泥堵住块材孔,从而在一定程度上影响了超导块材的导热性能,减缓了热平衡交换,而模型中设定温度边界为77 K。但计算中超导块材的温度变化趋势总体与实验结果相同,由此可以说明本文建立的磁-热-力多场耦合模型计算及永磁轨道磁场不平顺模拟方法的有效性。

图10 WH 6 mm时动态运行下YBCO块材温度变化实验与仿真结果Fig.10 Experimental and simulation results of YBCO bulks temperature change under dynamic operation with WH 6 mm

5 动轨实验分析

5.1 运行速度及运行时间的影响

图11为FCH 30 mm、WH 8 mm时,超导块材在不同模拟线速度(102 km/h、136 km/h、170 km/h、186 km/h)下内部关键点温度随时间变化曲线。由图11可见,超导块材内部温度变化趋势总体相同,如4.2节所述,均表现为先快速上升而后缓慢增加最终趋于稳定。在加速阶段,由于永磁轨道磁场不平顺激扰持续作用,块材磁通运动不断加剧,导致交流损耗增加,温度迅速升高。稳定运行时,温度上升变缓,并在一定范围内保持波动。减速后,温度则快速下降至液氮温度。

图11 不同模拟线速度下YBCO块材内部关键点温度随时间变化曲线(FCH 30 mm、WH 8 mm)Fig.11 Temperature variation curves of key points inside YBCO bulks with time at different simulated line speeds (FCH 30 mm, WH 8 mm)

为了观察更长时间运行下超导块材的平稳波动温升行为,实验将动态稳定运行时长至少维持为15 min。图11(a)和图11(b)的运行时间为20 min,图11(c)和图11(d)的运行时间分别为60 min和40 min。可以看出,当超导块材内部温度逐渐稳定后,在同样的外磁场激励下长时间运行时,温度虽存在一定的波动甚至小幅下降,但没有明显上升。因此,可以认为在稳定规律的磁场波动下,动轨运行时长对超导块材内部温升行为影响较小。

不同模拟线速度下超导块材中心A点及外侧B点稳定后的温升均值见表1。将中心点温升与外侧点温升之和的平均值定义为温升均值。可以发现在同一速度下,超导块材外侧温升始终大于中心温升(见表1的列值),且外侧温升的增幅始终大于中心处。随着速度的增加,各位置处温升均小幅增加(见表1的行值),且速度越高,温升的幅值也越大。这是因为永磁轨道表面磁场沿运行方向不均匀,随着速度增加,频率加剧,进而超导块材磁通运动加剧,涡流损耗加剧,因此达到热交换平衡所需的时间也越长,热量累积越多,温升越大。

表1 不同模拟线速度下YBCO块材内部关键点稳定温升及稳定温升均值(FCH 30 mm、WH 8 mm)Tab.1 Stable temperature rise at internal key points and stable average temperature rise of YBCO bulks at different simulated line speeds(FCH 30 mm, WH 8 mm)

5.2 超导块材工作高度的影响

保持FCH 30 mm并设置WH 6 mm,图12给出了高温超导块材在不同模拟线速度(102 km/h、136 km/h、170 km/h、186 km/h)下内部关键点温度随时间变化曲线。由图12可知,在轨道加速阶段超导块材内部温度快速上升,稳定运行后逐渐趋于稳定,该温升趋势与5.1节中的温升趋势保持一致。此外,在较低速度下,稳定运行时A、B两点处温度都出现小幅下降,且趋于稳定后不再上升;在较高速度下,稳定运行后温度先缓慢上升,而后趋于稳定。究其原因,高速动态运行时超导块材产生的交流损耗更多,因此达到热交换平衡的时间也越长。

图13和图14中超导块材内部关键点温升表示永磁轨道稳定运行后块材温度与液氮温度77 K的差值。图13为FCH 30 mm时,超导块材内部关键点温升和温升均值在WH 6 mm和WH 8 mm之间的对比。可以看出,随着工作高度的降低,超导块材内部各关键点温升及温升均值均有较大提高。当WH 6 mm时,在四种模拟线速度(102 km/h、136 km/h、170 km/h、186 km/h)下,超导块材外侧温升分别为0.943 K、1.342 K、2.041 K、2.825 K,相比WH 8 mm,温升提高了约45%。究其原因,随着工作高度的降低,超导块材经历的永磁轨道磁场更大,导致磁通受到的洛伦兹力增大,使得更多的磁通克服钉扎力做功并持续产生更多以热量形式存在的交流损耗,此时不及时热交换将会引起温度升高。而温升会导致超导块材临界电流密度下降,钉扎势能减弱,进而加剧磁通运动。大量的磁通运动导致交流损耗增加,温升随之进一步增大。因此工作高度越低,高温超导磁悬浮系统能量损耗越大,超导块材内部温度越高。该现象与文献[45]中不同工作高度对高温超导块材悬浮力变化的实验研究结果一致。

图13 不同工作高度下YBCO块材内部关键点温升及温升均值对比Fig.13 Comparison of temperature rise at internal key points and average temperature rise of YBCO bulks at different WHs

图14 不同场冷高度下YBCO块材内部关键点温升及温升均值对比Fig.14 Comparison of temperature rise at internal key points and average temperature rise of YBCO bulks at different FCHs

5.3 超导块材场冷高度的影响

保持WH 8 mm并设置FCH 40 mm,图15给出了高温超导块材在不同模拟线速度(102 km/h、136 km/h、170 km/h、186 km/h)下内部关键点温度随时间变化曲线,对应超导块材外侧温升分别为0.831 K、1.413 K、1.881 K、2.263 K。由图15可知,超导块材动态温升规律与图11、图12一致,均表现为从加速阶段到稳定运行时,超导块材内部温度先快速上升,趋于稳定后不再上升。并且在较低速度下,温度小幅下降,较高速度时,温度缓慢上升而后趋于稳定。

图15 不同模拟线速度下YBCO块材内部关键点温度变化曲线(FCH 40 mm、WH 8 mm)Fig.15 Temperature variation curve of key points inside YBCO bulks with time at different simulated line speeds (FCH 40 mm, WH 8 mm)

图14为WH 8 mm时,超导块材内部关键点温升和温升均值在FCH 30 mm和FCH 40 mm之间的对比。可以看出,保持WH 8 mm、FCH 40 mm时超导块材外侧温升相较于FCH 30 mm时提高了约53%。这一现象表明场冷高度越高,超导块材内部温升越明显,并且速度越高,温升越大。究其原因,场冷高度越高,外磁场越小,超导块材俘获磁通越少,该俘获磁通占据的钉扎势能减小,导致超导块材可利用的钉扎势能增加,因此在下降到工作高度中经历相同的交变外磁场,超导块材产生的感应电流变大,从而导致交流损耗增加,温升加剧。因此,在相同的工作高度下,降低场冷高度能够减小超导块材内部温升,提高其热稳定性。

6 结论

本文基于高温超导磁悬浮动态温升测试装置,通过实验得到了磁悬浮车系统在不同运行速度、运行时间、工作高度和场冷高度下车载超导块材内部温升的动态数据;此外,针对尚无超导磁浮永磁轨道磁场不平顺表征的问题,建立了空间磁场与磁化强度M0之间的数学关系,用于模拟永磁轨道磁场动态不平顺,同时还构建了高温超导钉扎磁浮电磁-热-力多场耦合模型,结合实验数据验证了永磁轨道磁场不平顺模拟方法的有效性及高温超导块材内部温升行为规律。具体结论如下:

(1)在永磁轨道磁场不平顺激扰下,高温超导块材内部动态温升均在0～2.825 K较小范围内波动,动态温度表现出先快速升高而后逐渐趋于稳定的趋势,并且超导块材外侧温度始终大于中心位置温度,最大相差1.07倍。

(2)在FCH 30 mm、WH 8 mm典型工况下,永磁轨道长时间转动实验中高温超导块材的温升均值最大为1.248 K,并且在温度波动较为平稳下,超导块材内部各关键点温度波动均未超过0.4 K。这表明动态运行时间的长短对高温超导块材温升行为影响较小,验证了高温超导钉扎磁浮车动态运行时的热稳定性。

(3)随着永磁轨道运行速度的增加,超导块材内部温度以逐渐递增的温升梯度持续小幅上升。在FCH 30 mm、WH 6 mm、最高运行速度186 km/h的工况下,超导块材外侧温升达到最大值2.825 K,相比最低运行速度102 km/h,温度上升了1.882 K。

(4)实验结果表明运行速度186 km/h下,超导块材外侧温升分别在FCH 30 mm、WH 6 mm和FCH 40 mm、WH 8 mm达到最大值2.825 K和2.263 K。前者相比FCH 30 mm、WH 8 mm,温升提高了1.143 K,约为68%;后者相比FCH 30 mm、WH 8 mm,温升提高了0.581 K,约为35%。这说明工作高度越低,场冷高度越高,高温超导块材内部温升越明显。倘若约3 K的YBCO块材中心点局部温升发展为全局,那么超导块材的悬浮力将剩余73.69%[8]。扩展到整车系统,设计的载重裕量将被大量损耗,如果沿线不平顺继续恶化,那么整车载重能力将可能处于危险状况。因此,在实际应用中,应当综合考虑工作高度和场冷高度的工作条件,结合永磁轨道磁场不平顺对高温超导块材温升行为的影响规律,对超导高速磁浮系统及其工作方式进行优化,进一步保证其高速运行下热稳定性和运行稳定性。